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粘性流体力学-阎超等编著 北京航空航天大学出版社 2005

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地质 储层 沉积 地化 层序地层
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书书书粘 性 流 体 力 学阎超钱翼稷连祺祥编著北 京 理 工 大 学 出 版 社西 北 工 业 大 学 出 版 社哈尔滨工业大学出版社哈尔滨工程大学出版社内容简介全书共分8章 ,主要论述粘性流体力学的基本概念 、理论 、方法和现象 ,讲述粘性流体力学理论的实际应用 ,介绍现代粘性流体力学的新成就以及存在的困难 。本书力图使读者在全面学习粘性流体力学基本理论的基础上 ,掌握粘性流体力学的分析方法和研究思路 ,学会实际工程中粘性流体力学的分析和计算方法 ,了解粘性流体力学的当前进展 、成就和存在的困难 ,以激发读者研究粘性流体力学的兴趣和独立探索思考的能力 。本书是针对航空航天院校流体力学 、空气动力学及飞行器设计专业 “粘性流体力学 ”课程要求所编写的教材 。主要适用于高年级本科生和研究生 ,同时也可供高等院校 、科研院所及研制设计部门有关专业人员参考 。图书在版编目 (CIP)数据粘性流体力学 /阎超等编著.—北京 :北京航空航天大学出版社 ,2005.8ISBN7 81077 640 1Ⅰ.粘 …Ⅱ.阎 …Ⅲ.粘性流体 —流体力学Ⅳ.0357中国版本图书馆CIP数据核字 (2005)第055245号粘性流体力学阎超钱翼稷连祺祥编著责任编辑宋淑娟北京航空航天大学出版社出版发行北京市海淀区学院路37号 (100083)发行部电话 :010 82317024 传真 :010 82328026http://www.buaapress.com.cnE mail:bhpress@263.net北京市松源印刷有限公司印装 各地书店经销开本 :787×960 1/16印张 :12.25字数 :274千字2005年8月第1版2005年8月第1次印刷印数 :2500册ISBN7 81077 640 1定价 :17.00元国防科工委 “十五 ”规划教材编委会(按姓氏笔画排序 )主任 :张华祝副主任 :王泽山陈懋章屠森林编委 :王祁王文生王泽山田莳史仪凯乔少杰仲顺安张华祝张近乐张耀春杨志宏肖锦清苏秀华辛玖林陈光 礻 禹陈国平陈懋章庞思勤武博祎金鸿章贺安之夏人伟徐德民聂宏贾宝山郭黎利屠森林崔锐捷黄文良葛小春书书书总序国防科技工业是国家战略性产业 ,是国防现代化的重要工业和技术基础 ,也是国民经济发展和科学技术现代化的重要推动力量 。半个多世纪以来 ,在党中央 、国务院的正确领导和亲切关怀下 ,国防科技工业广大干部职工在知识的传承 、科技的攀登与时代的洗礼中 ,取得了举世瞩目的辉煌成就 ;研制 、生产了大量武器装备 ,满足了我军由单一陆军 ,发展成为包括空军 、海军 、第二炮兵和其他技术兵种在内的合成军队的需要 ,特别是在尖端技术方面 ,成功地掌握了原子弹 、氢弹 、洲际导弹 、人造卫星和核潜艇技术 ,使我军拥有了一批克敌制胜的高技术武器装备 ,使我国成为世界上少数几个独立掌握核技术和外层空间技术的国家之一 。国防科技工业沿着独立自主 、自力更生的发展道路 ,建立了专业门类基本齐全 ,科研 、试验 、生产手段基本配套的国防科技工业体系 ,奠定了进行国防现代化建设最重要的物质基础 ;掌握了大量新技术 、新工艺 ,研制了许多新设备 、新材料 ,以 “两弹一星 ”、“神舟 ”号载人航天为代表的国防尖端技术 ,大大提高了国家的科技水平和竞争力 ,使中国在世界高科技领域占有了一席之地 。十一届三中全会以来 ,伴随着改革开放的伟大实践 ,国防科技工业适时地实行战略转移 ,大量军工技术转向民用 ,为发展国民经济做出了重要贡献 。国防科技工业是知识密集型产业 ,国防科技工业发展中的一切问题归根到底都是人才问题 。50多年来 ,国防科技工业培养和造就了一支以 “两弹一星 ”元勋为代表的优秀的科技人才队伍 ,他们具有强烈的爱国主义思想和艰苦奋斗 、无私奉献的精神 ,勇挑重担 ,敢于攻关 ,为攀登国防科技高峰进行了创造性劳动 ,成为推动我国科技进步的重要力量 。面向新世纪的机遇与挑战 ,高等院校在培养国防科技人才 ,生产和传播国防科技新知识 、新思想 ,攻克国防基础科研和高技术研究难题当中 ,具有不可替代的作用 。国防科工委高度重视 ,1积极探索 ,锐意改革 ,大力推进国防科技教育特别是高等教育事业的发展 。高等院校国防特色专业教材及专著是国防科技人才培养当中重要的知识载体和教学工具 ,但受种种客观因素的影响 ,现有的教材与专著整体上已落后于当今国防科技的发展水平 ,不适应国防现代化的形势要求 ,对国防科技高层次人才的培养造成了相当不利的影响 。为尽快改变这种状况 ,建立起质量上乘 、品种齐全 、特点突出 、适应当代国防科技发展的国防特色专业教材体系 ,国防科工委全额资助编写 、出版200种国防特色专业重点教材和专著 。为保证教材及专著的质量 ,在广泛动员全国相关专业领域的专家 、学者竞投编著工作的基础上 ,以陈懋章 、王泽山 、陈一坚院士为代表的100多位专家 、学者 ,对经各单位精选的近550种教材和专著进行了严格的评审 ,评选出近200种教材和学术专著 ,覆盖航空宇航科学与技术 、控制科学与工程 、仪器科学与技术 、信息与通信技术 、电子科学与技术 、力学 、材料科学与工程 、机械工程 、电气工程 、兵器科学与技术 、船舶与海洋工程 、动力机械及工程热物理 、光学工程 、化学工程与技术 、核科学与技术等学科领域 。一批长期从事国防特色学科教学和科研工作的两院院士 、资深专家和一线教师成为编著者 ,他们分别来自清华大学 、北京航空航天大学 、北京理工大学 、华北工学院 、沈阳航空工业学院 、哈尔滨工业大学 、哈尔滨工程大学 、上海交通大学 、南京航空航天大学 、南京理工大学 、苏州大学 、华东船舶工业学院 、东华理工学院 、电子科技大学 、西南交通大学 、西北工业大学 、西安交通大学等 ,具有较为广泛的代表性 。在全面振兴国防科技工业的伟大事业中 ,国防特色专业重点教材和专著的出版 ,将为国防科技创新人才的培养起到积极的促进作用 。党的十六大提出 ,进入21世纪 ,我国进入了全面建设小康社会 、加快推进社会主义现代化的新的发展阶段 。全面建设小康社会的宏伟目标 ,对国防科技工业发展提出了新的更高的要求 。推动经济与社会发展 ,提升国防实力 ,需要造就宏大的人才队伍 ,而教育是奠基的柱石 。全面振兴国防科技工业必须始终把发展作为第一要务 ,落实科教兴国和人才强国战略 ,推动国防科技工业2走新型工业化道路 ,加快国防科技工业科技创新步伐 。国防科技工业为有志青年展示才华 ,实现志向 ,提供了缤纷的舞台 ,希望广大青年学子刻苦学习科学文化知识 ,树立正确的世界观 、人生观 、价值观 ,努力担当起振兴国防科技工业 、振兴中华的历史重任 ,创造出无愧于祖国和人民的业绩 。祖国的未来无限美好 ,国防科技工业的明天将再创辉煌 。3书书书前言粘性流体力学是流体力学的重要分支 ,已经有一百多年的发展历史 。粘性流体力学广泛应用于航空 、航天 、海洋 、船舶 、大气 、机械 、水利 、化工 、环境保护和动力等各领域 。粘性流体力学同其他学科一样 ,伴随着现代科学技术的进步而不断发展 。近半个世纪以来 ,粘性流体力学在湍流拟序结构和计算流体动力学等方面取得了很大的进展 。本书力图反映这些方面的新成果 ,尤其是其在航空航天方面的新应用 。其实不难发现粘性流体力学在人们身边的影子 ,如 :①2004年3月29日 ,美国在人类航空航天史上 ,首次试飞成功了超燃冲压推进高超声速飞行器X 43,美国科学家称X 43将成为 “莱特兄弟首次飞行以来航空技术的最重大突破 ”。在X 43飞行器研制的关键技术中 ,涉及很多粘性流体力学问题 ,包括湍流 、转捩 、激波 /边界层干扰 、边界层分离及其控制 、靠近物面的薄激波层和熵层 、由于激波压缩和粘性阻滞产生的气动加热 、超燃的混合及燃烧等 。②近20多年来 ,由于计算机技术的快速发展 、计算技术的不断提高 ,计算流体动力学 ———CFD(ComputationalFluidDynamics)取得了很大的进步 ,逐渐成为粘性流体力学研究的主要手段之一 。CFD无论在粘性流体力学的基础理论研究还是在其工程应用中 ,都发挥着越来越大的作用 ,其特有的优点使其在湍流的直接数值模拟 、转捩过程仿真 、复杂流动数值模拟 、分离及其控制 、粘性减阻计算 、非定常流动研究等方面都取得了很大的成就 。③近十几年来 ,仿生飞行 、微型飞行器 、游泳机器人 、鲨鱼皮泳衣等受到了人们越来越多的关注 。这些都是典型的粘性流体力学问题 。当然 ,粘性流体力学还有很多问题没有解决 ,如经典的湍流和转捩等基础问题 。这些问题经过科学家们一百多年的努力 ,虽然取得了不少进展 ,但至今仍然还没有解决 。1  本书主要论述粘性流体力学的基本概念 、理论 、方法和现象 ,讲述粘性流体力学理论的实际应用 ,介绍现代粘性流体力学的成就和遇到的困难 。其目的是 :使读者在全面学习粘性流体力学基本理论的基础上 ,掌握粘性流体力学的分析方法和研究思路 ,学会实际工程中粘性流体力学的分析和计算方法 ,了解粘性流体力学的现代成就和存在的困难 ,激发读者研究粘性流体力学的兴趣和独立探索思考的能力 。作为一本面向高年级本科生和研究生的教科书 ,本书强调基础知识 、掌握实际应用 、引发思考探索 、诱导读者兴趣 、了解学科前沿 ;但不可能把粘性流体力学的前沿问题都涉及到 。对粘性流体力学有兴趣的读者可以阅读书中所引用的参考文献 。本书共分8章 。第1章介绍粘性流体运动所特有的物理现象 :存在内摩擦 ,存在层流和湍流两种流态 ,实际物体绕流和管内流动中存在的分离现象 。第2章介绍描写粘性流体运动的基本方程 ———Navier Stokes方程 ,以及在一个特殊条件下的精确解 ,并导出了相似原理 。第3章着重介绍边界层概念及其对流体力学的发展所起的里程碑作用 ,建立了边界层微分方程 ,求出了平板层流边界层的解析解 。第4章介绍求解边界层流动的动量积分法 。第5章介绍流动稳定性理论 ,试图从稳定性观点来解释转捩现象 ,详细讨论了流动稳定性及转捩的新方法和新成果 。第6章介绍湍流的基本理论 、雷诺应力张量 、雷诺方程以及湍流模型 ,突出反映了湍流理论的新发展和新动态 。第7章介绍将边界层理论应用于解决高速飞行器当前遇到的一些新问题 。第8章介绍粘性流体力学的新手段———计算流体动力学 (CFD)理论和技术的发展 ,讲述用数值模拟求解粘性流动问题的方法 ,并给出一些实例 。在教学中 ,这些内容可视学时的多少而有所选择 。本书是针对航空航天院校流体力学 、空气动力学及飞行器设计专业 “粘性流体力学 ”课程要求所编写的教材 。主要适用于高年级本科生和研究生 ,同时也可供高等院校 、科研院所及研制设计部门有关专业人员参考 。由于作者水平所限 ,书中一定存在一些缺点和不足之处 ,恳请指正!编者2005年3月2书书书第1章粘性流体运动概述1.1 流体的粘性如图1.1所示 ,有流体在两块无限长的平行平板之间流动 。此二平板距离为h,下板不动 ,上板以速度V沿图示之方向运动 ;二板之间的压强为恒值 。实验表明 ,流体是 “粘附 ”在两图1.1 粘性流体在平板之间的速度分布个壁面上的 。因此 ,紧贴下板的那一层流体速度为0,紧贴上板的那一层流体速度为V。实验还表明 ,保持上板以恒速V运动所需要的力 ,是与Vh成正比的 。这就是摩擦力或剪切力 。单位面积平板所受的剪切力 (即剪应力 )以τ表示 ,则τ与Vh成正比 。实验又表明 ,两板之间的速度分布规律是直线 ,即v(y)=yhV(1.1)因此 ,τ与Vh成正比 ,也就是τ与dvdy成正比 。若以μ表示这个比例系数 ,则流体所受的摩擦应力或剪应力τ可以写为τ=μdvdy(1.2)这个比例系数μ称为粘性系数 ,其大小与流体性质有关 ,还与温度有关 。水和酒精这类流体的μ值较小 ,而滑油或甘油这类粘稠流体的μ值则较大 。式 (1.2)称为 “牛顿摩擦定律 ”,也可看做是粘性的定义 。粘性系数μ的单位为[μ]=kgm·s=Pa·s=N·sm2(1.3)粘性系数μ与密度ρ的比 ,称为运动粘性系数 ,记为νν=μρ(1.4)式中 ,ν的单位为m2/s,与力及质量无关 ,是运动学中的量 。水和空气的μ与ν的数值参见表1.1。表1.1 水和空气的粘性系数及运动粘性系数t/℃水 空气 (0.099MPa)ρ/(kg·m-3)μ×10-6/(Pa·s)ν×10-6/(m2·s-1)ρ/(kg·m-3)μ×10-6/(Pa·s)ν×10-6/(m2·s-1)-20— — —1.395 16.1 11.5-10— — —1.344 16.6 12.40 999.8 1781 1.785 1.293 17.1 13.210 999.7 1307 1.306 1.248 17.6 14.120 998.2 1002 1.003 1.205 18.1 15.040 992.2 653 0.658 1.128 19.0 16.860 983.2 466 0.474 1.060 20.0 18.780 971.8 354 0.364 1.000 20.9 20.9100 958.4 282 0.294 0.946 21.8 23.1气体的μ随温度的变化也可以用解析公式来近似表达 。空气的μ与T的关系式常用萨瑟兰 (Sutherland)公式表示为μμ0=TT( )032T0+CT+C(1.5)式中 ,μ0是T=T0=288.15K时的μ值 ;C是一个常数 ,取110.4K。此式在应用时有时不方便 ,代之以一个指数关系近似表达为μμ0=TT( )0n(1.6)式中的指数n在不同的温度范围内应取不同的值 。在90K<T<300K范围内 ,n取89=08889;若400K<T<500K,则取n≈0.75。由表1.1可以看出 ,空气的粘性 (或粘性系数 )是很小的 。所以在处理空气的许多流动问题时 ,第一步可以不计其粘性作用 。这种不考虑其粘性的流体 ,称为理想流体 。1.2 雷诺实验及相似原理1.1节介绍了流体的粘性以及计算粘性应力的牛顿摩擦应力公式 (1.2),此公式是否适用于粘性流体在任何情况下的流动呢?不适用 ,该式只适用于层流 ,不适用于湍流 。那么 ,层流和湍流又是怎么一回事?英国人雷诺 (OsborneReynolds)在1883年用图1.2所示设备对粘性流体 (即实际流体 )的流态进行观察 ,使水由水箱进入供观察流态用的试验管 (圆玻璃管 )内 。为了清楚地看到流2体在管内的运动情况 ,他将颜色水通过一根细针管引入主流中 。打开节门后 ,即可观察水在管内的运动情况 。多次实验表明 ,在一定的条件下 ,管内的染色液体并不与主流相掺混 ,而是像图1.3那样 ,染色液体伸展为一根细线 ,看起来好像一根拉紧了的弦一样 。如果用两三根针管将染色液引入主流 ,则可看到主流中有两三条染色线 。显然 ,这只有当管内一切流体微团皆以互相平行(与管轴也平行 )的方向运动时才会这样 。正因为如此 ,流体微团之间才互不掺混 ,并以层状的方式运动 。这种流态 ,称为层流 。图1.2 雷诺实验在图1.2所示实验设备中 ,层流流态发生在节门开度较小的情况之下 ,也就是管内流速较低的情况 。当节门开度加大到一定程度之后 (流速增大了 ),层流流态开始发生变化 。管内的染色流迹起初略起微波 ,继而产生个别漩涡 ,接着染色流迹被冲毁并与主流掺混起来 ,如图1.4所示 。这种物理图画表明 ,在导管中 ,流体微团必有不规则的运动或所谓脉动运动 (包括横向与纵向脉动 )存在 ,否则不会出现这么紊乱的流动现象 。这种具有不规则运动的流态 ,称为湍流 (或紊流 )。从层流到湍流的变化 ,称为转捩 。图1.3 层流流谱 图1.4 湍流流谱3多次实验发现 ,管中湍流的出现不是单纯地取决于平均流速V或管直径D,而是取决于所谓雷诺数这样一个组合数 ,符号是Re,定义为Re=ρVDμ(1.7)或Re=VDν这是一个量纲一的数 。在管子直接与水箱连接 、入口处不用圆角的条件下 ,实验发现 ,当Re≥2300(1.8)时 ,就会出现湍流 。这个数值称为临界雷诺数 ,或转捩雷诺数 ,以Re表示 。当Re≥Re时 ,就会出现湍流 。这个规律是有普遍意义的 ,即不论管内介质是水还是空气或是其他流体 ,只要Re≥Re,其流态一定是湍流 。实验还表明 ,湍流的出现与进入管子的流体原先是否安静也有很大关系 。如果人为地给以扰动 ,则可能提前出现湍流 。如果进口处有很好的圆角 ,且水箱中的流体几乎又是完全静止 ,则Re甚至可以高达105。因此 ,有时把2300称为下临界雷诺数 。实验还表明 ,从层流到湍流的过渡并不是一瞬间在全管之间同时出现的 。当流动接近于临界状态时 ,层流是先在一小段上受到破坏 ,随着Re继续加大 ,才完全变成湍流 。总之 ,从雷诺实验可知 ,粘性流体的运动可以分成两种截然不同的流态 :一种是层流 ,另一种是湍流 。至于说为什么当Re≥Re时就出现湍流 ,到目前为止 ,学术界尚未完全弄清楚 。有一种理论是从运动稳定性来解释的 。说的是 ,当Re达到一定的数值以后 ,若有任何偶然的外界因素对层流运动施以极微弱的扰动 ,那么 ,随着时间的进展 ,扰动强度将会迅速增大 ,从而使层流运动失去稳定性 ;而在Re值较小时 (Re<Re),层流运动则是稳定的 。不过 ,本课程不拟对此做深入的讨论 。下面 ,举例说明怎样判断流态 。例1.1 某种冷却剂在环形圆管内流动 (图1.5),管的内径D=155mm,冷却套缝隙δ=2mm,冷却剂的质量流量m=1.02kg/s,密度ρ=154.08kg/m3,运动粘性系数ν=0.25×10-6m2/s,试判断冷却套中的流态 。图1.5 环形管内的流动4解 :对于这种环形截面管 ,不能用内径D代到雷诺数中去计算 ,而要用 “水力直径 ”dh代入Re的表达式 。水力直径dh是通道的截面积被湿周周长除的4倍 ,即dh =4·π4[(D+2δ)2-D2]π(D+2δ)+πD=2δ=4mm因此Re=V·dhν=mρ·πDδ·dhν=108758>2300可见Re>Re,由此判断 ,流态为湍流 。粘性流体的运动有截然不同的两种流态 ,但1.1节所介绍的牛顿摩擦定律式 (1.2)只适用于层流 。下面针对圆管内的层流流动 ,应用式 (1.2)求出其速度分布及沿程损失 。1.3 圆管层流流动———Hagen Poiseuile流动现在求圆管层流的速度分布 。参看图1.6,有粘性流体在半径为R的圆管内流动 。任意取一块半径为r、长为L的柱形流体作为研究对象 。假设流动是定常流 ,这时 ,作用在所研究图1.6 圆管层流流动分析流体上的力应处于平衡状态 。这块流体受的力有两个 :一是压力 ,二是粘性力 。由于只考虑柱形流体沿轴线Ox方向的平衡 ,所以重力就不予考虑了 。这时 ,压力是(p1-p2)πr2粘性力是τ·2πrL=-μ2πrL·dvdr此处用负号是因为v随r的增大而减小 ,因而dvdr是负值的缘故 。处于平衡状态时 ,此二力的代5数和应为零 ,于是下式(p1-p2)πr2-τ·2πrL=0成立 ,由此得(p1-p2)πr2+μ·2πrL·dvdr=0或-dv=p1-p22μL·r·dr积分得-v=p1-p24μLr2+C因r=R时 ,v=0,得积分常数为C=-p1-p24μLR2代入前式 ,即得圆管层流的速度分布规律为v=p1-p24μL(R2-r2) (1.9)当r=0时 ,v=vmax=p1-p24μLR2。所以 ,式 (1.9)又可写为vvmax=1-r( )R2(1.10)图1.7 圆管层流速度分布式中 ,vmax是流体在管轴处的速度 ,它在一个管截面上是最大值 。此式表明 ,在粘性不可压定常层流中 ,沿圆管任何一个截面上的速度是按抛物线规律分布的 。图1.7示出此分布情况 。有了速度分布规律 ,可以求流动损失 ,即摩擦损失 ;它与一些局部现象 (如管截面突然放大 、突然收缩 、拐弯等 )没有关系 ,称为沿程损失 。下面 ,具体推导摩擦系数 (或称沿程损失系数 )的表达式 。流过任一截面的体积流量qV是qV=∫R0v·2πr·dr=p1-p2Lπ2μ∫R0(R2-r2)r·dr=p1-p2L·π8μ·R4(1.11)体积流量与平均速度V的关系是qV=πR2·V令此二式相等 ,得6πR2V=p1-p2Lπ8μR4若以Δp表示 (p1-p2),即得Δp=8L·μVR2=64μρVD·LD·ρV22(1.12)这个Δp与摩擦系数有什么关系呢?从压力与粘性力平衡的关系可得Δp=τ·2LR=4τ·LD如将τ表示为τ=fρV22式中 ,f是摩擦系数 ,即可得到Δp=4f·LDρV22(1.13)对比式 (1.12)与式 (1.13)得4f=64μρVD=64Re(1.14)此处 ,Re=ρVDμ。由式 (1.14)可见 ,摩擦系数f并不是常数 ,它是雷诺数Re的函数 ,在定常不可压圆管层流问题中 ,f是与管流的雷诺数成反比的 。这里的记号4f,在其他书上称为 “损失系数 ”,记为λ。以上所述的圆管层流流动 ,称为哈根 泊肃叶 (Hagen Poiseuile)流动 ,式 (1.14)称为Hagen Poiseuile公式 。下面举例说明层流沿程损失的计算方法 。例1.2 参看图1.8,这是一个飞机润滑系统的部分示意图 。已知 ,飞机在16km高度作水平飞行 ,从油箱到泵进口这一段管长l=2m,管直径d=18mm,油箱液面与泵中心线的距离为z=0.7m,油箱液面上方为当地大气压强 。为了保证在发动机处于最大工作状态下的散热 ,要求滑油的流量为qV=16L/min。滑油为MK 8,其运动粘性系数ν=0.11×10-4m2/s,密度ρ=900kg/m3,重度为γ。不计局部损失 ,试求油泵进口截面1—1处压强是多大?解 :滑油在管内的平均流速为V=4qVπd2=4×16×10-3π×1.82×10-4×60m/s=1.048m/s雷诺数为Re=Vdν=1.048×0.0180.11×10-4=1715由此得知 ,管内流态是层流 ,计算损失时需用层流公式 。摩擦损失 (即沿程损失 )为7图1.8 计算沿程损失Δpγ=4f·ld·V22g=641715×2.00.018×1.04822×9.( )8m=0.232m泵进口处的压强用0—0及1—1截面之间的伯努利方程计算得z+paγ=p1γ+β2V22g+Δpγ式中 ,β2是考虑速度分布不均匀性的一个系数 ,层流时 ,数值为2。由此得p1γ=z+paγ-β2V22g-Δpγ此处 ,paγ中的pa是大气压强 ,在海平面处是1.013×105Pa;在16km高空处应是0.1035×105Pa(相当于0.07764m水银柱高度 )。所以 ,折合成滑油柱高度 ,p1/γ应是p1γ=0.70+0.07764×13.60.9-2×1.04822×9.81-0.( )232 m=1.5294m(滑油柱高度 )因此 ,泵的进口压强为p1=γ·p1γ=900×9.8×1.5294Pa=13489.3Pa≈0.1349×105Pa由Hagen Poiseuile流动的算例来看 ,层流问题不难处理 。但是 ,湍流现象比较复杂 ,理论上不太好处理 ,像研究损失系数这样的问题 ,往往需要做实验 。但是 ,实验应怎样安排?要测哪些量?怎样整理实验结果?研究表明 ,要想把个别条件下的实验结果加以推广 ,只有对那些所谓相似的物理现象才能做到 。什么是相似的物理现象?首先定义几何相似 。参看图1.9,那些对应边成同一比例且对应角度相等的几何图形 ,叫相似形 。图1.9中所示两个三角形的边长和角度具有下述关系 。8图1.9 几何相似aⅠaⅡ=bⅠbⅡ=cⅠcⅡαⅠ =αⅡ,βⅠ =βⅡ,γⅠ =γⅡ这两个三角形就是相似形 。也就是说 ,若将图1.9(b)的各边放大aⅠa( )Ⅱ倍 ,就与图1.9(a)相重合 。流体力学上的几何相似是指约束流体运动的物体表面的几何形状相似 。这个物体 ,可以是管道 ,也可以是机身或机翼 。但不管是什么东西 ,其对应尺寸必须成同一比例 。例如 ,若图1.10中两个管道几何相似 ,就必须具有下述关系 ,即lⅠlⅡ=d1Ⅰd1Ⅱ=d2Ⅰd2Ⅱ(1.15)图1.10 几何相似的管道及运动相似的流场在约束着流体运动的物体几何相似的前提下 ,如果流场上对应点处的速度成同一比例 ,则称为运动相似 。例如图1.10中 ,下述关系成立vAⅠvAⅡ=vBⅠvBⅡ(1.16)在其他对应点 ,速度 (或各分速 )的比值也符合上述关系 ,则这两个流场就是运动相似的流场 。9也可以说 ,两个运动相似流场上对应的流线形状是几何相似的 。若作用在运动相似流场中对应流体微团上的力成同一比例 ,而且力的作用方向相同 ,则称为动力相似 。例如图1.10中 ,微团A受有惯性力F,粘性力T,重力G及压力P的作用 ,对于动力相似的Ⅰ及Ⅱ流场而言 ,有关系FAⅠFAⅡ=TAⅠTAⅡ=GAⅠGAⅡ=PAⅠPAⅡ(1.17)或P( )FⅠ=P( )FⅡ,T( )FⅠ=T( )FⅡ,G( )FⅠ=G( )FⅡ(1.18)这就是说 ,作用在对应微团上的力多边形是相似的 。如果所考察的所有力都成同一比例 ,这样的流场称为完全相似流场 。例如 ,满足式 (1.17)或式 (1.18)的流场 ,就是完全相似流场 ;而只有一部分起主要作用的力彼此成比例 ,但别的力不成同一比例的流场 ,称为部分相似流场或非完全相似流场 。例如P( )FⅠ=P( )FⅡ,T( )FⅠ=T( )FⅡ;但G( )FⅠ≠G( )FⅡ就是部分相似流场 。将由式 (1.17)或式 (1.18)所表示的动力相似条件具体化 ,就可以得到流场动力相似的具体条件或所谓相似准则 。取边长为Δl的立方体流体微团 ,它所受的惯性力为ΔF=K·ρ(Δl)3·dvdt=Kρ(Δl)3·dvds·dsdt=Kρ·(Δl)3v·dvds此处K是与微团几何形状有关的量纲一的比例系数 ,ds是微团的位移 。将上式同时乘以和除以l2及V2,得ΔF=K·Δlds·Δl( )l2·vVdv( )V·V2l2式中 ,l是管长 ,V是某截面处的平均流速 。此式等号右边前5项对于几何相似及运动相似的流场而言 ,在对应微团上的数值是一样的 。因此 ,可以将上式写成ΔF~ρV2l2(本书用符号 “~”表示数量级 ,例如 ,x~δ表示 “x的数量级是δ”)但l2~A这里A是管截面积 ,故得ΔF~ρV2A既然每一个流体微团所受的惯性力与ρV2A成正比 ,则整个流束所受的惯性力F亦必与ρV2A成正比 ,即01F~ρV2A(1.19)同理 ,微团A所受的压力为ΔP=p·l2~pA因而整个流束所受的压力亦与pA成正比 ,即P~pA(1.20)由式 (1.18)的第1个式子有P( )FⅠ=P( )FⅡ将式 (1.19)及式 (1.20)代入此式 ,得pAρV2( )AⅠ=pAρV2( )AⅡ(1.21)消掉A,并假设流场Ⅰ及流场Ⅱ上是同一种介质 ,其γ值相同 ,则得γpρV( )2Ⅰ=γpρV( )2Ⅱ由此得MaⅠ =MaⅡ(1.22)由此可见 ,相似流场上的马赫数必相等 。这是流场相似的一个条件 ,也是一个相似准则 。这也是人们只强调速度和声速的比值 ,而不强调速度的绝对值的原因 。如果用管长l上的压强降落Δp代替式 (1.21)中的p,则得ΔpρV( )2Ⅰ=ΔpρV( )2Ⅱ(1.23)即ζⅠ =ζⅡ(1.24)式中 ,ζ为局部损失系数 。式 (1.24)直接表明局部损失系数相等 。沿程损失也是一样的 ,因式 (1.23)相当于4f·l( )dⅠ=4f·l( )dⅡ式中d为管直径 。对于几何相似的流场而言l( )dⅠ=l( )dⅡ由此得(4f)Ⅰ =(4f)Ⅱ(1.25)或(λ)Ⅰ =(λ)Ⅱ即沿程损失系数值也应该相等 。总而言之 ,相似流场的损失系数值相等 。所以 ,管流损失的实11验数据都应当整理成损失系数 ,这样就可以把由模型实验测量得到的ζ,λ或4f值直接用到实物流场上去 。又考虑到对应流体微团所受的粘性力与惯性力之比相等 ,则可得ρV2AμVA烄烆烌烎dⅠ=ρV2AμVA烄烆烌烎dⅡ消掉V·A以后 ,得ρVd( )μⅠ=ρVd( )μⅡ即ReⅠ =ReⅡ(1.26)可见 ,考虑惯性力及粘性力时 ,相似流场的雷诺数必须相等 。这是流场相似的另一个条件 。这样就可以理解 ,为什么要把管流损失的模型实验数据整理成雷诺数Re的函数了 。因4f是Re的函数 ,只有对Re相同的流场 ,才能直接转用4f值 。所以 ,必须保证模型流场与实物流场的雷诺数Re相同 。雷诺数Re,马赫数Ma,损失系数4f,λ或ζ,在相似流场中的数值是一样的 。或再概括而言 :相似现象中的同名相似准则必相等 ,这就是相似第一定理的内容 。从式 (1.26)的来源看出 ,雷诺数的物理意义是它代表了流场上惯性力与粘性力的比 。Re大 ,表示惯性力比粘性力大得多 ,比如说Re=106,这时 ,在理论上处理问题时就可以把粘性力略去不计 ;而Re小 ,就表示惯性力与粘性力的数量级比较接近了 ,比如说 ,Re=1,说明惯性力与粘性力是同一数量级 ,二者都很重要 ,必须同时考虑 ;如果Re1,粘性力比惯性力大得多 ,在理论上处理问题时就可以把惯性力略去不计 。从上面提到的几个准则可以看出 ,准则是具有不同性质的 ,像Re及Ma中所包含的量 ,是给定的或已知的 ,这是属于已定准则 。像ζ及4f中所包含的量 ,如Δp,是待测的 ,是未知量 ,这种准则属于待定准则 。因为相似现象的物理本质是一样的 ,差别仅仅是现象中出现的同名物理量数值大小不同 ,但都按一定的比例放大或缩小 ,因此 ,描写相似现象的微分方程式是一样的 。根据这一点 ,如果把实验结果按准则方程式的形式来整理 ,就反映了现象的相似 。所谓准则方程式 ,就是待定准则与已定准则的函数关系式 。相似第二定理的内容是 ,相似现象具有相同的准则方程式 。把层流的粘性损失规律整理成4f=64Re(1.27)就是一个最简单的准则方程式 ,4f是待定准则 ,Re是已定准则 。湍流时 ,沿程损失规律整理成4f=fRe,Δd/( )2(1.28)21用图线表达则如图1.11所示 ,式 (1.28)也是一种准则方程式 。这里的Δd/2是相对粗糙度 (d是管直径 )。由此看出 ,凡是准则方程式中所涉及的物理量 ,都是需要测量的 ,应保证用实验设备及仪器获得这些量 。做完实验后 ,按准则方程式整理实验结果 ,就可以把在个别情况下做的实验结果推广到所有相似的现象上去 。图1.11 尼古拉茨曲线但是 ,对于完全相似的流场而言 ,要满足的准则是比较多的 。是不是在任何情况下都必须满足所有的准则呢?不一定 ,例如 ,粘性不可压流体流动时 ,压缩性影响就可以完全不考虑 ,因而 ,马赫准则就不必考虑 ,只要考虑雷诺准则就行了 。对于可压的理想流场而言 ,粘性力不存在 ,雷诺准则不必考虑 ,只要考虑马赫准则 。因此 ,对具体问题而言 ,只要抓住主要因素研究部分相似就行了 。究竟要满足什么条件 ,物理现象才一定相似?相似第三定理说 ,已定准则相等的现象必是相似现象 。这是相似第一定理的逆定理 。具体到不可压流在圆管中的损失问题而言 ,只要Re及Δd/2相等 ,就可以保证模型流场与实物流场一定是相似流场 。如果不做上述相似性分析 ,而仅仅做量纲分析 ,也可以得到雷诺准则 。此方法是说 ,任何一个物理关系式 ,与所采用的单位系统 (单位制 )是无关的 。物理关系式的这一性质 ,称为完整性 。保证完整性的充分必要条件是量纲齐次 ,即量纲一化 。在管道流动问题中 ,决定着流动的物理量有管直径 (特征尺寸 )d,流速V,流体密度ρ和流体的粘性系数μ。现在提出问题 :是否存在如下形式的一个量纲一的组合量Vαdβργμδ(1.29)31如果存在 ,此组合量可以写成Vαdβργμδ=F0L0T0(1.30)式中 ,F,L,T是3个基本量 ,分别代表力 、长度和时间 。不失一般性 ,假设α=1,上式可写为Vαdβργμδ=LTLβFT2L( )4γFTL( )2δ=F0L0T0因F,L,T是互相独立的 ,所以可由上式得出以下3个关系式 ,即γ+δ=01+β-4γ-2δ=0-1+2γ+δ=0由此解得β=1γ=1δ=-1意即Vαdβργμδ=VDρμ(1.31)这就证明了上述4个量V,d,ρ,μ的量纲一组合是存在的 ,它恰好是雷诺数Re=ρVdμ或Re=Vd( )ν(1.32)在实验工作中 ,要确定圆管流动由层流转捩为湍流的条件 ,只需要做一次实验测出某一个圆管出现转捩时的ρ,V,d,μ以确定临界雷诺数 ,就可以作为任何圆管流动出现转捩的判别准则 。1.4 位流理论与实验结果的比较理想流体绕流一个圆柱体时 ,其流线谱是位流流谱 ,如图1.12所示 ,既上下对称 ,又左右图1.12 绕圆柱体的位流流谱对称 。图中的点A和C分别为前 、后驻点 ,流速为零 ;点B为最低压强点 ,流速最大 ,该点附近的流线最密 。绕此圆柱体的压强分布如图1.13所示 ,压强系数Cp为Cp =1-4sin2θ图中的实线是在θ=180°处对称的两条正弦平方曲线 。由此对称的压强分布曲线可以看出 ,这个圆柱体既不受到升力作用 ,也不受到阻力作用 ,于是出现了达朗伯 (d’Alembert)疑题 ,即从实践中明明知道物体在流体中运动41时一定受到阻力 ,但理论上却算不出阻力 ,这是很矛盾的 。其根本原因在于位流理论没有计及流体的粘性 。计及粘性时 ,图1.12中的流谱上下还是对称的 ,但前后不对称了 ,后面出现了分离区(图1.14)。相应的Cp分布曲线 (图1.13中标有Re值的3条虚线 )也不对称了 ,而与雷诺数Re有关了 。图1.13 绕圆柱体的压强分布 图 1.14绕圆柱体的粘流分离流谱 (Re=26)如果物体的外形不是圆柱体 ,而是一个流线体 ,情况会好得多 。如图1.15所示 ,其Cp分布的位流值与实验值的差别是很小的 ,只是后缘附近差别较大 ,因为此处毕竟有一个小的分离区 。图1.15 绕流线体的压强分布习题1.1 直径为1.4cm的圆球置于速度为18m/s的自由流 (20℃,101kPa)中 。如果这种流51体是 (a)空气 ,(b)水 ,(c)氢 ,试求此圆球的雷诺数 (以直径为基准 )是多大?1.2 旋风可以用一种 “两部分旋转流动 ”在圆柱坐标系中表达 ,其vr=vz=0,但vθ=ω·r (当r≤R时 ),vθ=ω·R2/r (当r≥R时 )试求每一部分流动的涡量及应变率 。1.3 一种二维非定常流的速度分量为u=x1+t,v=y1+2t试求t=0时通过点 (x0,y0)的流线方程 。1.4 一种混合气在20℃及101kPa之下 ,由23%CO2,14%O2,63%N2组成 ,各成分的属性如下 :组成气体 摩尔分数μ/(Pa·s)γ/(W·m-1·K-1)CO2 0.23 1.37E-5 0.0146O2 0.14 1.92E-5 0.0244N2 0.63 1.66E-5 0.0242表中γ是比热比 。试求此混合气的粘性系数及导热系数 。1.5 两块水平放置的无限长平板 ,相距h,两板之间是粘性空气 。如下板不动 ,上板以恒速V沿板面运动 。假设沿流动方向没有p/x。(a)求此二板间速度变化的表达式 ;(b)若T=320K,v=30m/s,h=0.01m,试求上板及下板所受的剪应力 。1.6 如果习题1.5中的两块平板都不动 ,但沿x方向有压强梯度 ,dp/dx=常数 。(a)求此二板间速度变化的表达式 ;(b)求以dp/dx为参变量的剪应力表达式 。1.7 某飞机液压系统
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关于本文
本文标题:粘性流体力学-阎超等编著 北京航空航天大学出版社 2005
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