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由VSP初至时间反演层速度的算法和误差估计

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VSP 时间 反演 速度 算法 误差 估计
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表 第由 至时间反演层速度的算法和误差估计陈信平’陈信平 至时间反演层速度的算法和误差估计油地球物理勘探》, 正 的高斯一牛顿算法基础土提出一种根据 初至时间反演层速度的算法。 文中假定地下结构为水平层状, 各层内速度为常数, 各层的深度由钻井数据所确定。本质上, 该算法是一种模型迭代技术学上, 则是一个带限制条件的、 多因素、 非线性最小二乘法优化问题 。这类问题通过适当的数学变换, 可将带限制条件的最优化问题变换为非限制性最优化问题 。 对于非线性最优化问题, 目前尚无普追适用的理论来证明其解的存在、 唯一性及稳定性无法确切估算观测数据存在误差时给反演结果带来的误差 。笔者使用线性反演问题的误差理论估算了反演结果的可信度区间。 通过对合成数据的初至时间和震源波器位置分别加入随机误差的方法, 研完了数据误差对反演结果的影响。 进一步探讨了浅层检波器缺失、 地层倾斜、 分层深度不正确给反演结果造成的影响。 并用合成与实际 据测试了反演方法的性能。 对来自同一 口 井的两套非零偏移距 据反演的结果表明, 本文反演方法可为非零偏移距 据的叠加和偏移成像提供适合的层速度。主题词直地震剖面 初至 反演 层速度 误差估计 ! ! ∀ ! ∀ # ∃ ∃&∋())∗!+,&− ../0%∃+,1 ∃+2乙X in n u n t y , H e b e l P r o v i n e e , I n r e r n ( ) s t e 0 7 4 0 0 0卞文于1991年 11月l 27卷 第6期 陈信平:由m m n o e x i s t i n g g e n e r a l i z e d t h e o r y e a n e o n f i r m t h ee x i s t e n e e.u n i q u e n e e a t ab i l i t t he s t i o n of t he n o nl in e a r o p t im iz a t i o np r o b l e m ; a n d n o m e t h o d e a n e s t i m a t e e x a e t i s i o n e r r o r t r e s e r v a t i o t a e r r o % e o n f i d e n e e i n t e r v a l 1 5 e s t i m a t e d u s i n g e r r o r t h e o r y o f l i n e a r i n v e r s i o np r o b l e on 5 by e P 5 by d i p p i n g f o r m a t i o na nd in a e e u r a t y e r i n p h i s i n v e r s i o n m e t h o d 1 5 t e s t e d r e s p e e t i v e l y b t i n g s y n t i e a e S P da t a.T he i n v e r s i o n r e s ul ts of t wo s e t s e P da t s l s h o w t h a t t h i s i n v e r s i o n m e t h o d e a n pr o vi d ep r o p e r i n t e r v a l v e l o e i t y f Ps t a nd m a t i o n fs e P da t a.S u b j e c t h e a d i n g: v e r ti e a ls ei s m i e p r o f i l in g ( V S P ),f ir s e ak,i n v e r s i o n,i n t e r v a lv e i t y , e r r o r e s t t i o n, ~曰料含有丰富的地震波速度信息。 由 真实 , 反演结果是真正的地震体波波前传播的速度, 因此, 它优于声波测井;º 直接 , 反演的模型参数就是层速度本身, 显然 , 它优于地震资料处理中的速度分析技术;» 可以综合利用多个检波器的信息联合反演 ,故它优于一般地震测井。以往已有一些人对利用至时间反演层速度问题提出了许多方法 , 概括起来有以下几种:(1)假定射线是垂直入射的, 则层速度 。一△z/ & 。 其中△z 是该层内最接近顶板和底板的检波器深度之差;& 是相应的初至时间之差。( 2 )假定倾斜入射的射线是直线, 则层速度。一△z/ (‘ · c o S O ) 。其中& 、山的意义同上;夕是炮点到该层内检波器排列中点的连线与垂线的夹角。上述两种算法所得层速度的误差阮与初至时间测量误差乱的关系是v .& /( 山+ 淤) 。 其中:, 是层速度的真实值。 从式中可以看到, 当& 与& 的大小相当时, 彻可能很大, 这说明由至时间反演层速度时, 分辨力是有一定限制的。 当然, 这种限制也隐含于其它的反演算法之中口 此外, 层速度的误差也与七有关。 一方面, 提高层速度测量精度要求△z 尽可能小;另一方面 , 要保证& 充分大于初至时间测量误差, 要求酝尽可能大。 因此 , 需要提出一种折衷的处理方法。( 3 ) 剥皮法。S t e w a r t [‘〕,p u j o l 仁2〕和王成礼〔3〕等分别提出过原理相同、方法各异的剥皮法 。 剥皮法的要点是:先确定第一层的速度v, ,再确定第二层的速度依此类推,确定了第的速度之后, 再确定第k 层的速度。 S te w 助于W es 地 球 物 理 勘 探 1992年程, P uj 使用迭代方法 , 王成礼通过求解非线性方程组, 分别实现了各自的剥皮算法。剥皮法的优点是计算速度快;其主要缺点是误差积累并向下层传播, 且愈到深层 , 误差愈大, 解不稳定。( 4 ) 反演迭代法。s te w a r t [ ,] ,2 ] ,R e d s h a w [S s t e w a r t 和算法十分相似, 都是使用ua 尼最小二乘法。 其不同之处在于Ju 算法是将偏移距和初至时间作为输入数据, 而将速度和射线参数同时作为待求的模型参数, 不需要使用射线追踪程序计算旅行时间。 在Ju St 〕的算法中, 泰勒展开式的高次项被完全略去不计, 使得非线性的旅行时间问题完全线性化。 R e d s ha 人的算法作了较大的改进。 他使用由Gi l 和M ur ra 考虑了高次项的影响, 但不需要计算高阶导数。 S te w ar t[ ‘〕简略地讨论了初至时间拾取误差对反演结果的影响, 而w 较详细地研究了反演结果的误差 。本文是在w 算法的基础上发展起来的, 其目的是为非零偏移距据的 P 叠加和偏移成像处理提供最佳的层速度。 模型实验的结果表明, 用该方法提供的层速度可使浅、 中、深层的至时间同时、 自动地实现最佳拟合, 并对拟合结果作了误差分析。物理模型及其数学解法在图1所示的物理模型中, 假设地下构造是由M 个水平层组成, 各层深度为已知 ,速度为未知。 V S P 观测系统由N (N> M )个检波器和离开井口一定偏移距的震源组成。 井1{1.*]厂/月}即3/H 源偏移距可以是固定的或变动的;检波器间隔可以是均匀的或不均匀的。 令第z 掩 , 二*) , 根据Ju 人的分析, 第v , ( 1 一 户*’v , , ) ’/2 ( 1 )Ž乙j=射线传播的水平距离为气九一 P*2 )‘/2 ( 2 )六式中:与第 (k) 为第v, 为 , j < L ( k )L (k )一 1z * 一 艺H , , 一 L (k )! 井底图1 测系统及反演算法示意图图中为斜井, G ; 表示第S ; 表示与第k 个检波器对应的炮点其中:z*为第 , 为第第27 卷 第6期 陈信平:由至时间反演层速度的算法和误差估计令T*表示实测的初至时间, D 。表示实测的震源一检波器偏移距。 我们的目的是寻求一组层速度v, ( J 一1, 2 , …, M ) 和射线参数p*(k 一1, 2 , …, N ), 使得t, 一 T *七0 (k = l, 2 , … ,N ) ( 3 )D *七0 (k 一 1,2, , 二 ,N ) ( 4 )方程(3) 和(4) 构成的方程组共有方程, 未知数有(N 十M )个。 它们构成一个非线性多因素最优化问题, 最优化的目标函数是F(:, : , v , ,一v, ;户, ,户:,一户、) 一 艺[(, , 一 T*)’ + ( d , 一 D , ) ,〕 (5)式(5) 是一个没有限制条件的非线性多因素最小二乘问题。 实际上, 速度和射线参数的取值都是可加以限制的。 首先 , 由地面地震 、声波测井等数据, 可以确定层速度的下限a, 和上限b, , 即a, 镇。,( b,( 少一 1, 2 , …, M )令 :, , = a , + ( b , 一a, ) e o s , 0j ( 6 )其中氏不是一个物理上的角度, 而是一个数学替换变量。 由于必的取值范围为0一1,所以v, 的取值总是位于a, 和b, 之间。 若某一层速度是已测定的固定值(如表层速度), 那么, 只要取a, 一b, , 该层的速度在反演迭代中就总是取常数值a, 。 取氏的初值(正值)为。一 , 的带限制条件的反演问题就化成了对0j 的无限制条件的反演问题。此外, 对射线参数的取值范围进行限制也是可能的。与第5ln a S L(走)V L (k )( k 一 1, 2 , … , N )式中a, , a , , … , )为与第要不发生临界反射, P * 总是一个非负实数。在一般情况下是成立的, 因此, 有a,镇此时, 直射线假设下的入射角外 是a, 的上限。如果则P*的取值范围可定为, 镇。, 不成立, 或者v, 是待求参数, 我们仍然可以通过其它方法(例如Ju 的剥皮法)为P、 选择一个充分安全的取值范围介 (k 一 1, 2 , …,N )令 q*+ (r*一 q*)7)式中风与式(6) 中的夕, 性质相同, 也是一个数学替换变量。将式(1)、 (2 ) 中的v, 、P* 分别用式(6)、 ( 7 ) 代入, 则式(5)变为F(夕, , 又, … , ‘;刀1, 刀:, … ,风)一 习〔(’ + ( ) 2〕 (8)石 油 地 球 物理 勘 探 1992年用式(6) 和式(7) 作变量替换的优点是:¹ 可将带限制条件的反演问题化为无限制条件的反演问题;º 可减少模型参数的离散性, 由于所有的0, 、口*值都位于。一7从而加速了算法的收敛;» 有可能剔除某些局部极小值 , 以保证反演结果在物理上的合理性。在数学上使式(8) 中的目标函数F 为最小值有多种算法 。本文采用的是由Gi l 和M ur 提出的高斯一牛顿算法。该算法的优点是考虑了被高斯一牛顿算法忽略的高次项的影响, 改进了从而避免了高斯一牛顿算法的缺点;在确定搜索方向时,不需要构成 也不需要分解于该算法的详情, 请参见文献8。误差估计—解的可靠性分析在反演问题中解的稳定性和唯一性是至关重要的 ,反演问题的解不稳定时, 观测数据较小的误差可能导致解产生较大的变化。解的非唯一性可能是由于反演算法收敛于局部极小值, 或由于物理间题本身的多解性所造成的。对于一些简单的速度结构, 可以证明 , 由至时间反演层速度的问题具有多解性。因此, 在获得反演解的同时,如果不对解的可靠性作出估计, 那么, 这样的反演结果几乎是无用的。文中我们采用速度的95% 可信度范围来表示解的可靠性(〕) 。对于线性反演问题, 已有完备的理论和算法估计解的误差范围。非线性反演问题的误差估计是复杂的, 目前, 在这方面还没有形成完备的理论。用线性反演的误差分析理论作非线性反演间题的误差分析, 可以获得反演结果附近的误差信息。Bi s h 证明, 尽管这样处理是不精确的,但其分析结果是有意义的、可靠的。在以下的讨论中, 将忽略速度反演问题的非线性性质。为了讨论方便, 式(8) 中的平方差项不再区分其物理性质, 将式(8) 改写为2m , 二) 一厂f 一 艺叶*(m )一 二*」 (9)其中:T 表示矩阵转置;m 一(m , , m Z , … , m , ) 丁 表示待求模型参数构成的列向量;N ;g (m )一[91(m ), 9 2 ( m ) , …m )了表示在当前模型参数下的理论计算值;x、,二2 , … , x Z N ) T 表示观测值构成的列向量;f 表示理论计算值与观测值之差构成的列向量。我们的目的是寻求观测值反演结果m 的误差 。在线性近似条件下, 优化反演的一阶条件要求误差函数F 对模型参数的导数为零,m ’ , x ) = O ( 1 0 )式中m ’表示反演所得最优解。由于优化反演的一阶条件在观测值附近仍然满足 , 因此, 有F ( m‘ , x) / O ( 1 1 )由式(10)、 ( 1 1 ) 可得刁7 一F 赶初—丈「· 甲篇,F 一 O (12)第27卷 第6期 陈信平:由至时间反演层速度的算法和误差估计由式(9)刁7 , 将上述三式代入式(12) , 便有趣女一 「’J -, 二-- d X 一‘x 一 13)其中J 是 (N 十M )阶矩阵;Q 一 〔‘J 那么由式(13) 就可以计算反演结果的误差。但实际上 , 误差定误差是随机分布的, 误差的均值和方差可以估算出来,那么, 反演结果的误差仍然可以估算出来。由式(13)可得E(= QE(中E 表示数学期望。一般地说, 观测数据误差的数学期望为零, 因此, E (d m ) 也等于零,故有= E(d 一Q 14)其中示协方差 。式(14) 的对角元素是反演结果的方差估计值群。仿照我们用方差估计值的两倍作为反演结果的标准离差, 即认为存在m, ’ 一 2民镇m 镇m , ‘ + 2 占、( 1 5 )式中川 是模型参数的真值 。不等式(15) 便是所谓的95 % 可信度区间。模型实验结果模型 工图2是一个水平层状模型。放置30 个检波器位置, 其埋藏深度在20 0~ 3100m , 间隔为10 m 。震源的偏移距为1000m 两种。假如我们对速度情况一无所知, ‘各层层速度的猜测值均为3S, 上限为10。。S, 下限为。。且对上述两种偏移距的数据, 反演程序均将层速度收敛于其真实值。实验结果如下。1. 浅部检波器缺失的影响去掉30 m 、 40 O m 深度的两个检波器点, 使得第二层内无接收点, 第三层仅在其下底界面有一个接收点 。对余下的28 个检波器位置的数据作反演 ,程序不能分辨第二层和第三层的速度差异 , 反演所得第二层与第三层的层速度都等于这两层的平均速度2768m/s 。其它各层的速度均收敛于真实值。石 油 地 球 物 理 勘探 000 3000 v/(m · 5 1 ) 去掉第二、三、六 、八层的分界面 , 也就是将第一、 二、三层合并为一层, 第六、七层月加 水平层状速度结构图3 模型 n 一 缓倾斜层状结构(各层的速度与模型 0用合并为一层, 第八、九层合并为一层, 即输入模型为六层 。对去掉浅部检波器后剩下的27 个检波器位置的数据作反演, 试验几道速度猜测值, 计算结果是各层的层速度都不收敛 。遇到这种情况时, 应修改地质分层数据后再作反演。表 1 模型 板 探 度 反演所得层速度及95 % 可信度区间(m/s) 层 速 度 真值序 n飞 m / 限 最 优 层 速 度 上 限1 220 一1505X 10000 150002 360 2151 2504 2857 25003 500 2763 3100 3436 31004 900 2388 2591 2795 26005 1200 2764 3012 3261 30006 1300 2682 3510 4393 34007 1700 3184 3463 3742 35008 2100 2938 3210 3482 32009 2600 3529 4000 4471 400010 3100 3176 4250 5323 4300第 27 卷 第6期 陈信平:由可信度区间采用上述数据, 对合成据的初至时间、震源位置和检波器深度分别加人标准差为 、 Z m 、 0 . 5 % 正态分布的随机误差。反演结某如表1所示 。层速度的真值均在95% 可信度区间之内。第一层的可信区间不合理, 是因为第一层只有一个检波器位置。因此 , 程序认为对这层的速度估计极不可靠。模型模型中各层的底板与井相交的深度及其层速度与模型 工相同, 其中第四层向右倾斜3o , 第六层和第八层右倾5o , 第七层左倾3o , 其余各层为水平层 。该地质模型不同于算法所依赖的模型 , 反演结果将有误差。 当偏移距为 , ;偏移距为100m 时 , 误差小于1% 。这表明, 尽管本文的算法是建立在水平层状模型的基础上 ,但它也可适用于地层倾角较小的情况。实测资料处理结果对于小偏移距(偏移距< 10 m , 或称之为零偏移距)的只要地层厚度足够大 , 使得层间旅行时份远大于初至拾取误差乱, 则倾斜直射线假定下的计算方法就可以取得好的结果。对于很薄的地层, 应当借助于声波测井方法确定其层速度。本文反演方法的主要目的是为非零偏移距本方法反演所得的层速度是地震波波前旅行的真实速度 。当存在速度各向异性时 , 非零偏移距波前旅行的速度可能与零偏移距的情况大不相同。此时 , 偏移速度应当由非零偏移距初至时间来确定。图4示出的是某’ J 一口直井上方向不同的两个非零偏移距图中附观测系统的平面图。这两个观测系统分别称为北向和东向观测系统 。北向观测系统的偏移距为 东向观测系统为1182m 。这两个观测系统在同一深度上观测的初至时间差最大可达109 m 日o 闷, - 汤- - 东向小,,当即阴)验井初至时间一检波器深度曲线距数据进行成像处理(偏移或反射点映射叠加)均不能获得合理的地下构造图像。我们使用本文的算法分别对两个观测系统的初至时间反演了层速度, 结果列入表2。从表中可知 ,最深一层速度的95% 可信度区间很大。这是由于最深层内接收点的个数少, 深层地层断层发育 , 构造倾角大所致。 用这两套层速度分别对两个非零偏移距数据进行成像处理,均获得了良好的效果。石 油地 球 物 理 勘 探 1992年表 2 实验井层速度反演结果观测 系 统 地 层 序号 底 板 深 度 反演所得层速度及95 % 可信度区间(m/S)月1 下 限 最佳层速度 上 限 1575 2181 2253 2325向 2 1732 2469 2590 27103 1890 2736 2898 30604 2244 3115 3205 32965 2925 3506 3584 36626 3134 3147 3509 38717 3260 1835 3804 5773东 l 1575 2462 2502 2542向 2 1732 2256 2382 25093 1890 2467 2620 27744 2244 2983 3066 31505 2925 3386 3454 35216 3134 2892 3167 34427 3260 1678 3704 5731工作中使用的随机误差产生程序是俞彩霞设计的;笔者在英国工作时曾使用了w 博士设计的反演程序, 近年又蒙w 博士在信中指教;中国科学院计算中心张绮霞研究员在一M ur ra 在此一并致谢。参 考 文 献 1 9 8 4,3 2( 4 ):6 0 8 一628B u r r i d 罗 R : 1 9 8 9 , 9 0 ( B Z ) : 1 8 7 1 地球物理技术汇编》, 1 98 7,( 7 ):25 3 一25 9 2 z h e o 划5105, W c G r a w H i l l C o,N Y,1 9 6 5D r a p e r N R a n d S m i t h H. 月郊)Z n d E i d t i o n,J h o 、 W 1 9 8 1B i s h o p T N,B u b e K P,C u t l e r R T,L a n g a n R T,L o v e P l, ,R e s n i e k J R, e y R T , S p i n d l e r D A a n l d o m o g r a p h i e d e t e r m i n a t i o n o f v e l o e i t y a n d d e p t h i n l a t e r a l l y v a r y i n g m e d i a·Ge 夕s;1 9 8 5,5 0 ( 6 ):9 0 3 ~ 9 2 3G 1 1 1 p E a n d M u r r a l go r i t f o r t h e s o l u t i o n o f t h e n o n l i n e a r l e a s t 一J on n,‘m e r ic a l a n a ly 9 7 8,1 5 ( 5 ):9 7 7 一992灼27卷 第6期 (〔油 地 球 物功探 821作 者 介 绍刘超颖 工程师, 1 9 5 6 年生, 1 9 8 2 年毕业于华东石油学院物探专业。 一直从事波动方程的应用研究工作口 曾与中国科学院张关泉等合作, 在(美)( 地球物理》在《地球物理学报》发表过有关论文。 现在石油地球物理勘探局研究院从事叠前波动方程偏移和速度分析的研究。李玉英 助理工程师, 1 9 6 5 年生, 1 9 8 5 年毕业于成都地质学院应用地球物理专业, 1 9 8 7 年获成都地质学院石油地质硕士学位。 现在地矿部石油物探研究所从事地震资料的反演及解释工作。尹 峰 讲师, 1 9 5 9 年生, 1 9 90 年毕业于东南大学电子物理系。 从事过计算机层析成像理论与技术的研究, 在国内外科技刊物及学术会议上发表过 17 篇学术论文。 现在东南大学物理系任教, 并从事波在非均匀介质中的传播及波动方程反演层析成像课题的研究工作。赵建勋 工程师, 1 9 4 9 年生 , 1 9 7 5 年毕业于华东石油学院物探系。 曾从事过资料处理、解释及方法研究,发表过多篇论文。 1 9 8 8 一1989年赴加拿大马尼托巴大学进修, 现在石油地球物理勘探局研究院 系统工作。李 玲 1 9 7 。年毕业于北京地质学院物探系。 曾从事过 10 年解释工作, 8 年的教学工作。 现在石油地球物理勘探局地质研究院从事解释系统的应用功能开发与技术支持工作。陈信平 助理研究员, 1 9 4 7 年生, 1 9 7 0 年毕业于中南矿冶学院地质系, 1 9 8 2 年毕业于中国科学院研究生院应用地球物理专业, 获硕士学位。 现在中国海洋石油总公司勘探开发研究中心从事料处理方法和软件的研究工作。何光明 1 9 91 年毕业于重庆大学应用数学系,获硕士学位。 现在四川石油管理局地调处研究所从事解释方法和软件研究工作。张昌洪 高级工程师, 1 9 3 9 年生, 1 9 6 4 年毕业于长春地质学院物探系。 曾一直从事地震资料解释及资料处理工作。 现在中国海洋石油总公司勘探开发研究中心从事地震资料处理工作。沈 甩 讲师, 1 9 6 3 年生, 1 9 8 7 年获长春地质学院应用地球物理地震模型仪器专业硕士学位。 曾从事“野外微电脑处理系统” 、 “三维地震模型扫描系统”的研究并获部级奖;还发表过两篇论文。 现在攻读应用地球物理地电观测专业博士研究生。邱荣华 高级工程师, 1 9 4 9 年生, 1 9 7 7 年毕业于西南石油学院地质专业。 曾从事过地震资料解释和地质综合研究, 完成过多项科研课题, 发表过多篇论文。 现在河南石油勘探局勘探开发研究院任副院长。杨云岭 高级工程师, 1 9 4 3 年生 , 1 9 6 4 年毕业于北京石油学院石油地质专业。 对三角洲、冲积扇、隐蔽油气藏有深人的研究, 曾获国家科技进步奖两次, 省部级奖多次。 现任胜利石油管理局物探公司总地质师。韩文功 工程师, 1 9 61 年生, 1 9 8 3 年毕业于武汉地质学院石油地质专业, 1 9 9 。年在
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