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PNN测井时间谱的多尺度分析及反演研究

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PNN 测井 时间 尺度 分析 反演 研究
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中国石油大学(华东)硕士学位论文静申请学位级别:硕士专业:无线电物理指导教师:关继腾;房文静20090401摘要冲中子一中子)测井是通过远、近两个计数管记录热中子时间谱,通过获取地层宏观俘获截面来确定含水饱和度的套管井储层评价测并技术。本文旨在从高期将对据小波的多尺度分析理论,采用基于阈值收缩的多尺度滤波方法,在最优小波基选取的基础上,讨论阈值的选取及阈值的量化处理,分别在纵向和横向对热中子时间谱进行了滤波处理。滤波结果显示热中子计数随时间呈指数规律衰减,满足时间谱后处理的需要。编程实现了阻尼最小二乘法(L.通过对理想信号的单指数、双指数及多指数反演对算法进行了验证,并分析了噪声、布点数对算法的影响。基于用阻尼最小二乘法对热中子时间谱进行多指数反演,得到光滑连续的热中子寿命谱(首先对模拟数据的热中子寿命谱进行了系统研究,分析了地层水矿化度、孔隙度、饱和度以及源距的选取对热中子寿命本征值的影响,热中子寿命谱的双峰分别反映井眼和地层对热中子的俘获能力,时间道的选取会影响热中子寿命谱的峰值个数。然后研究了析不同地层和不同套管对寿命谱的影响,并且热中子时间谱可定性分辨油水层。这些探索为中子寿命测井解释提供了一种新方法。关键词:中子时间谱,多尺度分析,多指数反演,热中子寿命谱of is a an by to by n to to of of NN is in of of of on of by of he is NN he as he is of is by of he nd of of a to c is t is by to of on of of x of to of t on he of x to is by of is he of z to y of is be ey 呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的成果,论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知,除文中已经加以标注和致谢外,本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果,也不包含本人或他人为获得中国石油大学(华东)或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。若有不实之处,本人愿意承担相关法律责任。学位论文作者签名: 日期:刁年)日学位论文使用授权书本人完全同意中国石油大学(华东)有权使用本学位论文(包括但不限于其印刷版和电子版),使用方式包括但不限于:保留学位论文,按规定向国家有关部门(机构)送交学位论文,以学术交流为目的赠送和交换学位论文,允许学位论文被查阅、借阅和复印,将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。保密学位论文在解密后的使用授权同上。学位论文作者签指导教师签名:日期:卅年够月劣7年争月节目中国石油大学(华东)硕士学位论文1.1研究目的及意义第1章前言中子寿命测井是在套管井中评价储层含油性的重要方法之一。传统的套管井储层评价测井方法有中子寿命测井(碳氧比(C/o)能谱测井。中子寿命测井(求矿化度在100000 油田开发中后期,由于长期注水,储层的地层水矿化度普遍偏低,一般在4000 氧比(C/O)能谱测井虽然不受地层水矿化度的影响,但由于受井筒内流体影响严重,测井前必须洗井;仪器直径(89 大,必须起出油管才能测井;计数率低、统计误差偏大;只有当储层孔隙度大于20%的条件下才能应用等问题在一定程度上限制了C/NN)接测量高能脉冲中子发射后地层中热中子数量随时间的变化关系,克服了上述测量方法中的不足,采用独特的测量方式,即通过特有的处理手段和解释方法,在不洗井、不关井条件下成功地实现了过套管或油管的储层水淹状况分析,含水饱和度、孔隙度求取,剩余油分布,以及储层内多种矿物含量定量求取等多重任务,为油田的后期开发及剩余油开采提供了一种非常重要的监测手段。传统的中子寿命测井方法是先记录脉冲中子激发的俘获伽马时间谱,再求出地层的热中子宏观俘获截面或与它呈反比关系的热中子寿命,并把热中子寿命看成是地层单一参数,由此计算出地层含水饱和度,最后用宏观俘获截面和含水饱和度曲线评价水淹等级。这种以确定的单一参数为基础的简单方法,在评价测井所面对的复杂介质系统时必然会遇到难以克服的困难。尤其当孔隙水的矿化度分布不稳定或低于50酊时,即使只要求定性区分仍有产油潜力的油层和完全水淹的地层,用现有方法得到的结论可信度也很低。为挖掘中子寿命测井对套管井评价的潜力,研发一种新的数据处理和解释方法,本文将热中子寿命看成是反映井眼一地层介质系统物理性质的一种尺度,将测得的时域中的数据转换到寿命域,将连续变化的时间谱转换为连续的寿命谱,采用多尺度分析方法对脉冲中子一中子测井数据进行处理和解释。构成一条影响因素较少的多指数衰减曲线,适合本文研究的需要。文中采用的实测数据是用数值模拟的对象也是这一系统。第1章前言1.2国内外研究现状及分析1.2.1 们有康普乐公司的脉冲中子衰减能谱测并仪,斯伦贝谢公司的储层饱和度测井仪里伯顿公司的储层监测仪克外就是利用动态监测资料寻找剩余油分布的新方法,它是奥地利技术直接测量热中子的时间衰减谱,具有独特的技术优势,在数据采集和处理方面均作了改进,可在更低的低矿化度和低孔隙度等地层条件测量,应用效果好,拓展了脉冲中子测井技术的地质应用范引2】。在美国的墨西哥湾地区、委内瑞拉的马拉开波湖地区以及哥伦比亚、埃及、叙利亚、波兰、阿曼、克罗地亚、罗马尼亚、阿塞拜疆等国家都曾应用取得了较好的效果。特别在阿塞拜疆,根据均产量增长达到以前的10倍【3】。到2008年,拿大、墨西哥,委内瑞拉等16个国家测试数百121井【4】。在国内,大港油田进行了3口井的阶斟测井试验,在不提供裸眼井测井资料的情况下,运用该技术进行解释,其符合率较高[41。奥地利003年9月在胜利油田胜利采油厂免费测了2151井。虽然解释工程师远在欧洲,不了解胜利油田的具体地质情况,但其解释结果与实际试油结果非常吻合,这说明该技术比较适用予胜利油田的地质状况。若在胜利油田应用,相信会带来巨大的经济效益和社会效益,具有广阔的应用前景【3】。2004年6月,大港油田测试公司引进了国内第一套经成功测试70余井次,为油田的稳产、增产措施提供了重要的依据,产生了良好的经济效益和社会效益【41。目前针对从国外引进其中的一些基本原理、影响因素缺乏清晰的认识,必须做深入细致的研究;而国外需要我们进行研究。1.2.2多尺度分析研究现状20世纪80年代初】首次提出小波的概念,给出了函数展开和表示的新方法。随后,1提出了多分辨分析的理论,为正交小波基的构造提供了标准的方法。在多分辨分析的基础上】构造了具有紧支撑集的正交小波函数,2中国石油大学(华东)硕士学位论文崔锦泰则构造了基于样条的双正交小波【8】。为了增强小波变换的实用性,】提出了塔式算法。该算法在小波变换中的地位相当于90年代初,经典小波理论已经建立起来并在各个领域广泛应用。多分辨分析(写为小波理论的核心。虽然有一些特殊的小波不能和任何多分辨分析相对应,但是理论研究表明“好”的小波一定是由多分辨分析生成的[91。71在多分辨率分析正交小波基的基础上进一步限制小波基函数的紧支特性,构造出了正交紧支撑小波基。理论分析证明正交紧支撑且对称的小波只有【埘。为了构造具有紧支撑且对称的小波,只有放弃部分正交性要求,由此诞生了双正交小波,在此基础上崔锦裂8】给出了用样条函数构造双正交紧支撑对称小波的方法。国外,曾用小波的多尺度特性确定海相地层中的不整合面、层序旋回界面等地质界面。结了小波变换在石油工业中已取得的研究成果并预测了将来的发展趋势。】提出用多分辨率多尺度分析理论来对油藏描述进行改进。国内,余厚全等【13】利用小波变换的多分辨率特性对地震和测井信号进行了时频分析和处理,结果表明,小波变换的多分辨率分析对于分析处理具有时变谱特性的非平稳信号十分有效。许少华等【14】通过对小波函数与尺度参数的恰当选择提出了多尺度分析在测井资料高分辨率处理中的应用。焦翠华等¨5能够根据不同分层规模的需要,选用不同的尺度对测井曲线进行分层,该方法具有很强的适应性和灵敏性,分层效果好。阎辉等【l 6】针对多井对比中的层位识别问题,提出了利用自适应小波变换进行地层自动划分方法,该方法可根据各个井测井信息的不同自动调整小波变换尺度参数。付正文等【17】研究了超声成像测井图像中的小波变换边缘的检测方法,该方法可以从不同尺度下的边缘图像中检测出不同细节的地质特征。黄捍东等【1 8’1明在多尺度小波分解理论的基础上,提出利用速度剖面和测井曲线的多尺度小波分解结果反演储层厚度以及检测酸岩盐裂缝分布。张学庆等【20】应用小波分析提取出测井段的分频能量特征向量,并作为神经网络的输入,实现了小波神经网络的测井分段油水解释。陈科贵等【211利用多尺度分析方法对应用于实际测井资料的处理,取得了不错的效果。房文静、李霞等人【221利用基对测井曲线进行连续小波变换,研究了沉积旋回的多尺度特性,经实例证明此方法是可行的。周曲曼、章成广123]讨论了在声波信号处理中所使用的小波变换方法,以及用这种方法所实现的滤波功能,证明了小波变换方法滤波的灵活性和在对声波信号进行重构和分解过程中的有效性。第1章前言1.24用的基础。立志等人125非负最小二乘法,实现了多指数反演处理。基于奇异值分解法的目前国际上广泛采用的忠东、翁爱华等人分别从多重角度对多指数算法进行过讨论。2003年,王忠东[261提出基于整体迭代修正的核磁共振弛豫多指数反演算法。7】提出来的改善代数重建法收敛性能技术的一种整体迭代修正多指数反演算法。数据模型重建过程中最经典的两种迭代重建算法。2006年,童茂松、李莉等人【281采用阻尼最,合奇异值分解技术对泥质砂岩的激发极化衰减谱进行了多指数反演。1.3研究内容(1).不同的小波变换具有不同的特点,同时分别包含不同的小波基,不同的小波基具有不同的性质,因此,要根据实际应用择优选取合适的小波变换方法及小波基。B.在最优小波基选取的基础上,对方向上的多尺度滤波,研究噪声对出滤波后热中子计数的色谱图,用于实际测井资料的分析和研究。(2)多指数反演程序。采用多指数反演算法,即对模拟得到的热中子计数进行反演,得到热中子寿命谱。分析布点数、数据点和噪声对热中子寿命谱的影响。(3)蒙特卡洛方法模拟得到的究不同井眼、地层条件下的热中子寿命谱。对反演得到的热中子寿命谱进行定性分析。A.分析矿化度、孔隙度、饱和度对热中子寿命谱的影响。B.分析源距对热中子寿命谱的影响。(4)实际性分析不同地层及不同套管对热中子寿命谱的影响。4中国石油大学(华东)硕士学位论文1.4研究技术路线如图1.1为课题研究的技术路线:图1of 井仪是脉冲中子一中子仪器的简称,它是通过远、近两个计数管探测热中子,由热中子的时间谱求出地层的宏观截面,进而求取含水饱和度的新一代套管井储层评价测井技术。 过一系列的非弹性碰撞(主要发生在中子后10墙s.10’‘7s)和弹性碰撞(10击s.10。3 s)过程.当中子能量与组成地层的原子处于热平衡状态时,中子不再减速,变为热中子此时它的能量是0.025 中子在地层中扩散并与原子核发生俘获辐射核反应。孙Ⅲ测井仪器利用长、短两个探测器记录从快中子束发射30“据各道记录的热中子数据可以有效地求取地层的宏观俘获截面∑及储层的含氢指数。并能在低矿化度地层水条件下,分辨近井地带的油水分布,计算含油饱和度,划分水淹级别,求取储层孔隙度,计算储层内泥质含量及主要矿物含量等。2.1 1由下井仪器和地面仪器两部分组成。下井仪器主要包括4个短节:①通信及套管接箍探测器(②自然伽马探测器(③中子探测器:④中子发生器。地面仪器(组合接口)包括:①供电系统;②通信;③深度编码器;④采集.控制计算机。2.1.1中子发生器中子发生器是一种小型的加速器中子源,能够产生能量为14.1 核反应过程为:D+丁专;+17.6 心部件为氚靶(3H)、氘(2H)离子源和离子加速系统组成。该中子管的中子发射的脉冲宽度为1.3“s,产额为1.8×108 s.1;重复发射脉冲的时间为75 出脉冲中子的频率可以为每秒钟10到20个脉冲。2.1.2热中子探测器此探测器特别适合于探测超热中子,其核反应为:3胁+刀一r+P,探测效率较高,在探测热中子时计算管的外面包一镉屏蔽层以滤掉热中子【30l。东)硕士学位论文中在距离探测器部分底部0.25 7 探测热中子,通过获取不同源距处的热中子时间谱分析套管井中流体、孔隙度以及饱和度等信息。2.2快中子和地层的相互作用能量为14.1 地层的原子核发生非弹性散射、弹性散射、原子核的活化以及热中子辐射俘获。这些作用所表现出来的一些特征可以用来预测地层的特性‘311。2.2.1非弹性散射~快中子先被地层原子核吸收形成复核,然后再放出一个能量较低的中子,靶核仍处于激发态,常常通过发射反应式为:n+:为快中子,同的原子核发生非弹性散射的阈能不同,其中C、O、 .51 .84 4 此快中子在进入地层后和这些主要元素的原子核发生非弹性散射,同时发出伽马射线,发生时间很短,一般发生在0.01一o.1¨l】于脉冲时间宽度很小,因此发生非弹性散射的时间很短。2.2.2弹性散射中子与原子核发生碰撞后系统的总动能不变,中子所损失的能量全部转化为反冲核的动能。快中子经过多次弹性散射后就会变成热中子,而地层对快中子减速起主要作用的是氢原子核。在中子很快经过地层慢化变成热中子,但是不同源距的探测器探测到的热中子计数主要决定于地层的减速能力,因此利用其自身数据可以确定地层孔隙度,这是.2.3辐射俘获核反应原子核俘获一个热中子变为激发态的复核,然后复核通过放出是辐射俘获核反应,其反应式为::n+:x—>4芑X+见矿物和流体的俘获截面如表2.1所示。表2见矿物和流体的热中子宏观俘获截面he of /c.u. 矿物 乏=/c.u. 矿物 ∑,c.u.石英 4.26 岩盐 753 油 16.22方解石 7.07 铁 193 天然气 5.16白云石 4.7 硼 99405 砂岩 8.10硬石膏 12.5 镉 113315 石灰岩 12石膏 18.4 淡水 22 白云岩 8菱镁矿 1.44 盐水 30.130 泥岩 35.552.3脉冲中子在地层中的时间分布(1)快中子在地层中的累积设中子源每微秒射入地层班时间内地层中子增量为经过时间f,这些快中子已有一部分慢化为热中子,剩下的快中子)=2一1)式中,3,1=l/是快中子的慢化时间。积分(2.1)式可得)=一一) (2·2)由上式可知:①中子脉冲宽度层中快中子数将按指数规律增加,最终将逼近其最大值若源强和中子脉冲宽度不变,快中子慢化时间长的地层可积累较多的快中子;③含氢指数小的地层(低孔或含气层)快中子“活着”的多。(2)热中予在地层中的累积热中子似f)=^Ⅳl(t)t)2·3)式中,22=I/为热中子寿命,在脉冲持续期内Ⅳ,(f)由(2确定。积分后得Ⅳ2(,)=1一一_一却一e-,h’)】 (2.4)8中国石油大学(华东)硕士学位论文由于, 丑≥如,增大时,(2可简化为Ⅳ2(f)=一一(2.5)当中子脉冲宽度源中子注入量、快中子数和热中子数达到平衡,则有S=^Ⅳ2ⅣI。(,); Ⅳl。=2.7)厶由(2.4)式可看出:①中子脉冲宽度层中快中子和热中子数都将按指数规律增加,最终将分别逼近其最大值;②热中子寿命长的地层(低孔、低含氢指数、低矿化度)可积累较多的热中子,对脉冲中子.中子测井有利:③为保证热中子计数的统计精度,中子脉冲宽度应等于或大于0.5倍地层中子寿命勿。(3)热中子在地层中的衰减若脉冲宽度为乃则脉冲结束时快中子数为一(2.8)而热中子数为Ⅳ27’=1_e-√≠≮( (2.9)^一如其近似式为Ⅳ2r=1一r)] (2后,热中子数将按下式衰减Ⅳ2(r)=去%【 (2_11)其近似式为Ⅳ2(f)='2.12)2.4 层很快慢化成热中子,然后热中子随时间按照指数规律衰减,测井时测到的计数率主要包括两部分贡献:①井内介质包括流体和套管对热中子衰减计第2章P?地层部分对热中子衰减计数的贡献Ⅳ,。图2.1表示发射中子脉冲后热中子计数随时间的理论衰减曲线,没考虑统计降落。总计数衰减曲线可分为三个区:开始时热中子计数率低,然后很快增加到最大值,这段时间反映热中子的慢化;然后热中子计数率开始按照指数规律衰减,井中介质对热中子的俘获起主要作用,即井内流体和套管的作用,称作井眼区;糌籁走 。≮A 00 400 600 800 1000衰减时间仙图2he of 层的贡献逐步增加,而井的影响迅速降低,称为过渡区,这个过程是扩散影响指示区;如果井眼和地层的宏观截面差别大,热中子扩散的方向在此区域发生逆转;中子计数衰减曲线的斜率与地层计数Ⅳ,随时间指数变化的斜率相同,地层的贡献占绝对优势,称为地层区。其衰减率主要决定于地层的热中子宏观俘获截面。此段40道计数的统计精度,对测井最终解释成果的可信度起决定性作用。另外由于测量的是热中子,且聊州一次脉冲发射的时间间隔很长,达到75 远大于地层的热中子寿命,因此不像其它测量伽马射线的寿命测井存在本底区,在计数时间末端反映的仍然是地层的热中子衰减规律。随着时间的不同,井眼和地层在整个计数中所占的贡献比在发生变化,开始阶段主要是井眼阶段的贡献,通常情况下井眼部分的宏观截面大于地层的宏观截面,也就是10中国石油大学(华东)硕士学位论文说井眼部分的介质对热中子的俘获能力强,因此总的热中子计数衰减主要反映井眼介质对热中子的俘获,在确定井眼部分的宏观截面时可选择这一时间段;随着时间的推移,式(2—11)中第一项很快变得很小,即井眼部分对热中子总计数的贡献变得很小,这时地层对热中子的俘获起主要作用,总的计数衰减主要反映地层对热中子的俘获能力,因此确定地层的宏观截面数据的起始点的选择显得尤为重要。2.5宏观俘获截面的计算方法如图2.2所示,是利用特卡洛模型)模拟孔隙度为30%地层水是淡水的砂岩地层短源距42.5 800邮共60道的热中子计数率值的对数。由热中子时间谱的计数采用各自相应的时间间隔,并且计数点在谱线上滑动求平均的方法得到宏观俘获截面。一般选取36个计数点,即时间间隔为1080微秒,把数据分成6组,每组6个点的计数分别表示为N。,N。,N:,。,N,,利用公式:铸籁太,一t 2一——————————L—一1 n N 1—1 n N 20 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800时间/蜩(2—13)图2铲三喜最=.903n 瓦 (2 智Ⅳ3 . nⅣf+3、 7第2章等,则∑=吉喜∑, ㈣2.5.1地层∑本征值地层∑本征值只与地层本身的热中子俘获特性有关,而与扩散过程和井眼影响无关。只有∑本征值对纯地层才有下述关系:∑=∑研(1一伊)+∑|一 (2.16)s。:生掣掣(22—i■萨 ’式中,∑、∑,、∑。和∑。分别为地层、骨架、孔隙水和烃类的热中子宏观俘获截面,。为含水饱和度。当式中:矿化度C。=50 。=0.4,∑。≈22.2+0.4 x 50=44.2 c.U,∑。=7e.U.,∑^=22 c.u.,缈=O.3时,∑=14.2c.U.。显然地层∑本征值与地层本身的骨架、孔隙度、水型以及油水分布有关,为了研究这些因素对本征值的影响,建立均匀介质模型,分别改变地层水的矿化度、孔隙度、水型和岩性,记录相应的热中子时间谱,研究岩性参数、孔隙度、孔隙流体类型和水型对地层∑的影响。2.5.2流体的宏观截面不同流体对热中子的俘获衰减不同,俘获截面也不同,为了研究油和不同矿化度水的热中子俘获特性,分别采用从理论上计算和应用蒙特卡罗模拟的方法研究热中时间谱,从而计算流体的宏观俘获截面。2.5.3不同元素以及流体的∑计算值根据理论数据,列出几种主要元素的吸收截面,并由物质质量的组成转化出典型的流体的宏观截面,其中油的分子式采用C。,密度分别采用O.87 g/ g/表2.2中数据可以看出,一般情况下油的宏观截面大于22 c.u.,这主要是由油的化学组成决定的。12中国石油大学(华东)硕士学位论文表2.2主要元素和流体对热中子的吸收截面he s to _,/素符号 龇m2.体 Z/e.U.H O.198 .00513 油(0.87) 25.69.1 .0034 油(0.8) 22.745B 42.3 S 0.0098 清水 22.0C 0.17×10l 0.56 40003.38O 1.02 K 0.032 70004.42.0139 .0065 100005.45.0016 .0275 150007.20由以上内容,可以总结出、目前使用要是利用长短源距处的热中子时间谱确定地层的宏观截面以及补偿中子孔隙度,处理方法还有较大的潜力,可以根据时间谱的计数曲线重叠确定泥质含量、天然气的探测;利用孔隙度重叠识别流体和饱和度;2、在低孔隙度、低矿化度条件下测量效果不好,可以采用测一注.测方法确定饱和度;3、热中子时间谱是全谱,计数逐道采集、存储,这为数据再处理提供了多种可能。地层∑是测量的主要物理参数,而地层性质和井眼条件不同时,在时间谱中能正确反映这一参数的谱段的起始点和终点是变化的。应根据时间谱衰减率的实际变化,变更时间门的起止道址,滑动或分段求出变化的行适当组合以用于不同目的。脉冲中子一中子(井克服了传统中子寿命的缺点,有效地实现了过套管或油管的储层监测:结合常规裸眼井测井资料,能够更加有效、准确地实现储层参数;采用直接测量储层热中子的方式计算储层参数,克服了由于延迟伽玛和本底伽玛的影响;由于受矿化度的影响小,使得该套方法具有广泛的实用性。第3章多尺度分析理论第3章多尺度分析理论小波变换132,331是处理非平稳信号的有效方法之一,是经典傅立叶分析的重大突破,它克服了傅立叶变换单一频域化分析的缺点,能够有效实现信号时一频域局部化分析。多尺度分析方法是S.4】在1988年提出的,它可将在此之前所有正交基的构造统一起来,使小波理论产生突破性进展。同时,在多尺度分析理论的基础上,S.】给出了多尺度分解与重构算法,这一算法在多尺度分析中的地位很重要,相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶分析中的地位。多尺度分析的出现无疑为地球物理信息处理提供了一个有力的工具。它可以从更微观的角度深入到一些地质现象的内部去揭示地质过程演变的本质。3.1连续小波变换小波变换的基本思想来源于函数的伸缩与平移。它是把某一称为小波函数甲(r)的自变量a)与平移(6)处理后与待变换的函数x(f)作内积而得到具有双参数a,b):慨(口'6)2丽1胁 )y((f—b)/a)dt,a>0 (3一1)通常v(t)具有有限支撑集,即v(t)在本小波或小波母函数定义为:呲)2南沙学)'且口≠o (3中:决定了逼近测井信号的时间位置;决定了测井信号的采样窗长;小波的尺度与频率之间有如下关系:尺度轴上观察范围小,对应于信号的高频分量,即用高频小波可作细致观察。尺度轴上观察范围大,对应于信号的低频分量,即用低频小波可作概貌观察。14中国石油大学(华东)硕士学位论文3.2离散小波变换小波变换暇(口,6)这种连续依赖于参数a,实际问题及数值计算中更重要的是其离散形式。通常,尺度参数口和位移参数6的离散化公式分别取作a=6=嘛’应的离散小波甲jj(f),可写为甲j,k(f)=口/7 2甲(口∥f—k b o) (3.3)其相应的离散小波变换为Cj=ex(f)歹j,k(t)3了使小波变换具有可变化的时间和频率分辨率,需要改变使小波变换具有“变焦距”的功能。在实际
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