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考虑应力敏感性的页岩气产能预测模型_邓佳

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考虑 应力 敏感性 页岩 产能 预测 模型 邓佳
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非常规天然气收稿日期 :2012-09-04;修回日期 :2013-01-09.基金项目 :国家重点基础研究发展计划 (“973”)项目 “中国南方海相页岩气高效开发的基础研究 ”(编号 :2013CB228002)资助 .作者简介 :邓佳 (1986-),女 ,河南驻马人 ,博士研究生 ,主要从事渗流力学和油气田开发方向的研究.E-mail:dengjia_123@126.com.考虑应力敏感性的页岩气产能预测模型邓佳1,朱维耀1,刘锦霞2,张贞1,马千1,张萌3,邓凯4,马丽5(1.北京科技大学土木与环境工程学院 ,北京100083;2.中国石油集团长城钻探工程有限公司测井技术研究院 ,北京100176;3.中海石油海南天然气有限公司工程部 ,海南 洋浦578101;4.海洋石油工程 (珠海 )有限公司 ,广东 珠海519055;5.中国石油天然气股份有限公司华北石化分公司 ,河北 任丘062552)摘要 :根据页岩气储层中气体的成藏机制及流动机理 ,综合考虑了解吸 —吸附作用和应力敏感性对页岩气藏产能的影响 ,建立了考虑解吸 、扩散及渗流综合作用的页岩气稳态流动模型 ,在不同边界条件下对控制方程进行求解 ,得到页岩气储层的压力分布及产能方程 ,分析了不同解吸量对地层压力和产量的影响 ,解吸量越大 ,地层压力下降越慢 ,产量和压力平方差呈线性关系 。在此基础上建立了考虑应力敏感性的产能方程 ,分析结果表明随着渗透率变异系数的增大 ,储层的应力敏感性越强 ,产量逐渐减小 ,要合理控制压差 ,以防对储层造成损害 。此模型对页岩气生产和后续研究具有重要指导意义 。关键词 :页岩气 ;解吸 ;产能预测 ;数学模型 ;应力敏感性中图分类号 :TE37   文献标志码 :A   文章编号 :1672-1926(2013)03-0456-05引用格式 :DengJia,Zhu Weiyao,Liu Jinxia,et al.Productivityprediction model of shale gas con-sideringstress sensitivity[J].Natural Gas Geoscience,2013,24(3):456-460.[邓佳 ,朱维耀 ,刘锦霞 ,等.考虑应力敏感性的页岩气产能预测模型 [J].天然气地球科学 ,2013,24(3):456-460.]0 引言与通常所理解的传统泥页岩裂缝油气不同 ,现代概念中的页岩气在概念 、成因来源 、赋存介质以及聚集方式等方面均具有较强的特殊性 ,尤其是在吸附机理和成藏特点方面的认识 ,丰富了天然气成藏的多样性 ,扩大了天然气勘探的领域和范围[1-5]。页岩气藏主体上是以吸附态和游离态赋存于泥页岩地层中的天然气聚集 ,其中吸附作用是页岩气的重要机理之一 。天然气在页岩中的流动主要有4种机理 ,这4种机理覆盖了从分子尺度到宏观尺度的流动 。主要表现为游离气渗流 、解吸附 、扩散和渗流[6-11](图1)。在页岩气藏开采过程中 ,地层压力逐渐下降 ,作用在岩石颗粒上的有效应力增加 。这种效应有可能产生岩石形变 ,产生应力敏感 ,使得岩石物性参数孔隙度 、渗透率减小 ,从而影响到气藏流体的流动动态及气井产能 ,给高效 、合理地开发带来许多困难和问题[12-14]。至此 ,还没有人把应力敏感性考虑到页岩气藏渗流理论里面 。因此 ,笔者基于达西公式 ,根据页岩气藏气体的流动特点 ,求解不同的边界条件下地层压力分布和产量变化 ,引入渗透率变异系数 ,求解了在不同的应力敏感性条件下产量的变化 ,并分析了影响产量变化的因素 。1 页岩气在基质中的解吸扩散页岩气在储层中的流动包括3个过程 :甲烷从页岩表面解吸 ;甲烷通过页岩基质和微孔隙的扩散 ;甲烷在裂隙系统的达西渗流 。第24卷 第3期2013年6月天然气地球科学NATURAL GAS GEOSCIENCEVol.24No.3Jun. 2013图 1页岩气流动机理1.1 Langmuir等温吸附方程[15]页岩气从页岩表面解吸过程利用兰格缪尔等温吸附方程描述 ,表达式为 :V=Vmbp1+bp式中 :V为压力p下的单位质量固体吸附气体体积 ,cm3/g;Vm为吸附常数 ,即单位质量固体最大单层吸附量 ,cm3/g;b为兰格缪尔压力常数 ;p为气体压力 ,MPa。1.2 Fick扩散定律[15]甲烷从页岩基质和微孔隙中的扩散遵循Fick定律 ,表达式为 :J=-DXn式中 :J为扩散速度 ,m3/(m2·d);X为页岩气含量 ,m3/m3;D是页岩气扩散系数 ,m2/d;n为法线方向的扩散距离 ,m。Q=Vmτ(Ve-Vi)式中 :Q为从基质中流出的甲烷流量 ,m3/d;Vm为基质体积 ,m3;Vi为基质 /裂隙面的甲烷体积浓度 ,m3/m3;Ve为兰格缪尔公式计算的含气量 ,m3/m3;τ为吸附时间 ,d。公式中 :dVidt=-1τ(Vi-Ve)τ=S28πDi=1Dia式中 :S为裂隙间距 ,即页岩块尺寸 。拟稳态扩散认为总浓度cm对时间的变化率与cm-c2差值呈正比关系 ,即 :dcmdt=DmFs(c2-cm)式中 :Fs是基质块形状因子 ,1/m2。基质块流出的流量等于浓度变化率乘几何因子G,即qd=-Gdcmdt2 页岩气井稳态产能预测模型根据物质平衡方程 ,采用Langmuir等温吸附方程 ,假设气体扩散方式为拟稳态扩散 ,基质中气体的流动为达西流动 。气体的连续性方程为 :d2 m*dr2+1rdm*dr-pscTTscZscρgsckqd=0(1)令q*d =pscTTscZscρgsckqd,其中基质块中的流量qd=-Gsdcmdt又 :dcmdt=DmFs(c2-cm)则式 (1)可转化成 :d2 m*dr2+1rdm*dr-q*d =0(2)由式 (2),求解得到 :m*=-14q*dr2+C1Ln(r)+C2(3)2.1 考虑解吸量的页岩气藏稳态压力分布内边界定压 ,外边界定压条件下初始条件为 :r=r,m*=m*e(p=pe) (4)内边界条件为 :r=rw,m*=m*w(5)外边界条件为 :r=re,m*=m*e(p=pe) (6)由式 (2),求解得到 :m*=-14q*dr2+C1Ln(r)+C2(7)根据内外边界条件 ,求得C1、C2,由此得到 :m*(r)=me+14q*d(r2w-r2)+754 No.3         邓佳等 :考虑应力敏感性的页岩气产能预测模型q*d(r2e-r2w)Lnrrw+4(me-mw)Lnrre4Lnrerw(8)拟压力函数为 :m*=2∫ppapμ(p)Z(p)dp(9)由式 (9)可得出气层拟压力函数与井底压力函数差值 ,即 :m*e -m*w =1μZ———(p2e-p2w) (10)同理可得气藏边界拟压力函数与气藏内任一点拟压力函数差值为 :m*e -m*=1μZ———(p2e-p2) (11)利用式 (8)可得 :m*e -m*w =-14q*dr2e+C1Ln(re)+14q*dr2w-C1Ln(rw) (12)将式 (11)和式 (12)代入式 (8)中 ,可以得到气藏内任一点压力平方为 :p2=p2e+μZ———4q*d(r2w-r2)+μZ———q*d(r2e-r2w)Lnrrw+4(p2e-p2w)Lnrre4Lnrerw(13)2.2 考虑解吸量的页岩气藏稳态产能公式内边界定产 ,外边界定压条件下 。初始条件为 :r=r,m*=m*e(p=pe) (14)内边界条件为 :r=rw,rm*r=qmTpscπkhZscTscρgsc(15)外边界条件为 :r=re,m*=m*e(p=pe) (16)根据内外边界条件 ,求得C1、C2,并将其代入式(3)得到 :m*=m*e +14q*d(r2e-r2)+CLnrre+12q*dr2wLnrre(17)其中 :C=qmpscTπkhTscZscρgsc求得气藏内压力平方为 :p2=p2e+14μZ———q*d(r2e-r2)-qmTpscμZ———πKhZscTscρgscLnrrw-12q*dμZ———r2wLnrre(18)当r=rw时 ,则 :p2w =p2e+14μZ———q*d(r2e-r2)-qmTpscμZ———πKhZscTscρgscLnrerw-12q*dμZ———r2wLnrwre(19)由式 (19)得出页岩气井产量为 :qm =πKhZscTscρgscTpscμZ———(p2e-p2w)+14μZ———q*d(r2e-r2w)Lnrre+πKhZscTscρgscTpscq*d(r2e-r2w)4Lnrerw-12q*dr2烄烆烌烎w(20)2.3 考虑应力敏感性的页岩气藏产能预测当地层压力降落很大时 ,K(p)随压力变化符合负指数衰减方程 ,公式为 :K(p)=k0eαK(p-p0)(21)引入拟压力函数m′=2∫ppapK(p)μ(p)Z(p)dp,将其代入K(p)方程 ,则拟压力函数式 (21)即变为 :m′=2k0μZ———αKP-1α( )KeαK(p-p0[ ])ppa(22)由式 (22)得 :m′e-m′w =2k0μZ———αKpe-1α( )KeαK(pe-p0[)- pw-1α( )KeαK(pw-p0])(23)m′e-m′=2k0μZ———αKpe-1α( )KeαK(pe-p0[)- p-1α( )KeαK(p-p0])(24)内边界条件 :r=rw,rm′r=qmTpscπhZscTscρgsc外边界条件为 :854 天然气地球科学Vol.24 r=re,m*=m*e(p=pe)把内 、外边界条件代入式 (3),求得C1、C2,得到 :m′=m*e +14q*d(r2e-r2)+CLnrre+12q*dr2wLnrre(25)其中 :C=qmpscTπkhTscZscρgsc。当r=rw时 ,由式 (22)可反求得 :qm =2πk0hZscTscρgscμZ———αKTpscLnrerwpe-1α( )KeαK(pe-p0[)- pw-1α( )KeαK(pw-p0])+πhZscTscρgscq*d4TpscLnrerw(r2e-r2w)-πhZscTscρgscq*dr2w2Tpsc(26)开采气体不考虑吸附状态的页岩气 ,而是考虑游离态天然气 ,当公式 (26)中q*d →0时 ,公式 (26)退化成常规天然气井产能公式 :Qgsc=πkghZscTsc(r2e-r2w)μgZTpscLnrwr( )e(27)式 (27)中 :Qgsc为标准条件下气井流量 ,m3/s;k为气体渗透率 ,×10-3μm2;h为气层厚度 ,m;μ为平均压力下气体黏度 ,mPa·s;Tsc为标准状态下温度 ,K;Psc为标准压力 ,MPa;T为气层温度 ,K;Z为平均压力下气体的压缩因子 ,无因次 ;pe为地层压力 ,MPa;pw为井底压力 ,MPa;re为边界半径 ,m;rw为气井半径 ,m;Cp为气体等温压缩系数 ,MPa-1。3 实例应用已知某致密页岩气藏单井 ,基本参数 :孔隙度φ=7%;标准状态温度Tsc=293K;渗透率K=0.005×10-3μm2;地层温度T=366.15K;含水饱和度Sw=0.496%;压 缩 因 子Z=0.89;黏 度μ=0.027mPa·s;泄压半径re=800m;边界压力pe=24.13MPa;井 筒 半 径rw=0.1m;井 底 流 压pw=1.25MPa;气藏厚度h=30.5m;渗透率变异系数αK=0.015MPa-1,气 体 等 温 压 缩 系 数Cp=0.1MPa-1,几何因子取6,球半径为0.002m,质量扩散系数为3×10-5 m2/s。图2表明气体解吸有利于地层压力的保持 ,解吸量越大 ,地层压力下降越慢 ,当解吸量为0时 ,地层压力下降最快 ,所以要合理地控制解吸量 ,以保证稳产高产 。由图3可以看出 ,在内边界定产外边界定压的情况下 ,产量和压力平方差呈线性关系 ,随着解吸量的增加 ,产量也逐渐增大 ,当解吸量为0时 ,产量最低 。由图4可以看出 ,在考虑应力敏感性的情况下 ,随着渗透率变异系数的增大 ,储层的应力敏感性越强 ,产量逐渐减小 。在不考虑应力敏感性的条件下 ,产量和压差几乎呈线性关系 。当渗透率变异系数大于0.02MPa-1时 ,产量降低幅度较大 。所以对于应力敏感性较强的储层 ,要合理控制压差 ,以防对储层造成损害 ,进而对产量造成很大影响 。图 2不同解吸量条件下的地层压力分布图 3不同解吸量条件下产量随压力平方差的变化954 No.3         邓佳等 :考虑应力敏感性的页岩气产能预测模型图 4渗透率变异系数 (ak)对产量的影响4 结论(1)综合考虑解吸 、扩散及应力敏感性对页岩气藏的影响 ,建立了页岩气储层条件下的稳态流动方程 ,求解了内外边界定压条件下的压力公式及内边界定产外边界定压条件下的产能公式 ,在此基础上考虑应力敏感性的影响 ,引进渗透率变异系数 ,建立了考虑应力敏感性的产能方程 。(2)根据压力和产能模型 ,代入生产和油藏数据 ,得出解吸量对压力分布的影响 ,解吸量越大 ,地层压力下降越慢 ,所以要合理地控制解吸量 ,以保证稳产高产 ;在内边界定产外边界定压的情况下 ,产量和压力平方差呈线性关系 ,随着解吸量的增加 ,产量也逐渐增大 ;随着渗透率变异系数的增大 ,储层的应力敏感性越强 ,产量逐渐减小 ,所以对于应力敏感性较强的储层 ,要合理控制压差 ,以防对储层造成损害 ,进而对产量造成很大影响 。参考文献 (References):[1]Jiang Yuqiang,Dong Dazhong,Qi Lin,et al.Basic features andevaluation of shale gas reservoirs[J].Natural Gas Industry.2010,30(10):1-6.[蒋裕强 ,董大忠 ,漆麟 ,等.页岩气储层的基本特征及其评价 [J].天然气工业 ,2010,30(10):1-6.][2]Liang Xing,Ye Xi,Zhang Jiehui,et al.Reservoir forming con-ditions and 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Wel of Low-permeabilityTight Gas ReservoirLI Qin,CHEN Cheng,XUN Xiao-quan(China UniversityofGeosciences(Beijing),Beijing100083,China)Abstract:Fractured horizontal wel is an efective method to developlow-permeabilitytight gas reservoirs and shalegas reservoirs.And the productivity of fractured horizontal wel is the key factor which can determine whether un-conventional gas reservoirs could be developed efectively.However,there are rare methods which can be used tocalculate productivityrapidly,efectivelyand simply.Therefore,under such a circumstance,it is imperative that re-searchers should make out new efective measures to improve current condition.To solve this problem,based onnumerical simulation and an ideal model,this paper established a new method which could predict fractured horizon-tal gas wels′productivityin low-permeabilitytight gas reservoirs rapidly,economicalyand eficiently.Accordingtothe geological characteristics of low-permeabilitytight gas reservoirs in China,single wel′s simulation model hasbeen established.Then a 8×16orthogonal vector was set upand the processes of revision isochronal wel test weresimulated.The simulation results show that efective permeabilityand thickness of the reservoir are the most im-portant two parameters among those which can influence the productivity of gas wels.At the same time,the resultscan be regressed to relationshipequations between binomial deliverabilityequations′factors(Aand B)and forma-tion capacity.The practical application shows that this method has convenient operation and reliable result,and iswel-adopted,economical and time saving.Particularly,these productivityequations are suitable for field application.Keywords:Productivityof fractured horizontal wel;Orthogonal vector;Numerical simulation;Isochronalwel test;Low-permeabilitytight g櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋櫋asreservoir(上接第460页 )ProductivityPrediction Model of Shale Gas ConsideringStress SensitivityDENG Jia1,ZHU Wei-yao1,LIU Jin-xia2,ZHANG Zhen1,MA Qian1,ZHANG Meng3,DENG Kai 4,MA Li 5(1.School ofCivil and Environmental Engineering,UniversityofScience and TechnologyBeijing,Beijing100083,China;2.Well LoggingTechnologyCenter,CNPC Greatwall Drillingand Exploration EngineeringCompany,Beijing100176,China;3.EngineeringDepartment,CNOOC Hainan Gas Co.Ltd.,Yangpu 578101,China;4.Offshore OilEngineering(Zhuhai)Co.Ltd.,Zhuhai 519055,China;5.Oil RefineryofHuabei Oilfield,Renqiu062552,China)Abstract:Accordingto the gas accumulation mechanism and flow mechanism of shale gas reservoir,a math-ematical model of shale gas productivityprediction was established,consideringthe effect of desorption,dif-fusion and seepage flow in shale gas reservoir.The pressure distribution and productivityequation were ob-tained bysolvingthe controlingequation under different boundaryconditions.The results show that,themore the desorption quantityis,the slower the formation pressure decrease.The production and the pres-sure square difference are linearlycorrelated.The productivityprediction model consideringstress sensitivi-tywas solved with new pseudo-pressure function.Production decreases with the increase of stress sensitivi-tyof shale gas reservoir,which guide that controlingthe pressure difference reasonablyis able to protectthe reservoir from damage.The productivityprediction model in this paper provides a theoretical founda-tion for shale gas reservoir evaluation and development design.Keywords:Shale gas;Desorption;Productivityprediction;Mathematical model;Stress sensitivity836 天然气地球科学Vol.24 
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