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利用格子Boltzmann方法计算页岩渗透率_图文

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利用 格子 Boltzmann 方法 计算 页岩 渗透 图文
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收稿日期 : 2013-03-29基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( 11072268) ; 山东省自然科学基金项目 ( 2013; 教育部博士点基金项目 ( 20110133120012)作者简介 : 张磊 ( 1984-) , 男 , 博士研究生 , 主要从事油藏渗流理论研究 。E-63. 章编号 : 16732014) 0110.3969/j. 673014.01.013利用格子 , 姚 军 , 孙 海 , 孙致学( 中国石油大学石油工程学院 , 山东青岛 266580)摘要 : 针对页岩中孔隙主要分布在纳米尺度的特点 , 建立 修正固体边界并考虑镜面反弹的格子 利用二维平板模型 , 考察 对渗透率的影响 , 得出在一定误差条件下 , 须考虑 修正的最大孔隙宽度 。由页岩的 描图像重构得到三维数字岩心 , 利用新模型进行模拟流动 , 并计算得到绝对渗透率 。结果表明 : 利用 修正后 , 通道中间部分流体速度增大 , 固体边界处速度变小 ; 压力不变 , 随着孔隙直径变小 ,增大 , 渗透率变小 。关键词 : 格子 法 ; 页岩 ; ; 数字岩心中图分类号 : 11 文献标志码 : in 66580, in a a on on in a 2D of be is at a A 3D of EM to in on in to of in of at ey 成为常规能源的替代能源 , [ 1]对北美 9 个油藏 152 块岩心进行实验分析 , 发现页岩的基岩渗透率主要在 5. 4×10-8μ 90% 的页岩渗透率小于 1. 5×10-7μ于页岩的低孔低渗等特性 ,实验室研究其物理特性难度较大 。格子 简称 方法是近十几年来发展起来的介观模拟方法 , 可以对岩心的 像或 像经过简单二值化[ 2]处理后直接进行模拟 ; 学者们[ 3用 并与实验结果和经验公式进行对比 , 拟合结果比较好 。同时 , 1]指出页岩气的主要流动孔隙直径在 4 ~ 200页岩的孔隙直径从纳米级到微米级 , 气体在纳米孔隙中的流动不同于达西流动 , 气体分子可以自由地在孔隙表面滑动以及与壁面或者其他分子发生碰撞 , 因此利用 法模拟页岩中的流动必须考虑页岩孔隙的微尺度效应 。笔者利用 修正的 型进行模拟 , 计算页岩的绝对渗透率 。1 格子 法格子 型一般由格子模型 、平衡态分布函数和演化方程组成 , [ 6]提出的 d 为空间维数 , m 为离散速度个数 ) 模型是格子 法的基本模型 。格子 法的计2014 年 第 38 卷 中国石油大学学报 ( 自然科学版 ) 8 第 1 期 014算过程由碰撞和迁移两部分组成 , 常用的 模型 ( 不包含外力项 ) 的方程为r+t+δ)-r, t) = -1τ[ r, t) -r, t) ] .( 1)其中ωα1+eα· eα·u)22].式中 , α=0, 1, 2, …, N,表示共有 N 个速度方向 ; r 为粒子的空间位置 ; 方向的速度 ; t 为时间 ; δ 为时间步长 ; 方向上的分布函数 ; ρ 和 ωα为权系数 。在每个格子点上满足以下关系 :∑α,∑αu,∑α. 1 基本模型应用最广泛的模型是 型 , 其模型的速度方向示意图见图 1。在格子边长和时间步长均取 1 的情况下 , 型各方向速度分布为E=0 1 0 -1 0 1 -1 -1 10 0 1 0 -1 1 1 -1 -1[ ]. ( 2)格子声速和权系数分别为槡3, ωα=4/9, α=0;1/9, α=1, 2, 3, 4;1/36, α=5, 6, 7, 8.{( 3)型的速度分布 :E=0 1 -1 0 0 0 0 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 0 0 0 00 0 0 1 -1 0 0 1 -1 -1 1 0 0 0 0 1 -1 1 -10 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1. ( 4)格子声速和权系数分别为槡3, ωα=1/3, α=0;1/18, α=1, 2, 3, 4, 5, 6;1/36, α=7, 8, 9, …, 18.{( 5)图 1 型示意图 2Q9 32 松弛时间和边界处理利用格子 法模拟微尺度流动时 ,须解决两个基本问题 , 松弛时间 τ 与 ( 的关系和边界条件的处理 。对松弛时间 τ 与关系进行修正[ 7]:τ*=τ2π2) . ( 6)为了描述边界上的滑移流动 , 边界条件不再采用标准的反弹格式 , 而是采用标准反弹与镜面反弹混合的反射格式 , 见图 2。i, 1) = i, 1) ,i, 1) = αi, 1) +( 1-α) i, 1) ,i, 1) = αi, 1) +( 1-α) i, 1) .{( 7)式 ( 7) 中的 α 是标准反弹和镜面反弹的比例系数 , 当 α=1时 , 是标准反弹格式 ; 当 α=0时 , 是完全镜面反弹格式 ; 当 α= 0. 5时 , 是理想漫反射格式 。边界采取这种简单的处理方式是为了在三维实际数字岩心中便于实现 。图 2 粒子边界反弹示意图 of 3 计算定义为 λ/H( λ 为气体的分子平均自由程 , H 为流场的特征长度 ) , 由于利用格子法模拟流动时涉及到实际物理单位与格子单位之间的转化 , 同时 无量纲数值 , 在两种单位下应该保持不变 。在格子单位下 , 渗透率等参数主要依赖于格子的划分 , 与格子分辨率有关 , 同时存在一些不变量 , 如格子声速 2 型中都为 1/槡3, 即 T=1/3。由动理学理论可知 , 气体的平均自由程 λ 与动力黏性系数 μ、压力 p 和温度 T 之·88· 中国石油大学学报 ( 自然科学版 ) 2014 年 2 月间关系为λ=μ( 8)其中μ=p= H=在格子单位下 ) , v=τ-0. 5) δ.式中 , v 为运动黏性系数 ; N 为特征尺度方向上划分的格子数 ; R 为摩尔气体常数 。表达式为 τ-0. 5) τ-0. 5)( 9)当选定松弛时间 τ 和格子速度 c, 并且格子划分确定后 , 就可以得到 但是在实际中 , 温度 、压力等有关 , 对于硬球分子 , 其分子平均自由程为λ=m/槡2πρσ2, ( 10)其中ρ= RT) .式中 , m 为分子质量 , g; σ 为分子直径 , m; M 为摩尔分子质量 , g/。表达式为T/槡2π中 , 阿伏伽德罗常数 , 6. 022 × 1023。对于页岩气 , 主要成分为甲烷 , 分子直径 σ 约为 0. 414×10-9m, 这样给定温度和压力以及流动通道的特征尺寸 , 就可以计算出 3 给出在温度为 350 K, 不同特征长度下 压力 p 的关系 。在利用格子 法模拟页岩中流体流动时 ,计算得到 , 根据上式对格子模型中的参数 N、δx、δ 和 τ 进行设置 , 也可以利用式 ( 6) 对 τ 直接进行修正 。图 3 温度 T=350 下压力 p 的关系 Rn p =350 透率计算2. 1 平板模型模型采用二维平板间的缝隙流动 , 其渗透率理论值为 2, l 为两平板之间的距离 , 见图 4。图 4 平板模型示意图 of 法计算其渗透率 , 出 、入口边界条件不采用周期性边界 , 而是采用更符合实际情况的压力边界 , 不考虑微尺度流动的影响 , 固体边界采用标准反弹格式 , 二维平板模型的理论渗透率与 算渗透率的对比见图 5。由图 5 可以看出 , 拟的渗透率与理论渗透率拟合很好 。图 5 透率与理论渗透率对比 B n 对计算结果的影响时 , 模型中采取在 x 和 y 方向格子数分别取 200 和 20, 在不考虑 响的一般模型中 , 通过计算得到格子单位下渗透率 K=33. 08509。图 6 给出的是在不同影响下计算得到修正后的渗透率 K'及两者的图 6 考虑 响的渗透率曲线 n 从图 6 中可以看出 , 随着 大 , 修正后的渗透率 K'越小 , 以相对误差 5%为界限 , 在相对·98·第 38 卷 第 1 期 张 磊 , 等 : 利用格子 法计算页岩渗透率误差超过 5% 时必须考虑 影响 , 此时对应的在 0. 14; 假如给定温度为 350 K, 压力为 2此时可以算出对应的孔隙尺寸约为 22. 6 就是对于实际的岩心 , 在该温度 、压力条件下 , 当孔隙喉道尺寸小于 22. 6 , 必须考虑 渗透率的影响 。采用 5 对平板并排的模型 ( 图 7) 研究 通道内流动的影响 。平板之间的宽度 l 分别为 10、20、30、40 和 50 温度 T=250 K, 压力 p=2 利用式 ( 11) 计算得到其 次为 : 0. 3171、0. 15855、0. 1057、0. 079 275 和 0. 063 42, 流体流动方向由左向右 。图 8 为在格子时间 t=800时 , 在 x=L/2处 , 其中 L 为平板长度 , 图中黑线为考虑 正的模型计算得到的 x 方向速度 U'x, 红线为不考虑 一般模型计算得到的 x 方向速度图 8 中可以看出 , 随着宽度增加 , 这 5 条通道中流体流动的速度最大值显然是逐渐增大的 。对于同一通道 , 考虑 影响后 , 通道中间部分格子点 x 方向的速度变大 , 而且随着 大( 宽度减小 ) , U'图中右上角小图是把虚线框中 50 道中的曲线放大 , 可以看出在靠近边界的部分 , 考虑 响的 在数据上是靠近边界的第一个格子点的速度变小 , 其他格子点的速度都是变大的 , 这在其他几个通道中也是同样的结果 。增大意味着分子平均自由程增大 , 在相同压差条件下流动更快 。图 7 多平板模型示意图 of 2 页岩渗透率计算对四川盆地某地区页岩岩心进行 镜扫描 , 得到分辨率为 2 μm 的图像 ( 图 9) , 由于页岩的致密性 , 孔隙连通性较差 , 因此不对其做二维的平面动模拟 , 通过数值重构方法得到平面岩心切片三维图像的方法主要有高斯模拟法[ 8]、模拟退火法[ 9]、过程模拟法[ 10]、多点统计法[ 11]和基于马尔科夫链的蒙特卡洛重建法[ 12]。利用文献 [ 13] 中随机图 8 x=L/2处的 x 方向速度分布 at x=L/2图 9 页岩 描图像 of 将页岩二维的 像重构成三维图像 , 然后利用经过 修正的格子 由于进行 描时 ,选取的是页岩中孔隙比较发育的部分 , 得到数字岩心的孔隙度为 14. 999 7%, 计算出的渗透率代表孔隙比较发育部分的渗透率 。图 10 为流体在数字岩心中流动达到平衡状态时的速度分布 。由图 10 可以看出 , 流体流速在绝大部分孔隙中处于相对低速 ,只有在很少的大孔隙中流速相对较高 , 图中速度为格子单位下的速度 , 通过计算得到该页岩的绝对渗透率为 0. 0185 μ 10 页岩数字岩心流体速度分布场0 in 9· 中国石油大学学报 ( 自然科学版 ) 2014 年 2 月3 结束语利用格子 拟页岩中的流体流动 ,大 , 得到的修正渗透率与原渗透率差别越大 。在已知压力和温度 , 一定相对误差标准下 , 可以计算出模型必须考虑 应的孔隙最大宽度 。应使得通道中间部分流体速度增大 , 而在边界附近流体速度会减小 。用格子 拟方法计算渗透率相对于试验室物理实验方法有很大的便捷性 。参考文献 :[ 1] , . . in J] . 2007, 46( 10) : 55 2] 赵秀才 , 姚军 , 房克荣 . 合理分割岩心微观结构图像的新方法 [ J] . 中国石油大学学报 : 自然科学版 ,2009, 33( 1) : 64A J] . , 2009, 33( 1) : 64 3] 朱益华 , 陶果 , 方伟 , 等 . 3D 多孔介质渗透率的格子拟 [ J] . 测井技术 , 2008, 32( 1) : 25et of D J] . 2008, 32( 1) : 25 4] , , ,et of J] . 2010, 6( 5) : 470 5] , W, B. of R] . 0084, 2004.[ 6] , , . J] . 1992, 17( 6) : 479.[ 7] , , . of J] . 2006, 99, 074903.[ 8] . A of D] . 1974.[ 9] D. of in to J] .1997, 29( 6) : 801 10] , . of in J] . ,1992, 46( 4) : 2004 11] , J. of J] . , 1997, 55: 1959 12] , I J, D, et 3of to J] . 2006, 65( 3) : 443 13] 赵秀才 . 数字岩心及孔隙网络模型重构方法研究[ D] . 青岛 : 中国石油大学石油工程学院 , 2009.D] . 2009.( 编辑 沈玉英 )·19·第 38 卷 第 1 期 张 磊 , 等 : 利用格子 法计算页岩渗透率
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