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数字人体微观研究_量子人体的时间反演_毕思文

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数字 人体 微观 研究 量子 时间 反演 毕思文
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”3¦8 p 00101, in of of in in of 2 of of of A of 3¦8±4ùî0¦8¥HWQ毕思文(中国科学院遥感应用研究所遥感科学国家重点实验室,北京00101)[] 量子人体中,关于人体系统相互作用的时间反演不变性问题,笔者进行了探讨。研究表明,人体系统中强相互作用和电磁作用具有时间反演不变性,在人体系统弱作用中时间反演不变性不再完全成立。本文首先从人体系统的量子态描述:介绍了量子人体的时间反演态与时间反演算符;然后从人体中的时间反演不变性、量子人体中的时间反演不变性、量子人体的子人体的 征值与统计性的关系和量子人体的后讨论了量子人体力学量的分类与矩阵元的计算,为数字人体研究提供了理论和实验依据。[1oM] 字人体; 量子人体; 时间反演[ÏmsË|] ÓDSM’] ÓcI|] 003005)03T€eº] 毕思文(1956- ),男,北京大学和清华大学博士后,研究员,中国医药信息学会和北京医药信息学会字人体究方向:数字人体YßT€] 毕思文,北京市朝阳区大屯路天地科学园区9718信箱中国科学院遥感应用研究所遥感科学国家重点实验室,100101。là°ù]2005©í°ù]2005于量子人体的时间反演,并不意味着真正的时间倒流,而只不过是运动方向的倒转。在两个人体系统粒子逆向的运动过程中,时间都是正向流动,因果关系也是相同的。量子人体的时间反演不变性并不导致相应的某种守恒量,这一点和时间反演算符是一个反线性算符并有密切关系。尽管如此,量子人体时间反演不变性可以导致一个反应过程与其逆过程的概率之间存在一定的关系,例如量子人体反应过程中的细致平衡关系。此外,还可能导致某些选择定则,在某些情况下还可以导致量子人体的能级简并(1,2]。在量子人体中,关于相互作用的时间反演不变性问题,有一些初步的探讨。实验分析表明,强作用和电磁作用具有时间反演不变性;在弱作用中时间反演不变性不再完全成立。量子人体的时间反演不变性只存在于微观过程中,在宏观人体中,基于热力学的熵增加原理,运动过程是不可逆的,时间反演不变性不存在。这里涉及从量子人体到宏观人体过渡时出现的退相干(象,是一个值得深入探讨的问题。1 0¦8¥HWQÿÐHWQؘ人体系统中,设处于两个状态A 和A '下的粒子, 在轨道上各点的速度的数值相同但方向相反,则称A 与A '态互为国医学影像技术2005年第21卷第6期 005,1,时间反演态。更详细一点说,设在A 态下人体系统粒子在时刻t 的位置为r,动量为p(角动量为l= r p, 而在A '态下(在两态下人体系统粒子位置重合时刻取为 t= 0),人体系统粒子在时刻 t'= - t 的位置为r,动量为- p(角动量为- ,则称A'态为A 态的时间反演态[ 3]。反之,亦然。与人体系统中时间反演态的物理意义对比,我们要求一个量子人体态足下列要求:时间反演态在时刻(- t) ,量子人体态体系统粒子坐标r 的平均值人体系统粒子p 的平均值= - (人体系统粒子动量p 的平均值)人体系统粒子角动量l 的平均值= - (人体系统粒子角动量(1)面先讨论无自旋的人体系统粒子。我们将看到,如取 (2)可以满足式(1)的要求, 面举例写出时间反演态在坐标表象中的表示式,然后论证式(2)的写法,满足式(1)所提出的要求。例如,考虑量子人体自由粒子的动量本征态,在时刻t 表示为r, t) = i( p (3)动量本征值为p,能量E= 2m,式(4)描述的是一个定态,代表沿p 方向传播的平面单色波。它相应的在时刻t 的时间反演态为 ip r/ (4)动量本征值为- p, 能量仍为 E= (2m), 代表往- p 方向传播的平面单色波,记为 r, t'), t'= - t, r, - t),与t 时刻量子人体态r, t)对应。在(- t)时刻,时间反演态波函数则为 r, t') = ip ] = ( r, t) (5)所以 = 果设人体系统一维自由粒子用一个很窄波包来描述,是量子人体的一个非定态。在时刻x , t) =p)ip x /i 6)包沿x 轴正方向运动,在此态下坐标x 轴的平均值包的群速度相应于经典人体系统粒子的速度。与负方向运动的波包[3]。在用下列波函数来描述: x, t') =( p ) i 7) x, t')= x, - t)与x, t) 相对应。而在(- t)时刻 x, t) = ( p) ip x / i ( x, t) (8)述的波包位置在动方向沿- x 轴方向,与波包x , t)在运动方向相反;从式(8)与(6)也可得出 有,设人体系统中一个粒子的量就是守恒量。设人体系统处于能量本征态r), 定态波函数表示为r, t) = r) (9)定态下,坐标和动量的平均值都与时间无关。所以在要求时间反演态足的条件(1)中,可以不考虑计算平均值的时刻,即只要r)的时间反演态 (r)满足要求,如取:( r) = r) = ( r) (10)则条件可以满足。下面我们证明:对于量子人体的无自旋粒子,如果取,则可以满足式(1)的要求。首先考虑人体系统粒子坐标的平均值〈r〉。前已提到,在(- t)时刻,时间反演态用 r, t)= ( r, t)描述,在此时刻〈r〉= ( r, t) r, t) 11)后一式正是处于坐标平均值。其次,处于时间反演态下的人体系统粒子在时刻(- t)时动量的平均值,经过分部积分后,得〈p〉= (r, t) (- r, t) 12)后者正是在满足与经典力学中时间反演态同样的要求[2, 3]。类似还可以讨论角动量的平均值。这样,我们就论证了式(11)的正确性。以上讨论的是无自旋的人体系统粒子。下面我们证明,对自旋为1/ 2的人体系统粒子,与量子人体 r, t)相应的时间反演态(反向运动态)为 r, t')= T r, ,其中T = - 13)为时间反演算符, 于人体系统粒子坐标r,动量p(以及轨道角动量l 等)的平均值的计算, 由于它们与自旋自由度无关,而(- +(- = 1,因而与式(11)、(12)的结果相似,结论不变。下面只讨论量子人体自旋角动量的平均值。在时间反演态T 时刻(- t)人体系统粒子 ( r, t)r, t) 14)者正是刻的平均值取负号。量子人体的自旋并无经典力学对应,但其动力学性质与轨道角动量相似。式(14)说明, 量子人体自旋为1/ 2的粒子的时间反演态 T= - 取法,满足量子人体的要求[ 3,4]。2 0¦8¥HWQ‚MŸ体中的时间反演不变性设在t= 0时刻人体系统粒子在空间P 点,位置记为 r(0) ,速度为v(0)。在外力作用下,在t 时刻粒子到达Q 点,位置为r(t) ,速度为v( t)。若在t 时刻人体系统有一个相同的粒子从Q 点出发,但速度反向,即为- v( t) ,则在2t 时刻,我们将发现有两种可能的结局:一种是人体系统粒子回到P 点,即位置为 r(0) ,但速度005,1,反向,即为- v。这种情况下,我们称人体力学规律在时刻反演下具有不变性。如在静势场中的人体系统粒子的运动就具有此性质。另一种是人体系统粒子不回到P 点,我们称人体系统力学规律不具有时间反演不变性。如一个带电人体系统粒子在给定的外磁场中运动,在2,而不是回到P 点[ 4]。2. 2 量子人体中的时间反演不变性量子人体中时间反演不变性的表述与人体的表述有相似之处,但也有不同的地方。这是由于量子人体态的描述及其动力学规律的特点所带来的。与人体一样,人体系统回到原来状态,则称该量子人体系统具有时间反演不变性,即(时间平移t) 间反演) 间平移t) 间反演) = 1(Ⅳ) Ⅲ) Ⅱ) Ⅰ)或(时间平移t) 间反演) = (时间反演) 间平移- t)(Ⅳ') Ⅲ') Ⅱ') Ⅰ')照量子人体的t) = t) (15)方程的解形式上可表示为t) = e- iH t/ ) (16)e- T 为时间反演算符,可表示为e- iH t/ 17)2. 3 量子人体的 r)= V* ( r)中的运动,量子人体r, t) = (- V ( r) ) r, t) (18)取复共轭,把t→- t,则(r, - t) = (- V ( r) ) ( r, - t) (19)以看出,量子人体的时间反演态( r, - t)满足的方程(19)与( r, t)满足的方程(18)完全相同。因此,若( r,t)是量子人体相应的时间反演态( r,t')= ( r,- t)也是量子人体程的一个解。这就是量子人体 程的时间反演不变性,这是由实势V* = V(因而H* = H)得以保证的。对于一般情况,量子人体( t) = t) (20)取复共轭,把t→t'= - t,假设H* = U* 用(- t) = H (- t) (21)以看出,时间反演态t')= t)= (- t)满足的量子人体1)与t)满足的方程(20)相同,设t)是量子人体相应的时间反演态 t)也是量子人体 程的解。这就是量子人体程的时间反演不变性,它由条件H* = U+ ]。应该提到,一个量子人体系统具有时间反演不变性, [T,H]= 0,并不导致什么守恒。这是因为量子人体中,不显含1A , H ] (22)因此,如[A,H]= 0,则= 0,即要注意,在推导式(22)时,用到了得不出式(22)。子人体的征值与统计性的关系按照时间反演算符而它们最多可以差一个常数因子。令T 2 = 23)子人体的K c= - 1,试问在式( c(,取T( = - (= 0 (24)这表明此代表不同的量子人体态。假设量子人体系统具有时间反演不变性,[T,H]= 0,此时,如一个本征态,则容易看出一个本征态,而且它们对应的能量本征值相同。但以H 的本征态出现简并,这称为Kr 5,6]。3 0¦8ïÐ¥sËДí¥9Ø们讨论过量子人体力学量按照它们在转动下的性质进行分类,并引进了不可约张量的概念。我们也讨论过量子人体力学量按照它们在空间反射下的性质而分成偶算符和奇算符两类。与此类似,量子人体力学量也可以按照它们在时间反演下的性质分为两类。设量子人体力学量算符1 = 25)若+ 1,则称如,人体系统粒子坐标r,动能(2m) ,静势V ( r),角动量平方( 自旋轨道耦合r)s 四极矩属于这一类。若- 1,则称F 为第二类算符。例如人体系统粒子的动量 P,角动量l,自旋s,总角动量j,磁矩属于这一类[2,5]。下面讨论量子人体涉及时间反演态的矩阵元。令| T | v〉 (26)表示| v〉的时间反演态。如果计算涉及量子人体时间反演态的矩阵元〈F| 〈u| F| ,利用反幺正算符的性质,若F 为可观测量(F* = F),利用1, 1,可表示成〈 F | v〉= u | F | (27)4 Ô国医学影像技术2005年第21卷第6期 005,1,文从量子人体的时间反演态与时间反演算符,量子人体的时间反演不变性和量子人体力学量的分类与矩阵元的计算等方面研究量子人体的时间反演,结语如下:(1)量子人体的时间反演不变性并不导致相应的某种守恒量。尽管如此,量子人体的时间反演不变性可以导致一个反应过程与其逆过程的概率之间存在一定的关系。此外,还可能导致某些选择定则,在某些情况下,还可以导致能级简并((2)用考虑量子人体自由粒子的动量本征态,设量子人体一维自由粒子用一个很窄的波包来描述,是一个非定态;设量子人体一个粒子的量就是守恒量3例中讨论的量子人体计算的时间反演态与时间反演算符。在此基础上,证明并给出了量子人体角动量本征态的时间反演态和空穴态。(3)在量子人体时间反演不变性中,重点讨论了人体中的时间反演不变性,量子人体中的时间反演不变性,量子人体的子人体的 T 2 本征值与统计性的关系,量子人体的量子人体计算提供了理论依据。[•IÓD][1] i J] 004,20(7):子人体的波函数与]004,20(7):11252] i of J]. J 2003, 22( ]003,12(增刊):703] of ]005,21(3):子人体与人体的关系[ J]005,21(3):4754] of in ]. 004,20(8):子人体的力学量[ J]004,20(8):12595] i of of ] 005,21(1):子人体的全同粒子[J]005,21(1):1316] i ]体系统数字学[ M]学出版社,5Ç‚1è刘舜辉,刘倚河,吴秀艳(解放军第175医院特诊科,福建 漳州63000)1oM] 囊; 胃; 瘘ÏmsË|] ÓDSM’] ÓcI|] 003005)06T€eº] 刘舜辉(1974- ),男,福建人,本科,技师。[là°ù] 2005©í°ù] 2005者女,61岁。1991年出现右上腹隐痛,向右肩背部放射,超声提示胆囊结石。1995年突发右上腹剧烈绞痛,入院保守治疗症状缓解。近期右上腹剧烈绞痛,来我院就诊,超声检查示:胆囊区可见长约34 影内有多重反射回声斑,未探及正常的液体胆囊(图1),肝内外胆管无扩张,肝、胰、双肾声像图无异常发现。超声诊断:①充满型胆囊结石;②胆囊内瘘不排除。‚囊内瘘常见的是胆囊与十二指肠或横结肠间的内瘘,而胆囊胃瘘则较少见。胆囊底与胃小弯部后壁相近,在胆囊炎反复发作的基础上形成粘连终致慢性穿孔。如不易确诊,可让病人活动后或隔日重复要时要行其它影像学检查,即可避免发生误诊。005,1,
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