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页岩气储层压裂水平井三线性渗流模型研究

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页岩 层压 水平 线性 渗流 模型 研究
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西南石油大学学报(自然科学版)2016年4月第38卷第2期674 5086(2016)02 0086 09中图分类号:页岩气储层压裂水平井三线性渗流模型研究郭小哲1 *,京)石油工程学院,林长春130062摘要:具有天然裂缝发育及纳米级孔隙的页岩气储层渗流具有多种模式,压裂水平井开发模式已成为页岩气藏主要开发模式,渗流数学模型的建立与求解具有很强的理论意义和现实价值。借鉴已有的三线性渗流模型思路,重新设计了模型的构成,并建立了包括解吸吸附的渗流数学模型,借助无因次化及拉普拉斯变换推导出单井压裂水平井页岩气藏的产能公式和井底压力公式,最后,应用得到的结果进行了单井生产过程中影响因素的分析。通过研究与应用表明,由该简化模型得到的公式能方便而且准确地计算并预测页岩气的产量变化,而且对于压裂设计也可提供设计参数的优化分析方法。关键词:页岩气;渗流;水平井;压裂;产能方程;裂缝* ,30062,of a we of of of we to of of of ,周长沙.页岩气储层压裂水平井三线性渗流模型研究[J].西南石油大学学报(自然科学版),2016,38(2):86 94.J].2016,38(2):86 94.*收稿日期:2013 10 16网络出版时间:2016 03 24通信作者:郭小哲,基金项目《页岩气藏压裂水平井气水两相渗流机理研究》(2462015第2期郭小哲,等:页岩气储层压裂水平井三线性渗流模型研究87引言页岩气是一种潜在的、资源量巨大的非常规天然气资源,具有开采技术要求高、开采寿命长、稳产周期长的特点。近些年来,严峻的能源形势和能源价格的快速增长,使页岩气资源在全球受到了广泛的重视[1 5 ]。针对页岩气储层特有的解吸吸附特征,国内外许多学者通过修正物质平衡时间[6 8 ]、建立半解析数学模型[9 ]、整合0 ]等方法在页岩气渗流机理方面取得了一系列研究成果。针对页岩气渗流模式的压裂水平井[11 15 ]的产能计算相当复杂,综合应用各级渗流模式需要建立复杂的数值模型,并需要提供使用渗流模式的判断依据,应用过程中有一定难度。为了便于简单分析,有些学者提出了一种三线性渗流模型[11 12 ],但模型分析较为复杂,更重要的是未考虑页岩气储层解吸吸附机理,为了更合理地计算预测储层的生产能力,本文重新构建了页岩气藏三线性渗流模型,建立了考虑解吸吸附的数学模型,进行了产量公式和压力公式的推导,并应用此模型进行了某页岩储层压裂水平井的产能计算和分析,得到了与实际较为符合的结论。1三线性渗流模型页岩气藏水平井压裂会形成带有一条主裂缝的裂缝网络,页岩气则通过基岩解吸、扩散和渗流到裂缝网络中,然后通过主裂缝流入井内,形成了完整的渗流过程。然而基岩、裂缝网络和主裂缝的渗流有着比较明显的区别。基岩是页岩气的存储空间,其渗流多级模式突出,气井开采初期,首先产出的是其中的游离气,之后由于气藏压力降低,基质表面的吸附气开始解吸形成新的游离气从而补充气源,解吸持续时间较长,所以气井具有开采初期产量较高、随后迅速递减且开采寿命长的特点;裂缝网络增加渗流通道,形成基岩与主裂缝的连通桥梁,同时也有部分游离气参与渗流;主裂缝是主要渗流通道,是井与储层之间的接触桥梁,其渗透率很高。以上3种介质中的渗流很复杂,按其关系进行简化。即分成如图1中三部分线性渗流模式。(1)基岩线性渗流:基岩中页岩气通过裂缝面渗入裂缝网络简化为通过基岩整体以线性渗流模式流入裂缝网络系统,其几何规模为平面上的压裂网络区域的3/4;(2)裂缝网络线性渗流:把页岩气在裂缝网络体系中的渗流简化为由两主裂缝中间分别向各自主裂缝的线性渗流,渗流通道是裂缝网络等效渗透率,其值可等价为天然裂缝渗透率,一般为基质渗透率的100倍;(3)主裂缝线性渗流:将主裂缝内的渗流简化为接受两边裂缝网络窜流的主裂缝空间的线性渗流,其渗透率可达到几百∼几千毫达西。he 立质量守恒88西南石油大学学报(自然科学版)2016年方程为− ∂∂x(ρ ∂∂t(ϕ ρ(1 )其中: −pm∂ 3 ]。式中:ρg/m 3;m/s;s;ϕ孔隙度,%;ρg/m 3;m3/t;气体黏度,s;气体摩尔质量,g/因次;(K);;m3/t;标(1)左边整理为− ∂∂x(ρ ∂∂x(pm∂x)=x(pm∂x)(2 )式(1)的右边两项整理为第一项∂∂t(ϕm ϕm ∂t( ϕm ∂t(1z)+ 1z ∂pm∂t]= ϕm z∂pm∂pm∂t +1z∂pm∂t)=ϕm 11z∂z∂∂pm∂t = ϕgm∂pm∂t (3 )其中: 11z ∂z∂t(ρρpm+pm∂t −pm∂pm∂t(pm+ =ρ ∂pm∂t (4 )式(3)+式(4)得ϕm gm∂pm∂t + ρpL( ∂pm∂t = ϕρRT pm+∂pm∂t (5 )定义考虑解吸吸附的基质综合压缩系数[14 ]为 ρ (6 )式中:;ρg/m 3。由此,基质渗流基本微分方程式(1)整理为∂∂x(pm∂x)= ϕpm∂t (7 )定义拟压力函数及导压系数为 2∫ 8 )ηm = 10−4 )式中:a/s;η导压系数,m2/s。式(8)、式(9)代入式(7),得到基质渗流拟压力控制方程∂2mm(x,t)∂ϕmm∂t =1ηm∂mm∂t (10 )定义无因次量 mm(− mm(p)]第2期郭小哲,等:页岩气储层压裂水平井三线性渗流模型研究89 10−7 η 10−6 m;m3/d;Pa;m。下标:同;主裂缝系统。则式(10)无因次化为∂2xD,1ηmD∂11 )由拉普拉斯变换[15 17 ]公式L[ = = ∫ ∞0 e−tD)2 )式中:因次。在式(11)两边同乘以e−∫ ∞0 e−21η∞0 e−tD 13 )由于时间积分将自动地消除时间函数,只剩下以对式(13)的左边简化为∫ ∞0 e−2∂2 ∫ ∞0 e−∂2s)∂14 )假设页岩气藏原始压力处处相等,那么 0) = 0,式(14)中的积分变为∫ ∞0 e−tD e− ∞0 + s∫ ∞0 e−tD) s∫ ∞0 e−tD) s) (15 )综上所述,基质渗流方程的拉普拉斯变换形式∂2s)∂s) = 0 (16 )则基岩线性渗流的数学模型为∂2s)∂s) = 0 (17 )又边界条件为∂ 0 = 其中: s/ηmD( s/ηmD( 1)](18 )式中:m。∂∂y(ρ 2 ∂∂t(ϕ(19 )式中: −pf∂ ρ pm∂xx=m3/d。代入式(19),得到∂∂y(pf∂y)+ 2pm∂xx= ϕf∂∂t(20 )又ϕf ∂∂t( ϕf pf∂ 11z ∂z∂。90西南石油大学学报(自然科学版)2016年定义拟压力函数 2∫ 21 )式中:。式(21)代入式(20),得∂2mf(y,t)∂ 2mm∂xx=1ηf∂mf∂t (22 )定义无因次参数 mf(− mf(p)]η η1则式(22)变为∂2yD, 2 =∂23 )同基质渗流一样,进行拉普拉斯变换,得到拉普拉斯空间的公式为∂2s)∂2−s)=0(24 )令 4)表示为∂2s)∂2−s) = 0 (25 )由基岩渗流解析解公式(18)得到∂ = −β0 (26 )式中:βo = √s/ηmD 1)]式(25)变为∂2 α 0 (27 )式中:αo = 2β∂ 0 = (28 )式中:义为 9 )由此得到裂缝网络渗流方程的解为 ()αo( αo( )] (30 )4 − 0 (31 )式中:η η 10−6 mF(− mF(p)]由裂缝网络渗流方程解析解公式(30),得到∂ = −β (32 )式中:βF = √αo αo( )]所以式(31)变化为∂2 α 0 (33 )式中:αF = 4β = 0∂ = −到主裂缝渗流方程的解 √ααF(1 − αF) (34 )时,得到井底压力公式 √ααF)αF) = √αF αF)(35 )第2期郭小哲,等:页岩气储层压裂水平井三线性渗流模型研究913渗流模型的求解对于双曲正切函数有x) = x − 2 ...... (36 )约去无穷小量,x) ≈ αF) ≈ √αF,则 αF(37 )将α7),整理化简得到 η(4β 38 )再代入对应参数并化简,得到 )[2ηf( 1) +9 )其中 (m + 1) = tm(m > −1),得到 )[2ηf( 1) +((40 )由于 (≈ 式(40)进行单位换算,并化简 10−10 )[2ηf( 1) +(41 )又 m(− m(代入拟压力函数定义式,得到2422µ 106()[2ηf()+t−1/4D(42 )则水平井总的产量为q =  10−8 )[ηf( 1) +1/2(43 )4模型的应用某页岩气储层基本参数如表1所示。由所建立三线性渗流模型进行产能分析,得到以下3个方面的影响。附机理对页岩气藏生产的影响使用表1中页岩气藏相关参数对页岩气储层进行模拟,井底压力为5们表征了页岩气藏的吸附能力。由图2可知:气井开始生产短时间内产量会迅速降低,之后下降速率变慢;改变如m 3/井以10000m 3/m 3/井以10000m 3/3表明:效果相对不明显;页岩气藏压裂水平井初期产量在9000 ∼20000m 3/d,但产量递减较快,10 000 m 3/a,之后以3000 ∼6000m 3/现了页岩气藏低产量、生产时间长的特点。92西南石油大学学报(自然科学版)2016年表1气藏基本参数1 of 裂缝网络孔隙度/%基岩综合压缩系数/裂缝网络综合压缩系数/主裂缝综合压缩系数/基岩渗透率/00 46 1000射孔簇间距半长/m3·t−1)朗格缪尔压力/00 75 2 33 2 10 1600 21图2 of of 图4),由图可以看出:当裂缝半长为100井初期产量在11000m 3/d;当裂缝半长增加到400井初期产量可达到20000m 3/d,同时,裂缝半长较大者后期产量也明显较高,因此,理论上认为水平井压裂时,裂缝体积缝网越大越有利于页岩气的解吸和渗流。小了气体的流动阻力,因此产量随之增加,如图5所示。当人工裂缝渗透率为25003;当渗透率为1 000 井产量还达不到10 000 m 3/d,这说明人工裂缝渗透率增加,稳产时间随之增大。然而,压裂高导流能力的裂缝成本相对较高,从油气田开采经济最优化的原则来说,并不是裂缝渗透率越高越好。of on of on )页岩气压裂水平井渗流很复杂,多尺度第2期郭小哲,等:页岩气储层压裂水平井三线性渗流模型研究93的渗流机理计算产能势必更复杂,本文在新设计的页岩气藏渗流模型基础上建立的数学模型及其解析解提供了相对简单的计算方法,并对某页岩气藏经过计算分析,得到的结果符合生产规律,因此,该方法可应用于页岩气藏压裂水平井产能的计算分析。(2)解吸/吸附现象的存在是页岩气藏与常规气藏最重要的区别,本文在建立的模型中加入了该元素,通过计算结果形象地描述了解吸吸附对页岩气藏开采的影响:岩气井日产量增加,增幅减小;示页岩气的吸附量越大,页岩气越易解吸,产量越大。(3)计算结果表明人工裂缝渗透率及裂缝半长的增加都有助于提高页岩气井的日产量,但是满足这两个条件时付出的代价和成本也会很高,从油气藏经济最大化原则方面讲,一味增加人工裂缝渗透率和半长是不科学的,因此在开采页岩气藏时,要寻求最优的人工裂缝渗透率和半长等气藏参数。参考文献[1 ]胡文瑞,翟光明,]010,12(5):25 29,I of J]010,12(5):25 29,63.[2 ]]012(1):92 in of J]. 012(1):92 100.[3 ]安晓璇,黄文辉,刘思宇,发现状及展望[J]010,12(2):103 et of J]. 010,12(2):103 109.[4 ]徐国盛,徐志星,段亮,]然科学版),2011,38(6):603 U et of J]2011,38(6):603 610.[5 ]李延钧,刘欢,刘家霞,]然科学版),2011,33(2):28 et an of of J]. 2011,33(2):28 34.[6 ] C]008.[7 ]张烈辉,陈果,赵玉龙,]013,33(12):66 et a of J]013,33(12):66 70.[8 ]边瑞康,]国地质大学(北京);北京大学),2013,20(3):254 of J]2013,20(3):254 259.[9 ] . 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