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页岩气不稳定渗流压力传播规律和数学模型_朱维耀

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页岩 不稳定 渗流 压力 传播 规律 数学模型 朱维耀
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F ² >  Ð 7 ?2016M 4 1 文章编号: 1000016)02 岩气不稳定渗流压力传播规律和数学模型 朱维耀1,亓倩1,马千1,邓佳1,岳明1,刘玉章2(1. 北京科技大学土木与环境工程学院;2. 中国石油勘探开发研究院) 基金项目:国家重点基础研究(973)发展计划(2013摘要:利用稳定状态依次替换法,研究了页岩基质储集层内压力扰动的传播规律,得到动边界随时间变化的关系,考虑解吸、扩散、滑移作用及动边界的影响,建立页岩气不稳定渗流数学模型。采用拉普拉斯变换,求解了内边界定产、外边界为动边界条件下的不稳定渗流压力特征方程。结合中国南方某海相页岩气藏储集层参数,应用算分析了页岩气不稳定渗流压力特征及其影响因素。研究表明:页岩气开采过程中,压力传播具有动边界效应,动边界随时间延续向外传播,且传播速度逐渐减慢;动边界使压力传播速度变慢,储集层压力下降减缓;页岩气解吸使压力传播速度减慢,地层压力下降减缓;扩散系数越大,地层压力下降越慢,且扩散系数影响逐渐减小。在气藏开采过程中,扩散、滑移对产气量贡献逐渐增加,占主要地位;渗流及解吸对产气量贡献逐渐减小后趋于平稳。图9参18 关键词:页岩气;不稳定渗流;压力传播规律;数学模型;动边界 中图分类号: 文献标识码: A of u . 00083, 2. 00083, An in of of in of is by is of or of of In of to as of „ý :ûµ@î¥+˜i[¸a³Ö·³ÿ®i¿,Üi±Ü):ûd##‰Ï8ÁØö1¹³a”ÛaÁM©¹®ÎK•©[7¹®1i²Ÿ1@µîâï0âï î¥.lid§Hžríkù1@?pü^BñîH¸Ù5 :û%"ªµÐ®1²ŸË»¥îH¸âï.l+Ÿ âïZñ¥yë„p³ 4InîH¸Ù5ü÷4ÀÂÃnƒZë¥ùî¡bٖ"-S=“:û7?¥ùîXÉÆyÎ?Z¨–7®¿:û%"ªHq¯:û1@„Á?¾h?p¥ùîv”ùîîTó¥Ç^:û1@?p#•YyÍÐ59µ†sÓD48¥1@ZñŒIn¥yÍ[9ZñV¿eÄ4¿÷z¹Q˜:û¥®ÎÐ7?c²B7? 43 aÁM#îH¸•Y¥:û‚×ç1@”Иiw„p³b²†ÏS2ZZM:û%"ª•”s:û‚×ç1@âï+˜#•YyÍb 1 :ûâï.l?p ³%‚×ç1@âïîÿ¥Ù5HV[Ü‚×ç1@Vñ¥ÄB§WÿAT^×祃ÕZEë¹×çÿGQ9ÐE[13]b ’:ûgÆ7?a:û%"ª$u7ª™î¥âï†|ïv_“.l!HY tâï†.žR(t)) R(t)S¶=™îâ†Pö R(t)'¹1@VñÏ¥ îH¸b R(t)ÛHWïv9vâï†o#ž¥Hø¹Hq•YHø¾Høâï©¿ðS¹ªâïb 线性渗流对动边界的影响 :û%"ªdÈÁáö1¹,Üi±Ü)d#5C„@8­W¥±4T¨ïP8,Üi±Üd#Ï@îHCË»²Ÿîâï0C`b:û¥@î‚ǵ1@VñÎi”ÛaÁMa³@î8@î98VC¹dLŸ@î@îEï1È??–vbÁ‚r‹¸FBÕÁ‚îïŒzîïl¿%W¸T¨îÁ3¥Eïª8]"‚?@î'âï.lµBç¥î¨S¶byN‚×ç1@VñÏâï îÛHWüÃïv_“.lH¸Hq9^BñîH¸Ù5b ¿,Üi±Üd#:û%"ª8Ï@îH®¿%"ª1iq®@îXÊÖrçp”ÛaÁMT¨%"ª=8@î•Y9Fbë»2©[14]yëIn”ÛaÁM¥,Üi±Üd#8@îZñ 0  1 5©B§W¹ªâï¹ 22π16 16aD    22π16 162 Âm 1 îU¹ªÏöå¹ r )|¨¹ hz¹ ¥±lõÌ88¹ 2πN†í8ϳÖÿ8¥ðSɹ 2πrhbóçHY t 图 1 页岩气平面径向流示意图 ¾†í8Ï—=8ɹ 2πyNV†í8d#ϐ¥³Öÿ8ɹ 2πρ)drb In¸ÿ8¥³¥98¹   1w()2sc ii d w ii d+π  3 }Æ8ÿZñóë2Ta 3TÉB„p¤ 22sc sc e 0π3π 3π16 16 K       221w 22d1 t R t  4 Ý@¿×ç1@TV¹ 220e π()16 16aD r    5 L!:ûݐ¨çÁ3Á' Ȕ5sc óë4Ta 5TV¤ 2016M 4  ë»2 ©:û‚×ç1@âï.l?p„”И 3  22 22 w d 1 tr 6 ®N¤:û%"ªâï î.lîH¸ÛHWMÄ¥1"¹ 7 ÏS2Z/½=dC”FZM:ûŸ C d#¹ '1iq ×103 μ¹ªÑSÿ/8âêy0¹ 1‡L8âêy0 8* “H¸âï 24 Ýcöå 0.1 m Ÿ¨ 30.5 m Ü(³×1010m3 ”Û"” ×107sçÁ 200 m3/db æ¨ C Ÿ'•”¨7TûÅ‚]1q:û%"ªîH¸ÛHWMÄ1"mb ®m 2Vn]BHY1iqvâï î.lîH¸ùb3Áùâï î.lH¸”Z yÛ"3ÁHW¥üÃ.lÎïvh¤b’1iqv¿ 03 μâïyÎ.lžîH¸ ’1iql¿©¿ 03 μ âïÛ"HW¥wÉïv_“.lyN:û%"ªÏâï.l³InîH¸¥•Yb 图 2 不同渗透率条件下动边界随时间变化关系 岩储集层压力传播动边界问题 †sЀª¹®1iŸ1@Ù5Ï®¿îâï0¥•Yâïi‚^§W.lžíkù7^Û"HW¥wÉïv_“.lâï¥.lH¸ë­¹îH¸bsîâï0„dLŸ1@âï.lH¸¥•Yª¹ºµ“Fâï0v¿îâï0H8Œ?3@îb:û7VñÏ®¿îâï0¥iâï.liBç¥S¶byëInîâï0¥×ÿå_@ȱsZñ#=H¸çÁa“H¸çâ¥H¸Hq 22, 8 Ï p³¤žîâï0/:û%"ªÏ°Ý×ÿ1@VrT sc , ,    9 ¹ªÏ¥98 sc sc 2sc e Qh       t2 , ,GR t t t R t r   10 |10T}ÆInîâï0¥:û%"ª°Ý×ÿ1@VrT9T ¤:û%"ªâïî.lîH¸ÛHWMÄ¥1"¹ 11 ’ 0 H'¤ž‚Inîâï0¥:û%"ªâï î.lîH¸ÐHW¥MÄ1"  22 12 m 3 ¹‚]îâï0/îH¸ÛHWMÄ1"bVn]BHYîâï0vâï î.lîH¸lb 图 3 不同启动压力梯度下动边界随时间变化关系 4 F²>Ð7?c²B7? 43 :û‚×ç1@˜#p³ :û%"ªÏ¥@î“ 3 ñVñJšV:ûÉVë³ JšYV:ûÉ„±d#@î Jš‰"d@îb'ÓIn:û%"ª8³a”ÛaÁM©dLŸ1@+˜‚×ç1@VñÏâï î.lîH¸¥•Yæ¨âï.l¥×çÿGQ9ÐEyë:û‚×ç1@˜iÉ›w„p³b 岩气吸附 YV¸ -³L¤ž‚]Ü™âï/:û¸ -³Vñ¥cMÄb |¤ž¥L²Tи -³˜1²TVü ˜E†ñ“ÚO™Te†a¿í:û¥¸Vñ[15]b ¸˜[15]¥”ÐVrTÂ/ 13 In§HÜ™Hq³V[VU¹ p 14 岩气不稳定渗流模型 In³a”ÛaÁMT¨¥:ûdLŸ1@Zñ$[16¿?–1@¥õßZñaîZñ„ÿZñIn‚×ç1@VñÏâï î.lîH¸¥•Y„ÆîH¸¥˜yë:û%"ª‚×ç1@eÅZñ K r 0()Cp p t15 ÏL= VV   16 „ÆEâïf”içlÂ/ 17 ®15Ta 17T¤ž¨EâïVU¥:û‚×ç1@¥'±sZñ *r K t    18 Ï * 19 3π1620 21 ®¿*^âï¥f” 18T¹dLŸZñ¹|LŸÄ G©[18]ŒÝóEHW ¥çl **C22 518TVй * r K t    23 岩气不稳定渗流模型求解 ’:û°Ý[BšçÁ3ÁH=H¸çÁ“H¸çâsîH¸•Y„âöå¹’-ï î.lž¥Ö5ç³HqÂ/  p= t  p= ¹ZLp³|23T¨íyQVUíyQÖ 24 íyQEHW ** 02 25 íyQEâï 0 26 íyQ@ i 27 523TVĹ 228 „Ƙô˜®MÐf” * , e rt t 29 528TMй 2016M 4  ë»2 ©:û‚×ç1@âï.l?p„”И 5 2 30 }Æ‹¥ç³Hq   p¤  0D 0D 0D 01I(,)s 31 ÜVIMÐp¤¹ª©iBÄâïMÄ?p¹ *a* sc sc sc sc sc ) r        2*20 0 D 1 0 D*2) J( )n n   32 Ïn ¹/T» n ñžô      1 0 0 )Y Y J 0nn  33 ’ r=¤Ý¸âïMÄ?p sc     21()  34 3 :û‚×ç1@%"ªâïsƒ+˜ ô-ëw¥In³a”Û¥:û‚×ç1@âïsƒ?p ²† CŸ•” ‹¨ ñ9Ø:û‚×ç1@âïsƒ#•Y›sb m 4 ¹‚]HW¹ªâïsƒwLb®mVnÛ"3ÁHW¥üɹªâïïv_“.lbîH¸•YS¶=:û%"ª#8dbŸ?™îBñâ†PöbîH¸•YS¶[“¥¹u®¿Àµâï î8i‚@îOîH¸¥.lÎïvh¤b m 5¹‚]ÁHq/ݸâïÛHWMÄwLb®mVnݸâïÛHW9F7†®Ohlt]ïvhÏ- 50 dݸ@â/† yb]BHYÁv¹ªâï/†b 图 4 不同生产时间地层压力分布曲线 图 5 不同产气量条件下井底压力随生产时间变化曲线 m 6 ¹îH¸¹ªâïsƒ¥•Yb®mVnInîH¸•YHâï îS¶hl¹ªâïsƒ/†hÏb¿ÑÁá¥,±Üd#:û%"ªâï îÛHWïv_“.lOΠ¤yNInîH¸•Y¥âïsƒ÷LÍL=÷?’¹·:û¥3Áb 图 6 动边界对地层压力分布的影响 m 7 ¹³¹ªâïsƒ¥•Yb®mVnIn³H¹ªâï Ú¸8¥³P¹ªâï.lÎh¤¹ªâï/†hÏb 6 F²>Ð7?c²B7? 43 7 解吸气体对地层压力分布的影响 m 8 ¹”Û"”¹ªâïsƒ¥•Yb®mVnçÁHq/îH¸•YS¶=”Û"”v¹ªâï/†¤O”Û"”¥•Yïvhlb m 9 ¹³a1@a”ÛaÁM#ÁD 图 8 扩散系数对地层压力分布的影响 图 9 渗流、解吸、扩散、滑移对产气量的贡献率 qb®mVn”ÛaÁM:ûŸ7VñÏ]ö1¹ÊbŸ7VñÏÛ"7¥É›1@#³Á¥Dïvhlªt¿Ü×7”ÛaÁM¥Dïv9Fb3Áù:ûŸâ† lÉÏ¥³ÖÁMa”ÛÁ¥Dïv9F Û"3Á¥É›³‚dbDïvt¿Ü×b 4 ²‚ ¿:û¸ -³˜#,Üi±Üd#8@î˜yëIn³a”ÛaÁM¥:û‚×ç1@”Иb„ÆEâïaEHWf”#?–”Ûa³âê"”¤ž:û‚×ç1@eÅZñb æ¨×çÿGQ9ÐEwIn³a”ÛaÁM¥:û%"ªâï î.lîH¸ÛHWMÄ¥1"TbùîVüîH¸ÛHW9Fïv9v1iqvîH¸.lùb YV˜ô˜®MÐwp³=H¸çÁa“H¸¹îH¸¥:û%"ª‚×ç1@âï+˜Zñ¤Ý¸âïMÄ?pb²†ÏS2ZZM:ûŸ•”9Øs:û‚×ç1@%"ªâïsƒ#•YyÍbùî²TVü¹ªâïsƒîH¸•YS¶=™îâ†PöîH¸•YS¶[“Àµâï î8i‚@î îH¸ÛHW_“.lO.lÎïvh¤bݸâïÛHW9F7†®O†®t]ïvhÏbЂInîH¸¥â†wL1InîH¸•Y¥¹ªâï.l¤âï/†hÏb8³”Û•Yâï¥.lγPâï.lÎh¤¹ªâï/†hÏ ”Û"”v¹ªâï/†¤O”Û"”¥•YïvhlbŸ7VñÏ”ÛaÁMÁ¥Dïv9FO]ö1¹Ê 1@#³Á¥Dïvhlªt¿Ü×b¨'˜ZEí:û%"ª¥âïsƒ+˜÷˜†L=b 符号注释: aiiÐmæ” µ1¥©ž"”’ 0›Ð7? , 2014, 41(4): 445o, et of in ]. 2014, 41(4): 445[2] ;Œ? , ìvÑ , ¦Ö¡ , © . ÏS:û+˜aG^#-ßB[J]. F²>Ð7? , 2015, 42(6): 689et ú)[J]. 2015, 42(6): 689[3] ‚ , ažž , ±į , © . :û%ª±4d#²+˜ [J]. F²Ð , 2013, 34(2): 301et of in ]. 2013, 34(2): 301[4] Òþ: . ÏS2ZZM:ûd#²+˜ [J]. ?–ýK• . µS1†%²Ù5¥Í»³ [J]. ûrýñÐ , 1982, 4(3): 107of a ]. 1982, 4(3): 107[8] ÙO¿ , >K• . cîâï0¥‚çÈ1@¥âïîÿs[J]. ²Ý©k , 1997(1): 1 ]. 1997(1): 1[9] ƒ· , ¦Z , {¥ , © . :ûŸ1@”´E#ݸâïîÿs [J]. É~vÐÐ (1–SÐñ ): Øý , 2012, 9(8): 68u, et of of ]. 2012, 9(8): 68[10] ¿´6 , fk¿ , Nð2 , ©
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