• / 31
  • 下载费用:1 下载币  

地震数值模拟毕业设计_图文

关 键 词:
物探 地震资料解释 地震处理 反演
资源描述:
用相移法对地下的地层模型进行正演和偏移,但是相移法只针对纵向速度变化的模型。为了得到更好的地质模型的效果,引入了相移加插值的方法对水平变化的复杂模型进行延拓,最终跟相移法进行比对,分析了两种方法的优势与不足。在对相移法的实验过程中,采用了模型简化,以求取平均速度的方式采用深度延拓,然后对点脉冲进行正演以及偏移,印证了实验的正确性后,又采用了这种方法对其他复杂模型进行了实验,另外还在相移的基础上使用了相移加插值的方法,对模型进行了检验和分析。通过一系列的试算后,发现相移加插值的方法比起相移法精度更高,并且在倾角很大的速度模型上,相移加插值的方法更能够识别地层的有效信息,并且在一些复杂的模型上也体现了出来,但是,相移加插值有计算量较大的缺点。关键词:波场 偏移 脉冲 相移 插值of of of in is in of by is to In to of on in of of In in of is in to to of to on of a of of is of in is in of of 目录摘要 ...............................................................................................................................................................................................................................................言 ............................................................................................................... 课题研究背景及意义 .................................................................................... 研究现状 ........................................................................................................ 主要研究内容 .................................................................................................动方程偏移成像 ......................................................................................... 偏移 .................................................................................................................移的概念 .........................................................................................移脉冲响应 ..................................................................................... 波动方程偏移的成象原理 ............................................................................炸反射界面成象原理 ..................................................................... 相移波动方程偏移 ........................................................................................本概念及公式 .................................................................................里叶变换的微分性质 .....................................................................程声波方程波场延拓公式 ...........................................................移加插值延拓 ...............................................................................序算法流程 ............................................................................................... 数字化 ..........................................................................................................率........................................................................界反射问题 ...................................................................................值计算 ........................................................................................... 程序流程 ......................................................................................................后相移正演流程 ...........................................................................后相移偏移流程 ...........................................................................后相移插值正演流程 ....................................................................后相移插值偏移流程 ....................................................................后深度偏移算例 .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................题研究背景及意义地震数值模拟在当前地球物理学勘探中有着广泛的应用和相当的份量,当前的勘探技术正在往更加先进,要求更加高的层面上发展,在这种情况下就要求科研人员们对于一些特别的地质模型,复杂的地质要求下利用已经学过的知识采用一些特别的成熟的勘探方法,还要有一些检测工具来印证这些手段。用地震数值模拟是一个有效的方法,可以来解决现代开发工作、油气勘探中所面临的棘手问题,它也具有重要的意义。首先我们来回顾地震数值模拟的定义:即已知地下的参数及结构,模拟波在地质体中的传播,并计算相对于地面对地下的观测地震波记录。地震数值模拟方法在地震勘探中得到了广泛的应用,地震数值模拟在地震勘探的各个阶段都具有十分重要的作用。在勘探的采集过程之中,可以运用这种方法对其观测系统进行系统的评估,可以依此对观测系统进行改进。在物探数据的各个处理的过程中,可以对反演方法的精度进行有效的评估。在地震资料处理结果的解释中,地震数值模拟可以检验数据的结果。地震勘探的是为了研究地下地质结构而存在,并根据地震记录在井或地面的不同地点所观测到的数据,描述其状态或岩性。这些都属于反演的概念,但是,反演过程是建立在地震正演模型的基础上。因此,地震数值模拟不仅可以进行地震正演模拟,也是地震反演的基础。究现状从过去到现在,地震波场数值模拟技术都是地震勘探领域的重要研究内容,波场数值模拟虽然没有像使用物理模型那样的真实,但它具有灵活的参数,方便的模型描述,较少的人力以及无需特定材料等特点而被广泛地应用,特别是计算机的迅速发展,各种软件的交互化,建模技术的齐备,地震数值模拟技术得到了更加迅猛的发展。目前的地震数值模拟方法包括射线追踪和波动方程法。前者主要是将地震波理论简化为射线理论,并考虑地震波传播的运动学特征。基于波动方程的常规成像方法主要有三种:傅立叶域法、基尔霍夫积分法和有限差分法。射线法具有概念清晰、操作方便、显示直观等优点,而且其适应性强,其缺点是还有一定的条件限制,计算还不是很精确,传统的射线追踪法有试射法和弯曲的方法,其局限性是处理高速度的变化很难,很难找到全局最小走时多值时间,计2算效率低,还有阴影射线覆盖密度问题。本论文主要研究的是波动方程的傅氏域方法进行正演和偏移,下面来介绍一下傅氏域法波场数值模拟的一些发展及应用:根据前人的波动方程的理论,如果说地震在传播之中均满足于波动方程的规律。如果说我们已经知道了地面上的速度模型,我们可以通过延拓求解地震波场,再现波在地下介质中传播的过程。1972 年 J.先提出波动方程有限差分偏移法,给我们留下了现在还在使用的 15 度有限差分的方法。即时这种方法对于一些构造角度较大的地区并不能适用,但我们现在有很多的人仍然在采用他的这种偏移方法。1984 年 用了横向均匀速度介质的相移法外推的方法。中间结果是 P 波参考波场。他还使用了另一种方法,实际波场通过参考波场的计算再插值出来的,相移加插值的方法是很稳定,方便的,适合于三维地震数据的偏移,这是使用这种方法研究的先例。1990 年 出了分裂傅利叶的方法,但如果横向速度过大,处理结果也会有明显的偏差,1994 年 出了傅利叶有限插分法,将两种方法很聪明地结合起来,可以处理速度横向变化较大的情况。下面介绍一些国内的创新研究实例。1992 年涂国田采用相移插值法中递归向下延拓方式,每一延拓层间的成像使用了给出的常速 加上剩余速度 移的方法,再与横向速度变化有关插值来实现。1998 年贺振华,熊高君等提出地震波传播的定位原理,他们首次利用了声波方程得到了地震勘探中人工合成共炮点记录。2001 年李录明使用延拓和插值即实现了波场延拓模型的校正,实现了双曲线校正时差。2003 年李冰提出了一种基于相移算子约束的离散光滑插值的构造一维显式短算子的优化方法.通过离散光滑插值法,在频率一波数域中,以传播区内的相移算子作为约束,在传播区外的算子的两端处利用零点为约束,进行离散的光滑插值,使得所得的算子能够具有二阶光滑可导性,那么它对应的频率一空间域中的算子就可以取很短。2005 年王祥春在采用变换坐标系中波动方程波场延拓的方法来消除地表起伏的影响。2011 年杜玉静实现了时间 一空间域和频率一波数域的地震波场外推。在时间一空间域实现了角度较大的 65 度波动方程有限差分的偏移,在频率一波数域实现了只适合地震波速度,仅随深度变化的相移法偏移和适应地震波速度横向变化的分裂步有限差分偏移。总的来说,数值模拟技术有很多自己的特点和优势,运算速度和模拟精度是数值模拟技术发展的两个主要的方向,简单快速的模拟方法可以快速地检验各种处理解释成果的正确性,应用波场数值模拟技术不仅仅可以在勘探阶段确定使用的处理解释方法 并且可以利用其振幅对储层的敏感性监测油气开采情况可以预测,随着计算机技术的飞速发展 波场方程的数值模拟技术的应用范围会越来越广。模型剖面上做出一个脉冲,在实际工作中即为震源,脉冲处于中间位置,波速为 4000m/s 左右,道间距 10 米,采样间隔 4拓步长 5m。方便进行波形延拓与插值计算,最开始使用水平地层模型,然后可以构造一个倾斜地层或者不规则地层。一个点脉冲看做是由每个地层的脉冲波,而上一级是下面几层的叠加,可以用付式变换在频率波数域中用 C 语言,通过延拓公式和傅里叶变换,用来编写点脉冲的波场延拓程序和偏移结果,得到正演与偏移后的脉冲响应。用几个参考速度,用延拓公式和差值计算,将起始的参考速度向下延拓,经过插值,计算,便可以计算研究每个地层的速度变化。最后每一个地层都有其对应的水平速度变化,当然,插值拟合的一些算法在地球物理学勘探中已经被各种实践证明中是可行的,在国内外各种勘探中也已被广泛应用。4第二章 移的概念地震勘探中以激发地震波收到他们从地震的剖面信号作为基本方法,经过地下地质异常(弹性不均匀体或波阻抗界面)反射,然后利用仪器接收地震记录,再推导成地下的地质剖面,这样做可以得到地下剖面或深度图。这些地图也可以用作发现地质剖面研究上。地震记录所定义的空间被称为图像空间或数据空间。地下地震地质图或地下埋深剖面称为目标空间或地质空间。数据空间可以表示为: ,其中 为空间坐标, 为时间坐标。目标空间或地质空𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑡) 𝑥, 𝑦 𝑡间记为 ,其中 为表征地质结构的特性参数(如界面反射系数,弹性参数𝑃(𝑥, 𝑦,𝑧) 𝑃等)。一般来说,我们期望地震记录可以直接作为地质剖面,但因为存在地震记录选取方式的不同、观测系统的构成形式有差别、地下界面的结构和传播的不同、影响因素、这些都存在一定的差异,因此用地震记录来解释地下的地质剖面就成了一个有风险的事情。给出一个具体的例子来说明这种情况。xz/ O𝐷 ' '反射界面图 2激自首的情况下,反射同相轴相对它的反射界面 沿下倾方向移𝐵'𝐷' 𝐵𝐷动了,长度加大与地面夹角变小,并且存在关系式 ,这些变化统称为偏移=如果说地下有一个反射界面 (见图 2我们设炮检距为零, 的反射同𝐵𝐷 𝐵𝐷向轴为 ,在前面我们已经讲到, 、 都在目标域和象域之中。为了方 𝐵'𝐷' 𝐵𝐷𝐵'𝐷'5便起见,设波速在介质中为一常数,通过 ,我们可以进行时深转换,则ℎ=𝑉𝑡2时间剖面(象域) 和地质界面(目标域) 就可以使用一张图来显示(图 2但是和 在图上看来并不是重合的。由 引 的垂直线段交 于 点,则𝐵'𝐷' 𝐵𝐷 𝐵𝐵𝐷 𝑥 𝐴表示从 点激发信号再在 点观测的来自 的反射路径, 点反射回来的𝐴𝐵=ℎ 𝐴 𝐴 𝐵 𝐵波应于 点的下面的点 ,我们可以设波的单程反射时间是 ,那么就有公式𝐴 𝐵' 𝑡0。同理,从 引 的垂直线段交水平面 于 点,得到了𝐴𝐵'=𝑡0𝑉=𝐴𝐵 𝐷𝐵𝐷 𝑥 𝐹。当然,我们说界面 ,它在象域中的 (反射同相轴)和它自身的𝐹𝐷=𝐹𝐷' 𝐵𝐷 𝐵'𝐷'各个位置,状态都是不一样的,简单的说,一般研究人员称之为地震的偏移。在实际问题中,勘探的地质地形一般都比较复杂,这就会使得野外施工所用的方法会存在许多误差,让我们对地下的构成认识十分困难,如果说我们要得到一个比较靠谱的结论的话,就要进行它的矫正或者是偏移处理,也就是说将 实现归位到 处, 归位到 处。如果说要进一步的研究,可以考虑一些偏𝐵' 𝐵 𝐷' 𝐷移距或者角度的一些思想。偏移距是说一个反射的点(比如说 )和这个点反射的( )之间的距离, 于𝐵 𝐵' 𝐵𝐵'水平的投影 可以说是水平上的偏移距,那么在垂直方向上的投影 称为垂𝑀𝐵 𝑀𝐵'直偏移距。若将 和 延长,则比较于地面的 点,这是因为 点既是反射的𝐵𝐷𝐵'𝐷' 𝑂 𝑂点,它又是接收点(此时波的传播时间为零)。设 与 轴的夹角为 , 与 轴的夹角为 ,则按简单的几何关系得𝐵𝐷𝑂𝑥 𝛼 𝐵'𝐷'𝑂𝑥 𝛽(2-1)= 此式描述了偏移处理前后同相轴视倾角和界面真倾角的关系。2. 波的传播特性与偏移 设均匀介质中有一个自激自收的激发点(或散射点),波从绕射点出发 (见图 2二维情况下波的传播方程式为(2𝑥‒𝑥𝑑)2+(𝑧‒𝑧𝑑)2=𝑉2𝑡26图 2匀介质中绕射波及假想观测面( )𝑧𝑖=0, 𝑧1, 𝑧2, 𝑧3式中 , 是绕射点坐标, , 是传播的速度及旅行的时间。当 固定时,𝑥𝑑𝑧𝑑 𝑉 𝑡 𝑡其轨迹是一个圆,因为 常数时(2变为圆方程。当观测面固定𝑉2𝑡2=𝑅2=( 常数) ,(2可改写为𝑧=(2�= (𝑧𝑖‒𝑧𝑑)2𝑉2 +(𝑥‒𝑥𝑑)2𝑉2式中 ,(2一双曲线方程,对不同的 ,双曲线𝑧𝑖=0, 𝑧1, 𝑧2, ……, 𝑧𝑑 𝑧𝑖形状与位置不同,见图 2样可以发现其中有一些共同的特点:在横轴的坐标点 和激发点的水平坐标 其实都是一样的的。另外,可以发现,当 时,𝑥𝑑 𝑥𝑑 𝑧=𝑧𝑑的时间数据为 0。这就可以说明:当我们的观测的位置是 时,如果地震波𝑥𝑑 𝑧𝑑的传播时间是 0 的话就可以标定 。(𝑥𝑑, 𝑧𝑑)事实上,在地下深度为 处进行观测是不可能的事情,然而如果再经过数𝑧𝑑学的运算可以将在地面上的数据 变到 处,得到记录𝑃(𝑥, 𝑧=0, 𝑡) 𝑧=𝑧𝑑,然后在令 ,即得到 ,这就是最终要求的激发点。按𝑃(𝑥, 𝑧=𝑧𝑑, 𝑡) 𝑡=0 𝑃(𝑥𝑑, 𝑧𝑑)常理来说,由 计算出 这样一个方式叫做延拓(外推),由𝑃(𝑥, 𝑧=0, 𝑡) 𝑃(𝑥, 𝑧, 𝑡)求 叫做波场的成像,这两个在地震偏移处理中是很重要的方法。𝑃(𝑥, 𝑧, 𝑡) 𝑃(𝑥, 𝑧)上面所说的是单个点的绕射情况,其他的地震界面也可以用到这个方法,由于地震界面可以看做是点的合集。每一个绕射点都有其对应的曲线,双曲线簇渐近线是反射同相轴因为(2-4)=𝑑𝑧𝑑𝑥 =𝑑𝑧𝑑𝑥=𝑉𝑑𝑡𝑑𝑥=𝑉∙𝑃𝛼7这个公式中 是射线的参数。因为 为我们双曲线的斜率。这样就将图𝑃𝛼 𝑑𝑡𝑑𝑥2图 2系起来了。综上所述,那么就可以对偏移的概念综合起来:地震记录上的反射同相轴因为受波的传播特性的影响和记录方式的限制往往与其相应的反射地质体在形态和位置上不一致,这种不一致性称为偏移,设法消除偏移影响的方法叫偏移处理。�𝑑𝑧=0�𝑑𝑧=𝑧1𝑑𝑧=𝑧2𝑑𝑧=𝑧𝑑图 2射点 处,观测面在 时测得的时距图,注意:(𝑥𝑑, 𝑧𝑑) 𝑧𝑖=0, 𝑧1, 𝑧2, ……, 𝑧𝑑时,时距曲线变为顶点在 的直线𝑧=𝑧𝑑 𝑡=移脉冲响应1. 一个脉冲在剖面的形成 如果一个剖面(象域)中只有一个脉冲点,其他的都是 0 时通过偏移以后其对应的地层中的空间(目标空间)中的图形被我们叫做输入剖面偏移脉冲响应。假定波速不变,剖面是自己激发自己接收的,那么它的偏移的图形为一个半圆形构造(见图 2因为地下的剖面若是以地面的一个点作为圆心的一个半圆,利用自激自收的方法来进行测量,反射波就会形成一个脉冲波显示在时间的剖面之上。总体来说,一个地震记录从时间的剖面转化为目标空间我们就叫做偏移,从目标空间变到时间剖面可以称之为地质模型或正演模拟。�𝑑 �𝑑s 𝑅𝐽偏移处理V=常数正演模拟输入的自激自收时间剖面(象空间);b. 常数时,偏移脉冲响应为半圆,𝑉=2. 一个脉冲响应的方程 如果说地下空间有一个点的脉冲响应,地面上得到的观测数据( 象域,时间域)就叫做我们输出的时间剖面的响应。当然,自激自收的话就是一个双曲线方程(见图 2图 2其为(2�=4𝑧𝑑2𝑉2+4(𝑥‒𝑥𝑑)2𝑉2 式中 是用实双程旅行时。2𝑧𝑑𝑉=𝑡动方程偏移的成象原理如图 2示,如果说( )存在着激发与接收的两个点,两个的位置是𝑧=0一样的,同时收到 点的反射回来的波,当波的波速 在是一个定值时,射线为𝐴 𝑉直线。那么反射的波就在 的下面 点处,时间为 ,𝑆 𝐵 𝑡=2𝑆𝐴/𝑉,可以说 和反射的点之间的长度为偏移距。假定我们可以把𝑆𝐵=𝑉∙𝑡/2=𝑆𝐴 𝐵测线归于 处,要有 点的反射,那么两个点的位置都要在 处,这个时候𝑧=𝑧1 𝐴 𝑆'波的旅行时间 ,反射波可以放在 处,且 ,这个时候偏移距𝑡'=2𝑆'𝐴/𝑉 𝐵' 𝑆'𝐵'=𝐴𝑆'变为 ,同样,要是观测的位置在 ,那么 又是它的偏移距。由图 2𝐵' 𝑧=𝑧2 𝐴𝐵''可以发现,观测的位置变化的过程中,有两个特征:(1)偏移距越来越小;(2)旅行时间越来越短。这也就是说波场向下延拓的时候,总可以让偏移距变为 0,实现研究的最终偏移的目标。偏移距 和波的旅行路径 ,地层倾𝐴𝐵 𝐴𝑆角 的关系为𝛼(2 𝐴𝐵=2𝐴𝑆(2) 当观测线向下延拓到 点时,路径 ,偏移距 。地层倾角 为零𝐴 𝐴𝑆=0 𝐴𝐵=0 𝛼时,偏移距 恒为零,此时根本就不用进行偏移处理。𝐴𝐵S𝑆''𝑆'�' 𝐵''αV𝑍=0𝑍=𝑍1𝑍=𝑍29图 2拓与偏移关系图,当测线向下延拓时, 点反射波的旅行路径 逐步减,𝐴 𝐴𝑆偏移距 也逐步减小𝐴𝐵炸反射界面成象原理这个原理是数值模拟中很常用的一种方法。即将地下的反射界面的所有状态都跟地面上的状态一致,其产生的地震波也都是一致的。并且假定在 时𝑡=0刻,所有的界面都激发,到达地面上,其上行波被地面所接受到,波的传播速度为 。如果我们利用波动方程将波场 (地震记录) 向下延拓到 时的波场值𝑉𝑒 𝑡=0就实现了其自动归位,自动实现偏移成像。�𝑒=𝑉2反射界面 爆炸反射界面a 自激自收反射界面模型,上行波和下行波路径相同,波的传播速度为 ;𝑉b. 爆炸反射界面模型, 时,波自界面发出(只有上行波),波的传播速𝑡=0度 ,由于 比 小一倍,因此模型 a 和 b 中波到达地面的时间相同𝑉𝑒=𝑉/2 𝑉𝑒 𝑉此成象原理适用于水平叠加后的地震资料的偏移处理,因为叠加后资料相当于零炮检距地震剖面,自炮点发出的下行波到达反射点的路径与自该点反射返回地面的上行波的路径完全一致,这样,可以考虑上行波而不必考虑下行波。但是实际记录上的反射波到达时间是双程时间,若仅考虑上行波,波的到达时间将减少一倍,即 。爆炸反射界面成象原理概况在图 2。𝑉𝑒=𝑉/移波动方程偏移相移波动方程偏移是由 978)提出的,对于只有纵向速度变化的情况,它的结果也是准确的。本概念及公式1. 波场:设 为空间坐标, 为时间,地震波传𝑃(𝑧, 𝑥, 𝑡) (𝑥, 𝑧) 𝑡播速度为 ,则二维介质中任意位置、任意时刻的地震波场为 。𝑉(𝑥, 𝑧) 𝑃(𝑧, 𝑥, 𝑡)2. 频率 :单位时间内包含的地震波的周期 数(𝑓) (𝑇)10(2 𝑓=1𝑇 , 𝜔=2𝜋𝑓=2𝜋/𝑇 3. 波数( ):单位空间(距离 )内包含的波长( )数𝑘 𝜆(2 𝑘=2𝜋/𝜆 4. 频率 , 只对时间 做傅里叶变换到频𝑃(𝑧, 𝑥, 𝜔) 𝑃(𝑧, 𝑥, 𝑡) 𝑡率 域𝜔(2 𝑃(𝑧, 𝑥, 𝜔)=∫∞‒∞𝑃(𝑧, 𝑥, 𝑡)𝑒‒𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡 5. 频率率域波场 对 做傅里叶变换到波数 域𝑃(𝑧, 𝑥, 𝜔) 𝑥 𝑘(2 𝑃(𝑘, 𝑥, 𝜔)=∫∞‒∞𝑃(𝑧, 𝑥, 𝜔)𝑒‒𝑖𝑘𝑥𝑑𝑥 里叶变换的微分性质1. 傅里叶变换的微分性质若 (2�(𝜔)=∫∞‒∞𝑃(𝑡)𝑒‒𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡 (2�(𝜔)=12𝜋∫∞‒∞𝑃(𝜔)𝑒𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡则(2(𝑖𝜔)𝑃(𝜔)=∫∞‒∞𝑑𝑃(𝑡)𝑑𝑡𝑒‒𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡(2𝑖𝜔)2𝑃(𝜔)=∫∞‒∞𝑑2𝑃(𝑡)𝑑𝑡2𝑒‒𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡2. 利用傅里叶变换微分特性求波场的各偏导数的傅里叶变换波场空间偏导数对时间的傅里叶变换:(2∞‒∞(∂2𝑃(𝑧, 𝑥, 𝑡)∂𝑥2 )𝑒‒𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡=∂2𝑃(𝑧, 𝑥, 𝜔)∂𝑥2(2∞‒∞(∂2𝑃(𝑧, 𝑥, 𝑡)∂𝑧2 )𝑒‒𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡=∂2𝑃(𝑧, 𝑥, 𝜔)∂𝑧2波场时间偏导数对时间傅里叶变换:由式(3(2𝑖𝜔)2𝑃(𝑥,𝑧,𝜔)=∫∞‒∞𝑑2𝑃(𝑥,𝑧,𝑡)𝑑𝑡2𝑒‒𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡波场空间偏导数对空间的傅里叶变换:由式(3理得(2𝑖𝑘)2𝑃(𝑘)=∫∞‒∞𝑑2𝑃(𝑥)𝑑𝑥2𝑒‒𝑖𝑘𝑥𝑑𝑥 则(2𝑖𝑘)2𝑃(𝑘,𝑧,𝑡)=∫∞‒∞𝑑2𝑃(𝑥,𝑧,𝑡)𝑑𝑥2𝑒‒𝑖𝑘𝑥𝑑𝑥11速度随深度变换介质的波场的时间傅里叶变换:(2∞‒∞𝑑2[1𝑉(𝑧)2𝑃(𝑥,𝑧,𝑡)]𝑑𝑡2 𝑒‒𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡=(𝑖𝑘)2𝑉(𝑧)2𝑃(𝑥,𝑧,𝜔) 程声波方程波场延拓公式二维各向同性均匀介质中的地震波传播方程为:(22𝑃(𝑥,𝑧,𝑡)∂𝑥2 +∂2𝑃(𝑥,𝑧,𝑡)∂𝑧2 = 1𝑉2(𝑥,𝑧)∂2𝑃(𝑥,𝑧,𝑡)∂𝑡2 若速度只随深度变化,则可化为:(22𝑃(𝑥,𝑧,𝑡)∂𝑥2 +∂2𝑃(𝑥,𝑧,𝑡)∂𝑧2 = 1𝑉2(𝑧)∂2𝑃(𝑥,𝑧,𝑡)∂𝑡2 对 和 做傅里叶变换:𝑡 𝑥① 先对 做傅里叶变换的频率域𝑡(2∞‒∞(∂2𝑃(𝑥,𝑧,𝑡)∂𝑥2 +∂2𝑃(𝑥,𝑧,𝑡)∂𝑧2 )𝑒‒𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡=∫∞‒∞( 1𝑉2(𝑧)∂2𝑃(𝑥,𝑧,𝑡)∂𝑡2 )𝑒‒𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡得到频率22𝑃(𝑥, 𝑧, 𝜔)∂𝑥2 +∂2𝑃(𝑥, 𝑧, 𝜔)∂𝑧2 =(𝑖𝜔)2𝑉2(𝑧)𝑃(𝑥,𝑧,𝜔) ② 再对 做傅里叶变换𝑥(2∞‒∞(∂2𝑃(𝑥, 𝑧, 𝜔)∂𝑥2 +∂2𝑃(𝑥, 𝑧, 𝜔)∂𝑧2 )𝑒‒𝑖𝑘𝑥𝑑𝑥=∫∞‒∞((𝑖𝜔)2𝑉2(𝑧)𝑃(𝑥,𝑧,𝜔))𝑒‒𝑖𝑘𝑥𝑑𝑥 得到频率2𝑖𝑘)2𝑃(𝑘,𝑧,𝜔)+∂2𝑃(𝑘, 𝑧, 𝜔)∂𝑧2 =(𝑖𝜔)2𝑉2(𝑧)𝑃(𝑘,𝑧,𝜔)由频率22𝑃(𝑘, 𝑧, 𝜔)∂𝑧2 =‒(𝜔2𝑉2(𝑧)‒𝑘2)𝑃(𝑘,𝑧,𝜔) 令(2�𝑧=𝜔2𝑉2(𝑧)‒𝑘2 得(22𝑃(𝑘, 𝑧, 𝜔)∂𝑧2 =‒𝑘2𝑧𝑃(𝑘,𝑧,𝜔)= (𝑖𝑘𝑧)2𝑃(𝑘,𝑧,𝜔) 回顾常系数二阶微分方程的解:(2�2𝑓(𝑥)𝑑𝑥2=‒𝑎2𝑓(𝑥) 或 𝑑2𝑓(𝑥)𝑑𝑥2=(𝑖𝑎)2𝑓(𝑥)其解为:(2�(𝑥)=𝑐1𝑒‒𝑖𝑎𝑥+𝑐2𝑒+𝑖𝑎𝑥12比较常系数二阶微分方程(2频率- 波数域方程(2,可知频率中变化的系数为 。所以𝑘𝑧=𝜔2𝑉2(𝑧)‒𝑘2要想按照常系数二阶微分方程来解频率要将频率面使用常系数问题的解决方案来求解频率度只随深度变化,但假定在一定深度间隔
展开阅读全文
  石油文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:地震数值模拟毕业设计_图文
链接地址:http://www.oilwenku.com/p-63125.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服客服 - 联系我们
copyright@ 2016-2020 石油文库网站版权所有
经营许可证编号:川B2-20120048,ICP备案号:蜀ICP备11026253号-10号
收起
展开