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反演设计研究进展

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反演 设计 研究进展
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振 动 与 冲 击第 22 卷第 1 期 F 22 1 2003  反 演 设 计 研 究 进 展  刘德顺 1  杨襄璧 2  陈安华 1(1. 湘潭工学院振动、冲击与诊断研究所 ,湘潭   411201 ;电工程学院 ,长沙 )摘  要   反演设计不同于传统的正分析设计 ,是一种用于以微分方程描述 ,通过数值求解的现代设计方法。本文综述了现代设计方法在不同领域和时期的研究进展及应用 ,归纳了现代设计方法的一般程式。并对反演设计方法进行了系统的分类。关键词 :反演设计 ,数值优化 ,计算流体力学 ,有限元中图分类号 :引   言随着科学技术的发展 ,市场对机械产品的要求也越来越高 ,高速计算机的快速发展使迭代融入新的设计 ,大大缩短了设计周期 ,也使优化、最优控制等方法的介入成为可能 \[1 - 4 \]。就一般工程系统而言 ,根据数学模型由模型参数求行为参数称为正问题 (,相应地 ,根据数学模型由行为参数求模型参数称为反问题 ( 。根据行为参数的来源又可以将反问题分为如下两类 :若行为参数是观测到的 ,则这类反问题称为辨识问题 ( ,若行为参数是人为设定的 ,则这类问题称为设计问题 (。本文将由作为设计目标的行为参数直接求解结构参数称为反演设计 ( ,类似的提法还有“反问题”、“反设计、“逆问题”等。显然 ,反演设计能更直接、清晰地表达概念的含义 ,而且反演设计这一名称近年来也越来越广泛地被采用和接受 \[5 ,6 \]。由于实际问题的复杂性 ,反演设计的发展与应用 ,不象“正问题”那样迅速 ,有时还会受到很大的局限 \[7 \]。就总体来看 ,目前还缺乏一套完整的反演设计理论与方法。本文从反演设计研究的历史出发 ,总结、归纳了反演设计的方法 ,综述了已取得的研究进展及成果 ,旨在促进反演设计理论和方法的进一步发展和完善。1  反演设计研究背景几乎在人类开始设计制造工具的同时 ,对机械零部件设计方法的研究就已兴起。以代数方程为主 ,无需辅以计算机是传统设计的特点。随着系统复杂程度的增大 ,其机械结构也日趋复杂 ,更多的设计问题只能归纳为对微分方程甚至偏微分方程的求解 ,当不能得出微分方程的解析解或实际运用中一定的近似已能满足要求时 ,利用高速计算机求其数值解便成为首选的方法。计算机的应用是现代设计方法与传统设计方法的分界线。以数值计算为主 ,运用有限元、优化等方法是现代分析设计最显著的特征 ,其代表性成果有计算流体力学 发展、有限元法 ( 广泛应用以及基于遗传算法 ,神经网络法和其它算法的优化方法应用于工程设计。在现代设计方法发展的过程中有两种思想迥异的方法同时存在 ,即现代分析设计与反演设计 ,这正是设计问题中的两个方面。现代分析设计属于正问题 ,其设计思路是基于一组可行的设计参数 ,对由此设计参数形成的机械零部件的机械性能和所要完成的功能进行分析校核 ,然后不断修改设计参数。分析校核可以采用不同的方法实现 ,因此出现了现代分析设计方法学不同的分支。以下从 优化设计三个方面对现代分析设计的发展分别加以描述。首先是计算流体动力学 面 ,由于设计中引入 之较传统的试验方法更方便、快捷和经济 ,而且能更有效地进行设计 ,故近十几年来以令人难以置信的速度飞速发展 ,在航空、航天及叶轮机械设计中越来越多地成为研究人员和设计工作者的有力工具。如流体动力学中的 程 ,在 80 年代早期很少被涉及 ,仅在一些相关的简单飞机构造形式上用到 ,到 80 年代末 90 年代初期利用 程已是设计中一件平常事。以前很少有人对三维流体进行数值模拟 ,这时也已变得简单而普遍 ,X 基金项目 :国家自然科学基金资助 (59875073) ;湖南省自然科学基金资助 (012050)收稿日期 :2002 - 05 - 13第一作者 朱萍玉 女 ,博士研究生 ,讲师 ,1971 年生© 1995o., 关文献有 989) , & ( 1987) , B & ( 1987) , C 和 & (1987) ,阎超等 \[8 \]将计算流体力学 最优化技术相结合 ,通过数值求解 程 ,对跨音速翼型的气动最优化设计方法进行了研究。其次是有限元法 ( —— 面。由于无论是理论研究还是工程设计 ,建立一个与实际吻合的结构动力学模型都是必不可少的环节 ,对机械结构的模态分析一直有学者研究也就不足为奇。 研究修改结构动态特性的重分析先驱 ,早在 100 多年前 ,他就应用摄动分析法对有阻尼和无阻尼结构振动特征值重分析问题进行了研究。 1968年 出特征值与特征向量灵敏度分析问题 ,以后人们在该方面又做了大量的工作 ,主要集中在以理论先验模型 ,基于动态实验数据的有限元模型修正。近 20 多年 得长足发展 ,市场上已有许多成熟的软件可供选择 ,如国际流行的 们已卓有成效地应用于航空、航天、船舶、汽车、机床等许多工程结构的动态分析与设计。 M(1991) 采用允许的大扰动方法 (—— 进行了有限元结构再设计。并编制了相应的程序 。陈新 (1997) \[25 \]等利用基于设计参数型的有限元模型修正技术 ,较好地解决了动态优化设计中的难点 ———用设计变量显式地表达结构的动态性能约束问题。但这类方法的两大缺陷也十分明显 ,即对整体有限元模型修正的计算量太大(尤其是大型组合结构 ) 以及有限元模型的参数不便直接用于结构参数设计 ,新的改进仍在进行中。最优控制理论是现代设计方法不可缺少的一部分。高速计算机的出现将迭代的思想变为更具体的现实 ,而神经网络法和遗传算法等新方法的出现则极大地提高了寻优能力 ,使更多的优化问题即使是刚性(非线性 (问题可解。 1988 年 出用最优控制方法进行跨音速气动外形设计。该方法以偏微分方程系统控制数学理论为基础 ,把物体形状当作控制函数 ,以流动主管方程作为等式约束 ,以目标 (泛 ) 函数表达设计目标 ,使设计问题转化为寻找满足约束的最优控制问题。 和 等 \[21 - 23 \]在 1988 至 1997 年间针对跨音速全速势方程、 程、 程控制的流动 ,对机翼、翼型、翼身组合体等一系列外形进行了优化设计的验证 ,证实了这种方法迅速、直接的设计能力。黄勇、陈作斌等 \[24 \]则提出了一种基于伴随方程的翼型数值优化设计方法。但对三维流动的处理较为困难 ,目前还没有理想的研究结果 ,即使在三维不可压流中 ,也还未得到与 束条件相当的正则化条件。这是优化设计中一类典型的问题 ,即确定边界控制约束条件。针对不同的设计需要相关领域进一步的发展提供所需的方程或等式等。如前所述 ,现代分析设计与反演设计是现代设计中的正逆两个方面 ,在其发展中是同期存在的 ,而且反演设计是以现代分析设计为前提基础。正是分析设计方法的不断完善促进了反演设计方法的发展。反演设计是一种全新的设计方法 ,它与常规的现代分析设计过程的比较如图 1 所示 ,从图中可以发现二者的异同。首先 ,两种设计方法的出发点不同 ,这是最本质的区别。现代分析设计是从一个可行的方案出发到达一个满意的设计方案 ,即从可行 →满意 ;反演设计则是从理想的目标 (典型的有压力分布和速度分布 )出发经过寻优迭代得到可行方案 ,即从理想→可行。其次 ,尽管二者的数学模型和数值方法可以相同 ,均是基于一设计方案并对此不断修正和完善的过程 ,但两种设计的求解思路、程序和计算公式是不相同的。可以说反演设计的提出丰富了设计方法学的内容。图 1  分析设计与反演设计比较反演设计与现代分析设计相辅相成 ,反演设计所需的大量的数据及信息都必须借助分析设计得到 ,没有正分析的定性和定量的研究基础 ,提反演设计是没有根据的 ;反演设计所面对和解决的某些设计问题又是正分析设计不能代替的。如对于工程设计问题 ,一般来说 ,所涉及的因素愈多 ,问题更复杂 ,直接数值优56第 1 期                      朱萍玉等 :反演设计研究进展                        © 1995o., 在飞机的设计上 ,对 法 ,当涉及到全局的压力分布或当诸如短舱这类复杂结构介入后 ,一般的现代分析方法设计出的结构与实际流体分布的准确性不再匹配 ,因此 ,对于多数工程实际问题 ,人们不仅希望对已经存在的流动问题进行计算 ,更需要对流动问题进行自动地优化设计 ,通过优化形状来提高产品功能。当人们意识到飞机表面的速度分布和整机功能之间有直接的关系时 ,直接用机翼的速度分布来定义最优外形轮廓是反演设计最早的思路。 80 年代以前 ,各国对反演设计理论和方法的研究较为分散 ,取得了一定的成果 ,早期代表文献有 1 \](1945) , 952) \[2 \],952) ,964) \[9 \]以及 W ,J . 。 1981 年第一届国际工程反演设计与优化技术研讨会 ,在美国德克萨斯州大学召开 ,随后的第二届和第三届国际会议分别于 1984 年和 1991年召开 ,很多反演设计理论方法和应用得以在国际上交流 \[10 - 16 \],这大大促进了反演设计的发展。不同学科的相互渗透与交缘 ,特别是一些数学工作者的“介入” ,将反演设计的理论与算法都推到了一个新阶段。早期尝试进行实际反演设计的是 ,他在 50 年代主要致力于不可压缩势流的研究及相关的设计。 1952 年 ,他从一个给定的速度分布通过反演设计得到了形状 (二维的 ) 参数 ,这种方法至今仍被成功地用在特定的二维的和低马赫数的场合。后来英国的 17 \]以及法国的 其发展 ,发展后的方法的主要特点是允许定义更高的马赫数 ,在准二维和近似的位势流中允许出现激波。再后来法国的 对非粘性准三维问题的程进行了求解。二种方法的主要区别在于重位势流的考虑 ,而 80 年代转向研究三维亚音速可压缩流和三维跨音速机翼反演设计。日本的\[18 \]于 1984 年最早正式提出了一种残值 。该设计方法类似于 二维问题的求解 ,且设计思想更明确 ,是对残值函数的极小化。它能根据给定的流场分布 ,利用早期数值方法通过模拟数据提供的大量流体力学中的相关信息 ,提供如何修改设计方案 ,最后经分析迭代确定最优的几何尺寸 (形状 ) 。该方法的主要特点是简单 ,仅对几何形状修正的迭代程序中能对要求降低的压力残值起到最小化的作用 ,而分析程序是一个“软件包” ,可保留为其原来的形式 ,故各种分析方法都可用。如求解 程所得的结果 ,甚至实验测得的数据都可提供给压力分布数据库 ,用于分析程序 ,这样用于设计开发的投资少 ,只要集中精力编制一个基于某种合适方法的简单的近似的反方法程序 ,并将其耦合起来即可。该方法的缺点是不能保证这些分析程序或方法在迭代中一定是收敛的 ,如对激波较强的流动 ,有时仍可能发散。北京航空航天大学的朱自强 ,夏智勋和吴礼义对此提出了一些改进措施。他们采用了跨音速非等熵全位势非常数值计算程序来计算给定翼型的流场 ,应用 缘修正 ,以消除圆头形翼型前缘区的奇异性 ,并在积分方程法中引入了人工粘性项 ,采用了光滑 - 松弛过程 ,使收敛速度加快 ,同时加强了处理激波的能力。阎超和谢磊等 \[8 \]也在 程中引入人工粘性项 ,旨在衰减中心差分代替微分时的高频误差分量及抹平激波附近的振荡。詹浩和华俊等 \[19 \]跟踪国际机翼的气动 - 结构一体化设计新潮流 ,考虑机翼的气动弹性变形 ,采用片条理论 ,根据刚性机翼翼剖面的压力分布 ,用二维 法对翼型进行处理 ,得到含位移厚度的翼剖面几何形状。陆宏志和徐力平等 \[20 \]采用数值摸拟 ,对压气机叶片的前缘形状进行了改进设计 ,即改传统上易于加工的圆弧前缘为新型带平台的椭圆型前缘 ,以降低吸力峰 ,从而避免叶片表面的层流分离 ,改善了叶片的气动性能。反演设计除了在航空、航天领域以及叶轮机械中有大量应用外 ,在冲击机械和材料设计方面的应用也初见端倪。 60 年代以前 ,冲击机械的设计和选用都是基于古典碰撞理论进行的 ,该理论将两碰撞的部件视为质点而不考虑其结构形状 ,只考虑其整体运动而不计其内部变形和应力。因此 ,应用该理论是无法通过结构设计和强度设计来解决效率低、部件寿命低的问题。 60 年代以来 , 26 \]、 久保诚介、徐小荷等 \[27 \]学者应用波动力学理论研究冲击机械的工作过程 ,认识到冲击机械能量利用率低是由于应力波波形与工作对象的动态特性不匹配所致 ,并且应力波波形又直接影响着各部件的寿命。刘德顺等在冲击机械动力学建模和冲击活塞反演设计等方面作了有益的探索 \[28 - 31 \],并运用反演设计方法 ,根据冲击机械获得效率较高时的应力波反演设计出冲击部件 ,取得初步进展 \[32 ,33 \]。反演设计在材料设计中也有应用。如复合材料是利用力学原理寻求材料内部结构 ,从而得到一个优化的力学性质分布 ,旨在使复合材料达到强度上或刚度上的某些指标。众所周知的钢筋混凝土即是发挥了钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压能力进行的一个优化组合 ,反演设计的目的是寻求钢筋的布置方式 ,使其达到经济合理的要求。 S 和 谐波孔的反演设计问题进行了研究。现在材料66                          振 动 与 冲 击                     2003 年第 22 卷© 1995o., 如负热胀材料 ,还有负泊 松材料等。近年来利用了断裂力学的成就而进行设计的梯度材料发展也较快。2  反演设计内容分类反演设计并不研究所有的反问题 ,因为有的设计问题无需用反演设计去解决。如根据材料力学理论 ,由作用力与极限应力反求杆的截面积 ,则是司空见惯的传统设计。反演设计是一种现代设计方法 ,主要针对用微分方程描述的较复杂的工程系统而言 ,而且一般来说 ,即使是求解 ,其真正问题也很难得到解析解 ,而必须借助数值方法和计算机技术来得到数值解。不同领域问题的方程形式不同 ,如有热传导方程、波动方程和振动微分方程等。根据反演采用的模型不同以及反演的策略不同 ,反演设计可以分为 :连续反演、离散反演、直接反演和间接反演。2. 1 连续反演模型连续反演主要用于连续型模型 ,方程的形式为积分方程。这类运动方程中所包含的参数 ,通常是空间变量的连续函数。对于连续反演所利用的数据和模型参数向量是两个连续函数 d ( x) 和 m ( x) ,其中的 这两个函数之间通常通过下式联系d ( x) =∫ G( x ,ξ ) m (ξ ) ( x ,ξ ) 是积分方程的核 ,称为格林 ( 函数。 三维跨音速机翼的反演设计即采用了小扰动积分方程法求解 ,他在其求解中未对经过数值离值离散后获得的积分方程的系数做进一步的处理 ,只是采用数值积分方法来求这些系数。朱自强等则将这些积分方程的系数表示为解析函数 ,然后通过解析方法来求这些积分 ,这样不断使计算工作量大为减少 , 同时也消除了数值积分带来的误差。但总的来说 ,积分方程的求解要难于微分方程的求解 , 尤其对于三维流体动力学 , 由于三维计算时增加了一个坐标 ,所有计算公式都应取三重积分 ,其难度显而易见。因此连续反演用得相对较少。2. 2 离散反演模型离散反演主要是针对离散型模型 ,方程的形式为微分方程 ,而且只能借助于离散数值方法 ,如有限元和变分法等。离散参数可以是真正的离散值 ,也可以是适当离散化的近似值 ,只要模型参数可以用一组有限个数值来表示。如把结构看成由一些板、杆、梁和壳等元素所组成 ,则称它们为有限元素。当用弹性位能和动能公式建立元素的质量矩阵、刚度矩阵 ,并得到以节点位移为广义坐标的数学模型即是常说的有限元模型。又如对一个温度场 ,可以用有限个彼此相隔很近的点上的值来表示 ,类似的还有压力、应力和速度场分布等。离散反演模型用得较多。2. 3 直接反演设计直接反演设计 (是首先给定希望达到的理想状态 (如压力分布、速度分布或函数曲线 ) ,并从理想状态出发 ,寻求设计参数修正的控制方程和几何约束条件 ,然后通过不断的迭代修正使其满足条件为止 ,其迭代框图如图 2 所示。从设计结果得到的实际函数值 (或曲线 ) 与理想目标函数值 (或曲线 )吻合程度的角度讲 ,直接反演设计的效果较间接反演设计理想。直接反演设计的关键在于确定具体的控制方程及相关的几何约束条件。而正是这一点对于实际系统很难把握。类似的方法 ,在机翼设计方面有 A(1981) ,在翼身组合体方面有 (1981) ,倾向于此种方法 ,他较早地把这种方法用于跨音速翼型 / 机翼的外形设计 ,可称之为气动数值优化设计法 (—— ,它通过系统地修改设计变量 ,在满足指定约束下 ,极小 (大 ) 化目标函数 ,进而获得设计外形。这种大扰动方法 自然频率、模型的形状以及静态偏差都能调整大小。 由 —— 以及 m 对此修改后的方法发展而来的。早期的应用还有 于 1 \]的独立形状设计提出的应用于翼型设计方面的方法 ,后来又引入两个对目标速度进行修正的函数将其改进。黄勇等 \[24 \]对两个亚声速的反问题 ,采用直接反演方法进行了设计。具体操作是对 程为流动模型的翼型绕流 ,在微分方程生成的网格中 ,以 B 样条控制顶点为设计变量 ,获得了满意的结果。图 2  直接反演设计迭代框图由于这种直接反演方法在一般情况下必须满足相应的限制条件 ,否则不一定能得到相应的外形 ,如设计的几何尺寸不封闭、不连续等 (出现了负的叶片厚度和负的杆件直径等 ) 。这主要是在那里的几何尺寸和表面压力或许不是唯一定义等原因所致 ,也正由于此 ,直接反演设计方法的使用受到很大的限制 ,人们更适应采用更接近于优化方法思路的间接反演设计。2. 4 间接反演设计所谓间接反演设计 ( 是运用优化等方法 ,通过设计参数 (如几何尺寸 ) 的不断修正76第 1 期                      朱萍玉等 :反演设计研究进展                        © 1995o., 如阻力或重量等 ) 的极值 ,从而完成最 优化设计 ,其迭代框图如图 3 所示。间接反演的目标函数间接反演设计是根据初选的设计方案计算出给定的理想状态函数及与之相对应的函数值之差 然后对 行后续处理。根据对 不同处理方式 ,间接反演设计又有两类大的方法之分。 一类是直接以残差值的大小作终止迭代的准则 ;另一类是根据所选的优化方法确定收敛准则 ,具体步骤是先对理想目标函数和计算所得的相应函数之差用一个残值函数表示 ,然后对该函数作极小化处理。显然 ,在间接反演设计方法中残值 - 修正迭代是一个重要组成部分。间接反演设计中对残值及残值函数的极小化处理有不同的方式 ,因此各种可以用到的方法在不同的领域均有尝试和运用。近来被证明为最具潜力的遗传算法 ( —— 是一种全局寻优搜索算法 ,它在寻优中只使用优化函数本身的信息而无须倒数等敏感性计算 ,使其特别适合求解极其复杂的工程优化问题 \[55 - 56 \]。遗传算法的缺点是在运用中需要大量的流场估计而无法广泛应用于需要进行如三维 N 程求解的场合。神经网络 (—— 技术由于其具有诸如自适应学习 ,万能逼近 ,以及并行和分布式处理等优良特性 ,已被广泛地应用于许多科学技术领域。但当网络结构复杂时所需训练时间过长 ,甚至可能落入局部极值的陷阱。上面提到的遗传算法 ,正好可以用在神经网络的训练上 ,神经网络技术的采用 ,又可大大缩短遗传进化过程中流场分析所占的时间 ,提高了数值计算效率 ,弥补了二者的不足 \[36 \]。图 3  间接反演设计迭代框图挪威航空导航研究所 ( 机制造厂在对机型的改进上 ,采用 制的跨音速机翼 - 机身设计程序 2D) 和 D) ,将约束条件下的反演程序由根据给定亚音速飞行下的压力分布设计机翼 ,并推广到跨音速下的情形。所用的程序主要是基于残值 - 修正迭代方法 ,同时加进了直接的流体解析解 ,而不是简单的几何尺寸规则 ,为了满足结构工程师的要求 ,几何尺寸的限制和压力分布一样作为了约束条件。刘德顺、朱萍玉等 \[32 - 33 \]在冲击机械系统中部件的设计中 ,利用间接反演方法对与给定部件透射率相等的部件进行了设计方案的探讨。其中的一设计方案已有实际应用。3  反演设计中几个关键问题反演设计在设计思路上是全新的 ,要真正将其运用到工程实际 ,还有几个关键问题需要解决。1) 计及非线性因素的非线性动力学模型的求解及反演设计计算。 微分方程反问题通常是非线性问题 ,有时即使正问题是线性系统 ,其反问题也可能是非线性的 ,而求解非线性问题是困难的。如 现 ,对于三维流动反问题存在下述不适定现象 :即在某些情况下 ,目标压力分布只有很小的差别 ,但对应的几何形状却有很大的差别 ,因而三维跨音速反演设计计算的正则化条件是个有待于进一步研究和解决的重要问题。产生这种现象的原因目前尚不清楚 ,但该现象与非线性系统中解对初值的极端敏感性很相似。其他领域的反演设计也存在类似的问题。最为普遍的的是动力学模型中对弹簧的线性化 ,当不进行这种线性化处理时 ,所得相应的结论也就不一定成立 ,必须进行非线性计算。2) 解的存在性和多样性。 反问题的一个特别重要的属性是它通常是“不适应”的数学问题 ,因此它无论在进行理论分析还是在进行数值计算时都有特定的困难。数学家 1923 年针对数学物理问题 (偏微分方程 )中的问题提出了适定性概念 ,前苏联学者 乱”。认为从实际问题中归结出的正确的数学问题可能是不适定的 ,但是如果对“解”再加上些限制 (如定量的或定性的 ) 那么问题可划归为 义下的适定问题。他们在理论和方法上的研究成果成为今天反问题研究的基础。在冲击机械方面 ,从已有的研究成果来看 ,根据应力波设计部件结构远比根据部件结构分析应力波困难。一个具体结构的冲击系统必将产生唯一的应力波 ,但是 ,给定一个应力波并不一定存在一个实际结构的冲击系统 ,这就是反演设计中解的存在性问题。3) 理想目标到现实可行方案的途径。 在现代工程设计中 ,对产品的要求正从单方面转向多目标设计要求 ,各种优化方法和算法各具特色 ,如何选择最佳的方法组合、如何选择最佳的寻优方式进行迅速有效的设计是反演设计面临的一个研究课题和发展趋势。86                          振 动 与 冲 击                     2003 年第 22 卷© 1995o., 结   语反演设计理论和方法在工程实际中的应用日益受到关注 ,其应用范围越来越广。类似于飞机机翼周边的压力分布 ,在冶金行业的热轧过程中存在流场、应力场及温度场的分布 ,根据理想的场分布应用动态反演设计方法 ,则可设计出需要的最佳容器尺寸 ,在材料领域 ,在某些特定的场合 ,由于空间结构、尺寸等的限制 ,需要具有某种特殊性能的复合材料 ,如防腐涂层材料 ,可利用力学原理来寻求材料内部得到一个优化的力学性质分布等。在传统的振动问题中也还存在很多反问题如梁系结构有限元特征值逆问题 ,英国的 M L 对此进行了长期的研究。反演设计在设计思想上是新颖的、理想的 ,但在实际的实施中也存在一些难以克服的限制和困难。如反演设计的目标函数均与设计过程紧密相关 ,不能任意选取或用更适当的表达式 ;在选取理想目标函数值 (压力分布、速度分布、应力波等 ) 或初始设计方案上仍然要求设计者拥有丰富经验。对给定的理想目标压力分布 ,在一般情况下须满足的几何、工艺及其它非设计的约束处理较困难 ,否则不一定能得到相应的设计尺寸。对某些模型即使能用反演设计方法求解出实际存在的理想解 ,但要将理想解 (机械零部件 )用于实际机械系统 ,往往还需一定的工艺加工 ,加工后成品是否仍能达到或具有要求的理想目标值 ;成品具有要求的功能后 ,其结构是否能满足强度等方面的要求。因此利用反演设计作局部设计时 ,应该具有大系统的概念。如何将理论解应用到工程实际 ,是反演设计方法得到广泛应用的重要环节。另外 ,目前的反演设计从某些方面讲 (如新方案的产生是经过快速迭代优选的 ) 实现了设计的自动化 ,而且很多设计程序可通用或移植 ,但 大多使用点集来描述计算外形 ,与工业部门广泛使用的述方式脱节。陈作斌倡导 接轨 ,利用 B 样条以至于 面来描述计算外形 ,发促进 工业部门的应用。反演设计如能与其前景将更好。参  考  文  献1   J . A R. &M. 2112 ,19452   A. A of J. A. S. ,19 ,3(1952)3   A , 219644   A R. 1981 ,103(2) :319 — 3255  刘德顺 . 冲击活塞动态反演设计试验研究 ,机械工程学报 ,1998 ,34(4)6  刘德顺 . 反演设计方法初探 . 工程设计 ,1996 ,2(5) :53 — 547  樊会元 ,王尚锦 ,席  光 . 扩压器叶片形线逆命题设计的一种新方法 \[J \]1999 ,14(1) :39 — 438  阎  超 ,谢  磊等 . 翼型的气动最优化设计方法和反设计方法 . 空气动力学学报 ,1999 ,1(1)9   A , 2196410  M ,. W ,. D. C. ,1991 :87 — 9811   E. in 1991 :23 — 2512   . A - 1988 ,41(6)13   H ,. 99114   W. A of A. ,198415   Y, R. 1991 :599 — 60616   L. 1991 :145 —16417   D ,. A 1985 ,5 :331 — 34518   . J. 1985 ,22(8) :655 — 66019  詹  浩 ,华  俊等 . 考虑气动弹性变形影响的跨声速机翼设计方法研究 . 空气动力学报 ,1999 ,17(3)(下转第 35 页 )96第 1 期                      朱萍玉等 :反演设计研究进展                        © 1995o., 这里只讨论速度 的自功率谱 ,速度自功率谱的表达式为 f ) =∫+ ∞0 t) e - ∫ t) e - ∫ ∞r x2 e - 9)3  数值分析粘性土层中初始数据有土的密度 ρ = 1800kg/剪切波速 200m/ s ,泊松比 μ = 0. 3 ,土体的刚
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