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基于小波变换的微地震信号检测方法研究

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基于 变换 地震 信号 检测 方法 研究
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文 章 编 号 :1671 8585 (2009) 03 0182 04收 稿 日 期 :2009 02 22 ;改 回 日 期 :2009 04 09。作 者 简 介 :王 正 蕾 (1975 — ) ,男 ,工 程 师 ,现 主 要 从 事 野 外 地 震 资 料采 集 和 地 震 资 料 综 合 解 释 方 面 的 研 究 工 作 。基 于 小 波 变 换 的 微 地 震 信 号 检 测 方 法 研 究王 正 蕾(中 国 石 油 化 工 集 团 公 司 国 际 石 油 勘 探 开 发 有 限 公 司 缅 甸 石 油 公 司 ,云 南 昆 明 650051)摘 要 :针 对 地 震 微 弱 信 息 检 测 中 传 统 微 弱 信 号 检 测 算 法 或 原 理 的 局 限 性 ,在 分 析 小 波 变 换 信 噪 分 离 原 理 的 基 础上 ,提 出 了 将 小 波 分 析 与 自 适 应 滤 波 相 结 合 的 算 法 。 通 过 小 波 分 析 对 被 检 测 的 微 弱 信 号 进 行 分 解 ,并 单 独 设 计每 一 子 带 的 阈 值 ,从 而 实 现 了 从 强 噪 声 信 号 中 提 取 微 弱 信 号 的 目 的 ,最 终 通 过 仿 真 的 结 果 验 证 了 本 算 法 的 可 行性 和 可 靠 性 ,为 微 弱 信 号 的 检 测 提 供 了 新 的 理 论 算 法 。关 键 词 : 微 弱 信 号 ;小 波 分 析 ;自 适 应 滤 波中 图 分 类 号 : 献 标 识 码 : 研 究 背 景地 震 是 地 球 内 部 介 质 局 部 发 生 急 剧 破 裂 产 生的 震 波 在 一 定 范 围 内 引 起 地 面 振 动 的 现 象 。 地 震的 预 报 不 像 天 气 预 报 那 样 准 确 、 及 时 ,目 前 世 界 上成 功 预 报 地 震 的 次 数 不 多 ,并 且 都 只 是 在 震 前 几 秒内 ,人 们 很 难 及 时 采 取 有 效 的 防 御 措 施 ,因 此 ,地 震信 息 的 监 测 及 预 报 一 直 是 地 震 监 测 领 域 的 学 者 和专 家 们 的 研 究 热 点 。要 实 现 成 功 预 报 地 震 信 息 ,对 震 前 能 够 表 征 地震 灾 害 的 信 息 的 采 集 及 监 测 是 关 键 。 通 常 一 些 有效 的 地 震 信 息 被 淹 没 在 大 自 然 的 强 噪 声 中 ,有 的 信号 持 续 时 间 甚 至 还 不 到 1 s ,信 号 强 度 极 其 微 弱 ;另一 方 面 ,由 于 目 前 传 感 技 术 、 监 测 技 术 ,以 及 硬 件 电路 技 术 的 限 制 ,加 上 在 信 号 处 理 算 法 方 面 一 直 缺 少有 效 的 弱 信 号 提 取 算 法 [1 ] ,因 此 ,对 微 地 震 信 息 的采 集 和 监 测 方 面 的 研 究 一 直 很 难 开 展 。在 自 然 界 中 监 测 微 弱 的 地 震 表 征 信 息 ,通 过 对微 弱 信 号 的 提 取 获 得 地 震 灾 害 的 第 一 手 资 料 是 研究 地 震 信 息 预 报 惯 用 的 思 路 ,这 必 然 牵 涉 到 地 震 信息 的 微 弱 信 号 检 测 问 题 。 目 前 已 经 得 到 应 用 的 微弱 信 号 检 测 方 法 有 窄 带 滤 波 法 、 双 路 消 噪 法 、 同 步累 积 法 、 锁 定 接 收 法 (频 域 分 析 法 ) 、 自 相 关 及 互 相关 检 测 法 、 取 样 积 分 法 (时 域 分 析 法 ) [2 ] 等 几 种 ,但是 当 被 检 测 的 信 号 非 常 微 弱 时 ,如 微 地 震 信 号 ,经上 述 方 法 分 析 处 理 后 ,被 测 信 号 功 率 有 可 能 仍 然 小于 噪 声 功 率 ,被 测 信 号 有 可 能 仍 然 相 当 微 弱 ,比 噪声 小 几 个 数 量 级 甚 至 被 噪 声 淹 没 ,或 者 在 某 些 特 定场 合 下 噪 声 不 理 想 ,不 能 被 看 成 白 噪 声 时 [ 3 ] ,则 上述 检 测 方 法 就 存 在 一 定 的 局 限 性 。 因 此 ,本 文 将 小波 变 换 分 析 应 用 到 强 噪 声 背 景 下 微 弱 信 号 的 提 取 ,这 是 对 于 微 弱 地 震 信 号 检 测 系 统 研 制 的 一 次 有 益尝 试 。2   小 波 分 析 应 用 于 微 弱 信 号 检 测 的原 理 分 析2. 1   小 波 变 换 的 基 本 原 理小 波 分 析 是 一 种 信 号 的 时 间 尺 度 (时 间 频 率 )分 析 方 法 ,它 具 有 多 分 辨 率 分 析 ( 的 特 点 ,而 且 在 时 频 两 域 都 具 有 表 征 信号 局 部 特 征 的 能 力 ,是 一 种 窗 口 大 小 固 定 但 形 状 可改 变 ,时 间 窗 和 频 率 窗 都 可 以 改 变 的 时 频 局 部 变 化分 析 方 法 [4 ] 。小 波 变 换 就 是 将 信 号 f ( t) 进 行 多 尺 度 数 学 逼近 ,它 可 以 等 效 为 使 用 多 采 样 率 滤 波 器 组 对 信 号f ( t) 进 行 滤 波 , 由 与 尺 度 函 数 φ ( t) 及 小 波 函 数Ψ ( t) 相 联 系 的 低 通 滤 波 器 H (ω ) 和 带 通 及 高 通 滤波 器 G(ω ) 组 成 。 在 小 波 分 解 的 情 况 下 ,这 些 滤 波器 没 有 重 叠 通 带 部 分 ,而 是 共 同 覆 盖 了 输 入 信 号 的整 个 频 带 ,这 样 ,每 个 子 带 滤 波 器 比 全 频 带 滤 波 器具 有 更 短 的 冲 激 响 应 ,在 各 个 子 带 的 权 值 自 适 应 更新 的 过 程 中 ,可 以 采 用 不 同 的 步 长 ,这 将 得 到 比 全频 带 自 适 应 滤 波 器 更 快 的 收 敛 速 度 。假 若 待 分 析 信 号 f ( x) 为 能 量 有 限 的 一 维 函数 , f ( x) ∈ L 2 ( R) ,则 其 连 续 小 波 变 换 ( 定 义 为 [5 ] :W f ( a , b) = 1a∫ x) · Ψ x - ba d x (1)第 32 卷 第 3 期2009 年 6 月勘 探 地 球 物 理 进 展32 ,3J ,2009 式 中 : a 为 尺 度 因 子 ; b 为 平 移 因 子 ;Ψ ( x) 称 为 母小 波 ; 1 一 化 因 子 。因 为 任 何 一 种 变 换 只 有 存 在 逆 变 换 才 有 实 际意 义 ,所 以 Ψ ( x) 必 须 满 足 可 允 许 性 条 件 :设 Ψ ( x)的 傅 里 叶 变 换 为 Ψ (ω ) ,即 [5 ]∫ R Ψ (ω ) 2ω ∞ (2)这 时 称 Ψ ( x) 为 小 波 函 数 。 从 式 ( 1) 可 以 看 出 ,Ψ ( x) 具 有 不 唯 一 性 ,它 由 经 过 尺 度 因 子 和 平 移 因子 的 变 换 而 形 成 的 一 系 列 小 波 函 数 组 成 。2. 2   小 波 变 换 的 信 噪 分 离 分 析2. 2. 1   信 噪 分 离 原 理小 波 变 换 具 有 一 种 “ 集 中 ” 的 能 力 ,它 能 将 信 号的 能 量 集 中 到 少 数 小 波 系 数 上 ,而 白 噪 声 在 任 何 正交 基 上 的 变 换 仍 然 是 白 噪 声 ,并 且 有 着 相 同 的 幅度 。 相 对 来 说 ,信 号 的 小 波 系 数 值 必 然 大 于 那 些 能量 分 散 且 幅 值 较 小 的 噪 声 小 波 系 数 值 [6 ] 。 选 择 一个 合 适 的 阈 值 ,对 小 波 系 数 进 行 阈 值 处 理 ,在 小 波变 换 域 中 去 除 低 于 阈 值 的 小 波 系 数 值 ,然 后 进 行 小波 逆 变 换 就 可 以 达 到 去 除 噪 声 保 留 有 用 信 号 的目 的 。利 用 小 波 进 行 信 号 的 消 噪 可 以 很 好 地 保 存 有用 信 号 中 的 尖 峰 部 分 和 突 变 部 分 ,而 用 傅 里 叶 分 析进 行 滤 波 时 ,由 于 信 号 集 中 在 低 频 部 分 ,噪 声 分 布在 高 频 部 分 ,所 以 ,虽 然 可 用 低 通 滤 波 器 进 行 滤 波 ,但 是 它 不 能 将 有 用 信 号 的 高 频 部 分 和 由 噪 声 引 起的 高 频 干 扰 加 以 有 效 地 区 分 ,若 低 通 滤 波 器 太 宽 ,则 滤 波 后 信 号 中 仍 存 在 大 量 的 噪 声 ;若 低 通 滤 波 器太 窄 ,则 将 一 部 分 有 用 信 号 当 作 噪 声 滤 掉 了 [7 ] 。 因此 ,小 波 分 析 对 非 平 稳 信 号 消 噪 有 着 傅 里 叶 分 析 不可 比 拟 的 优 点 。2. 2. 2   信 噪 分 离 过 程假 设 一 个 叠 加 了 加 性 噪 声 的 有 限 长 信 号 可 用下 式 表 示 : y = x +ε n。 信 号 处 理 的 基 本 目 的 就 是从 被 污 染 的 信 号 y 中 ,尽 最 大 可 能 地 恢 复 原 始 信号 x ,最 大 限 度 地 抑 制 或 消 除 噪 声 ε n。 令 x^表 示 去噪 处 理 后 的 信 号 , t 为 设 定 阈 值 , X、 Y 分 别 表 示 x和 y 的 小 波 变 换 ,令 X′ 表 示 从 Y 中 对 X 的 估 计 ,则 一 般 说 来 ,一 维 信 号 的 消 噪 过 程 可 以 分 为 3 个 步骤 进 行 。1) 一 维 信 号 的 小 波 分 解 。选 择 一 个 小 波 并 确 定 一 个 小 波 分 解 的 层 次N ,然 后 对 信 号 y 进 行 N 层 小 波 分 解 ;2) 对 小 波 分 解 的 高 频 系 数 进 行 阈 值 处 理 。对 第 1 层 到 第 N 层 的 每 一 层 高 频 系 数 ,选 择一 个 阈 值 进 行 阈 值 处 理 ,处 理 方 法 有 以 下 两 种 [8 ] :① 软 阈 值 ( 方 法 ,即X′ = Y , t)= y) ( y y - t) y ≥ t0 y < t(3)② 硬 阈 值 ( 方 法 ,即X′ = Y , t) =Y y ≥ t0 y < t(4)3) 一 维 小 波 的 重 构 。根 据 小 波 分 解 第 N 层 的 低 频 系 数 和 经 过 阈 值处 理 后 的 第 1 层 到 第 N 层 的 高 频 系 数 ,进 行 一 维信 号 的 小 波 重 构 。由 此 可 知 ,在 各 尺 度 中 设 置 不 同 的 阈 值 ,把 小波 变 换 系 数 与 阈 值 相 比 ,如 果 小 于 此 阈 值 ,就 认 为是 由 噪 声 产 生 的 ,并 置 为 零 ;如 果 大 于 此 阈 值 ,其 值保 留 ,从 而 实 现 了 去 噪 的 目 的 。 显 然 最 关 键 之 处 就是 如 何 在 保 留 信 号 细 节 和 去 噪 的 能 力 之 间 选 取 阈值 ,从 某 种 程 度 上 说 ,它 直 接 关 系 到 信 号 消 噪 的 质量 。 一 般 将 所 选 取 的 阈 值 作 为 信 号 的 长 度 N 及 噪声 方 差 ε 的 函 数 t ( N ,ε ) ,阈 值 的 估 计 算 法 有 许 多种 ,主 要 有 半 阈 值 算 法 、 软 阈 值 算 法 、 影 阈 值 算 法 和平 移 阈 值 估 算 法 等 [2 ] 。3   基 于 小 波 分 析 的 微 地 震 信 息 自 适应 滤 波 算 法简 单 地 说 ,地 震 就 是 地 球 表 层 的 快 速 振 动 。 相关 研 究 证 明 ,在 地 震 爆 发 前 ,除 了 动 物 会 有 敏 感 的异 常 反 应 外 ,在 自 然 环 境 中 还 有 很 多 其 他 的 信 息 可以 表 征 地 震 的 发 生 ,只 是 通 常 这 些 信 息 被 淹 没 在 大自 然 的 强 噪 声 中 ,并 且 大 多 数 信 号 都 极 其 微 弱 ,其持 续 时 间 不 足 1 s ,因 此 ,为 了 有 效 地 对 这 些 能 够 预报 地 震 信 息 的 微 弱 信 号 进 行 采 集 和 监 测 ,如 何 有 效提 取 这 些 微 弱 信 号 的 特 征 ,成 为 微 地 震 信 息 采 集 和监 测 的 关 键 技 术 之 一 。为 此 我 们 将 小 波 分 析 和 自 适 应 滤 波 技 术 结 合起 来 ,设 计 了 分 段 阈 值 提 取 微 弱 信 号 的 算 法 ,通 过使 分 段 提 取 的 能 量 误 差 最 小 ,从 而 实 现 了 对 微 弱 信号 的 有 效 滤 波 和 提 取 。381第 3 期 王 正 蕾 1 基 于 小 波 变 换 的 微 地 震 信 号 检 测 方 法 研 究3. 1   算 法 描 述小 波 包 分 解 信 噪 分 离 的 途 径 是 在 有 用 信 号 的频 率 成 分 下 ,通 过 小 波 包 分 解 ,只 保 留 所 需 要 的 有用 频 带 小 波 变 换 的 结 果 ,将 其 他 通 道 的 变 换 结 果 置为 零 ,然 后 重 新 合 成 信 号 。由 于 白 噪 声 在 小 波 变 换 后 各 个 子 带 中 分 布 规律 相 同 ,而 各 个 子 带 中 相 应 位 置 的 小 波 系 数 之 间 没有 相 似 性 ,但 从 多 分 辨 分 析 的 角 度 考 虑 小 波 信 号 的各 个 频 带 ,小 波 系 数 的 幅 值 随 着 尺 度 的 减 小 而 衰减 。 在 地 震 信 息 测 量 的 微 弱 信 号 中 ,既 包 含 平 稳 信号 ,也 包 含 随 时 间 变 换 的 非 平 稳 信 号 ,因 此 ,采 用 自适 应 小 波 算 法 根 据 信 号 局 部 特 征 自 适 应 地 选 择 小波 分 析 函 数 进 行 信 号 去 噪 。输 入 信 号 x ( k) 和 期 望 信 号 d ( k) 都 被 尺 度 函数 分 解 为 多 个 (假 设 为 M 个 ) 子 带 。 然 后 ,输 入 信号 的 各 个 子 带 信 号 通 过 自 适 应 滤 波 矩 阵 进 行 权 值(小 波 系 数 ) 的 处 理 ,以 便 得 到 在 子 带 中 与 期 望 信 号相 应 频 带 进 行 比 较 的 输 出 信 号 。 本 算 法 中 ,我 们 的目 标 是 使 子 带 误 差 能 量 最 小 。 本 模 型 中 ,目 标 函 数可 以 是 局 部 误 差 幅 度 平 方 的 线 性 组 合 ,即ξ = ∑M - 1i = 0E[ m) 2 ] (5)式 中 : m) 为 第 i 个 子 带 误 差 信 号 。在 去 噪 阈 值 的 选 择 中 ,对 同 一 个 信 号 在 不 同 段采 用 不 同 的 小 波 函 数 ,得 到 的 系 数 不 能 采 用 统 一 的标 准 来 衡 量 ,应 当 将 小 波 分 析 与 自 适 应 滤 波 结 合 起来 ,根 据 微 弱 信 号 的 局 部 特 征 ,选 择 相 应 的 最 佳 小波 。 在 每 一 小 波 分 析 段 ,采 用 相 应 的 阈 值 算 法 ,即在 不 同 小 波 函 数 段 ,选 择 不 同 的 阈 值 ,并 且 在 不 同的 分 解 层 ,采 用 与 尺 度 相 关 的 阈 值 。 具 体 阈 值 设 计步 骤 为 : ① 在 每 个 信 号 段 , 分 别 计 算 初 始 阈 值 i) =σ 2 ; ② 第 j 级 阈 值 t j ( i) = 1 i) ,式 中 : a < 1 为 整 因 子 , a = 1/ 2 具 有 较 好 的 稳 健 性 , 波 分 解 的 级 数 。本 文 采 用 的 小 波 函 数 为 数 ,因 为 它 能够 捕 捉 到 最 大 的 能 量 信 号 ,进 行 3 层 小 波 包 分 解 ,即 N = 3。 序 号 为 N 的 小 波 包 分 解 对 应 的 频 带 为f = ( nω 2 N , ( n + 1)ω 2 N ) (6)式 中 : N 为 分 解 层 数 ;ω 大 分 辨 率 。3. 2   算 法 误 差 分 析1) 采 样 间 隔 的 大 小 在 离 散 积 分 中 起 很 大 的 作用 ,也 影 响 了 分 解 的 效 果 。2) 小 波 分 解 是 广 义 积 分 ,实 际 计 算 中 用 有 限积 分 代 替 了 无 限 积 分 ,这 必 然 影 响 分 解 的 效 果 。3) 重 构 信 号 时 要 求 无 限 次 分 解 ,但 在 实 际 中只 能 作 有 限 次 的 分 解 ,故 重 构 时 也 会 出 现 误 差 。3. 3   算 法 仿 真为 了 模 拟 在 强 噪 声 背 景 中 提 取 微 弱 的 微 信 息 ,我 们 采 用 了 提 取 混 叠 在 大 量 强 噪 声 背 景 中 的 微 弱心 电 信 号 的 方 法 。 根 据 信 号 的 局 部 特 征 分 段 自 适应 选 择 小 波 函 数 ,并 分 段 计 算 相 应 的 去 噪 值 ,从 而实 现 对 微 弱 信 号 的 提 取 及 处 理 ,以 此 证 明 本 文 所 提出 的 微 弱 信 号 检 测 方 法 的 有 效 性 。心 电 信 号 是 心 脏 电 活 动 在 人 体 体 表 的 表 现 ,信号 一 般 比 较 微 弱 ,幅 度 在 5~ 10 频 率 为 100~105 在 心 电 信 号 的 检 测 过 程 中 ,即 使 是 各 项屏 蔽 措 施 完 善 的 情 况 下 ,也 主 要 存 在 4 个 噪 声 来源 : ① 电 源 线 噪 声 ; ② 电 极 — 组 织 交 界 面 噪 声 ; ③ 放大 器 噪 声 ; ④ 肌 电 位 。 这 些 干 扰 使 系 统 的 信 噪 比 下降 ,甚 至 会 淹 没 微 弱 的 心 电 信 号 。在 待 处 理 的 心 电 信 号 中 含 有 50 扰 及25~ 250 间 的 肌 电 位 等 大 量 复 杂 的 干 扰 信号 。 在 仿 真 测 试 中 ,采 样 频 率 为 1 000 在 获 得原 始 的 含 有 大 量 背 景 强 噪 声 的 心 电 信 号 之 后 ,分 别采 用 单 一 的 小 波 整 体 滤 波 分 析 和 分 段 小 波 滤 波 分析 ,以 比 较 、 验 证 本 文 所 提 出 的 微 弱 信 号 检 测 算 法的 可 行 性 及 可 靠 性 。图 1 是 上 述 的 原 始 心 电 信 号 (含 大 量 噪 声 ) 的波 形 显 示 ,图 2 为 采 用 同 一 小 波 函 数 加 噪信 号 进 行 整 体 滤 波 去 噪 后 ,提 取 的 分 析 信 号 的 波形 ,图 3 为 采 用 波 函 数 分 段 对 加 噪信 号 进 行 滤 波 去 噪 后 ,提 取 的 分 析 信 号 的 波 形 。图 1   初 始 混 合 信 号481 勘 探 地 球 物 理 进 展 第 32 卷    从 图 2 和 图 3 的 去 噪 波 形 对 比 中 发 现 ,在 Q 段 和 S 段 ,采 用 本 文 提 出 的 分 段 阈 值 提 取 微弱 信 号 的 算 法 ,能 够 更 加 有 效 地 提 取 淹 没 在 强 大 噪声 背 景 下 的 微 弱 有 用 信 号 ,并 且 对 有 效 信 号 的 提 取更 加 精 细 、 准 确 。 从 信 号 处 理 效 果 可 以 看 出 ,相 对传 统 小 波 分 析 而 言 ,采 用 分 段 自 适 应 小 波 分 析 及 分段 阈 值 去 噪 可 以 显 著 提 高 信 号 分 析 的 信 噪 比 ,最 大限 度 地 保 留 了 信 号 的 微 弱 特 征 。4   结 束 语本 文 结 合 小 波 分 析 理 论 和 自 适 应 滤 波 的 特 点 ,针 对 从 强 噪 声 信 号 中 对 微 弱 信 号 进 行 提 取 的 应 用要 求 ,提 出 了 一 种 基 于 小 波 变 换 的 自 适 应 滤 波 算法 。 该 算 法 能 够 进 行 自 适 应 滤 波 ,可 以 大 大 提 高 微弱 信 号 提 取 的 精 度 和 速 度 ,自 适 应 效 果 好 ,稳 定 性强 ,且 具 有 良 好 的 鲁 棒 性 ,是 强 噪 声 背 景 下 信 号 检测 的 一 种 有 效 方 法 。随 着 技 术 的 发 展 ,应 用 范 围 的 拓 宽 ,微 弱 信 号检 测 的 理 论 在 不 断 更 新 ,方 法 在 不 断 改 进 和 增 多 。在 实 际 应 用 中 ,往 往 是 把 多 种 方 法 揉 合 在 一 起 使用 ,而 且 我 们 还 可 根 据 实 际 应 用 情 况 采 用 它 们 的 不同 组 合 设 计 出 适 合 需 要 的 微 弱 信 号 检 测 设 备 ,下 一步 的 研 究 工 作 是 在 本 文 提 出 的 基 于 小 波 分 析 变 换提 取 微 弱 信 号 的 算 法 的 基 础 上 ,设 计 研 制 检 测 装置 ,使 之 能 够 实 现 对 地 震 微 弱 信 息 的 检 测 ,为 地 震预 报 工 作 的 研 究 打 下 基 础 。参   考   文   献1   汪 懋 华 .“ 精 细 农 业 ” 研 究 与 工 程 科 技 创 新 [J ]. 农 业 工程 学 报 ,1999 ,15 (1) :69~ 712   杨 福 生 . 小 波 变 换 的 工 程 分 析 与 应 用 [ M ]. 北 京 :科 学出 版 社 ,1999. 156~ 1733   曾 庆 勇 . 微 弱 信 号 检 测 [ M ]. 浙 江 :浙 江 大 学 出 版 社 ,1998. 14~ 174   王 冠 宇 . 混 沌 振 子 微 弱 信 号 检 测 的 理 论 研 究 及 实 践[D ]. 浙 江 :浙 江 大 学 ,19985   G , P. J ]. 2001 ,81 (7) :1 465~ 1 4786   著 . 信 号 处 理 的 小 波 导 引 [ M ]. 杨 力 华 ,戴 道清 ,黄 文 良 ,等 译 . 第 2 版 . 北 京 :机 械 工 业 出 版 社 ,2003. 50~ 517   温 晓 君 ,宗 成 阁 背 景 下 基 于 神 经 网 络 的 微 弱 谐 波信 号 检 测 [J ] 技 术 学 报 ,2007 ,20 (1) :168~ 1718   J ]. 2000 ,11 :853~ 858(编 辑 :任   鹏 )581第 3 期 王 正 蕾 1 基 于 小 波 变 换 的 微 地 震 信 号 检 测 方 法 研 究第 32 卷 第 3 期2009 年 6 月勘 探 地 球 物 理 进 展32 ,3J ,20092D P 009 ,32( 3) :157~ 166As of it is to 2D t he 2D be as on 2D It 2D to 2on to 2D be by As of is it of to be in t he 2D to to of of on of to be of of in 2on to of be as a 2D 32D 72751 ,in P 009 ,32( 3) :167~ 171in of is on of It is in of a in a is on a is to if It be of 57061 ,in in G,2009 ,32( 3) :172~ 178an in of of to of we in in on on 57061 ,2D P 009 ,32( 3) :179~ 181in 2D if ML is in ha
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