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Lauchstaedt地下储气库的历史拟合

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Lauchstaedt 地下 储气库 历史 拟合
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9994贺 刚译司丙军校德)地下储气库是典型的裂缝油藏,为充分描述所要解释的问题,选择两层油藏,其中一层具有裂缝系统,另一层是基质岩块。为研究这一储气库,建丑了以优化控制理论方法为基础的储气库自动历史拟合过程。最小化的目标函数是观测和计算油藏压力差的最小平方和。巳知的目标函数通过共轭梯度法可实现其最小化,利用历史拟合算法可得到向前的解和伴随边值问题的解。提出一套包含裂缝和基质岩块孔隙度、渗透率的控制参数。本文研究了三维状态下的原油物性估计方法.提出的历史拟合算法的计算结果是非常有效的。在完成八次梯度迭代过程后,井网格块的计算和观测压力就达到了很好的拟台程度。在提出的10个控制参数中,最敏感的参数为孔隙度,由此得出储层的原始气量}匕注册的少15%。最重孔隙介质油藏进行手工历史拟台过程后,观测和计算压力也达到很好的拟合程度,在这种情况下,本文仅介绍了两个捌台参数,印矩阵裂缝耦合传递系数和储气库原始储气量。引 言过去,人们一直关注的是油藏模拟中有效数值方法的研究“’….这些方法的可信度主要取决于所输入的包含流体和油藏物性参数的精度,然而.通过地质方法、地球物理方法,甚至岩心和油井资料得到这些物性参数是非常困难的。因此,大量致力于反演问题解的研究工作最近已开展起来”’“,这些方法是以观测井动态数据为基础的,反演问题解的主要目的是求得观测和计算数据的一致,并精确地确定油藏物性。现在已经提出了许多不同的历史拟合方法【”12,15—2…。显然,历史拟合后的油藏模型能够对油藏动态进行更可靠的预测,但另一方面油藏工程师有能力科学地改善地下特征以适应相关的油藏开发战略和提高工程的效益。从这一点看,地下储气库历史拟合算法的利用是非常有吸引力的课题。地下储气库随季节周期变化而周期地注入和采出气体,储气库和井附近的油藏压力也随之周期变化,这种情况从历史拟合算法利用的角度看是一个非常有利的因素。问题提出所研究的主题是最初是一个气田,由于枯竭而用来作为地下储气库。已知油藏顶部如图1所示,生产层为裂缝性油藏,具有两种封闭的介质,即裂缝系统和基质岩块双重介质。输入数据包括观察井和生产井设计数据、流入方程系数过相应的~183—取心井数据得到的裂缝和基质岩块系统的油藏物性数据,地层内气体动力学应用在整个生产/注入周期。因而,研究问题关键在于如何确定注入/采出气体在工作井之间的分布。假定储气库中唯一能测量关井时的管头压力的是气体采集系,5口井用来作观察井,其中2口为工作井.3 测得到的静态管头压力用来对特定历史阶段进行历史拟合。研究区块共有14口工作井,3口井为观察井。此,驱替因素主要是气体膨胀,即气驱,那么就可利用单相流动数学模型进行问题求解。历史拟合时间应限制在2~3年(从1992年3月到1994年6月)内。通常,通过历史拟合过程,在已 图L 问题是如何计算目标函数中作为观测值的油藏压力,最合理的方法是利用有相当精度气压公式计算的静态管头压力重新计算油藏压力。通过重新计算的5口观测井的静态管头压力进行简单内插就可以得到原始地层压力分布。需要拟合的~套参数是裂缝系统和基岩块系统的孔隙度和渗透率得到了拟合。问蹈求解的主要假设和准备工作在问题声明和应用于主要的困难是缺乏工作井在生产和注入周期的速度分布信息,这与气体收集系统的特殊特征有关,这个系统不能测量单井的气体流速。因此,气体流速可通过采气指数来分配,表1是累计产气量在工作井中的分布数据,表中列出了注入和生产周期流量,得到的气体日流量可以当作反演问题解的井边界条件。表1 累计气量在工作井中的分布总产量1000 0 0 O 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0371 1924 8411 72617 5905 34642 4829 56255 4836 12749 13134 2130 1733l 22072 14435742 3811 16650 1437971 1169l 68586 9562 111141(I 9577 25258 26025 4216 34335 43762 28599~809 386650 11437971 1 1691 68586 9562 11141d 9577 25258 26025 4216 34335 43762 28599总注入量1000856 8107 1754571 8697 334241 4660 58326f 4664 112474112722 2054 16745 3953371 1903 831I 77614}5839 34263 4777 59982i 4781 12792 13043 2106 17165 23184 14303742 3772 16472 15152,41 1 1577 67906 9468 5286 25829 4174 34005 45419 28344809 4570 19960 181433 14026 82282 11472 1403621 1 1486 30581 31285 51158 41198 54569 34344所周知,由于裂缝和基质岩块系统之间存在着物质交换,因此,毫无疑问在须考虑这种现象。研究裂缝孔隙介质中最广泛的作法是引入两层油藏模型,来模拟物质交换现象,第一层是裂缝系统,第二层是基质岩块系统,每一层的孔隙度和渗透率都保持与原油藏一致。所研究的储气库另~个与众不同的特点是存在构造奇异点,究问题的难点在于这些奇异点是否具有渗透性,因而,根据下面不同假设采用了相应的历史拟合算法:(1)一些断层具有不渗透性;(2)油藏根本不存在奇异点(也就是说奇异点是渗透的)。图1是网格数为57×37×4=8436个。为清楚起见,用图5表示具有横截面的油藏网格的近似情况。油藏在中的两层表示裂缝系统,另外两层表示基岩系统。每一层的孔隙度和渗透率不同,层与层之间通过接触面进行物质交换。为了降低反演问题的病态性,规定在选定区域的每层至少包含一口观测井。一区的每一层都有均一的油藏物性。例如,图3是疑有阻挡层的相关油藏区域划分情况,图4是没有奇异点的油藏区域划分情况。围2断层作为阻挡层的情况舟3具有阻挡层的史拟合算法将油藏物性的估计问题以最优化的形式公式化,也就是说考虑将下面目标函数最小化:J:1莹兰[P。bs(P≯c(t。)]知的目标函数是)的最小化过程是一个迭代过程,在每一次新迭代都能得到一套拟合参数,相应的循环关系式如下:始’=妒“)一^(¨)!%2)” o‰j T(m:3。1)一^<”1)!}一 (3)“是收索方向的步长。梯度收索过程(2)可用来估计油藏在第i=1时是裂缝系统,i=2表示基岩系统),方程(3)估计油藏相应的孔隙。化控制理论方法的主要优点在于能够导出公式(2)和(3)中目标函数对要精确计算所有收索分量,那么就能收索到有效拟合参数。因此,历史拟合算法包括以下步骤:1确定初始估计控制参数后,就可以对问题进行向前求解。在求解问题过程中,在第一次收索迭代时,可以得到根据采气指数而确定的流速分布。这些流速在整个迭代过程中是保持不变的,也就是说通过向前求解可得到每一个时间步长的油藏压力值。因此,根据公式(1)可计算每次迭代的目标函数利用相应有代表性的源/汇项观测和计算的参数值可以求解伴随方程。3.用碍到的向前解和伴随边值问题的解以及目标函数对控制参数的梯度表达式,参数的数值解能够很容易被估计。4.每~介质(裂缝和基岩体系)的五个选择区块的拟合参数的估计值与通过公式(2)和(3)拟合更新。5.重复步骤1,用控制参数的最新值代替初始猜测值向前求解,当收敛标准满足下式时,计算结束J“1’1≤£ (4)这里,果收敛标准满足收索过程,计算终止,控制参数的最后估计值就可以被假定为观测值。一186自动历史拟合过程计算结果用上面所选择的近似网格、油藏和流体物性再现了2中是拟合区块初始}制参数包括对划分区块有效的相应乘数,并设所有的乘数在每一块为~定值,在假定井流速按照井采气指数分配的条件下,对其求解。表2原始猜测值拟台区块数控制参数 系统1 2 3 4 5裂缝 0 005 O 005 0 005 O 005 O 005孔隙度(%)基质岩块 0 006 0 005 0 005 0.005 0 006裂缝 50 20 20 20 50渗透率(质岩块 0 l 0 01 0 0l O 0l 0 14就是说,所有断层都是可渗透的,气体可自由 。通过,另一种情况是油藏模型中有奇异点,即包含不渗透断层 一(图2)。 器图6~10是不考虑构造奇墨10(异点时五口观察井油藏压力的茸观测和计算值对比情况,当考虑构造奇异性时,得到了类似的结 8果。从图中看出,观测值和计算值的偏差很大,这是由于假定的地质模型层数与实际相差很大 .的缘故,由此可见,油藏物性的估计至关重要。根据以上历史拟合得到的油藏估计问题解,模拟运算在假 吲O 400 600 800时间(d)6 始猜涮)设存在或不存在奇异点两种情况下进行了模拟运算,除此之外,还对不同类型的区域进行了模拟计算,通过生产区块中能测量油藏静态压力的观测井数量来确定出模拟层数。图11~15是不考虑奇异点时计算结果与自动历史拟合对比情况,当存在奇异性时,吻合程度一致。表3是估计参数的最终值,表4是乘数值,可见对于没有阻挡层每一种油藏类型乘数值与最初的值相差很大。表5是有阻挡层的乘数值。一187—表3历史拟合结果拟合区块数控制系统参数 1 2 3 4 5裂缝 0 0060 0 0059 O 01)52 O 0063 0 0078孔隙度(%)基质岩块 0 0079 0 0062 0 0054 》0 0072 0.01】2裂缝 50 0 01 19 99 20,00 50 01渗透章(质岩块 O 112 0 016 0 007 0 0 2 3 4 5裂缝 1 205 l 177 l 033 1 263 1 569孔隙度(%)基质岩块 l 319 l 247 l 080 1 437 1 874裂缝 1 0001 1 0007 0 9997 0 9999 l 0001渗透率(基厦岩块 l 1229 1 6173 0 7l 0812 l 1705表5有阻挡层乘数值拟合区块数控制参数 系统1 2 3 4 5裂缝 l 689 1 189 0 791 1 296——1 51)6孔隙度(%)基质岩块 2 064 1.313 0 832 l 356 1.686——裂缝 0 9999 1 0016 1 0034 0 9996 1 0001渗透率(质岩块 0 9058 2 5889 4 1734 0 8758 1 3471还应注意到的是地下储气库所有划分区块中最容易变化的参数是7就需要重新估计地层中初始流体量。图16描绘了地层初始气量与迭代次数的关系,正如所看到的当迭代八次以后地层中初始含气量恒定,不再随迭代次数的增加而变化,此时气量3 05亿输入的初始气量体积为3.60亿就是说地层初始气相差15%。图17是目标函数与迭代次数的关系曲线,从图中可看出第八次迭代以后,控制参数的变化对目标函数不敏感,因此收索迭代八次以后就可以终止迭代。其它历史拟合方法另一种方法是用商业模拟器进行模拟,在模型中考虑了油藏的双重孔隙和双重渗透特征。油藏模拟了两层,一层是裂缝系统,另一层是基质岩块系统,纵向上不需要进一步划分。相应的网格单元通过连接系数连接,所以两个系统之间存在流动。模型不仅仅利用了裂缝和基质岩块的渗透翠和孔隙度来计算两个系统之间的流量,还利用基质岩块的几何结构(也就是说裂缝问的距离)来计算。为考虑每个单元体积(即基岩体积中网格块的大小)基岩一裂缝界面,引一188—1一出扩餐出^ —●一观铡 r l——一计算{『 忑 扩 焱、 参 豪 ∥ f 00时同(d)始猜洲)幽r’‘I 1 f.)+坩}I 旷 过、鼍 多 蠹 k 2一r V l 始猜测)入数学因子a。基岩一裂缝耦合传递系数可用下式表示:Tr=k·V·式垲蚓100—●一观测—■一计算80200 400 600时佩(越习9 始猜测)弋’ —●一观测 r—■一计算 护 ,|≯ b 。影 j·~ 争 00 400 600 800时问(d)图】0 2井油藏观测压力与计算压力对比囝(初始猜测)传递参数存在于在每个基岩网格单元和相应的裂缝网格单元之间。下式是计算系数。的d=4(Z:2+z:2+f:2)出矿斗‘长出{ —●一观测 .一I —■广.计算 I~ f{ 乡 { \ .i 步 f U●I●…_’●●2I m 400 6( 0 瓢图史拟合扃田卜观测 门—■一计算 f\鼍 f ;·j 夕 f 00时筒(d)图12 史拟台后)这里lx、l。l。基岩体积中基岩块尺寸,基岩块的尺寸与模型的网格块是没有关系的,对于规则的立方体耦合系数一表示平均裂缝问的距离。模型的主要调节参数是o,它的大小决定了流体在基岩和裂缝之间的流动,对于整个油藏它被假定为常数,就意味着产量只来自裂缝系统)和101Ff'就意味着产量来自单一孔隙体系)之间变化。只要表观储存体积发生变化,压力值就可以得到较好的拟合,开始时变化不同的体积进行模拟运算,体积变化从100%到85%。一191—出F《喂出j|}|’ l—._观测 尸 f ~蔫 多 .喜 勿 f d)图13 史拟f?厉—●一观测 门I—■一计算{’R 』| / .{ 、一 。毒 V 史拟合后)当利用1992年3月22日的地质数据,在。=o.%时.模拟结果最好。从这种方法得到的历史拟合结果可以看出:同自动历史拟合一样,观测结果和计算结果有较好的一致性。一它1 Z ,、 。7 j、 I V—●一观硝 、/—●卜计算■阁15 史拟禽后,k’、:一一一}、/1.自动历史拟合过程已成功地应用在.在所有完成的研究中收索法的收敛速度比较快;3开始模拟时初始储气能量(注册值)结果超过了实际(拟合)值一193—《旧蝗血●L.标函数减少量与造代数的关系4该油藏的双重孔隙特性不是普遍因素,因此单一孔隙介质的描述(包含不同物性的储层)证明是有效的。k~渗透率;一沿收索方向的步长一单元体积;d~连接系数;标符号说明算数据;标i~介质数;j 一区块编号;n~数据测量的考文献l :“979)2 28S N, E· J, M, A:988, H, H L.:“A ut。ng j,974,084 ,I) :“94—,975,65 J.:“9806 , S 1:“a 0—12,19957 M, S,, J:“is—of 1—26,19928 M,l S,, J:“1 7~c,1—26,19929 M. S:“of 一on 10,199410 M,.S, I, S t“一—10,1994.11 S, I, S M,:“u—of 一on e——6,199612. E,,:“ap—of 一on —6,199613 N. D:il 984,us、 N. A:of a 985. F:98716 T,.H, R, T.:“250 at 979 e.V,3~2617 H, T:“at 987 X,7—3018 , C, S:“eⅡ一9999 at 995 011 R 99519 , C, S:“O,—920 .,:‘‘8433 at 989 X,—821 ,, E:“8590 at 994 r—A.5—28—195—22..b,:“1205 at 991 im—A.7—2023 B:“A at 995 X,2—1524 j e,,,:“A 9119 at 995 X.2一15.25 .:“a by —6,199626 ,, H, J:“8415 5—2827 :98728 ,,.:“at 986 A,—8,29 .1, N:“A 一D n[a 853 at 997 X.—8~196—
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