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bostick反演

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物探 地震资料解释 地震处理 反演
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一, 博斯蒂克反演的基本原理基本原理由图 2示,水平层状介质大地电磁表面阻抗的递推公式是(3-nn 1)这里, ; ;h 为电性层厚度; 为第 n+1 层的表面为 电 导 率阻抗。引出上式的目的是为了能推导出下列两种极限情况下,视电阻率曲线的低频渐近线表达式设有一两层介质模型,其第一层电阻率为一有限值,第二层电阻率趋于无穷大。此时其视电阻率曲线和低频渐近线由图示出,渐近线表达式为20如果第一层电阻率不变,第二层电阻率为零时,其视电阻率曲线和低频渐近线由图示出,渐近线表达式为20h在两式中:s 为总纵电导;H 为电性层埋藏深度; 为圆频率,等于 ; 为f磁导率,等于 亨利/米。7104在第一种情况下,渐近线只与图所决定的 s 值有关。第二种情况下。渐近线仅仅取决于电性层的埋藏深度而与第一层的电阻率无关。从下图中可以看到,如果将图与图重叠在一起我们发现两条曲线首支(高频段)基本重合,尾支渐近线(低频段)相交一点,在对应于低频 S 和 H 渐近线交点的较高频率一侧,两种断面的视电阻率值近似于相同,几乎不受下部介质电阻率巨大变化的影响。两支渐近线交点的视电阻值与同一频率处上述两条测深曲线上的视电阻率值相差很小,后两者只在交点附近构成一个很小的区间。可以设想,当下部介质电阻率为上述两种极限情况之间的任何值时,上述结论显然也同样成立。这样,两支渐近线交点处的视电阻率值就相当准确地给出下部空间电阻率为任意值时该频率上的视电阻率值,即当下半空间的电阻率在两个极限值之间变化时,对应渐近线交点频率处上网视电阻率值只在上述交点上下一个很小的区间内变化,因此,可以交点上的视电阻率值来逼近,反之亦然。所以这种方法又可称为渐近线交点近似法。基本公式推导过程法是一种对大地电磁测深资料进行一维解释的半定量解释方法,使用起来非常方便。这种方法根据大地电磁测深视电阻率曲线上任意一个频率(周期)及其对应的视电阻率计算探测深度,并且根据其是电阻率值和视电阻率曲线的变化趋势计算对应深度的地层电阻率,将视电阻率随周期变化的曲线变换成为电阻率随深度变化的曲线。从水平层状介质的理论计算公式出发,可推导出下半空间介质电阻率为无穷大和零这两种极限情况时,曲线低频渐近线分别满足的方程式,(1)20(2)21T因此 s令1/)为视电阻率曲线的斜率。因为 0)(因此(4)将式 4 代入式 3 ,整理后可得1)(h(5)而3560(6)式 5 和式 6 就是 法根据视电阻率曲线计算电阻率和深度的公式。 在反演理论曲线时,根据式(3),利用导数 时可得到令人满意在反演实测数据时,由于其中必然有一定的分散性,而求导运算对这种分散性尤为灵敏,所以在做反演之前应先对实测数据做三次样条平滑。此外,还可以设法回避应用导数项而代之以相位观测值 ,从而导出不含导数项的反演公式 [17]。在推导过程中,主要利用了一维介质的大地电磁阻抗是最小相位的响应函数这一性质。对于最小相位响应函数来说,其幅值和柑他们之间存在一定的芰系。推导过程如下。波阻抗 的幅值与相位角存在一定关系即 141中得)12(相位 得到的 演公式。
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