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一维波动方程波阻抗反演的同伦方法

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波动 方程 阻抗 反演 方法
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Q , Y , D. A 2D . (,2004 ,47 (6) :1111~ 1117一 维 波 动 方 程 波 阻 抗 反 演 的 同 伦 方 法张 丽 琴 1   王 家 映 2   严 德 天 31 武 汉 大 学 地 球 空 间 环 境 与 大 地 测 量 教 育 部 重 点 实 验 室 ,武 汉   4300792 中 国 地 质 大 学 地 球 物 理 与 空 间 信 息 学 院 ,武 汉   4300743 中 国 地 质 大 学 资 源 学 院 沉 积 盆 地 与 沉 积 矿 产 研 究 所 ,北 京   430074摘   要   文 中 从 地 震 勘 探 一 维 波 动 方 程 反 问 题 出 发 ,研 究 了 一 种 反 演 地 层 参 数 的 同 伦 方 法 ,该 方 法 把 非 线 性 方 程组 的 求 解 转 化 成 常 微 分 方 程 初 值 问 题 的 数 值 求 解 ,从 而 给 出 一 种 稳 定 的 计 算 速 度 快 、 抗 噪 能 力 强 的 全 局 收 敛 的 反演 方 法 . 理 论 模 型 和 实 例 试 算 的 结 果 表 明 了 同 伦 方 法 是 一 种 有 效 的 反 演 算 法 ,特 别 适 用 于 非 线 性 、 多 极 值 的 地 球 物理 反 演 问 题 ,在 地 球 物 理 非 线 性 反 演 中 具 有 广 泛 的 应 用 前 景 词   同 伦 方 法   波 动 方 程   波 阻 抗   反 演   地 震 勘 探文 章 编 号   0001 - 5733 (2004) 06 - 1111 - 07   中 图 分 类 号   稿 日 期   2003 - 12 - 20 ,2004 - 07 - 27 收 修 定 稿作 者 简 介   张 丽 琴 ,女 , 1975 年 生 , 2004 年 毕 业 于 中 国 地 质 大 学 地 球 探 测 与 信 息 技 术 专 业 ,主 要 从 事 地 震 波 反 演 方 面 的 研 究 工 作 163. 2D W W 30079 , W 30074 , W 30074 , on of we a of of of is to an of is on of as an It is in 7 卷 第 6 期2004 年 11 月地 球 物 理 学 报 47 , 6, 20041   引   言波 动 方 程 描 述 波 在 介 质 中 的 运 动 和 传 播 规 律 ,是勘 探 地 球 物 理 中 的 一 个 重 要 研 究 课 题 . 对 于 一 维 波 动方 程 反 问 题 的 求 解 一 般 是 采 用 直 接 反 演 方 法 ,其 主 要思 想 是 根 据 一 维 波 动 方 程 正 问 题 中 的 离 散 解 法 — — —传 递 矩 阵 法 或 特 征 线 法 ,取 其 逆 过 程 进 行 反 推 得 到 介质 的 波 阻 抗 [1~ 10 ] ,该 方 法 计 算 效 率 高 ,但 抗 干 扰 能 力差 ,反 演 结 果 稳 定 性 不 高 . 另 一 求 解 波 动 方 程 反 问 题的 方 法 为 数 学 反 演 方 法 中 的 脉 冲 谱 方 法([11~ 15 ] ,但 实 质 上 该 方 法 是 一 种 牛 顿 型 迭 代 法 ,其 收 敛 过 程 在 理 论 上 与 初 始 猜 测 有 关 ,这 就 要 求 在 运用 实 际 问 题 时 ,必 须 充 分 利 用 关 于 真 解 的先 验 信 息 给 出 比 较 适 当 的 初 始 猜 测 . 否 则 ,计 算 收 敛得 很 慢 ,甚 至 不 收 敛 . 同 伦 方 法 [16 ]是 20 世 纪 70 年 代开 始 发 展 起 来 的 求 解 非 线 性 问 题 的 一 种 非 常 有 效 的数 值 迭 代 方 法 ,它 克 服 了 传 统 迭 代 法 局 部 收 敛 的 弱点 ,对 初 值 的 选 取 没 有 严 格 限 制 ,是 一 种 全 局 收 敛 方法 . et [17 ]于 1983 年 最 先 将 同 伦 方 法 应 用 于地 球 物 理 中 的 地 震 射 线 跟 踪 问 题 . 之 后 ,8 ]利 用同 伦 方 法 求 解 了 地 震 走 时 层 析 成 像 反 问 题 . 9 ]、et [20 ]又 进 一 步 发 展 了 该 方 法 并 解 决 了 地 震 中的 正 则 化 反 演 问 题 . 1 ]应 用 同 伦 方 法 反 演 了 基于 有 限 差 分 模 型 的 大 地 电 磁 反 问 题 et [22 ]应用 同 伦 方 法 反 演 了 基 于 正 态 方 程 的 大 地 电 磁 反 问 题 、 刘 家 琦 等 在 这 方 面 也 做 了 大 量 的 工作 [9~ 10 ,12~ 15 ,23 ] 同 伦 方 法 已 应 用 于 求 解 地 球 物理 问 题 ,但 直 接 将 同 伦 方 法 应 用 于 地 震 勘 探 波 阻 抗 反演 的 却 未 见 报 导 ,本 文 从 地 震 勘 探 一 维 声 波 方 程 出发 ,首 次 将 同 伦 方 法 直 接 用 于 声 波 阻 抗 反 演 . 研 究 同伦 方 法 在 声 波 阻 抗 反 演 中 的 可 行 性 及 其 抗 噪 能 力 同 伦 方 法 的 基 本 原 理同 伦 ( 代 数 拓 扑 学 中 的 一 个 基 本 概念 . 下 面 先 简 单 介 绍 有 关 同 伦 的 基 本 概 念 [16 ] :定 义 1   同 伦 :设 D < R n , f : D → R n 和 g : D →R n 是 光 滑 映 射 . 光 滑 映 射 H : [0 , 1 ] × D → R n 称 作为 将 g 光 滑 形 变 到 f 的 一 个 同 伦 ,如 果 成 立 H (0 ,· )= g (· ) , H (1 ,· ) = f (· ) 2   同 伦 曲 线 :考 虑 一 般 的 同 伦 方 程 组H (λ , x) = 0 ,λ ∈ [0 ,1 ]为 同 伦 参 数 , 9 λ , x) 表 示 映射 H 关 于 变 量 (λ , x) 的 阵 . 9 H9 x 表 示 映 射H 关 于 变 量 x 的 阵 . 令H - 1λ (0) = { x ∈ D| H (λ , x) = 0} ,H - 1 (0) = { (λ , x) ∈ [ 0 ,1 ] × D| H (λ , x) = 0}当 0 是 H 的 正 则 值 时 , H - 1 (0) 中 的 曲 线 常 称为 同 伦 曲 线 方 法 的 基 本 思 想 是 借 助 同 伦 映 射 H 的 零点 集 H - 1 (0) ,从 辅 助 映 射 g 零 点 集 出 发 ,从 λ = 0开 始 跟 踪 同 伦 曲 线 ,直 到 λ = 1 结 束 ,就 可 求 得 目 标函 数 f ( x) = 0 的 解 线 性 光 滑 映 射 f : R n → R n ,对 任 意 x ∈ D ,D < R n 且 有 界 , 其 值 向 量 记 为 f ( x) = { f 1 ( x) ,f 2 ( x) , … , f n ( x) } ,则 欲 计 算 非 线 性 映 射 f : R n →R n 的 零 点 ,可 取 零 点 已 知 或 很 容 易 求 解 的 光 滑 辅 助映 射 g : R n → R n . 引 进 同 伦 参 数 λ ∈ [0 ,1 ] ,并 进 行 f和 g 之 间 的 同 伦 H : [ 0 ,1 ] × R n → R n :H ( x ,λ ) =λ f ( x) + (1 - λ ) g ( x) , (1)其 中 , f ( x) 可 看 作 地 球 物 理 反 演 中 的 目 标 函 数 ,g ( x)相 当 于 反 演 选 取 的 初 始 模 型 . 由 式 ( 1) 知 ,H (· ,0) = g (· ) , H (· , 1) = f (· ) . 假 定 H 对 λ 和 ,且 λ , x) 在 [ 0 , 1 ] × D 上 非 奇 异 ; x (λ ) 连续 可 微 ,则 x (λ ) 满 足 如 下 的 微 分 方 程x′ (λ ) = - λ , x) - 1 λ , x) , (2)及 初 始 条 件x (0) = (3)因 此 ,非 线 性 映 射 f : R n → R n 的 零 点 问 题 就 转 化 为求 常 微 分 方 程 初 值 问 题 (2) 、 (3) 在 λ = 1 的 解 x (1) ,将 同 伦 参 数 区 间 [ 0 ,1 ]划 分 为0 =λ 0 <λ 1 < … <λ N = 1 ,对 于 λ =λ k ,用 某 种 迭 代 法 求 解 方 程 (2) 、 (3) . 由于 第 n - 1 个 方 程 的 解 1已 知 ,因 此 可 用 作 第 n 个方 程 解 的 初 始 猜 测 ,在 求 得 ,再 将 它 作 为 初 始 近似 ,便 可 用 局 部 收 敛 的 方 法 进 行 精 确 化 ,如 果 λ i -λ i - 1充 分 小 ,可 以 期 望 1是 一 个 足 够 好 的 近似 ,以 至 于 用 局 部 收 敛 的 迭 代 法 就 可 以 使 它 收 敛 λ =λ k ,本 文 采 用 具 有 二 阶 精 度 的 两 步 公 式 [24 ]进 行 计 算 : 1N [ H′ ( ] - 1 H ( , 1 = 12 1N [3[ H′ ( ] - 1- [ H′ ( 1) ] - 1 ] H ( x0)k = 1 , … , N - 1 , (4)1112  地 球 物 理 学 报 ( . ) 47 卷  该 公 式 每 步 都 只 计 算 一 次 右 端 函 数 值 ,其 计 算 速 度较 快 . 从 始 计 算 N 次 右 端 函 数 ,得 到 x N . 如 果λ i - 1与 λ i 较 近 ,则 真 解 的 一 个 很 好 的 初 始 猜测 ,把 它 做 初 始 模 型 ,再 用 牛 顿 法 1 = [ f′ ( ] - 1 f ( , k = N , N + 1 , … , (5)进 行 精 确 化 ,就 可 以 得 到 原 非 线 性 映 射 的 解 x 3 = x(1) 伦 方 法 的 原 理 看 ,对 于 给 定 的 目 标 函 数 ,要得 到 问 题 的 解 ,构 造 合 适 的 辅 助 函 数 是 一 个 重 要 步骤 有 两 种 最 为 广 泛 使 用 的 辅 助 函 数 [25 ] :1) 牛顿 同 伦 : g ( x) = f ( x) - f ( ; 2) 定 点 同 伦 : g ( x) =x - 文 献 [ 26 ]研 究 了 同 伦 方 法 中 辅 助 映 射 的 影响 ,总 结 出 了 有 关 辅 助 映 射 构 造 的 一 些 规 律 ,即 辅 助映 射 g 应 尽 量 与 目 标 函 数 f 同 类 型 ,即 遵 循 “ 相 似 ”原 则 . 本 文 既 是 按 照 该 原 则 选 取 初 始 模 型 的 数 学 模 型假 设 地 下 介 质 是 各 向 同 性 的 水 平 层 状 介 质 ,被震 源 激 发 的 地 震 波 是 垂 直 传 播 的 平 面 波 ,描 述 地 震勘 探 中 地 震 波 传 播 的 一 维 波 动 方 程 为 [27 ]ρ ( z) 92 u9 99 z k ( z)9 u ( z , t)9 z ,0 ≤ z ≤ L ,0 ≤ t ≤ T(6)u ( z , t) | t = 0 = 9 u ( z , t)9 0= 0 ,0 ≤ z ≤ L (7)- k ( z) 9 u ( z , t)9 0= g ( t) , u ( z , t) | z = L = 0 ,0 ≤ t ≤ T (8)u ( z , t) | z = 0 = f ( t) ,0 ≤ t ≤ T (9)其 中 : z 为 深 度 , t 为 时 间 , k ( z) 为 介 质 的 弹 性 参 数 ,ρ ( z) 为 介 质 的 密 度 , u ( z , t) 为 振 幅 ; g ( t) 为 震 源 函数 , f ( t) 为 地 表 面 上 实 际 记 录 的 回 波 ,它 为 反 演 的附 加 条 件 , T 为 地 面 记 录 的 最 大 时 间 , L 为 所 要 研究 的 最 大 深 度 ,仅 根 据 f ( t ) 要 同 时 进 行 双 参 数 反 演 (ρ和 k) 是 不 可 能 的 ,为 此 作 如 下 的 变 量 代 换x =∫ s) / k ( s) (10)则 方 程 (6) ~ (8) 就 简 化 成 只 含 有 一 个 参 量 x) 的方 程 ,即 : x) 92 u ( x , t)9 99 x x)9 u ( x , t)9 x ,0 ≤ x ≤ 0 ≤ t ≤ T (11)u| t = 0 = 9 u9 0= 0 ,0 ≤ x ≤ 12)- x) 9 u9 0= g ( t) , u| x = 0 ,0 ≤ t ≤ T (13)u ( x , t) | x = 0 = f ( t) ,0 ≤ t ≤ T (14)其 中 x ) = ρ ( x) k ( x) 为 波 阻 抗 . T/ 2 是相 应 的 振 动 在 地 层 内 到 达 对 应 点 的 传 播 时 间 . 当 x)已 知 时 ,由 方 程 (11) 、 初 始 条 件 (12) 、 边 界 条件 (13) ,构 成 了 求 波 场 u ( x , t) 的 一 维 波 动 方 程 正问 题 . 在 x) 未 知 时 ,由 方 程 (11) 、 (12) 、 (13) 及 附加 条 件 (14) ,反 求 x) 构 成 一 维 波 动 方 程 反 问 题 一 维 波 动 方 程 反 问 题 可 离 散 归 结 为 如 下 的求 非 线 性 算 子 方 程 的 解 :T (a) =Λ D - 1 H - F = 0 , (15)其 中 , T : R n - 1 → R2 n - 1 ,Λ =J (1)J (2)J (3)2 n - 1),J ( i) =100 n - 1) × ( n - 1)( i = 1 ,2 , … ,2 n - 1)D 为 (2 n - 1) ( n - 1) 阶 方 阵 ,以 分 块 矩 阵 表 示 为D =A B Aw w A,A 为 ( n - 1) 阶 对 角 阵 , A = 12 - 中 : 2 i + 1) i + 1) + i), i)为 第 i 层 的 波 阻 抗 值 ) , n - 1) 阶 三 对 角 阵 ,B =1 w 22 - 21 0,6 期 张 丽 琴 等 :一 维 波 动 方 程 波 阻 抗 反 演 的 同 伦 方 法 1113     H = ( …   H2 n - 1) T , - 0)0   0   …   0T∈ R n - 1 ,F = ( F2 n - 1) T , f j + 1 - 10)0   0   …   0T∈ R n - 1 .(其 中 : h = n 是 离 散 网 格 边 长 )构 造 同 伦 函 数 如 下H (λ , a) = T ( a) - (1 - λ ) T ( = 0 , (16)即 辅 助 函 数 g ( a) = T ( a) - T ( . 其 中 ,λ ∈ [ 0 ,1 ] , a 为 要 反 演 的 模 型 参 数 , 给 定 的 模 型 参 数初 始 值 . 当 λ = 1 时 , H (λ , a) = 0 的 解 即 为 目 标 函数 T ( a) = 0 的 解 对 λ 和 a 可 微 , a (λ ) 连 续 可 微 ,则 a (λ ) 满足 如 下 的 微 分 方 程a′ (λ ) = - λ , a) - 1 λ , a)= - T′ ( a) - 1 T ( , (17)及 初 值 条 件 :a (0) = (18)因 此 ,采 用 第 二 节 的 方 法 进 行 求 解 理 论 模 型 与 实 际 资 料 反 演4. 1   理 论 模 型 计 算为 检 验 方 法 的 可 行 性 ,进 行 了 若 干 数 值 模 拟 . 取采 样 间 隔 Δ t = 2 震 源 函 数 g ( t ) 为 零 相 位 的 波 g ( t) = (1 - 2π 2 f 2 - (π f t) 2) . 数值 模 拟 的 过 程 为 :首 先 给 定 一 地 球 物 理 模 型 ,用 声 波阻 抗 参 数 来 表 示 . 已 知 震 源 子 波 g 和 声 波 阻 抗值 ,根 据 方 程 (11) ~ (13) 计 算 得 到 地 震 波 在 地面 处 的 振 幅 值 u (0 , t) ,再 以 此 作 为 已 知 的 观 测 数 据f ( t) ,用 方 程 (16) 进 行 反 演 地 球 物 理 模 型 参 数 并 与 真 实 模 型 的 声 波 阻 抗 进 行 比 较   理 论 模 型 同 伦 算 法 计 算 结 果 的 相 对 误 差   of of 模 型 Ⅰ 模 型 Ⅱ 模 型 Ⅲ相 对 误 差 迭 代次 数 相 对 误 差 迭 代次 数 相 对 误 差 迭 代次 数0 0. 000007 4 0. 000012 5 0. 0000008 510 % 0. 015974 4 0. 026400 5 0. 032228 520 % 0. 031619 4 0. 051535 6 0. 064149 830 % 0. 046900 4 0. 075487 6 0. 095547 10表 1 和 图 1~ 3 都 是 理 论 模 型 的 反 演 结 果 ,由 此可 以 看 出 :1)随 着 噪 声 的 增 加 ,反 演 精 度 越 低 据 不 含 噪声 时 ,反 演 结 果 与 真 实 模 型 具 有 非 常 高 的 一 致 性 ,其 相对 误 差 (相 对 误 差 定 义 为 : | 反 演 结 果 - 模 型 真 值 |模 型 真 值 ×100 %)几 乎 为 零 ;当 数 据 含 有 10 %的 噪 声 时 ,反 演 的 结果 与 真 实 模 型 的 吻 合 程 度 很 高 ,当 噪 声 水 平 达 到 20 %时 ,其 反 演 结 果 仍 然 较 好 ,作 者 还 计 算 了 噪 声 水 平 高 达30 %的 情 况 ,反 演 结 果 均 较 好 本 文 的 算 法 具 有 很好 的 稳 定 性 ,抗 噪 能 力 较 强 ;2)随 着 模 型 层 数 的 增 加 ,深 层 的 反 演 结 果 不 如浅 层 的 精 度 高 ;3)这 些 理 论 模 型 的 反 演 结 果 说 明 ,同 伦 方 法 用于 波 动 方 程 波 阻 抗 反 演 的 算 法 是 可 靠 的 、 稳 定 的 2   实 际 测 井 资 料 反 演本 文 对 新 疆 某 一 地 区 的 测 井 资 料 进 行 反 演 . 反演 过 程 如 下 :图 1   波 阻 抗 模 型 Ⅰ 在 不 同 噪 声 水 平 情 况 下 的 反 演 结 果(a)无 噪 声 ; (b)含 10 %噪 声 ; (c)含 20 %噪 声 ; (d)含 30 %噪 声 1   on a 地 球 物 理 学 报 ( . ) 47 卷  图 2   波 阻 抗 模 型 Ⅱ 在 不 同 噪 声 水 平 情 况 下 的 反 演 结 果(a)无 噪 声 ; (b)含 10 %噪 声 ; (c)含 20 %噪 声 ; (d)含 30 %噪 声 2   on a   波 阻 抗 模 型 Ⅲ 在 不 同 噪 声 水 平 情 况 下 的 反 演 结 果(a)无 噪 声 ; (b)含 10 %噪 声 ; (c)含 20 %噪 声 ; (d)含 30 %噪 声 3   on a   新 疆 某 地 区 测 井 曲 线(a)声 波 阻 抗 曲 线 ; (b)相 应 的 合 成 记 录 ; (c)反 演 初 始 波 阻 抗 模 型 4   除 声 波 测 井 时 差 曲 线 中 明 显 的 不 正 常 值 ;2)将 校 正 后 的 声 波 测 井 时 差 数 据 (深 度 - 时 差 )转 换 为 时 间 - 速 度 ,在 按 照 时 间 采 样 间 隔 (如 2 时 间 - 速 度 对 进 行 重 新 采 样 ;6 期 张 丽 琴 等 :一 维 波 动 方 程 波 阻 抗 反 演 的 同 伦 方 法 1115 图 5   实 际 声 波 阻 抗 资 料 在 不 同 噪 声 情 况 下 的 反 演 结 果(a)不 含 噪 声 时 的 反 演 结 果 ; (b)合 成 记 录 中 含 有 10 %噪 声 时 的 反 演 结 果 ; (c)合 成 记 录 中 含 有 20 %噪 声 时 的 反 演 结 果 5   of 有 声 波 测 井 密 度 曲 线 ,则 按 照 步 2) 的 方 法将 深 度 - 密 度 对 转 换 成 时 间 - 密 度 对 ,再 按 时 间 间隔 进 行 重 采 样 ;若 没 有 密 度 测 井 数 据 ,则 按 照 式 ,由 时 间 - 速 度 数 据 求 取 时 间 - 密 度 值 ;4)求 测 井 波 阻 抗 值 ,由 步 2) 得 到 的 速 度 值 乘 以步 3)得 到 的 密 度 值 便 得 到 波 阻 抗 值 ;5)确 定 震 源 子 波 ,本 文 采 用 的 是 主 频 为 45 相 位 的 波 ;6)做 合 成 记 录 ,将 该 合 成 记 录 作 为 反 演 的 附 加条 件 ,即 实 测 数 据 ;7)反 演 波 阻 抗 ;8)震 源 子 波 仍 然 采 用 主 频 为 45 零 相 位 的 波 ;9)给 定 反 演 的 初 始 波 阻 抗 值 ;10)已 知 震 源 子 波 ,波 阻 抗 值 ,使 用 同 伦 方 法 反演 进 行 反 演 ,直 到 满 足 收 敛 条 件 为 止 a 为 该 井 的 声 波 阻 抗 曲 线 ,图 4b 为 图 4a 的合 成 记 录 ,子 波 采 用 的 是 主 频 为 45 波 显 示 的 是 在 不 同 噪 声 情 况 下 的 波 阻 抗 反 演结 果 . 实 际 测 井 资 料 反 演 结 果 表 明 了 同 伦 算 法 的 可行 性 及 稳 定 性 结   论5. 1   研 究 了 一 种 新 的 非 线 性 反 演 方 法 — — — 同 伦 方法 . 该 方 法 不 依 赖 于 初 始 模 型 的 选 取 ,是 一 种 全 局 收敛 的 方 法 . 非 常 适 合 于 非 线 性 、 多 极 值 的 地 球 物 理 反演 问 题 ,在 地 球 物 理 反 演 领 域 具 有 较 广 阔 的 应 用 前景 2   从 地 震 勘 探 一 维 波 动 方 程 系 数 反 问 题 出 发 ,推导 出 了 同 伦 方 法 反 演 波 阻 抗 的 一 般 迭 代 格 式 3   进 行 了 大 量 的 理 论 模 型 试 算 ,并 对 其 抗 噪 能 力进 行 了 检 验 表 明 ,同 伦 算 法 是 一 种 高 效 的 、 稳 定的 ,且 具 有 较 强 的 抗 噪 能 力 的 非 线 性 反 演 方 法 4   对 实 际 的 声 波 测 井 数 据 — — — 声 波 阻 抗 进 行 反演 ,反 演 过 程 中 ,子 波 已 知 ,反 演 结 果 也 证 明 了 同 伦方 法 是 一 种 不 依 赖 于 初 始 模 型 的 、 全 局 收 敛 方 法 文 献[ 1 ]   . of a 1968 ,33 :264~ 269[ 2 ]   F. a of 1971 ,36 :467~ 4811116  地 球 物 理 学 报 ( . ) 47 卷  [ 3 ]   , ,. 1979 ,44 :1485~ 1501[4 ]   G , R. in 1989 ,45 :213~ 233[5 ]   , . of by of W 1982 , 4 :99~ 110[6 ]   ,. of S 1983 ,25 : 497~ 559[ 7 ]   H , . of S J . A , M , 1982 , 42 :346~ 355[8 ]   H. 1984 ,49 :54~ 59[ 9 ]   Q , A , Q ,et ,1994 ,37 (1) : 157~ 164[ 10 ] 韩   波 ,杨 晓 军 ,刘 家 琦 . 微 分 连 续 正 则 化 方 法 与 一 维 声 波 方 程系 数 反 演 问 题 求 解 . 高 校 应 用 数 学 学 报 ,1994 ,9 (: 351~360 , J , Q. of A ,1994 ,9 (: 351~ 360[ 11 ] 王 德 人 . 脉 冲 谱 反 演 方 法 研 究 . 应 用 数 学 学 报 ,1985 ,3 :1~ 9on ,1985 ,3 :1~ 9[ 12 ] L , . A of 1995 , 1) :10~14[13 ] , L , Q. A A M A om p. ,1997 ,81 : 97~112[14 ] D , Q ,. Q. 22D 1996 ,61 : 735~ 741[ 15 ] 冯 国 峰 ,韩   波 ,刘 家 琦 . 二 维 波 动 方 程 约 束 反 演 的 大 范 围 收 敛广 义 脉 冲 谱 方 法 . 地 球 物 理 学 报 ,2003 ,46 (2) :265~ 270 F , , Q. method
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