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油气产量和可采储量的预测问题

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油气产量和可采储量问题油气产量和可采储量的预测问题摘 后将求解的数值与实际值比较,验证建立的数学模型是否符合实际情况 一,提出油气产量和可采储量的实际问题,给出问题的背景以及研究问题的目的;第二,将实际问题转换为数学模型,将实际中变量进行处理,用 出常微分方程的各种解法,例如 式与改进的 式 解得的结果与实际值进行比对,同时画出图像 实验结果进行分析总结和对本次课程设计总结. 油气产量和可采储量问题关键词:常微分方程数值解法;式;油气产量和可采储量 油气产量和可采储量问题F to we of up a to to is in is of of of in is of by to at of of to 油气产量和可采储量问题of 油气产量和可采储量问题目 录1 问题的提出..................................................................................................... 问题............................................................................................................... 问题的背景................................................................................................... 问题求解目的...............................................................................................备知识.........................................................................................................立数学模型................................................................................................. 模型 1............................................................................................................ 模型 1............................................................................................................题的求解..................................................................................................... 式求解.............................................................................................. 改进的 式求解................................................................................. 四阶 求解...........................................................................测结果与实际值的比较.............................................................................. 模型 1 预测结果与实际值............................................................................ 模型 2 预测结果与实际值............................................................................果分析与结论.............................................................................................. 油气产量和可采储量问题7 课程设计总结与体会................................................................................................................................................................................................ 录............................................................................................................... 油气产量和可采储量问题第 1 页 共 14 页1 题根据某气田 1957 至 1976 年 20 个年度的产气量数据,建立该气田产量预测模型,957 年至 1976 年油气产量表年份 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963产量( 3810m)19 43 59 82 92 113 138年份 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970产量( 3810m)148 151 157 158 155 137 109年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976产量( 3810m)89 79 70 60 53 题的背景 油气产量和可采储量问题第 2 页 共 14 据油气田产气量建立油气田产气随时间变化的微分方程并且得出预测值,题求解目的通过建立油气田产气量与时间的关系建立相应的常微分方程,利用常微分的数值解法求解得出预测值,备知识 我们需要解决一阶方程的数值问题 .)(,y0'f(x,y)适当光滑譬如满足 件,解析方法只能用来求解一些特殊类型的方程,实际问题中归结的微分方程主要靠数值解法求解常微分方程的数值解法分为单步法和双步法,常微分方程数值解法单步法有 式,后退的 式,改进的 式,还有各阶的 油气产量和可采储量问题第 3 页 共 14 页式是最简单的一步法,式为 ),(改进的 式为 )],(),([2  ),(2),( 型 1设产气量关于时间的函数为 y(t),设 1957 年时为 t=1 依次类推到 1976 年 t=y(t)符合微分方程 dy/dt=r(t)y,可以用差分代替 dy/以得到 r(t)关于 t 的表如下时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9r(t) 24/19 16/43 23/59 5/41 21/92 25/113 5/69 3/148 6/151时间 t 10 11 12 13 14 15 16 17 18 油气产量和可采储量问题第 4 页 共 14 页r(t) 1/157 58 5537099 9 0时间 t 19 20r(t) 3 /可以用多项式拟合 r(t)函数可以得到 (2以假设油气产量与时间满足微分方程 .. 模型 2设产气累计量为 z(t),产气量为 y(t),设 1957 年时为 t=1 依次类推到 1976 年t=z(t)符合常微分方程 dz/dt=s(t)z,即 y/z=s(t)下)(t 1 2 3 4 5 6 7 8 9)(t 10 11 12 13 14 15 16 17 18)( 油气产量和可采储量问题第 5 页 共 14 页时间 t 19 20)(4)(z4 式求解求解模型 1初值问题为 19)()h=1 式为 21  用 以算出计算计算结果如下(计算程序见附录) 油气产量和可采储量问题第 6 页 共 14 页初值问题为 )4319(s)h=1 用 以算出计算计算结果如下 改进的 式求解求解模型 1取步长 h=1 改进的 式为   11n ))(y )9354(y 算,计算结果为求解模型 2取步长 h=1 用 算,计算结果为 油气产量和可采储量问题第 7 页 共 14 阶 求解求解模型 1取步长 h=1 四阶 为 )](((054.[ /1/2/ ... ).(2(6/1y 34 232 21 43n 以计算出,结果如下求解模型 2取步长 h=1 用 以计算出,结果如下 油气产量和可采储量问题第 8 页 共 14 页5 预测结果与实际值的比较上面用了三种求解常微分方法求解了建立的常微分方程,接下来把预测结果与实际值进行比较. 油气产量和可采储量问题第 9 页 共 14 型 1 预测结果与实际值时间 1 2 3 4 5 6 7 8实际值 19 43 59 82 92 113 138 148式的值19 式的值19 的值19 38 10 11 12 13 14 15 16实际值 151 157 158 155 137 109 89 79 油气产量和可采储量问题第 10 页 共 14 页时间 17 18 19 20实际值 70 60 53 45型 2 的预测结果与实际值时间 1 2 3 4 5 6 7 8实际值 19 43 59 82 92 113 138 148式的值19 式的值19 的值19 10 11 12 13 14 15 16实际值 151 157 158 155 137 109 89 79 油气产量和可采储量问题第 11 页 共 14 页7 18 19 20实际值 70 60 53 45差分析通过比较用常微分方程数值和实际值比较发现有较大的误差, 误差来源于三方面,一是假设模型符合 dy/dt=r(t)y 存在误差,实际数据不一定符合该假设,二是用差 油气产量和可采储量问题第 12 页 共 14 页分代替微分求 r(t)的误差,三是用多项式模拟 r(t)函数产生误差 误差来源两方面,一是假设模型符合 dz/dt=s(t)z,二是对 t)线性回归产生的误差。同时用数值方法解微分方程也存在误差,式下有局部截断误差 ,)(2'式误差比 式小,误差更小。论通过分析求解实际问题的误差,可以发现模型 1 是不成功的,模型 2 得到结果是符合实际数据的,总之, 算出油气的可储量为 2329 ( )程设计总结与体会通过此次课程设计,我觉得对一个实际问题进行建立数学模型并进行求解是很有意义的,因为我们从实际问题中要探寻其中的规律就要建立数学模型,建立了数学模型了就要求解模型,有许多的模型用解析的方法是做不出来的,用数值解法进行求解并给出预计值,最后对比实际数据,懂得建立数学模型的重要性,做好一个数学建模对求解实际生活中问题是很有帮助的,建立正确的数学模型是很难的, 油气产量和可采储量问题第 13 页 共 14 页因为很多建立的模型结果不符合实际,因此我们要不断的深入研究直到模型符合实际结果为止. 油气产量和可采储量问题第 14 页 共 14 页参考文献[1] 李庆杨,王能超,易大义编.数值分析(第 4 版)[M]:华中科技大学出版社,2006:[2] 何坚勇编著. 运筹学基础(第二版)[M]. 北京:清华大学出版社, 2008.[3] 二版)[M]等教育出版社, 2005.[4] 刘琼荪,何中市,]等教育出版社, 2004.[5] 姜启源,谢金星,叶俊编.数学模型(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2013.[6] 础教程[M].北京:清华大学出版社,2011. 油气产量和可采储量问题第 15 页 共 14 页附 录1 用多项式拟合 r(t)函数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19];24/19 16/43 23/59 5/41 21/92 25/113 5/69 3/148 6/151 1/157 58 55 37 09 9 9 0 3];a=)2 线性回归A=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20];a=0,1);X=[a,A'];Y=[0,;b,r,,X, 油气产量和可采储量问题第 16 页 共 14 页3 式求解模型 1n=1:19y(1)=19;y(n+1)=y(n)+(n*n+y(n);n=1:19z(1)=43;y(1)=19;z(n+1)=z(n)+n)*z(n);y(n+1)=z(n+1)-z(n); 油气产量和可采储量问题第 17 页 共 14 页进的 式求解模型 1n=1:19y(1)=19;z(n+1)=y(n)+(n*n+y(n);y(n+1)=y(n)+1/2*((n*n+y(n)+(n+1)^n+1)+z(n+1));n=1:19y(1)=19;z(1)=37;z1(n+1)=z(n)+n)*z(n);z(n+1)=z(n)+1/2*(n)*z(n)+n+1))*z1(n+1)) 油气产量和可采储量问题第 18 页 共 14 页zy(n+1)=z(n+1)-z(n);阶 求解模型 1n=1:19y(1)=19;n*n+y(n);n+1/2)^n+1/2)+(y(n)+1/2*n+1/2)^n+1/2)+(y(n)+1/2*n+1)^n+1)+(y(n)+y(n+1)=y(n)+1/6*(**k3+ 油气产量和可采储量问题第 19 页 共 14 页n=1:19y(1)=19;z(1)=35;k1=n)*z(n);k2=n+*(z(n)+0.5*k3=n+*(z(n)+0.5*k4=n+1))*(z(n)+z(n+1)=z(n)+1/6*(**k3+yy(n+1)=z(n+1)-z(n)end
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