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08 地层结构模式计算方法

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地质 储层 沉积 地化 层序地层
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s o u t h w e s t j I a o t o n g u n I v e r s I t y 西南交通大学 山岭隧道 》 课程 第 五 章 支护结构设计 郑余朝 山岭隧道 1  荷载结构模式计算方法  地层结构模式计算方法  复合式衬砌结构设计  单层衬砌结构设计   衬砌结构耐久性设计概要 主要内容 山岭隧道 2 第二节 地层结构模式计算方法 —— 解析计算方法 山岭隧道 3 这里仅介绍 弹性状态 下的 平面轴对称 问题,即初始应力为轴对称分布的 圆形隧道 问题,围岩视为 无重 平面,初始应力作用在无穷远处,并假定支护结构与围岩 密贴 ,即外径 围岩开挖半径相等,且与开挖同时 瞬间 完成。 下面以均匀内压水工隧洞的计算为例,说明解析法计算的基本思路。 山岭隧道 4  衬砌应力的分析  洞室围岩应力分析  衬砌与围岩共同作用的计算 主要内容 山岭隧道 5 一 衬砌应力分析 山岭隧道 6 水工隧洞衬砌的材料主要有混凝土、钢筋混凝土和锚喷支护等。厚度一般 在 20故力学分析中可将其视为 厚壁圆筒 。在均匀内水压力作用下,厚壁圆筒的内力分析是轴对称问题。 衬砌应力分析 山岭隧道 7 将作用于衬砌 内表面 的水压力记为 层对衬砌 外表面 作用的形变压力记为 在 环将向外扩张。设衬砌在半径 向位移 为 u,则该处的圆周长度必从 2ππ(r+u) ,由此可得到衬砌的 切向应变 为 衬砌应力分析 22)(2 ( 山岭隧道 8 图示有从衬砌圆环中取出的单元体。因 u,故单元体一边的长度 边长度可记为 。由此可得衬砌的 径向应变 为 衬砌应力分析   ( 山岭隧道 9 衬砌材料的弹性常数为 ,记 ,并依据习惯近似按 平面应变 问题分析衬砌,则由平面问题极坐标解的物理方程可写为 衬砌应力分析 和E 1 m 1 1   mt 21  mr 21 ( 山岭隧道 10 因作用在单元体上的外荷载为零,且在轴对称情况下单元体内力分量中的剪应力也为零,故根据平面问题极坐标解的静力平衡方程式,得出方程 衬砌应力分析  或写成: d)(d   ( 山岭隧道 11 将式( 入式( 可得 衬砌应力分析  22121较式( 式( 可得 0 ( 上式为二阶齐次线性微分方程,其通解为 1 ( 山岭隧道 12 将式( 入式( ( 可得 衬砌应力分析 ( ( 211211(1 211211(1 由边界条件 可得: 21202120212021山岭隧道 13 将求得的和代入式( ( 经整理可得衬砌内的应力 衬砌应力分析 由式( 写出衬砌内任一点的径向位移为 )()()()()()()(( ()21()1()21(1 式中, 10 / ( 山岭隧道 14 二 洞室围岩应力分析 山岭隧道 15 分析均匀内力圆形水工隧洞围岩的应力仍可采用厚壁圆筒原理。 围岩的弹性常数为 ,并记 ,则由式( ( 写出围岩应力的表达式为  洞室围岩应力分析  和E /12 m22222222222222222222)1(1)1(1( 山岭隧道 16 如图所示,洞室围岩的应力边界条件为  洞室围岩应力分析 ( a0 , 0 代入式( 可得 022  为: 2222)1( 0222)1( ( 山岭隧道 17  洞室围岩应力分析 ( a0 将 代入式( 可得 将上式代入式( ( 即得围岩内的应力 ( ( 仿照式( 写出围岩径向位移的计算式为 ( 山岭隧道 18 由式( 知,内水压力使围岩产生的 切向 应力 是 拉应力 。设若 的量值 大于 围岩中原来存在的压应力,且 差值超过 岩体的 抗拉强度 ,则当衬砌抗拉强度不足时岩体将与衬砌一起发生 开裂 。某些有压水工隧洞出现新的、平行于洞轴线且沿圆周均匀间隔分布的裂缝,原因就在于围岩在环向出现了较大的 拉应力 。  洞室围岩应力分析 t t山岭隧道 19 将式( 的 该式就成为 无衬砌 圆形水工隧洞围岩应力的计算式。 显而易见,环向拉应力的存在必然对无衬砌水工隧洞的适用性起限制作用。故工程设计中常需设置衬砌或锚喷支护,使支护和围岩共同承受内水压力。  洞室围岩应力分析 山岭隧道 20 三 衬砌与围岩共同作用的计算 山岭隧道 21 假设在内压力  衬砌与围岩共同作用的计算 wa 则由式( 写出:  由此可得 : 2220( ( 山岭隧道 22 将上式代入式( 可得在 r=  衬砌与围岩共同作用的计算 2201(0  ( 由式( 知,在衬砌内表面有关系式 在衬砌外表面有关系式  山岭隧道 23 将以上 2式联立,可解得  衬砌与围岩共同作用的计算 1(1 1  由此可写出衬砌外缘的径向位移为 1(110  ( 山岭隧道 24 因在 r= 由式( ( 得  衬砌与围岩共同作用的计算 ( )1(11  上式经整理,即得 )()1()1(1)(22120求得了 值以后,由式( ( 可算出衬砌与围岩的应力,并可据以验算围岩的稳定性及进行衬砌截面的设计。 山岭隧道 25 第二节 地层结构模式计算方法 —— 数值计算方法 山岭隧道 26 概述 初始地应力场 有限元计算基础 单元分析 总体分析 计算模型 主要内容 山岭隧道 27 一 概述 山岭隧道 28 1、数值计算的发展 主要于 70年代中期,随着计算机的广泛应用和计算技术的不断成熟而逐渐发展起来的一种地下结构计算方法。 数值解法包括 有限差分法、有限元法、边界元法、离散元法、颗粒流法 等,其中有限元和边界元建立在连续介质力学的基础上,适合于 小变形 分析,是发展较早、较成熟的方法,尤以有限元在地下工程中应用更为广泛。有限元法不但可以模拟各种施工过程和各种支护效果,同时可以考虑复杂地层情况(如断层、节理等地质构造以及地下水等),对材料的各种非线性也可考虑。 一、概述 山岭隧道 29 2、地下工程有限元法特点 支护结构与岩体 共同作用 ,统一的组合体来考虑, 共同 离散。 作用在岩体上的荷载是 地应力 。深埋 —— 简化为均布垂直地应力和水平地应力。浅埋 —— 垂直应力和侧压系数均按自重应力场确定。 支护结构视作 线弹性 ,围岩 的 应力 塑性、粘塑性、粘弹塑性 的力学模型 开挖及支护导致 应力重分布 , 能够 考虑 开挖与支护施工步骤的影响。 地下结构工程一般轴线很长, 平面应变 问题,从而使计算大大简化。 一、概述 山岭隧道 30 二 初始地应力场 山岭隧道 31 一、自重应力场 浅埋: 垂直应力为: σH ( 式中, γ为围岩容重, 水平应力为: σσ ( 式中, σλ为侧压力系数,它的变化范围很大,一般取为 λ=μ/(1+μ), μ为围岩的泊松比。 山岭隧道 32 一、自重应力场 深埋: 所选的研究范围与隧道埋深相比很小 研究范围的中心点处初始地应力作为整个研究范围的初始地应力 均匀的,各点是相同的 σσγ 山岭隧道 33 一、自重应力场 深埋: 如要考虑初始地应力场的变化,可以 上述均匀应力场下迭加一个应力场 ; Δσx=λΔσy Δσy=γ( Δτ σσy σσx ( τ σ σ σx, Δσy |山岭隧道 34 二、构造应力场 地质构造的作用,地层中往往存在构造应力场,构造应力场将使地层中的初始地应力场发生偏转。 σ1212 τσ1- σ2) 岭隧道 35 二、初始应力场 自重应力场与构造应力场的叠加: σx=σy=σ τ岭隧道 36 三 有限元计算基础 山岭隧道 37 一、计算范围的选取 三维问题,平面应变问题 半无限空间问题,半无限平面问题 依据圣维南原理,选取有限计算区域,在满足 精度要求 的基础上, 节省计算费用 。 计算边界即可确定在 3~ 5倍开挖宽度。根据对称性的特点,分析区域可以取 1/2或 1/4。 山岭隧道 38 二、分析过程 问题及求解域定义 ; 求解域离散化 确定状态变量及控制方法 单元推导 总装 联立方程组求解和结果解释 有限元分析可分成三个阶段,前置处理、计算求解和后置处理。 山岭隧道 39 三、荷载释放 当坑道开挖后,围岩中的部分初始地应力得到释放,产生了向隧道内的回弹变形,并使围岩中的应力重新分布,坑道周边成为自由表面,应力为零。 围岩应力的释放是个随时间变化的过程,为了模拟施工过程,可以通过施加反向等效节点力来控制释放速率。过程如下: 山岭隧道 40 三、荷载释放 求解,得到 初始地 应力; 加载初应力,把需要开挖的单元杀死, 并激活支护单元, 计算 获得等效节点力 ; 在开挖部分的周边 施加反向 等效节点力,比如说释放系数为 30%,则 3步中的 反向 等效节点力为 70%,计算得到该步释放 下的结果 ,然后再按照相关的释放率进行 其他部分的开挖 操作,即完成该步的开挖; 如此循环下去即可 。 山岭隧道 41 四、屈服准则 围岩强度判据的理论基础是强度破坏理论, 其中尤以剪切屈服破坏为主。如应用比较广泛的摩尔 摩尔 山岭隧道 42 四、屈服准则  s i n)(c o 3131  o ss i n)(21)(21),,( 3131321   库伦准则:  c o s)s i ns i c o ss i 21 山岭隧道 43 四、屈服准则 该准则假定物体内单位体积的应变能达到某一极限值时所对应的点开始屈服,并考虑到静水压力的作用, 0)( 2/1'21  对于平面应变状态: 22 s i o s3,s i i n 44 四、屈服准则 当 >0时, D- 库仑 屈服 面的一个圆锥面。 D- 仑准则趋附面在角棱处引起的数值计算上的困难,避免了奇异点。 对于受压破坏,取 对于受拉破坏,取 )s i c o s i s i   ck)s i c o s i s i 45 四 单元分析 山岭隧道 46 一、 模型建立与离散 隧道围岩与支护结构 的几何模型, 模型离散为由各种单元组成的计算模型 ; 有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物,而是由众多单元 通过节点相连的 离散物体。 用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理,则所获得的结果就与实际情况相符合。 山岭隧道 47 二、 单元类型 按单元形状分:点单元、线单元、面单元、体单元 单元的阶次分为线性单元、二次单元、高次单元。 合理选择 单元类型 对问题的正确解决至关重要,而单 元 类型的选择又与要解决问题的本身存在密切关系。 在选择单元类型前,首先要对问题本身有非常明确的认识,然后对每一种单元的特性都要详细了解,才能选择合适的单元。 山岭隧道 48 二、单元类型 阶次选择需要在计算精度和计算规模间综合衡量; 线性单元的严重扭曲变形可能引起计算精度下降,而高阶次的单元对变形扭曲不敏感; 有曲边或曲面存在时,通常推荐使用高阶单元,以获得较高的曲面精度; 对于非线性问题,高阶单元并不比线性单元更有效; 单元阶次对求解精度影响,相对平面单元和三维实体单元之间简化的差别来说影响要小得多; 高阶单元允许忽略部分或所有边的中节点,此时高阶单元则转换为线性单元,计算精度也随之降低。 山岭隧道 49 二、单元类型 山岭隧道 50 二、单元类型 山岭隧道 51 三、 四节点等参 单元                       52 41443322114144332211         函数 ,所以这个实际单元称为等参单元。    1141三、 四节点等参 单元 山岭隧道 53 形函数对于整体坐标的导数   44332211432143211111 三、 四节点等参 单元 山岭隧道 54 形函数对于整体坐标的导数                  44332211443322111111111141四节点等参 单元 山岭隧道 55 局部坐标系中的微分面积 微分面积 a+b)( c+d)- ac=bc+、 四节点等参 单元 山岭隧道 56 形函数对于整体坐标的导数 x  y x  y 由于 b, d, a, c 且 三、 四节点等参 单元 山岭隧道 57 几何矩阵      321ε   4,3,2,100 四节点等参 单元 山岭隧道 58 几何矩阵                       四节点等参 单元 山岭隧道 59 单元应力 {σ}=[s]{δ}e=[D][B]{δ}e= 44332211443322114321432154321000000000000四节点等参 单元 山岭隧道 60 单元刚度矩阵          1111d sd 44434241343332312423222114131211   11543211100000000d s d       e 三、 四节点等参 单元 山岭隧道 61 五 总体分析 山岭隧道 62 五、总刚装配 建立节点平衡方程 引入支承条件 解方程求位移 (a) (b) 图 单元划分图 山岭隧道 63 五、总刚装配 模型 总体码 : 1、 2、 3、 4、 5、 6 结点局部码 : 1、 2、 3 单元 1 局部码 1 2 3 总体码 1 2 3 单元 2 局部码 1 2 3 总体码 2 4 5 单元 3 局部码 1 2 3 总体码 5 3 2 单元 4 局部码 1 2 3 总体码 3 5 6 山岭隧道 64 五、总刚装配 模型 总体码 : 1、 2、 3、 4、 5、 6 结点局部码 : 1、 2、 3 321333231232221131211321为例: 山岭隧道 65 五、总刚装配 654321654321333231232211333221121331232221131221112233233231311312322333112221131211000000000000 666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211   544321 00000山岭隧道 66 五、总刚装配 总体码 1 2 3 4 5 6  000000000000000000000000000654321333231232221131211267 五、 边界条件 位移边界条件 应力边界条件 边界条件的引入 建立节点平衡方程或组装总刚时,先暂不考虑支承条件,这样使得结构中的每一个单元的单刚组成总刚的方法是一样的,而不管其单元或节点是否在边界上,总刚组成后,再统一引入位移支承条件,所谓引入位移支承条件就是在有支座的节点上修改总刚和荷载列阵中相应的元素,使之在该节点上的位移满足边界条件。 山岭隧道 68 第二节 地层结构模式计算方法 — 特征曲线设计法 许炜萍 制作 山岭隧道 69  围岩特征曲线 支护结构特征曲线  特征曲线设计方法 主要内容 山岭隧道 70 1、围岩特征曲线的基本概念 表明围岩在洞室周边所需提供的 支护阻力 与其周边 位移 的关系:在洞周极限位移范围内,容许围岩的位移增加,所需要的支护阻力减小,而应力重分布的结果大部分由围岩承担。 一、围岩特征曲线 山岭隧道 71 2、不同应力状态下的围岩特征曲线: ( 1)、 弹性应力状态 下的围岩特征曲线 ( 2)、 弹塑性应力状态 下的围岩特征曲线 ①、 不考虑塑性区体积扩容 的方程 ②、 考虑体积扩容的 方程 一、围岩特征曲线 山岭隧道 72 弹性应力状态 下的围岩特征曲线 一、围岩特征曲线 0 01 ()er y 当 时, 1+μ)/E*σ 当 时, y,即欲坑道周边不产生位移,就需要有相当于初始地应力大小的支护阻力,是坑道处于初始地应力状态,显然这是不可能的。 山岭隧道 73 弹塑性应力状态 下围岩特征曲线 一、围岩特征曲线 01 s i ns i o s in c o s ) [ ( 1 s ]c o c p     由于塑性区 c、 φ 值是变化的,代以不同的 c、 φ值就可以得到不同的收敛曲线。通常采用 平均的 c、 φ 值 来确定收敛线。 山岭隧道 74 一、围岩特征曲线 弹塑性应力状态 下围岩特征曲线 01 s i n2 s i c o t ) ( 1 s ( 1 ) [ ] ( 1 2 ) ( )2 c o t 2yr a r p c G      式中: 当 μ=上式成为不考虑塑性区体积扩容的方程。 山岭隧道 75 1、支护特征曲线的基本概念: 指作用在支护上的 荷载 与 支护变形 的关系曲线,支护结构所能提供的支护阻力随着支护结构刚度增大而增大。支护结构的刚度和支护与围岩的接触状态 有关。 二、支护结构特征曲线 围岩初始位移 支护结构最大位移 最大支护压力 山岭隧道 76 2、不同类型支护结构的特征曲线: ( 1) 混凝土或喷混凝土 的支护特征曲线 二、支护结构特征曲线 2m a x 21 [ 1 ]2 ( )a c c ( σ 上式是按照外压作用下的 圆管理论 推导得来的,它只能用于 圆形衬砌 ,而且 超挖值 也受到限制。 山岭隧道 77 2、不同类型支护结构的特征曲线: ( 1) 混凝土或喷混凝土 的支护特征曲线 二、支护结构特征曲线 护阻力可以按照上式计算(薄壁圆管计算公式),式中 σm a x /a c c cp t a期 28天喷混凝土厚度对特征曲线的影响 山岭隧道 78 2、不同类型支护结构的特征曲线: ( 2) 钢支撑 的支护特征曲线 二、支护结构特征曲线 钢支撑通常是在 工厂预制 的 ,因此在工地安装时 ,必须采用 不同厚度的木垫块 使支撑与围岩密贴 ,甚至给予一定的预加荷载。这样在绘制钢支撑的特性曲线时 ,就不仅要考虑支撑本身的构造 ,而且要考虑 垫块的刚度 。 楔点钢支撑模式 山岭隧道 79 2、不同类型支护结构的特征曲线: ( 2) 钢支撑 的支护特征曲线 二、支护结构特征曲线 木模块刚度对钢支撑特征曲线的影响  m a x 3 3 [ ( 1 / 2 ) ] ( 1 c o s )2 s s y ss s s X A a t      θ度); σ 山岭隧道 80 2、不同类型支护结构的特征曲线: ( 3) 灌浆锚杆 的支护特征曲线 二、支护结构特征曲线 目前,灌浆锚杆的支护机理通过 拉拔试验 进行一些定性讨论。通过拉拔试验得出的拉拔荷载与位移的关系如右图所示 ,是非线性的 ,它表明拉拔荷载与锚杆本身的 强度、直径、长度 以及使围岩与锚杆胶结在一起的材料 〈 砂浆或树脂 〉 的强度 等有关。 拉拔位移曲线 山岭隧道 81 三、特征曲线设计方法 特征曲线法的 基本原理 是利用围岩特征曲线和支护结构特征曲线 交会 的办法来决定支护体系的 最佳平衡条件 。支护结构特征曲线与围岩特征曲线交点处的横坐标为形成平衡体系时 洞周发生的位移 。交点纵坐标以下的部分为 支护结构 上承受的荷载,以上部分由 围岩来承担。 刚度大 的支护结构承受 较大 的围岩作用力(压力);反之, 柔性较好 的支护结构所承受的围岩压力要 小得多 。所以,我们在工程中强调采用柔性支护以节约成本,但它也应有必要的刚度,以便有效地控制围岩变形,而达到稳定。 山岭隧道 82 三、特征曲线设计方法 (① — 锚杆支护曲线;②、④ — 喷混凝土支护曲线;③ — 组合结构支护曲线 ) ( 1)不同刚度的支护结构与围岩达成平衡时的 图中,锚杆的支护结构特征曲线①没有能和围岩特征曲线相交,说明锚杆的刚度太小,它所能提供的支护阻力 满足不了 围岩稳定性的需求,这种供不应求的状况最终将 导致围岩失稳 。当然,增加支护结构的刚度并不意味着要增加支护结构的尺寸和数量, 重要的是支护结构及早地形成闭合断面。 山岭隧道 83 三、特征曲线设计方法 (① — 锚杆支护曲线;②、④ — 喷混凝土支护曲线;③ — 组合结构支护曲线 ) ( 2)同样刚度的支护结构,假设时间不同,最后达成平衡状态也不同 如图中曲线②和④。支护结构架设的 越早 ,它所承受的围岩压力就 越大 。但这不等于说支护结构参与相互作用的时间愈迟愈好,因为初始变形不加控制会导致围岩迅速松弛而崩塌。当然,这个范围的大小视 围岩的特性 和 埋置深度 而变。
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