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降压法开采海洋水合物藏的数值模拟

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降压 开采 海洋 水合物 数值 模拟
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中国科学 E 辑 : 技术科学 2009 年 第 39 卷 第 2 期 : 368 ~375 368 《 中国科学 》 杂志社N 压法开采海洋水合物藏的数值模拟 白玉湖① *, 李清平①, 李相方②, 杜燕③①中海石油研究中心 , 北京 100027; ②中国石油大学 (北京 )石油天然气工程学院 , 北京 102249; ③中国科学院广州能源研究所 , 广州 510640 * 稿日期 : 2007接受日期 : 2008家高技术研究发展计划 (“863”计划 )(批准号 : 2006助 摘要 天然气水合物因其储量巨大、分布广、清洁而被认为是一种未来的重要能源 . 为了对海洋条件下水合物藏的开采方式进行研究 , 建立了降压法开采水合物藏的数学模型 , 模型中系统地考虑了气 水合物 水合物分解动力学过程、 水合物相变过程、冰 热传导、 对流过程、 渗透率变化等对于水合物分解以及产气和产水的影响 . 对一、二维条件下降压法开采水合物进行了数值模拟 , 与实验具有较好的一致性 . 对水合物藏进行了三维数值模拟 , 结果表明 : 在开采的前期阶段 , 可以采用降压法进行开采 , 但随着储层能量的消耗 , 冰相饱和度的不断增加 , 降压法开采产气速度下降很快 , 需要转变开采方式 , 如注热法 , 注化学剂法等 . 关键词 降压法 天然气水合物藏数值模拟 实验研究 天然气水合物是由天然气和水在一定的温度和压力条件下 , 形成的一种非化学计量型的、似冰状的笼型晶体 . 地球上大约 27%的陆地 (大部分分布在永冻层 )和 90%的海域都有天然气水合物的存在[1]. 据保守估计 , 天然气水合物中有机碳含量占全球有机碳的 是煤、石油和天然气等化石能源中总碳量的两倍[2]. 1 64 准状态下 )的甲烷气 , 因此 , 天然气水合物被认为是一种很有前景、清洁的未来能源 . 我国南海天然气水合物的成功取样 , 也初步证实了专家关于南海蕴藏着丰富的天然气水合物的论断 . 天然气水合开采技术大体上分为 3 类 : 降压法 , 注热法和注化学剂法 , 其中降压法被认为是成本最低的一种方法 . 本文采用数值模拟方法 , 结合部分实验 , 研究降压法开采海洋天然气水合物的可行性 . 国内外学者对降压法开采水合物进行了大量的数值模拟研究 . 部分学者[3~6]把水合物分解看成是一个类似于冰融化的动界面消融的过程 , 采用经典的程描述水合物的分解过程 ; ]等在研究中不再把水合物分解看成是一个动边界 , 而认为是一个分解区域 , 在水合物分解模型中 , 引入了 ]的分解动力学模型 , 考虑了分解后生成的水的流动以及变渗透率的情况 , 但未考虑温度变化对于水合物分解的影响 ; ]等建立了水合物开采的通用处理程序 该模型是在通用多相、多组分、热流动多目的模拟器 础上改进的新模式 , 能够模拟典型的或自然的水合物沉积下的热行为、非等温气体的释放、流体的流动行为等 ; [10]用 水合物分解过程进行了模拟 , 并与其开展的实验进行了对比 , 但模型中未考虑冰的影响 ; [11]提出了考虑冰影响的水合物分解模型 , 并对一维和二维条件下的水合物分 中国科学 技术科学 2009 年 第 39 卷 第 2 期 369 解进行了模拟 . 总之 , 目前虽然对水合物藏开采进行了大量的数值模拟工作 , 但考虑结冰及冰融化的模型并不多见 , 且大部分计算未得到实验验证 . 为此 , 本文建立了降压法开采的数学模型 , 模型中系统地考虑了气 水合物 水合物分解动力学过程、水合物相变过程、冰 传导、热对流过程、渗透率变化等对水合物分解以及产气和产水的影响 , 并把模型的计算结果和实验结果进行比较 . 据此 , 对降压法开采水合物藏的可行性进行分析 . 1 数学模型 在降压法开采水合物模型中 , 考虑了 3 种组分 : 水合物、甲烷气和水 ,4 相 : 气相、水相、水合物相、冰相 . 降压法开采天然气水合物藏涉及到复杂的物理机制 , 从现阶段的实际情况出发 , 模型中引入了一些基本假设 : 1) 只考虑甲烷气形成的 水合物 , 不考虑盐的影响 ; 2) 冰的成分为纯水 , 气相中只含有甲烷气体 ; 3) 认为水相和气相的渗流符合达西定律 ; 4) 质量传输中 , 不考虑分子扩散及水动力学扩散 . 则有以下降压法开采天然气水合物藏的数学模型 . 1) 气相控制方程 : gg μ⎛⎞∂=∇⋅ ∇ + +⎜⎟∂⎝⎠ (1) 2) 水相控制方程 : I w w )] μ⎛⎞∂+=∇⋅ ∇++⎜⎟∂⎝⎠ (2) 3) 水合物相控制方程 : =∂ (3) 4) 能量方程 : ( )C p TC ∂=∇⋅ ∇ +∇⋅ ∇⎜⎟∂⎝⎠) ,mH mH q+∇⋅ ∇ − Δ + Δ + (4) 其中 : ww w g hh h (1 ),ρρρρφ=++++−ww gg I r()(1),φ φ= ++++− f (, ,),2p =− f (, ,)p −− 5) 饱和度方程 : ++= (5) 6) 毛管力方程 : − (6) 7) 水相和岩石状态方程 : 若认为储层的岩石和流体是微可压缩的 , 则有 ( )),cp = +− wg +⎞⎛⎞=+ −⎜⎟⎝⎠(7) 边界条件 : ,0,0, ) , ,0,0, ), ∇= ∇= ( ,,). 初始条件 :g0 i|,h0 ts s== ts s==0| 其中 ρg, ρw, ρh, ρI, ρ相、水合物、冰相和岩石骨架的密度 ; φ为孔隙度 ; 相、水合物和冰相的饱和度 ; 相及生产井底的压力 ; 相的渗透率 ; , , 分别为水合物分解速率、 水合物分解的产气和产水速率 ; 体的等容比热、气体的等压比热、岩石骨架的比热、水合物以及冰的比热 ; 别为水、气、岩石骨架、水合物和冰的导热系数 ; 别为水相、 岩石孔隙的压缩系数 ; 液半径 ; ( , , )x δ函数 ; x0,y0, 玉湖等 : 降压法开采海洋水合物藏的数值模拟 370 相的渗流速度 ; 水合物分解的相变潜热 ; 水结冰时的相变潜热 . 由于水合物的特殊性 , 需要补充的方程如下 . 1) 水合物分解动力学模型 . 采用 型描述水合物的合成和分解动力学过程[8]: ,f=− (8) 其中比面 , 水合物的分解速率常数 , f 为当地气体的逸度 , 水气平衡时的气体逸度 . 2) 绝对渗透率模型 . 随着水合物的分解 , 储层绝对渗透率会发生变化 , 采用幂率模型估计当地的绝对渗透率[12], 2000 e(1 ),(1 )φφ φ⎛⎞−=⎜⎟−⎝⎠(9) k 为当地的绝对渗透率 ; 0φ 为整体孔隙度 ; 0k 为水合物完全分解后的绝对渗透率 , 是与孔隙度0φ 相对应的渗透率 , 即最大渗透率 ; 有效孔隙度 , e0 )s =−−, 该变量把水合物和冰的饱和度考虑在内 ; β 为确定绝对渗透率随孔隙度变化而变化的指数 . 3) 相对渗透率模型和毛管力模型 . 采用修改的 型来描述相对渗透率和毛管力[13]: 0 e*rg rg g rw rw w(), (), (10) ce*, (11) 其中 ,0rg,相对渗透率曲线的末端值 ;G,相相对应的指数 ; 进口毛管压力 , 示与孔隙结构相关的指数 . 由于水合物的特殊性 , 对饱和度作了修正 , 采用有效流动空间上的有效饱和度的定义方法 , 则 : e* gr wr ,11==−− −−,++++4) 水合物及水的相平衡模型 . 水合物相平衡曲线的数学表达式如下所示[9]: 57291427030502 0 0 ), ,0 −−=−+−×+×−×+×<−×+32344858213397926 0 ), ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨×⎪⎪−⎪⎪+⎪⎪−×⎪⎪+×⎩≥(12) 在实际水合物存在的压力温度范围内 (几兆帕到几十兆帕之间 ), 压力对水冰点的影响非常微弱[14], 因而 , 水 相平衡曲线可以采用一条直线的形式表示 , 即 (13) 因此 , 在考虑冰水相变存在时 , 水合物藏中可能存在相态组合系统包括 : 冰 I+H), 气 G+I), 气水合物 (G+I+H), 水 W+H), 水 W+G), 水 水合物 (W+G+H), 水 水合物 (W+I+H), 水 气 (W+I+G)、水 水合物 W+G+H+I)多种相态系统组合 , 可见 , 水合物藏开采过程中相态系统变化非常复杂 . 5) 水合物相变吸热模型 . 水合物分解是一个吸热过程 , 每千克水合物分解需要吸收的热量为[15]: ,+ (14) 其中 A, A=−1050 J/(), B=3527000 J/2 数值求解方法 当考虑冰的存在对水合物分解的影响时 , 水合物藏中存在众多的相态组合系统 . 如果仍然采用传统方法对系统进行求解就会导致很大的计算量 . 而 中国科学 技术科学 2009 年 第 39 卷 第 2 期 371 基本变量转换方法却可以很好地处理此类问题[11]. 所谓的基本变量就是从离散的控制方程中直接求解出的基本未知量 , 对每一个网格而言 , 基本变量的选择都是从系统所涉及的变量中选取 , 如压力、各相饱和度、温度等 . 在降压法开采水合物藏的系统中 , 压力总被当作基本变量 , 饱和度 (水、气、水合物、冰 )基本变量则是根据各相所处的相态来确定 . 其中基本变量的选取是依据系统内水相和冰相转换而确定的 , 表 1 中列出了含水相系统的 3 种相态变化情况 . 表 1 相态及与之对应的基本变量 状况 相态 (富含水相 ) 基本变量 (W) , W+I) ,p (I) ,p 在每一个时间步内 , 首先确定每一个网格所处的相态组合情况 , 然后确定所要求解的基本变量 , 从而可确定所要求解的控制方程 . 当网格处于 , 需要求解方程 (1)~(4), 方程 (2)中不用考虑冰影响 ; 当网格处于 , 不用求解方程 (4); 当网格处于 , 需要求解方程 (1)~(4), 方程 (2)中不考虑水影响 . 采用有限差分方法对控制方程进行离散 , 对流项采用迎风格式 , 扩散项采用二阶中心差分格 . 先显式求解水合物的饱和度 , 然后隐式求解气相压力 , 再求解相关相饱和度 , 最后采用隐式方法求解能量方程得到温度的分布 , 具体的离散形式及求解步骤见文献[16], 在该文献中 , 本文作者对求解方法进行了详细的阐述 . 经过大量的试算发现 , 在一维系统 (模型长度为 100 m)中 , 空间步长为 2 m, 时间步长为 5 s, 在三维系统 (长宽分别为 140 m, 厚度为 60 m)中 , 网格尺寸 14 m×14 m×15 m, 时间步长 1000 s, 即可达到所需要的精度 . 3 数学模型及数值方法的验证 根据测定的实验数据 (表 2), 采用本模型对一维和二维实验进行计算 . 图 1~4 给出了数值模拟结果和实验结果的比较 . 图中实验结果均为本文作者在中国科学院广州能源所水合物研究中心的相关实验台架上获得 . 该实验系统包括供液、供气、天然气水合物生成与开采、环境模拟、回压控制、计量及数据采集处理等 7 个功能模块 , 一维和二维的实验装置及流程详见文献[10,17]. 图 1 和 2 分别给出了一维条件下数值计算的累计产气、 某点的压力变化和实验结果的比较 . 图 3 和 4 分别给出了二维条件下数值 计算的产气速度、某点的压力分布和实验结果的比较 . 从这些图中可以看出 , 数值计算结果和实验结果具有很好的一致性 , 从某种程度上验证了数学模型和数值程序的可靠性 . 表 2 天然气水合物降压开采的基本数据 基本参数值 一维实验 二维实验 绝对渗透率 /达西 隙度 始压力 /始温度 /℃ 压阀稳定压力 /始含水饱和度 始饱和度 1 一维累积产气量的数值模拟结果和实验结果对比 图 2 一维某点压力的数值模拟结果和实验结果对比 白玉湖等 : 降压法开采海洋水合物藏的数值模拟 372 图 3 二维产气速度的数值模拟结果和实验结果对比 图 4 二维某点压力的数值模拟结果和实验结果对比 4 结果讨论 模拟水深 400 m, 水合物层位于海床下 200 m 深 . 以表 3 中的参数为例 , 计算了一维和三维水合物藏降压法开采过程中各物理参数的变化规律 , 如水、冰、气及水合物饱和度 , 各相压力 , 温度 , 产气、产水速度 , 累积产气、产水量等 . 图 5 给出了一维水合物层中温度的时空变化规律 . 可以看出 , 水合物分解吸热导致了水合物层中有冰的形成 . 在降压初期 , 由于水合物的快速分解而吸收大量的能量 , 但周围环境的能量又不能及时地传递过来补充能量的损失 , 因而 , 降压初期层中温度迅速降低 , 本算例中温度降至−6℃左右 . 随着开采的不断进行 , 热量通过热传导和对流不断地向近井区域流动 , 在后续的时刻 , 地层的温度略有回升 . 此外 , 由于水形成冰的过程也会有一 表 3 模型中基本参数取值 参数 取值 参数 取值 a−0−10.5 a−0−10w/W·K−1·m−β g/W·K−1·m−r/W·K−1·m−13 k0/0−13·K−1·m−I/W·K−1·m−w/J··K−14211 a 06··K−1840 a 06··K−11800 ρI/kg·m−3900 ··K−12206 ρr/kg·m−03··K−12100 μg/Pa·s 0−5 rg/m 0.1 m−2··s−04ρh/kg·m−3910 ρw/kg·m−31000 μw/Pa·s 0−3图 5 一维开采过程中温度随时间和空间的变化规律 定的能量释放出来 , 这会在一定程度上阻止了地层温度的下降 . 在水合物分解过程中涉及到的传热过程包括 : 热量在温度梯度的驱动下 , 以热传导方式流向低温区域 , 热量以对流方式随流体流向或者离开低温区域 , 水合物分解的吸热 , 水形成冰的放热过程等 . 图 6 给出了一维水合物层中的水相饱和度的时空变化规律 . 图 6 中的几个时间步都具有相似的曲线形状 , 由于计算中给定的井底温度高于冰点 , 所以井底水的饱和度维持在较高的水平 , 而曲线中间阶段水饱和度为零 , 这说明层中的温度低于水的冰点 , 水以固态冰的形是存在 . 在水合物分解的前沿位置 , 水的饱和度明显高于层中初始的饱和度 , 说明水合物 中国科学 技术科学 2009 年 第 39 卷 第 2 期 373 图 6 一维开采过程中水相饱和度随时间和空间的 变化规律 分解产生了水 , 这些水向井底流动的过程中 , 在温度低于冰点时 , 会有一部分结成冰 , 形成冰水混合物 , 若温度进一步降低 , 则可能全部的水都形成冰 , 此时层中只有气体在流动 . 图 7 给出了三维水合物藏在开采第 46 天时藏中各相饱和度、压力及温度的分布 , 其中生产井位于最左边的角上 . 从图 7 中可以看出 , 随着井底压力降不断地向地层中传递 , 水合物逐渐分解 , 地层温度降低 , 气相、水相饱和度增加 , 层中逐渐由冰形成 . 图 8 给出了三维水合物藏产气速度随时间的变化规律 . 总体来看 , 产气速度可分为 3 个阶段 , 第一个阶段是产气速度快速增长的阶段 (本算例从第 1 天到第 10天 ); 第二个阶段为产气速度缓慢下降阶段 (从第 10 天到第 80 天左右 ), 该阶段持续的时间比较长 ; 第三个阶段为产气速度快速下降阶段 (第 80 天以后 ). 生产初始阶段 , 降压使得在井底附近产生很大的压力梯度 , 气体迅速流进井筒 ; 另一方面 , 开始阶段水合物的快速分解也在短时间内产生大量的气体 , 这两方面原因造成了产气速度快速增加并在较短的时间内达到了最大值 . 在第二个阶段 , 由于初期水合物的快速分解 , 消耗了地层中的压力和能量 , 水合物层的温度降低 , 从而导致了水合物的分解速度变慢 ; 另一方面 , 近井区域自由气体在初始阶段已快速流出 , 而远区域的自由气体由于地层压力梯度的变缓不能快速地流向井底 , 从而产气速度有所下降 . 在第三阶段 , 由于大量的水合物已经分解完毕 , 藏中的能量消耗殆尽 , 温度降低 , 压力也降低 , 此时井底的产气速度迅速下降 , 最后水合物分解完毕后 , 层中的压力平稳 , 压力梯度很小 , 气体在很小压力梯度下缓慢地流动 , 产气速度很低 . 可见 , 在实际开采时 , 仅仅依靠降压开采可能导致水合物藏内结冰严重 , 开采能量供给不足 . 因此 , 可以先采用成本很低的降压法 , 待产气速度下降时 , 转换开采方法 , 如采用注化学剂法或者注热法等 . 图 7 在开采第 46 天时水合物藏中各相饱和度、压力及温度的分布 , 图标中 t 分别代表 压力、水、水合物、气、冰饱和度及温度 白玉湖等 : 降压法开采海洋水合物藏的数值模拟 374 图 8 三维条件下产气速度随时间的变化规律 图 9 给出了三维水合物藏中产水速度随时间的变化规律 . 可见产水速度可分为 3 个阶段 , 第一个阶段为产水速度 上升阶段 (本算例从开始产水到第 50 天 ), 第二阶段为产水速度缓慢下降阶段 (第 50 天到第 80天 ), 第三阶段为产水速度快速下降阶段 (第 80 天到第100 天 ). 在第一个阶段 , 虽然水合物分解产生了大量的水 , 但由于水的流度要低于气相的流度 , 因而气体先于水流进井筒 , 形成了优势的连续流动通道 , 水则有一小部分在慢慢地流向井筒 . 当气体流动的优势逐渐减弱 , 而水则逐渐地取代气体占据了流动空间 , 参与流动的水相越来越多 , 产水速度越来越大 , 最后达到了最大值 . 而后进入第二阶段 , 随水合物的分解产水量逐渐减少 , 产水速度开始缓慢下降 . 造成产水速度下降的另一个原因是地层中的水逐渐形成冰 , 在计算中发现 , 在第 46 天时层中形成了冰 , 冰的形成消耗了一部分水 . 第三阶段为产水速度快速下降阶段 , 在该阶段一方面水合物分解产生的水也有限 , 另外 , 层中的压力衰减也很严重 , 水渗流的压力梯度也变小 , 再加上冰的大量形成 , 导致了产水速度的迅速降低 . 从图中可看出本算例最大的产水速度达到了 50 m3/d, 因此在降压法开采水合物时 , 应考虑一定的水处理设备 . 应该指出的是 , 本文的工作是建立在储层岩石 图 9 三维条件下产水速度随时间的变化规律 是微可压缩的基础上 , 只考虑了岩石孔隙度随压力的变化 , 不涉及到水合物分解之后岩石骨架的变形破坏 . 实际上 , 若水合物层的胶结程度不好或者水合物作为岩石的胶结物质 , 水合物分解之后 , 确会引起岩石骨架的变形、破坏 , 甚至引起海底的沉降 . 5 结论 天然气水合物藏开采涉及到复杂的相变渗流过程 , 本文初步建立了三维降压法开采水合物藏的数学模型 , 模型中考虑了气 水合物 合物分解动力学过程、水合物相变过程、冰 传导、对流过程、渗透率变化等对于水合物分解的影响 . 采用了基本变量转换方法对整个耦合方程进行求解 . 对一维、二维条件下降压法开采水合物藏进行了模拟 , 数值计算结果和实验结果吻合较好 . 在此基础上得到了三维水合物藏中压力 , 气、水、水合物、冰相饱和度 , 温度等参数的时空变化规律 , 得到了产气、产水速率 , 累计产气、产水量的变化规律 . 结果表明 , 某些情况下 , 单一降压法开采会导致水合物藏内结冰严重 , 开采能量供给不足 . 因此 , 需要额外提供给水合物分解所需的能量 . 此外 , 天然气水合物藏开采时还需要考虑对产出水的处理 . 参考文献 1 A. A on of 1998, 137(1): 9—30 2 , J, D. A of a in 5246, 1986, 449—453 中国科学 技术科学 2009 年 第 39 卷 第 2 期 375 3 F. o., 1997 4 , , H. a in a 2003, 44(15): 2403—2423 5 , , . of in J 2001, 29(2): 115—127 6 , , S. J 2004, 41(4): 269—285 7 H, H, S, et of in 8320, 1991, 69—76 8 C, R, A, et of 1987, 42(7): 1645—1653 9 J. of 7330, 2002, 1—11 10 G, S, P, et by in 2007, 21(1): 227—233 11 F, M. of in 2006, 61(11): 3476—3495 12 C. on , 2001, 47(2): 271—287 13 W. 1989 14 D. 2nd 1998 15 . of of in 1983 16 H, P, C, et on of to 2007, 21(4): 625—636 17 杜燕, 何世辉, 黄冲, 等. 多孔介质中水合物生成与分解二维实验研究. 化工学报, 2008, 59(3): 673—680
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