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页岩气藏运移机制及数值模拟_姚军_图文

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页岩 气藏运移 机制 数值 模拟 姚军 图文
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收稿日期 : 2012 -09 -24基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( 51234007) ; 教育部博士点基金项目 ( 20110133120012) ; 中国石油大学 ( 华东 ) 自主创新项目( 11; 国土资源部海洋油气资源与环境地质重点实验室开放基金项目 ( 者简介 : 姚军 ( 1964 - ) , 男 , 教授 , 博士 , 博士生导师 , 主要从事油气田开发工程的教学和科研工作 。E - 章编号 : 16732013) 0110.3969/j. 673013.01.015页岩气藏运移机制及数值模拟姚 军 , 孙 海 , 樊冬艳 , 黄朝琴 , 孙致学 , 张国浩(中国石油大学石油工程学院,山东青岛 266580)摘要 : 基于双重连续介质 , 采用尘气模型 ( 建立基岩和裂缝运动方程 , 基岩中考虑气体在基岩孔隙中黏性流 、散 、分子扩散以及气体在基岩孔隙表面的吸附解吸 , 吸附采用 温吸附方程 ; 裂缝中考虑黏性流 、散和分子扩散机制 , 在此基础上建立基岩 - 裂缝双重介质数值模型并采用有限元方法对模型进行求解 。根据数值模拟结果对影响页岩气藏产能的因素进行分析 。结果表明 : 页岩气产出气是游离气和吸附气解吸共同采出的结果 , 在给定的页岩气藏条件下 , 游离气影响更大 , 吸附对页岩气产能有较大影响 , 忽略吸附会导致预测产能偏低 ; 散 ( 或 应 ) 对基岩视渗透率影响较大 , 越靠近生产井 , 散和 应的影响越大 , 基岩视渗透率随生产时间延长变大 ; 裂缝渗透率越大 , 页岩气产量越大 , 基岩渗透率对页岩气产能影响不大 。关键词 : 油藏 ; 页岩气 ; 双重介质 ; 尘气模型 ; 吸附 ; 有限元法 ; 运移机制 ; 数值模拟中图分类号 : 12 文献标志码 : 66580, on in by . in in in in by of of on is of be of is on on ey ; 页岩气藏因其资源丰富 、潜力巨大成为研究的热点[ 1页岩气藏孔隙直径一般为纳米级 , 赋存方式多样 ( 吸附气和游离气 ) , 孔隙度 、渗透率极低 , 页岩基岩是超低孔超低渗的致密多孔介质[ 4气体在致密多孔介质中的运移是多重机制 ( 黏性流 、分子扩散 、2013年 第37卷 中国石油大学学报(自然科学版) 7 第1期 013散及吸附气解吸 ) 共同作用的结果[ 7], 常规的达西流动方程难以准确描述气体在致密多孔介质中的运移规律 。由于大部分页岩气藏天然裂缝发育 , 多采用双重介质模型对页岩气藏进行数值模拟研究 , 但目前页岩气藏数值模型未全面考虑气体在页岩气藏中的运移传输机制[ 8笔者建立页岩气双重介质数值模型 , 全面考虑气体在页岩气藏中运移传输机制 , 采用有限元方法对模型求解 , 分析不同参数对页岩气藏产能的影响 。1 页岩气双重介质模型假设 : 页岩气藏天然裂缝发育 , 气体以游离态存储于天然裂缝 , 基岩中游离态和吸附态的气并存 ; 页岩气藏中仅存在单相单组分气体运移 ; 气藏在生产过程中温度保持不变 , 气体在基岩表面满足 温吸附方程 。1. 1 页岩气基岩运动方程等温条件下 , 气体在多孔介质中的质量传输有以下几种机制 : 黏性流 、散 、分子扩散 ( 若有气体吸附在多孔介质表面还存在吸附气的解吸 ) 。一般用 来表示连续模型适宜程度 , 以此来判断流体在多孔介质中的运移传输机制 , 是气体平均自由程与孔隙直径的比值 。1. 1.1 黏性流当气体平均运动自由程小于孔隙直径 ( 远小于 1) 时气体分子的运动主要受分子间碰撞支配 , 分子与壁面的碰撞较少 。此时单组分气体之间存在压力梯度所引起的黏性流 , 黏性流的质量传输可以用达西定律[ 12]表示为-ρ( 1)式中 , m2·s) ; ρ kg/μ Pa·s。1. 1. 2 气体的平均自由程与孔隙直径相近 ( 大于 1) , 这时气体分子与壁面之间的碰撞比分子之间的碰撞占支配作用 , 此时气体之间的质量流量可以用 散[ 12]表示为- m. ( 2)由 m=- )( )-ρ( 3)其中81708中 , m2·s) ; kg/13], m2/s;φ R 为理想气体分数 ; Z 为气体压缩因子 ; K; 的常数[ 11], 在本文中取 1。1. 1. 3 分子扩散当气体平均运动自由程小于孔隙直径 ( ) , 若多孔介质中气体为混合物 , 由于气体混合物分子质量的不同 , 导致混合物气体存在不同分子速度 , 此时多孔介质中存在气体混合物浓度梯度引起的质量传输 , 用分子扩散表示此种情况下的质量传输 , 用菲克定律表示气体分子扩散质量 。两组分混合物由分子扩散引起的质量流量为- D*A. ( 4)其中D*1. 882922475 ×10-2τφ0. 0011M( )槡 = φ13g, σ0. 5( σA+ σB) .式中 , 因分子扩散引起的质量流量 , m2·s) ; ω的质量分数 ; D*14], m2/s; τ 为多孔介质的迂曲度 ; 和气体 B 的摩尔质量 , kg/p 为压力 , σ为气体分子的 能碰撞直径 , ; Ω为分子常数 。1. 1. 4 等温吸附方程吸附气一般吸附在页岩的基岩表面 , 页岩吸附符合 温吸附式[ 15],( 5)式中 , kg/ 0 ℃, 101. 325 下的摩尔体积 , m3/ m3/积 , m3/力 , kg/. 1. 5 页岩气基岩运动方程的建立根据 4]对页岩基岩孔隙 ·29· 中国石油大学学报(自然科学版) 2013年2月的研究 , 在页岩基岩孔隙尺寸和压力下 , 处于黏性流 、散和分子扩散的过渡区域 ,此时气体在基岩孔隙中质量传输是黏性流 、散 、分子扩散以及气体解吸的共同作用 。一 般 采 用 和 16]来建立气体在多孔介质中分子扩散 、黏性流以及 散的混合机制 ,是黏性流项和扩散项的简单线性相加 , 在双组分模型中 , 低压高渗情况下 , 两个模型结果差别不大 , 高压低渗情况下两个模型差别较大[ 16]。因此 , 在页岩基岩超致密多孔介质中 , 本文中采用 - B( ) D* )D*( 1 - )( 6)式中 , 的总的质量流量 ; 的 散系数 ; 的摩尔分数 。本文中考虑气体为单组分 , 单组分可以假设为特殊双组分混合物 ( 1) , 可得页岩气为单组分气时基岩运动方程为-ρ( 7)式中 , m2·s) 。为了比较 采用 立页岩气基岩运动方程为-ρ( 8)比较式 ( 7) 和式 ( 8) 发现 , 单组分情况下 建运动方程相同 。式 ( 8) 可表示为-ρ( 9)其中 +)m, 中 , 数 . 由式 ( 10) 可知 , 气体在多孔介质中的 应是由气体在多孔介质中散引起的 , 多孔介质越致密 , 散影响越大 , 应越大 。1. 2 页岩气裂缝运动方程页岩裂缝中考虑气体在黏性流机制 、 与基岩的运动方程的推导过程类似 , 可得页岩气裂缝中运动方程为-ρ( 10)或表示为-( 11)其中 +)f, 81708中 , m2·s) ; ρ kg/ m2/s; φ1. 3 连续性方程建立双重介质模型模拟页岩气的生产状况 , 基岩存在吸附气和游离气 , 裂缝中仅存在游离气 , 基岩中考虑黏性流 、散 、分子扩散以及解吸机制 , 裂缝中考虑黏性流 、散机制 、分子扩散机制 , 分别得到基岩和裂缝的连续性方程 。1. 3. 1 基岩连续性方程t( ρ( 1 - φm) + ·- ( 12)17]: g. ( 13)其中α*= 41)y.式中 , α*为窜流系数[ 17]; x 和 y 方向的裂缝间距 。将式 ( 7) 和式 ( 11) 带入式 ( 12) 得 :γφm+( 1 - φm) ( 1 - φm) ]2×pmt- · γp[ ][ ]m= - 简为·39·第37卷 第1期 姚 军,等:页岩气藏运移机制及数值模拟γφm+( 1 - φm) ]2pmt-· γ][ ])= - ( 14)其中 , γ =. 3. 2 裂缝连续性方程t( ρ+ ·( 15) 13) ~ ( 15) 可得 , 18]。则裂缝中连续性方程化简为[ γφf]pft- · γp[ ][ ]f= ( 16)1. 4 数学模型由页岩气基岩和裂缝的运动方程以及连续性方程 , 可得页岩气裂缝 1 - φm) ]2pmt-· γgp[ ][ ]m=-γg( , ( 17)[ γφf]pft- · γgp[ ][ ]f=γg( - ( 18)re/ , 存在生产井 ;0, 其他{.( 19)初始条件 :x, y, t)t =0= x, y, t)t =0= ( 20)边界条件 : 设 Γ = Γ1+ Γ2表示求解区域的边界 , Γ1表示外边界 , Γ2表示内边界 , 假设外边界封闭内边界定压 , 则边界条件为0, 即pn Γ1= 0, x, y, t)Γ2= 21)2 模型求解对方程 ( 17) ~ ( 21) 采用有限元方法进行求解[ 19 求解时裂缝压力 先求 用隐式裂缝压力 先对时间域按向前差分进行离散 , 然后由式 ( 17) ~ ( 19) 得到 n +1 时刻的裂缝压力值 f- - · γg[ ][ ]f=p- g, ( 22)p=γg( , ( 23)g=γpw)re/ 存在生产井 ;0, 其他{.( 24)利用标准伽辽金方法推导有限元的积分弱形式 , 首先采用三角形单元剖分 , 选取单元形函数 , 则任一点的压力可以近似为3i =1i= e. ( 25)式中 , [ 为单元的形函数 ; e=[ 1, 2, 3] 为裂缝系统该单元节点处的压力值 。又因为外边界封闭 , 则对式 ( 22) 两边在单元内进行积分 , 利用 分积分公式可得到单元的特性矩阵为Ωef, e- γφfΩf, e- f, - Ωp- g) ( 26)其中γg,313[ ]13N1xN2xN3xN1yN2yy.把单元矩阵和列阵组合得到油藏的整体矩阵和列阵 , 油藏节点总数为 程组可写为f- f- - f. ( 27)其中ΩeγφfΩf=Ωp- g) [ …, p]T.则裂缝系统相应的有限元支配方程为- )f=- 1- f.然后求 n + 1 时刻的基岩压力值 m, 类似于裂缝压力 可得基岩压力的有限元支·49· 中国石油大学学报(自然科学版) 2013年2月配方程 , 求解过程中 n + 1 时刻的值 ,- )m=- 1- m.其中Ωeγg,313[ ]13e= [ 1, 2, 3],Ωγφm+( 1 - φm) ,Ω- g( f) ,[ …, .采用 法迭代交 替 求 解 式( 25) 和式 ( 27) 可以得到任意时刻的裂缝系统和基岩系统的压力值 。3 实例计算及影响因素为了研究页岩气藏双重介质模型 , 模拟井距为400 m 的一口生产井的生产动态[ 9 图 1) , 由于井网对称性 , 只计算左下角 1/4 区域的生产动态 。基本参数如下 : 气藏初始压力为 10. 4 定压生产 ,井底压力为 3. 45 初始气藏温度 323. 14 K, 气体组分为 基岩本征渗透率 0. 0001 ×10-3μ岩孔隙度为 0. 05, 裂缝间距 0. 20 m( 由文献 [ 9]知页岩裂缝间距为 0. 05 ~ 10 m) , 裂缝孔隙度为0. 001, 裂缝本征渗透率为 1 ×10-3μ积为 2. 831 7 × 10-3m3/力为 10. 4页岩密度为 2 600 kg/甲烷摩尔质量为0. 016 kg/气体压缩因子为 1, 标准状况下摩尔体积为 0. 0224 m3/井筒半径为 0. 1 m。图 1 页岩气生产区域示意图 of 1 吸附对页岩气产能的影响图 2 表示页岩气生产过程中吸附气和游离气对日产气量和累积产气量的贡献 , 从累积产量和日产气量来看 , 页岩气的产能主要来源于游离气 , 但是吸附气解吸也占较大的比例 , 页岩气产能是游离气生产和吸附气解吸共同作用的结果 。由日产气量随时间的变化来看 , 页岩气有较长时间的稳产期 , 到后期生产速度减慢 。图 2 吸附气和游离气对页岩气产能的贡献 of to 为模型中考了吸附和不考虑吸附的日产气量和累积产气量随时间的变化 , 比较考虑吸附和不考虑吸附的两个模型计算的日产气量和累积产气量 , 生产初期两个模型计算的累积产气量和日产气量差别不是很大 , 生产中后期差别变大 , 这是由于生产初期游离气对产能的贡献更大 , 随时间增加吸附气的贡献增大 。从总的累积产气量来看 , 吸附对页岩气产能有较大的影响 , 页岩气生产过程中不能忽略吸附的影响 。·59·第37卷 第1期 姚 军,等:页岩气藏运移机制及数值模拟图 3 吸附对页岩气产能的影响 of on 2 基岩和裂缝系统视渗透率动态变化图 4 为井点对角线上 5 个点基岩视渗透率与初始基岩本征渗透率的比值随时间的变化及平均视渗透率与本征渗透率的比值随时间的变化曲线 。由图4 可知 , 视渗透率的比值随时间越来越大 , 而且比值为 1. 2 ~5. 0。由式 ( 3) 可知 , 基岩视渗透率和基岩本征渗透率的比值反映了生产过程中 散对整个基岩气体质量传输量的贡献程度 , 比值接近于 1, 说明 散对基岩传输影响不大 , 比值远大于 1, 说明 散对基岩传输的影响很大 ; 随着生产时间的增加 , 基岩孔隙压力下降 , 此时基岩中黏性流传输量减小 , 而 散传输量变化不大 , 因此基岩视渗透率和基岩本征渗透率比值随生产时间的增加逐渐增加 , 说明生产时间越长 ,散对基岩传输量的贡献越大 。因此 , 基岩的 散 ( 或 应 ) 对基岩渗透率影响较大 ; 越靠近井点 , 渗透率比值越大 , 生产井附近基岩的 散的影响最大 。图 4 基岩视渗透率随时间的变化 of 为裂缝视渗透率与初始裂缝本征渗透率的比值随时间的变化曲线 。与图 4 基岩视渗透率比值相比 , 裂缝视渗透率随时间变化不大 , 视渗透率的比值为 1. 000 3 ~ 1. 003, 说 明 散 ( 或应 ) 对裂缝视渗透率影响不大 , 这是因为相比较于基岩系统 , 裂缝系统的孔隙直径很大 ,此时气体的平均自由程远小于孔隙直径 , 此时在裂缝系统中气体传输以黏性流为主 , 散对裂缝系统的传输量影响不大 。3. 3 基岩和裂缝渗透率对页岩气产能的影响图 6 为不同基岩本征渗透率下页岩气累积产量和日产量随时间的变化曲线 。由图 6 可知 , 页岩基岩渗透率越大 , 页岩日产气量和累积产气量越大 ; 基岩渗透率越小 , 基岩渗透率对页岩气藏产能的影响越小 , 这是由于基岩渗透率越小 , 基岩渗透率和裂缝渗透率的差别越大 , 此时裂缝系统是主要的渗流通道 , 因此基岩对生产速度的影响越小 。图 7 为不同裂缝本征渗透率下页岩气累积产量和日产量随时间变化的曲线 。由图 7 可知 , 裂缝渗透率越大 , 日产量越大 , 稳产期越短 , 日产量下降的越早 ; 反之裂缝渗透率越小 , 生产初期日产量较小 ,稳产期越长 ; 但是从累积产量来看 , 裂缝渗透率越大 , 累积产量越大 , 裂缝渗透率小于 5 × 10-3μ同裂缝渗透率累积产量的差别较大 , 当裂缝渗透率大于 5 ×10-3μ 裂缝渗透率对累积产量的影响变小 , 生产后期累积产量已相差不大 。对比基岩和裂缝渗透率对页岩气产能的影响 ,裂缝渗透率对产能有较大的影响 , 基岩渗透率对产能影响相对较小 。·69· 中国石油大学学报(自然科学版) 2013年2月4 结 论( 1) 页岩产出气体既存在游离气又有解吸气 ,游离气占得比例最大 , 解吸气也占较大比例 。不考虑吸附会导致模型预测产气量变少 , 模型中不应忽略吸附的影响 。( 2) 生产过程中 , 基岩视渗透率变化较大 , 裂缝视渗透率变化较小 , 应和 散对基岩视渗透率具有较大影响 , 生产井附近影响最大 。( 3) 裂缝渗透率对页岩气产能具有较大影响 :裂缝渗透率越大 , 日产气量越大 , 稳产期越短 ; 裂缝渗透率越小 , 日产气量越小 , 稳产期越长 ; 裂缝渗透率越大 , 页岩累积产气量越大 , 裂缝渗透率小于 5 ×10-3μ 不同裂缝渗透率下累积产量的差别较大 。当裂缝渗透率大于 5 ×10-3μ 裂缝渗透率对累积产量的影响变小 , 生产后期累积产量已相差不大 。参考文献 :[ 1] U S an 4 M] . U S 2011.[ 2] 张金川 , 金之钧 , 袁明生 . 页岩气成藏机理和分布 [ J] .天然气工业 , 2004, 24( 7) : 15of J] . 2004, 24( 7) : 1579·第37卷 第1期 姚 军,等:页岩气藏运移机制及数值模拟[ 3] 陈尚斌 , 朱炎铭 , 王红岩 , 等 . 中国页岩气研究现状与发展趋势 [ J] . 石油学报 , 2010, 31( 4) : 689of J] . 2010, 31( 4) : 689 4] , , . in J] . 2007, 46( 10) : 55 5] L, R, R, et of in of J] . 2009, 79:848 6] M, G. of J] . 2007, 6:115.[ 7] B, E, N. M] . 002.[ 8] , . of to R] . 34830,2009.[ 9] M M, M, . on of R] . 14167,2008.[ 10] J, A, M.of of in R] . 39250, 2010.[ 11] M. A of in R] . 41125, 2010.[ 12] , R. of J] . 2000, 43( 5) : 807 13] A, A, E, R] . 07954, 2007.[ 14] L. in M] . 2009.[ 15] , C, C. by of J] . 2010, 86( 3) : 925 16] H, W. M] . 2006.[ 17] , S, L, of in R] . 719, 1976.[ 18] W. of J] . 1983, 23( 3) : 531 19] 李亚军 , 姚军 , 黄朝琴 , 等 . 考虑渗透率张量的非均质油藏有限元数值模拟方法 [ J] . 计算物理 , 2010, 27( 5) : 692I et of J] . 2010,
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