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评地球物理反演的发展趋向_图文

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地球物理 反演 发展 趋向 图文
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地学前缘 2003 评地球物理反演的发展趋向*杨文采 中国地质科学院地质研究所(北京,100037) 摘要] 自 20 世纪 70 年代以来,地球物理反演方法已走向成熟,这些方法包括地震走时反演与波场反演、层析成像反演、线性化迭代反演、仿真淬火法反演、遗传算法及联合反演方法等。地震反演的目标不仅仅是波速模型, 而是地球内部的精细组构和动力学过程, 并向密度、各向异性及粘度等更多参数成像发展。波动方程线性化迭代反演基于开放物理系统状态发生相变的原理,要进一步改善模型参数化的技术和迭代过程的自组织;仿真淬火法与遗传算法基于自然过程的指数率或生物演化的优生率,可以相互结合以提高解估计的分辨率与置信度; 联合反演要结合岩石物理性质的统计规律,才能取得兼容地质与综合方法的应用效果。地球动力学中的反问题不仅涉及偏微分方程系数项的求解,而且涉及初始条件或初始边界的求解,对地球动力学作用过程研究特别重要。 [关键词] :地球物理,反演,非线性,联合反演,地球精细结构 十多年前,在板块构造学说与计算机革命的双重推动下,基于现代数学物理理论的现代地球物理反演方法诞生了[1在 21 世纪到来之际,全球地球动力学发展和能源资源勘探对地球物理反演提出了更高的要 求,信息产业的迅速发展又为地球物理反演方法的发展提供了更好的条件。作为这个领域中的前沿,自 20 世纪 90 年代以来非线性地球物理反演已经取得一些可喜的进展[3本文在回顾线性化迭代反演法、仿真淬火法、遗传算法与联合反演方法的 基础上,从历史沿革、自然哲学与偏微分方程反问题的角度展望了今后非线性地球物理反演方法研究的一些方向。 1 地震走时反演与层析成像 地球物理反演大约是从 1907 年发表地震走时反演论文开始的, 这个领域经百年*本课题由国家重大科学工程项目“中国大陆科学深钻工程”与国家自然科学基金(#40174013) 共同资助 1风尘, 取得了丰硕成果。目前用于地球广角/ 折反射资料反演波速结构的软件 ,如 经非常流行, 以至于非反演专业人员也可以应用这些软件反演地球波速结构。然而, 不同的人用这些软件反演出的地球波速结构有很大的差异 , 而且用这些软件不可能反演出复杂的地球波速结构。图 1 给出反演地球波速结构的 图 1. 由地震走时反演取得地球波速结构的比较。 (a) 80 年代由广角折射走时反演出的地球波速结构; (b) 过温哥华岛的地壳纵波波速模型及(c) 横波速度/ 电阻率模型。 of (a) GT (b) c) et 16]) 典型剖面。图 1(a) 是 80年代我们常见的由广角折射走时反演出的地球波速结构剖面,基于层状介质模型, 这种反演包含的地球信息不丰富。图 1(b) 为过温哥华岛的地壳纵波波速模型, 它基于纵横向交叉分块的波速模型, 给出了太平洋板块俯冲的详细信息 [16]。图 1(c) 为过温哥华岛的地壳横波波速与电阻率联合反演模型,它在P 波速度结构的基础上细化了波速模型, 给出了太平洋板块俯冲及科 迪勒拉造山带内幕更为详细的信息。由此可见, 为取得更详细的地球信息我们不能依赖于现成软件, 而要发展基于复杂模型的反演方法。为此首先要发展基于复杂模型的正演方法 ,克服复杂模型2引起的射线焦散及波场奇点等困难。 以 走时反演为基础的地震层析成像自 80 年代以来取得了巨大的成功, 尤其是提供了全地幔 波与面波波速结构图像, 扩大了地球科学家的眼界 ,这些成果已为大家熟知 [17]。 近年来 ,地球物理界己不满足于波速成像 , 开始向密度、各向异性及粘度等更多参数成像发展 , 促进人们对深部岩性及流变性 质的了解和相关地球动力学问题的解决 [18图 2 是过格鲁吉亚西天山造山带岩石圈层析成像的一个例子。通过层析成像反演计算出 图 2a), 横波波速剖面( 图 2b), 密度反演剖面(图 2c), 通过综合分析取得了比较可靠的推测岩性剖面 (图 2d). 由此例可见, 当前地球物理反演的目标不仅仅是波速模型, 而是地球内部的精细组构和动力学过程, 这方面以后还要讨论。 图 2. 过格鲁吉亚西天山造山带岩石圈的 P 波波速剖面(a), 横波波速剖面(b), 密度反演剖面(c) 与推测岩性剖面(d). 岩性编号: 1- 酸性岩 , 2- 中性岩, 3- 基性岩 , 4- 超基性岩 , 5- 韧性流变层。 2 A (a) (b) (c) d) on (et [20]). 2 地震波场线性化迭代反演法 线性反问题的理论应该说是十分完美与成功的。借助于现代电子计算机,我们不3仅可以算出反问题的解估计,还可 以对每一解估计进行评价[1,2]。对于非线性地球物理问题,人们自然就想到如何将正问题的非线 性算子化简为线性算子,对于声波方程反问题来说,这就是似与似,在二十世纪中叶就出旭了。然而在地球物理中声波方程反问题并没有简单线性化解 决,因为诸如波动方程反演这样的问题并非属于所谓的“弱非线性”反演问题。 1987)等学者曾将经典的地球物理反问题划分为线性反问题,弱线性反问题,伪线性反问题及强非线性反问题四类[8]。从表面上看来,根据算子性质进行的这样的分类依次对应着不同的算法:广义线 性反演、线性化、线性化迭代及非线性化迭代。实际上,这样的分类对指导地球物理反演的实施是不合适的。我们知道,取决于反演的参数,大多数地球物理正问题的 算子是非线性的,并且具有不适定的特征。同时,反演计算结果正确与否,不仅取 决于正算子的性质,还在很大程度上取决于数据的密度和精度。地球物理反演输入 的总是有限的与带误差的数据,我们必须去寻找对付数据有限与带误差的反演方法。 以波传播问题为例,当人们发现 似或 似作线性化来求解波速修正值Δ C 及密度分布增量Δρ 太粗糙时,自然就想到用逐次逼近的思路,把线性化仅用于每一个迭代步,即计算对应波场拟合差Δ u 的模型线性增量Δ ρ。显然,这样做涉及到对正演算子求导。能否求出算子导数 的解析表达式,就成为非线性迭代的第一个关键,在这方面已经取的一些成功 [8]。但对于横向变化剧烈的波速模型,算子求导只能求助于数值方法,而在算子数值 求导中不可避免的误差很可能导致迭代的不收敛,使线性化迭代方法失败。同时数 据中的误差也是导致迭代发散的重要原因。 在对付数据的误差的问题上,验评估法 [8的是后验概率密度(它主要根据似然函数确定,而似然函 数的选取则取决于数据中误差的分布。对于高斯分布的数据误差,此利用而,我们既不能肯定所有地球物理数据的误差都服从高斯分布,也不知道它们对应的 数将复杂到什么程度,因此,在解决了算子求导问题之后,线性化迭代的关键就在于迭代的驾驭上。过去,考4虑的问题包括应该在什么时候停止迭代?迭代 次数是否要统一?在迭代过程中如何在提高分辨率与减少方差之间采取合适的折衷 等?我的看法是首先要了解非线性迭代服从什么规律,当前迭代步处在什么状态, 如何找出表征这种迭代状态的特征参数。既然是非线性问题非线性迭代就应该服从 非线性演化的一般规律,即初始边界条件的误差将导致解空间搜索轨道的多分支并 最终走向混沌,数值实验证实了这一点。然后要看走向混沌的过程中有几个“相态 ”存在,它们是怎样变化的?什么参数体现了相态的变化?我们发现,线性化迭代 反演过程包含快速提高分辨率,慢速提高分辨率,方差急增及走向混沌等几个相态[3数据误差的大小并不影响相态的次序,而只影响相态转变的速度,大误差数 据的迭代反演将加速相态的转化,使混沌状态在较少的迭代步便出现。因此,在解 估计方差急增的相态到来之前停止迭代,便可得到分辨率高而方差不大的反问题解 估计。线性化迭代方法计算速度快,可以反演模型空间几百个以上的大参数,与其 它非线性优化方法相比具有独特的优点。图3给出了地震道混沌反演结果与大庆油田某钻孔揭示的薄互油层对比情况,可见这种非线性反演方法的优点和实用性。 线性化迭代法的主要问题是可能陷入解空间的局部极小区而非全局极小区,所有基于算子求导的反演方法都存在这个问题,为 此初始模型的选取对迭代结果可能会产生影响。因此,在应用时建议把所有可能的 模型都作为初始模型输入,然后,在反演结果中找出拟合误差最小的解估计。如果 对应的解估计相差很大,要通过与其它物理资料或联合反演来选出正确的解估计。 线性化迭代的另一个问题是如果算子的梯度用数值求解,其误差对迭代收敛的影响有多大,这个问题今后还要专门研究。此外 ,线性化迭代算法一般要求解维数很大的线性方程组,不仅要求具有较大内存的大型计算机,在算法上也需进一步改进。 非线性科学是与自然造化密切相关的研究领域。回顾非线性反演的发展沿革,不禁使人感觉到非线性反问题研究已达到了询问 自然哲学准则的高度:自然造化到底有那些规律性,可用于作为指导非线性反演基础的建立?为自然事件的发生从来是不确定(随机)的,如果在某种条件下某事件这种条件重复k,则Pn,-P)k=0,1,…,n)。非线性混沌反演认为,某个自然体系处于不断的变化之中,渐变中孕育着突变(相变),这种变化可以通过系统的状态特征参数来表征。掌握了这种5状态特征参数,就可以控制反演迭代的节奏而 提高解估计的分辨率,而不必去追求什么分辨率与方差之间的“最佳”折衷。下面 要讨论的仿真淬火与遗传算法,都与首创者的自然哲学有关。 图 3. 叠加地震道(左)混沌反演结果(中)与钻孔揭示的薄互油层(右) 的对比,由于混沌反演结果分辨率明显提高,使高波阻抗峰与油层 应[6]。 of a of by 3 仿真淬火迭代反演 仿真淬火指的是用计算机模拟冶金学中金属的淬火过程,金属淬火之后形成原子的有序排列,处于热力学系统的最小能量状态 。换句话说,淬火是使金属内部处于最小能量状态的一种金属加工工艺,其对应的 数学仿真就是一种成功的非线性问题最小化的计算方法。对地球物理反问题,“数据—非线性算子—模型”构成了一个数值系统,在量”,借助于成功的仿真淬火算法使系统的“能量”最小化,可以逐 步逼近(迭代)反问题的真实解 [96对非线性反问题在解空间的搜索就好像到一个 久别的城市去找人一样,假如主角先到火车站(初始模型),他可以去买张详细的地图,然后再决定怎么走。这就类似上一节讨论的线性化迭代法,通过对算子求导指导前进方向。如果他要找的人住在“永乐店”,而地图上有多个地方都叫永乐店,那就麻烦了。仿真淬火法认为不要找什么地图与向导,自己先在东西南北四个方向上走 几步试一试,感觉一下那个方向更接近目标,每一步都这样做,这样一步一步地逼 近目标也许更好一些。问题在于,如果他在半道上发现搜索方向错了,能不能及时 跳出来转向其它方向搜索,仿真淬火算法的关键就在这里。 1953 年, 中有自然造化的启示 [11]。他说,如给定仿真温度 ,利用随机扰动将产生一种新状态 对应系统能量变化为 Δφ=φ(φ (V) ,在使系统能量最小化过程中这种新状态可被接受的概率服从指数规律 Ρ = (1) 换句话说,如果按照这一公式计算出的概率相 对较大,则随机产生的新模型可以使迭代趋向正确的方向。 by (a) (b) c) 然在应用仿真淬火于地球物理反问题时,有些参数的选取今人吃惊,如初始温度要设为几万度等等,但我还是认为这种方法比较适用于地球物理反问题。图 4 是我用仿真淬火反演地震波阻抗的例子[1],由图 4 (c) 可见, 作为目标函数的拟合差在迭代过程中可以下降 5 个级次。我们记得,物理学上有许多定律都与指数函数有关,例如,分子运动论中的玻尔兹曼分布定律 等,说明指数函数代表着一大类不可逆过程的共同特征。由于电磁波与地震波传播 等过程是不可逆的,所以相应的反问题用仿真淬火算法应该说是有前提的。相比之 下,下面要谈到遗传算法与地球物理反问题的相关性就更弱一些。 从理论上看,仿真淬火的确是用于求解非线性地球物理反问题的一种好方法,对于模型参数不超过几百个的情况下计算起来并 不困难,如采用一些计算技巧还可以进一步提高计算效率(如极快重仿真淬火法—但从实际应用上看,还存在反演结果依赖于初始参数(如温度择和降温方式选择等问题,因为对这些问题还未见精细的理论分析。因此,进一步提高仿真 淬火反演算法的速度、改善参数与降温方式的理论基础,和后验评估反演解估计的 置信度是当前进一步完善这种方法的三个方向。 4 遗传算法 自然造化的另一大类非线性过程与生物演化有关,而生命演化似乎不服从热力学第二定律。遗传算法是 1975 年提出的[12],体现的是带有随机性的生物繁殖过程带有适者生存(适应性强的染 色体优生)的总体趋向性。优生的计算机仿真就是优化,这就是遗传算法的来由。 在对模型参数进行编码之后,随机地进行“繁殖”、“杂交”与“变异”,同时计算繁殖杂交概率与变异概率等,用于控制迭代过程并使数据进一步拟合。在遗传算法开 始计算时,多个初始模型应该是随机产生的,迭代过程就是传代的过程。在各个领 域中的应用表明,遗传算法是很稳健的, 只要繁殖杂交概率与变异概率选择合适, 总能收敛到较优化的解估计[但是由于地球物理反问题不同于生物演化,也有一些问题存在。例如所谓的“早熟”问题,即传代太快,只产生一个改善了的模型 ,而不能收敛到全局的极值,因为这8种方法并不能保证收敛到全局优化解。此外, 经常发现模型的换代修改对目标泛函的拟合极不敏感,以致花费大量计算成本也不 能对反演模型有明显的改进。这就说明,遗传算法的应用与反问题的性质有关,在 有的地球物理反问题不适宜用遗传算法时,就要考虑用其它的方法,或者重新定义优化准则。 遗传算法本身就是多组模型的杂交变异的多路 计算,特别适合于并行机或多个一优点是其它非线性反演方法所不及的。然而,遗传算法的数学物理基础不如仿真淬火反演算法完善,可 能只对某些地球物理反问题适用。我们看到一些关于遗传算法用于地球物理反演之 报导,经过多次迭代得出的所谓“最优解”只将拟合差降低一个级次左右,只能说 得到了一个比初始选择好的解估计,离开多阶段迭代优化还很远(参见图4最近,有一些学者致力于结合仿真淬火算法的优点改进遗传算法,即把前述得了一些效果[9]。 5 联合反演 联合反演适应于地球物理综合解释的需要,是目前唯一可信的定量的综合地球物理解释技术。不同类型的地球物理方法是根据 岩石不同的物理参数的差异来了解地球的,但是调查的对象是同一处的岩石层,因 此不同地球物理场的解释应具有兼容性,而联合反演正好体现了这种兼容性。同时 , 联合反演还可以提高反演结果的分辨率与置信度,是今后反演方法研究的一个重要方向。在图1与图2中都显示出联合反演的重要性 [1,16但是,不同地球物理方法取得的数据量纲不同,精度与灵敏度都有很大差别,因此联合反演现在还存在诸多难题。 以反射地震与大地电磁法的联合反演为例,设地层波速为 vi(i=1,N),电阻率为ρi(i=1,N),界面埋深为联合反演的方程组形式上为 u=f1(vi,﹜ (i=1,…,N) (2) e=i,其中,于水平层状均匀介质,未知模型参数仅有3数据量却是地震或电磁单独反演的一倍(单独反演时模型参数为 2N 个) 。从理论上看,联合反演不仅可以提高解估计的分辨率和置信度,而且9实现起来并不太困难,因为只不过增加了联立 方程组的个数而已。但是实际上问题很多,例如,当ρ i =ρi+Vi+应即第ρ 磁数据与地震数据就难以兼容。目前采 取的办法是把地层简化,只对同为电性层和地震层的界面参数进行反演,而把其它 层均化,这样就大大降低了反演的分辨率和置信度。 由此看来,联合反演要求比场数据更多信息, 尤其是关于岩石物理性质和地层构造方面的信息,以上面的公式(2)为例,假定其中的 e 为重力异常,而ρ 为岩石密度,由于密度与地震ρ 波波速之间常常有比较稳定的关系,它通过岩石物性测量和统计相关可以得到: v=)+ε(ρ ) (3) 式中,拟合差ε可以取为高斯分布。于是,(2)式可改写为 u=i,}(i=1,…,N) (4) e=i,反演出ρ )式计算样做不仅可以提高反演解估计的分辨率与置信度,而且还保持了数据的兼容性,不失为进一步改进联合反演方法技术的一条途径。 对于构造反演来说,重 点是反演hi(x,y),即地层界面(通常是不整合界面)埋藏深度的变化。在这种情况下离散化之后的模 型参数可达几千个以上,正演算子一般是非线性的,通常的做法是按照(3先反演h1(x, y),然后反演,直到i+1=于层状介质这种方法是可行的,但如何考虑包含逆冲断层在内的复杂地层模型,应是今后需要考虑的一个方向。 在联合反演之前,搞清楚岩石物理性质的规律十分重要。应该注意到,(3)式的应用条件是接近常温常压的地球表层,而实际上,任何物性参数都是温度T、压力P、湿度M(流体含量)等环境要素的函数。因此,在一般情况下地震波速x,y,h,T,P,M),电阻率也是(T,P,M)的函数,而(T,P,M)本身也是(x,y,h)的函数。令v。及ρ0为常温常压下的波速及电阻率,则(3)式应改写为 V=0,T,P,M)+ε3(5) ρ=f4(,P,M)+ε4 (6) 在取得物性统计资料之后,反演求解的方程应由(4)、 (5)和(6)联立组成。由于10模型中增加了 T(x,y,h),P(x,y,h)及 M(x,y,h)三个未知的空间函数,反演更加困难。比较可行的简化方法是作一级近似,仅考虑 T 与 P 的垂向变化,即高温高压实验取得以下方程组 T=0,h)+ε5 (7) 及 P=0,h)+ε6 (8) M=0,h)+ε7 (9) 其中为已知地表岩石的温度、压力和湿度,这样一来T, P, M 都可以近似计算出来,使(5 )及(6 )式的计算显式化。加了这些条件之后。重力,地震与电阻率的联合反演问题才能变得规范。 当然, 上述关于联合反演的讨论只涉及到一些原则 , 实现起来会遇到许多困难的问题, 需要逐个解决。例如, 场方程与物性/ 环境方程组量纲完全不同, 直接联立肯定有问题, 首先要研究归一化方程组的方法,等等。这方面的任何进展 , 都可能对地球物理反演理论和应用产生突破。 6 展望 非线性科学是 21 世纪前半叶自然科学发展的一个主题,对自然演化规律性的探索也许会有重要突破。作为非线性科学的一个 独特的分支,非线性地球物理反演的理论与方法将可望在 21 世纪取得重大进展,并将大大扩展其应用范围。 前,地球物理反演的应用仍局限于对现 今地球内部三维结构的研究,还未涉及地球演化等四维时空反演问题。从偏微分 方程反问题的角度上看,这主要是偏微分方程系数项及衔接条件的反问题,即给定 边界条件反演偏微分方程的系数项或衔接条件发生的位置。目前发展迅速的地球动 力学反问题涉及到从近年来的观测数据反演历史上物理场(如应力场,地温场)的 变化,这就涉及了偏微分方程初始条件的反演,初始边界条件的反演等更加困难的 问题,但这些问题对地球科学的发展具有更重要的意义[14 发展基于复杂模型的地震反演方法。为 此要首先发展基于复杂模型的正演方法,克服复杂模型引起的射线焦散及波场奇点等困难。近年来,地球物理界己不满足于 以 走时反演为基础的 P 波、横波与面波波速结构成像, 要向密度、各向异性及粘度11等更多参数成像发展 , 促进人们对深部岩性及流变性质的 了解和相关地球动力学问题的解决。 球物理反演的线性化迭代方法具有较好 的数学物理基础,历来是应用数学家的用武之地,随着计算机软硬件能力的快速发展,将来还会有更多新的变种出现。当前应注意解决的问题包括复杂地层模型的建 立和参数化,正演计算方法的改进和算子梯度计算的加速(正演计算要尽量精确和 接近实际,而梯度计算则尽可能简化使之快速),反演迭代的自组织控制与从初始模型出发的多搜索轨迹等。 线性优化的仿真淬火与遗传算法也被证 明是很有前途的实用反演方法,后者可充分利用向量计算机与计算机网络计算的 优点,如果结合仿真淬火方法中成功的 数抽样准则等技巧,将可以进一步改善遗传算法反演结果的分辨率与置信度。 线性联合反演将可能在今后十年逐渐普 及到地球物理解释中,以大大促进地球物理解释的定量化,并提高解释结果的客 观性。改进联合反演方法技术的关键不仅在于反演的方法技术本身,而且还在于增 加岩石物性及地层构造方面的知识,并通过地质构造信息的量化,把联合反演的参 数扩大到地层压力、温度等更大的范围。 应用地球物理反演研究上, 要同时把握方程的深化和应用要求两个方面。例如, 地震反演理论研究总是趋向于把方程不断推向更为复杂的数学形式, 如从弹性模型变为各向异性粘弹性介质模型, 或各向异性多相介质模型等, 不仅使方程中的未知参数越来越多, 反问题解的非唯一性越来越严重, 还可能更加远离实际应用的需求。总之 , 优秀的地球物理反演成果不但要有理论方法的创新,还要对反演地球模型及其属性作深一步的揭示。 参考文献 [1] 杨文采,地球物理反演的理论与方法,地质出版社,1997 。 1. 1997. 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