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44 时间反演分立对称性

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44 时间 反演 分立 对称性
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§ 间反演分立对称性一、牛顿力学的时间反演变换 经典力学情形:一受中心力场作用的粒子其轨迹如图))(()(22 一、牛顿力学的时间反演变换 若 x(t)是牛顿方程的解,令 t’= Xr(t)=x(是牛顿方程的解 (时间反演 :xx,dx/dx/ 时间反演应更确切地称为运动反演或运动的倒转。2222( ) ( ) ( ( ) )()d x t d x tm m V x td t d t     二、电动力学的时间反演变换 对 t若 则 ()F e E v     二、电动力学的时间反演变换 即若 上述讨论表明,经典物理中的时间变换为: txx, vp  ρρ, EE, jB( ) , ( ) , ( ) ]( ) , ( ) , ( )E t B t j tE t B t j t      是解,则 也是解三、薛定谔方程的时间反演变换 对薛定谔方程, , 作时间反演: 可见 Ψ(x, Ψ(x,t)满足不同的方程 对上式取复共轭,得: 可见对解 Ψ(x,t) ,有相应解 Ψ*(x, 因 Ψ(x) =,时间反演波函数由 *给出* ( , H * ( ,x    ) )22( , ) ( ( ) ) ( , )2 x x       22( , ) ( ( ) ) ( , )2 x x        四、反幺正算符 若一对称操作使 ,从前遇到的情况为内积不变,相应对称操作以幺正算符表征 对时间反演 ,波函数变为复共轭 ,应有 定义:对变换 ,如果 称 θ为反幺正算符 后一式所定义的算符称为反线性算符。,      *~~  ~,~:*;    1 2 1 2( ) * * ) ,c c c c         一般而言,反幺正算符可写成 θ= 若 |α>不是基矢 ,可展开为以 |a’>为基矢的矢量 :*K c c K K    . 若 为 基 矢 , 则K*a C a  , 则 θ是反幺正的说明: 由 θ是反线性的 又 θ是反幺正的1 2 1 2( ) * U K * U K ,c c c c      ''' * U K ' ' U 'a a a      '' '  '"" " U U ' ' * ,a a a        五、时间反演算符 Θ 时间反演态(运动反演态): Θ |α> 上面讨论知 ,动量本征态 |p>的时间反演态 : Θ|p>=| 时间反演算符的基本性质: 由态矢时间反演的对称性 得: Θ应为反幺正算符 间反演算符 Θ 重要等式: 这是因为对 有 故 对厄米算符 A,有 若 Θ A,称 奇 )对称 由此, 可得 由 , Θp 类似地 ,  Θx, Θ|x’>=|x’> 从 可知 Θ函数的变化 由于 可知: 对球谐函数: 可见: 定理:若 能量本征态非简并,则相应波函数是实的。 证 : HΘ|n>=ΘH|n>=n>, Θ|n>与 |n>相同 , 故 =* 注:时间反演态的动量空间波函数为 Φ *(、自旋 1/2体系的时间反演 因 (时间反演的效果 ) 得 由于 所以: 对无自旋体系 Θ2=1 两者很不相同!2( ( ) )ml m l m l m     八、一般角动量体系的时间反演 由 ,得 而 故对任意 |α>: 此外: 一般地: 需要指出:最方便的相位约定依所处理的物理问题而定,但 Θ2=± 1与相位约定无关。九、球张量的时间反演性质 对 若 分量,由于 只要考虑 q=0的分量即可。)()(k jj k m  对厄米球张量,其时间反演奇偶性由 q=0分量确定: 由于 k=1,且对时间反演是偶的,故对 0,这对非宇称本征态亦成立( ) 1 ( ) ( )0 0 0Ak k kq q T      . 对 , 有十、粒子与电和磁场的相互作用: 电荷在静电场中, V(x)=x), [H,Θ]=0 由于 [Θ,U(t,≠0, 不存在量子数的时间反演守恒。但[H,Θ]=0对无自旋粒子导致非简并态波函数为实数 更重要的后果是 于 |n>与 Θ|n>同为 非简并, Θ|n>=n>. 对 -|n>=ΘΘ|n>=Θn>=|n>,故 |n>与Θ|n>不可能为同一状态,存在简并,这不依赖于 此,具有不同奇偶电子的晶体在外电场中的行为很不相同。十、粒子与电和磁场的相互作用: 有外磁场时, 在时间反演下是奇的 , [Θ,H]≠0 ,不存在 , ( ) . ,S B p A A p B A p S            由 于
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