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地震偏移成像基本原理

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地震 偏移 成像 基本原理
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地震成像原理与方法第一章 偏移成像第二章 三维叠前深度偏移成像理论与方法第三章 共聚集点偏移第四章 共反射面叠加第五章 偏移速度建模第一章 偏移成像§ 偏移成像的基本原理§ 波动方程偏移§ 叠前偏移§ 偏移速度分析§ 深度偏移§ 三维偏移§ 二维和三维叠前深度偏移地震技术的发展趋势 :1. 三维叠前深度偏移 (3动方程法 3 2. 四维地震 井间地震 , 3 4 弹性波阻抗反演 , 裂缝分析 , 岩石物理 , 地震相与地震属性分析 , 油藏描述等 ) 三大处理技术 :反褶积、叠加、和偏移成像反褶积和叠加引自其它相关学科偏移成像基于古典技术偏移成像 : 高地震空间分辨率和保真度一.偏移成像的概念偏移 反偏移反射地震方法 : 是一种反散射问题 。反射地震成像分做两步 :1. 记录反射波, 2. 处理反射波 。 地震偏移技术是使反射界面最佳成像的一种技术 。§ 偏移成像的基本原理地震偏移 : 叠前或 /和叠后偏移叠前偏移 : 使 绕射波收敛叠后偏移 : 基于水平叠加剖面,采用爆炸反射面概念实现倾斜反射层归位和绕射波收敛偏移原理和偏移效果 见下图1. 偏移成像的基本概念偏移原理图4/)t a n( 2 }]4/)t a n(1[1{ 2/122 2/122 ]4/)t a n(1/[t a nt a v  偏移过程的定量分析图2. 发展史1)60年代前 )2). 早期的计算机偏移技术(60~70年代 )3)70年代后 )和定量地对反射波运动学或 /和动力学特征成像 有限差分法 波动方程偏移: 70年代初期 , 用地面观测的地震数据重建地震波在地下传播过程中的波场 , 从这些传播过程的波场中提取使地震界面成像的那些数据 , 组成地震偏移剖面 。 由于这种偏移方法在计算过程中要解波动方程或其近似式 , 所以被称为 波动方程法偏移技术 。2). 动方程法偏移: 70年代中期 , 发展为 地震偏移的波动方程积分法 。 使绕射偏移建立在可靠的波的基本原理上 。 因而改善了偏移剖面 , 取得了良好的效果 。3)动方程法偏移: 70年代后期 , 波数域解波动方程 , 外推地震波场的方法 。这种方法被称为 由于该方法计算简单 , 效率高 ,因而很快得到了推广 。波动方程偏移技术的发展3. 偏移方法分类二.基于射线理论的叠后偏移与叠前偏移• 经典的偏移方法和早期的计算机偏移方法• 都是基于 射线理论• 经典的偏移方法 只研究到达时间 。 叠后偏移有圆弧切线法和线段移动法;叠前偏移包括椭圆切线法和交会法等• 早期的计算机偏移方法利用了波前 、 绕射等地震波传播的惠更斯原理 , 尽管只是定性的 、 概念性的 , 但与手工操作法相比偏移剖面 除了归位精度提高外 , 还考虑了波形特征 。 叠后偏移有波前模糊法 、 绕射曲线叠加法 ; 叠前偏移有 1. 叠后偏移叠后偏移 : 即叠加偏移,是对叠加后的地震记录做偏移。下面介绍圆弧切线法、波前模糊法和绕射曲线 (面 )叠加法。1). 圆弧切线法一次反射波 得到时间叠加剖面由 ( 到视深度剖面如果界面的倾角 =0或者很小,例如只有 或更小,则视深度界面就是真深度界面。如果界面倾角不可忽略,则应当进行倾角校正,以求出反射界面的真实位置。0*21  1校正的做法是以地面各点为圆心,以各点下至视界面的垂直距离为半径做圆弧,其圆弧族的切线即为校正后的反射界面( v=当速度是深度的函数时,例如 为常数时,则圆弧的圆心不位于地面上,而位于地面点的正下方某深度上。这时,圆心的深度和圆弧的半径由下式求出: ),1(0  )(11)(100000). 波前模糊法波前模糊法也可以称为波前切线法,它是对叠加后的地震剖面进行偏移的方法。这个方法是反推反射界面上的波场。以地面接收点为中心 , 把相当于反射到达时间上的值送到以 的深度为半径的圆弧上去 。 如果我们把深度 就把反射数值送到以 图 1。把各道上的所有反射波值都按这个原则去做 , 并把送到同一点的值叠加起来 , 就可以组成偏移剖面 。 把某道 上某时间 下式算出:0 其中用波前振幅叠加来求反射界面发出的波前实际上就是用这种方法做切线。要求:较密的地震道和较高的信噪比,以得到满意的偏移剖面。3). 绕射曲线(面)叠加法绕射曲线或绕射曲面叠加法是把地震剖面上的波场振幅值按绕射波时距曲线进行相加 。 因为绕射波时距曲线与所有反射波的时距曲线形状相比较 , 其凸率最大 , 故亦可称它为最大凸率法 。具体做法是,当要得到地震剖面上某个 点的偏移后的数据时,我们要计算一条以这点为顶点的绕射双曲线。它在各道上的时间 ,( 00  式中在进行偏移时我们把各道上等于上式时间 的波场值上,这就算完成了 点的偏移处理,如图 1,( 00 ,( 00 基本原理都是根据惠更斯原理提出来的。波前模糊法是把一个道上的波场值送到各个道上去叠加 —— 输出道法 ;而绕射叠加法是把各道上的相应值取来在一道上叠加 —— 输入道法 。两者都符合反射波归位和绕射波收敛的要求,而且它们的叠加值也相等。波前弧或绕射曲线在 称为 偏移孔径 。 角越大, 效波越深,  ta 径的中心,原则上应当位于 处,但也可以是不对称的。0用绕射叠加偏移法处理前后的地震剖面 。 从对比中可以看出 , 偏移后剖面上的地层层位关系得到了正确的反映 。有利于地质解释 。0前偏移叠前偏移 : 即偏移叠加,是对叠加前的多次覆盖的地震记录先偏移,再叠加。下面介绍椭圆切线法、 )椭圆切线法当给定 用椭圆切线法 (图 1反射点 (2D)位于以炮点和接收点为焦点的椭圆上,这个椭圆的方程可表示为:1442222222 每个炮检距的记录上的反射波画好椭圆弧。做椭圆弧族的切线即为偏移后的剖面。2) 体做法:把每个记录道上任一 在以炮检距中点的地面点为原点的直角坐标系中送到以 为长轴 , 为短轴的椭圆与各个地震记录道垂直线相交的各个点上去 , 并且与其它地震道送至该交点上的采样振幅值相加 , 即得偏移叠加剖面 。偏移叠加实质上是用振幅叠加来做切线的。2 222 3) 所有相同炮检距的偏移后的剖面叠加得到偏移叠加剖面。叠前偏移的原理如图 1射点 121220220 2424   炮检距 时,上式表现为:0h 210 22204 中 为从 点的双倍旅行时间。 和 的曲线表示在图 1了进行偏移,我们应当把 的曲线上的地震能量(即采样点振幅)送到零炮检距绕射双曲线的顶点 样 , 把各个相同炮检距的剖面偏移后叠加在一起即得偏移叠加剖面。偏移叠加剖面与叠后偏移剖面对比图(a). 水平叠加剖面(b). 叠后偏移剖面 ; (c). 偏移叠加剖面三.基于波动方程的波场外推与地震成像原理使用波动方程进行偏移 , 首先就是要 重建反射波的原来波场 。 反射界面上刚刚产生的反射波 , 就认为是该反射面的像 。为进行波场外推 , 把波动方程分解为 上行波方程和下行波方程 。1.上行波和下行波波动方程有两个解 , 一般表示为 。在地震勘探中一般 取深度方向向下为正 向正 行波 ,即用 所表示的波。向负 行波 ,即用代表的波。 下行波即入射波,上行波为反射波 。) ] }/({ e x p [  ) ] }/({ e x p [  ) ] }/({ e x p [  只有在均匀各向同性完全弹性介质的情况下上行波和下行波才是分离的。分离过程如下 :二维波动方程为:2222222 1 ( (相对 x和 进行算子分解得到:0~))((~~~)(~ 22222222 ud 中利用了波散关系:2222 ( ( 得出:~~222 ( 中,正号代表上行波方程,负号代表下行波方程。2.波场外推正向外推 就是根据波在当前位置上的振动情况向波的自然传播方向用计算手段预测出波场。 反向外推 是向波的自然传播方向的反方向上重建原来的波场。对一个波场应是进行正向外推还是反向外推均有物理问题决定。1)上行波的外推 (  222)(~)(~ 积分结果为: ( 此得出上行波的正、反向外推式。( 1)上行波正向外推公式 上行波的正向外推式就是向负 ( 可求出为: 222)(~)(~ ( 据这个公式可以 计算模拟反射波的地震记录 ( 地震图 )。( 2)上行波反向外推公式 上行波的反向外推式就是向正 ( 可得出为: 222)(~)(~ ( 据这个公式可以进行地震记录的向下半空间延拓,求出地下任何一点的波场, 实现地震波偏移的目的 。2)下行波的外推 (  222)(~)(~ 积分结果为:( 此可以得出下行波的正、反向外推公式。( 1)下行波正向外推公式 下行波的正向外推式是指沿正 外推式为: 222)(~)(~( 个方程可用来 模拟下行波的地震记录 。( 2)下行波反向外推公式 下行波的反向外推是指沿负 外推式为: 222)(~)(~( 式可用来 从下行波场进行反向求源的计算工作 。下面分析波场本身的条件对外推结果的影响22 xz ( 时, 为正或负的实数,这时所有外推公式中存在虚指数。说明在外推过程中波场发生相位变化。一般都能得出正确的结果。 , 值为虚数:  (  22)(~)(~ ( 场外推时只有振幅变化,而无相位变化。当指数项取负号时,外推的波场迅速衰减,称这种波为 倏逝波 。当指数项取正号时,外推波场迅速增大,这是一种实际不存在的波,只是进行波场计算时发生,我们称它为 耗损波 。在计算中要避免发生这种情况。当 时,上行波的外推式可写为: 22)(~)(~ ( 时反向外推遇到倏逝波,正向外推发生耗损波。分别表示为: 22)(~)(~ (  22)(~)(~( 此可见,用上行波方程进行向下波场外推永远是计算稳定的。而用上行波方程进行正向外推就可能遇到耗损波,因此有可能是不稳定的。除非在计算中不断地把 的波场滤除掉。同理可求出 时下行波的外推式为: 22)(~)(~ ( 时也是反向外推遇到倏逝波,正向外推遇到耗损波。3)波场外推的 是用数学方法来描述关于波的传播的惠更斯原理,从而求出空间上任一点波场值的。883年就证明了,从扰动区向外某点传播的波的 以从扰动区封闭表面上的波场 以及该波场对时间和表面法线方向的导数通过积分式求出来。因此要假定 在封闭面上和封闭面内有直至二阶导数的连续性。,,( 111 ,,( 111 ,,( ),,,(    V ( 22( 2121212 )()()( ,当把观测点用包含有波前面在内的封闭曲面包围起来,如图1a) ,( b)那样的封闭时,这样的封闭面 作为( 的积分限,经过一定的推导后得出点的正向外推波场为:),,( 114 1),,,( 111 ( 里 的方向取封闭表面的外法线方向。如果把观测点 有:n0),,,( 111  中   ),,,(( 就是著名的 它 描述了物理波场传播的过程 ,也满足奇次波动方程,是它的积分形式解。对我们来说,也可以称它为 正向外推公式 。注意 : 推迟场下面讨论用 地震偏移 )。这时,所取的封闭体积 算点就在这个封闭体内。根据格林定理同样可求出形式上相同的反向外推的 ,,( 321   '111 '11141),,,(( 中的 [[u]]不再是推迟场,而是超前场 。),,,(( 式为用于波场反向外推的 它可用于上行波的反向外推 , 也可用于下行波的反向外推 。 当然 ,这种外推与正向外推不同 , 它 不代表一个物理过程 , 而 只是一种重建波场的计算过程 。3.地震反射波场成像从波动场的观点叙述反射波成像的一般原理。地震成像 震偏移与地震成像在现阶段可以视为同一概念。地震偏移成像 : 一是上行波场的反向外推 ;二是在外推波场中提取成像值。反射面位于这些点上,其入射波的初至与反射波的产生时间相同。如图 1,,(),,(),( dd a p  ( 没有考虑反射系数随着入射角变化的情况,它实质上是相位信息的公式。或者说,它对接近法线入射的情况时基本是正确的,能够反映反射系数在各点上的变化情况。应用( 涉及到要选择下行波的初始时间。这是一个困难问题。我们通过 假设下行波是最小相位 而避开这个问题。我们把 作为初始时间,可推出如下的反射图象公式:a p  ),,(),,(),(( 下行波是脉冲波时 , (很精确。但是,如果是 一个短延续长度的子波时 , 它只是一个很好的近似成像公式。),,( 水平叠加剖面后的自激自收剖面等价于在反射界面上同时爆炸产生地震波 , 并以半速度向外传播 , 在地面上观测到的上行波剖面 。 这就是 炸反射面 的概念(图 1这个概念对于理解水平叠加剖面的偏移成像是很重要的。因为它比较直观地说明了这种剖面的成像原理。比前面所述的反射波成像的一般原理要容易理解得多。在这里我们引入了两种等价。一个是水平叠加剖面等价于自激自收剖面。另一个是自激自收剖面等价于界面上同时激发在地面记录的上行波剖面。这种等价只是概念上的,实际上只有一种水平叠加剖面,并没有三种剖面。§ 波动方程偏移地震偏移成像技术发展到今天已经产生了各种形式的在各种域实现的方法。历史上曾经起过作用的根据几何光学原理的成像方法已经被淘汰。现在正在流行的是建立在波动方程基础上的三种方法,即 限差分法和 这三种方法由于有相同的数理基础,因此它们的原理相同。同时,因计算方法不同,它们之间又有许多不同之处。下面 讨论三种方法对水平叠加地震剖面的偏移 。一.频率 了成像,要求向地面以下反向外推地震波场。假定 线沿 u(x,z,0)表示偏移后的真实剖面,而 u(x,0,t)是未偏移的叠加剖面。在均匀各向同性完全弹性介质中,用半速度代替地震波传播速度,则标量波动方程变为:0)(4 2222222 z ux u( ~),,(~),,(222222222( ( 进行傅里叶变换并利用( 有0)(4 2222 zx ( 212其中正号代表上行波,负号是下行波。1. 的二维傅里叶变换,对( 进行上述变换得到:0~)(4~ 22222 u ,(~ ,,( 代入上式有0~~222 按上行波求解,即取正值得),(),,(~ 其中 A与 t=0,上式变为:),()0,,(~ 从而, 是待求的偏移剖面 的傅里叶变换。),(zx 0,,( 何求出 。对做傅里叶逆变换得:),0,( ,( zx ,(~ (2 ),(41),,(    令 z=0,上式变为:(2 ),(41),0,(   ( 水平叠加剖面 的二维傅里叶变换为 ,则),0,( ,( x )(),0,(),(   ( 逆变换为:  x )(2 ),(4 1),0,(  ( 较( (  ,(),( 这样 ),(),( 按上行波 取正号并对 微分得2)/12,(),(( 做二维傅里叶逆变换得到:),(zx (2 ),(41)0,,(   ( 是要求取的偏移剖面。)0,,( 公式 (得到用公式( 映射成 并标定振幅,得到二维付氏逆变换 , 公式 ( 得到偏移剖面图 1速 0,( ),( zk)zx ()0,,( 图 1可看出,在每个频率 移向新的频率 时,要乘上一个振幅比例 。通过这个频率移动,把视倾角 转换为真倾角 。其流程见图 1述频率 — 波数域的偏移方法称为 12/' 2. 对 x和 ~)(~2222 u x( 中 。求解( 得出 2),0,(~)e x p (),,(~ 22   ( 移成像公式是把上式变换回到空间 取 t=0时刻的波场值为成像值。即 x  ),,(~4 1)0,,( 2移效果见图 1入零偏移距剖面 ),0,( 二维付氏变换 , ),0,(~  z , ω )~用相移算子 地面数据向地下延拓相加所有频率 ( 成像原理 , t=0) , ( z , t=0)u~在 )0,,( 希霍夫积分法波动方程偏移前面导出了波动方程边值问题的 面研究把它用于地震成像问题。现在转写反向外推的  114 1),,,(( 1地震问题 中需知道 ,即波场在地面法向的导数值。但是,这个导数值目前是无法观测和计算的,因此,需想法去掉含 的项。为此不再用( ,而从格林定理一般式:0   V S ( 22( 发,设格林函数 11( 代替 1/R,则可以达到目的。上式中:22020 )'()()( 22020 )'()()(' ( ( 代入( ,得0'11'11'11 22     此求出向下外推的   0000''111'11'1141),,,(( 中 下面的微分:330 ''''11   2200 '''''11 以上二式代入( ,得     22033'''1'11'''41),,,(( 我们把 z'取成地面上的点时,即 z'=0时,则有:0'11,'  为下列形式:   c ,,( ( 中22020 )()(c o  又可写为:dx ),0,,(),0,,(c ,,(0000( 与下式等价:  ),0,,(21),,,(000000( 中0现在我们来证明( ( 等价。我们先对求导,再对 求积分。该过程如下:0z 0t0,,(),0,,(c 0,,(),0,,(c )('c 0,,(21)(),0,,(21),,,(00000000000000000000( 与( 完全相同,因此( 也与( 全相等。由( 可知   000 ( ( 代入( ,得到0,,(21)(),0,,(21)(),0,,(21),,,(000000000000( 据褶积的定义,我们把( 写成三维褶积符号形式,则有000)(21*),0,,(),,,(( 中2220 把( 对 x,y和 可写为:),,,(),0,,(~),,,(~  ( 中褶积算子 )(00 )(21),,,(x d y d (  22222221( 号内积分是第一类 式可写为   222)2(0( 用圆柱函数间的关系:00 1 )0 式中 和 是 它们代入对 ,则最终得到 J 0i        ( ( 代入( 中,得 222e x p),0,,(),,,( ( 式与频率 此,在常速介质中波数域的波场向下外推公式完全等价。下面讨论利用 ① 将水平叠加剖面看做是炮检距为零的自激自收地震剖面u(x,y,0,t);② 利用爆炸反射面的思想将自激自收剖面等效为在反射界面上同时激发产生地震波 ,以半速度向外传播 , 在地面上观测到的上行波剖面 u(x,y,0,t);③ 利用 ( 式将单程的上行波剖面 u(x,y,0,t)向下延拓 ,得到深度为 0,,(21),,,( 00 ( 根据成像原理,对所有地下点( z>0)取 t=0时的波场值,即可实现三维偏移成像。此时,成像值为0,,(21)0,,,( 0000( .有限差分法波动方程偏移下面讨论使用有限差分法对水平叠加地震剖面的偏移问题。为了把上行波方程表示为空间 要把上行波方程表示为某种近似式。然后在空间 后讨论一些计算方法和效果。1.上行波的空间 我们要在 空间 进行偏移成像或地震图的模拟工作 。 首先就要把上行波方程表示在空间 这需要用到某种根式展开 。1)二项式展开下面我们将用到这样的二项式展开,在这里我们介绍几种展开式。21)1( X( 1) 一般表达为:5432 256 7128 516 181211)1( 21 ( 开条件 。1不进行辅助处理时将找不到稳定的有限差分方程来解相应的微分方程。因此我们在使用二级近似以上的展开式时不能用这种展开式。( 2)连续分式展开,或称为 ):1X41414121)1( 21( 是一种隐式展开式。其各级展开式如下。一级展开式:21)1( 21  ( 级展开式:4121)1( 21 ( 级展开式:414121)1( 21( 级展开式可依此类推。( 3)迭代展开这种隐式展开法,是把前一级的展开结果代入下一级的展开式中。设21)1( 则逐次迭代展开式可表示为( ):11 01  这种展开方法得到的各级展开式如下。一级展开式:211 ( 级展开式:41212212 ( 级展开式:41412122213( 级近似式可依此类推出来。从( ( 式组可以看出,后两种展开是等价的。2)上行波的空间 波数域的上行波方程 (:x ~~ 222 用迭代展开法展开上行波方程:11~1~ 222222 21   ( 中1,1 /1 01222( 求出各级近似式如下。一级近似式:x ~21~222  ( 0a
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