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页岩储层裂隙渗透率模型和试验研究

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页岩 裂隙 渗透 模型 试验 研究
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第36卷第3期 岩 土 力 学 3 2015年3月 2015 收稿日期:2014金项目:江苏省2013年度普通高校研究生科研创新计划(国家“973计划”(江苏省自然科学基金( 第一作者简介:张宏学,男,1982年生,博士研究生,讲师,主要从事地下岩体渗流理论、天然气开采相关关键力学问题等方面的研究与教学工作。岩储层裂隙渗透率模型和试验研究 张宏学1, 2,刘卫群1,朱 立1 (1. 中国矿业大学 深部岩土力学与地下工程国家重点试验室,江苏 徐州 221116;2. 安徽理工大学 理学院,安徽 淮南 232001) 摘 要:页岩储层的裂隙渗透率是评价页岩气开采的重要参数,基于裂隙法向刚度的概念,考虑页岩储层变形过程中裂隙系统和基质系统之间的相互作用以及页岩气解吸引起的体应变,提出了与有效应力相关的页岩储层的渗透率模型。然后分别分析了页岩气藏在单轴应变和常体积条件下的渗透率模型,分析表明,单轴应变和常体积条件下(3 个方向的总应变都为 0)的裂隙渗透率模型完全一致。采用脉冲衰减渗透率仪测试了煤系页岩的裂隙渗透率,00了阐述渗透率模型的有效性,利用煤系页岩的渗透率数据对有效应力果表明,当裂隙的法向刚度、张开度和煤系页岩的初始渗透率分别为57 Pa/m、7 0效应力后利用现场渗透率数据对该模型进行拟合,结果表明,当裂隙的法向刚度和张开度的关系符合反比例函数时,拟合程度非常好。该渗透率模型适合于单轴应变、常体积和常围压条件,可用于描述页岩气开采过程中页岩储层裂隙渗透率随孔隙压力的变化规律。同时,该渗透率模型和P&模型进行了比较,结果表明,该渗透率模型的拟合结果与S&与P&关 键 词:煤系页岩;基质收缩;双重孔隙介质;裂隙渗透率;裂隙法向刚度 中图分类号: 文献标识码:A 文章编号:1000-7598 (2015) 03-719-11 of 2,1. 21116, 2. 32001, of is an On of is is in to of in is 0m2 0m2 Pa To is a of 7 Pa/m, 7 m, 0is a to is to It of of is of &D a &M in 20 岩 土 力 学 2015年 1 引 言 页岩气是一种非常重要的非常规天然气资源,预计到2035年,010 天然气总产量的 45%[1]。而中国页岩气资源量约为 21×1012~45×1012 012 ],因此,规模开采页岩气可有效缓解我国天然气供需矛盾,调整能源结构。为了加快我国页岩气发展步伐,已制定《页岩气发展规划 (2011,规划明确要求“推进页岩气等非常规油气资源开发利用”。 图1 页岩实际储层示意图[3] of ] 由于页岩基质的致密性和不均匀性,页岩气藏是典型的双重孔隙介质(裂隙系统和基质系统)[3],如图1所示。由于上覆岩层重力的影响,认为页岩气主要是通过垂直于层理面的裂隙流动,因此,可将页岩气藏简化为火柴杆模型[4-5],如图 2 所示,每一根火柴杆表示一个页岩基质,火柴杆的间距表示裂隙。页岩气主要吸附在页岩基质的微孔表面,而裂隙则是页岩气的主要流动通道。随着页岩气的开采,储层压力降低,有效应力增加,导致裂隙压缩,渗透率降低。而储层压力降低又会引起页岩气解吸,同时页岩基质收缩,进而增大了裂隙的张开度,导致渗透率增加。由此可见,基质收缩和裂隙压缩对页岩储层渗透率的影响是相反的。因此,正确认识页岩气开采过程中由于储层压力的变化和基质收缩引起的渗透率变化规律,对页岩气的开采以及利用目前,页岩渗透率随储层压力的变化规律可通过现场多井试井、室内试验和理论模型来获得,但现场多井试井方法费用太高,因此,国内外学者[6-8]主要采用瞬态脉冲试验来研究页岩渗透率与有效应力的关系,测试结果表明,随着有效应力的增加,页岩渗透率按指数规律降低。尽管如此,瞬态脉冲试验还是存在一定的局限性:①岩样内部孔隙压力的不确定性;②测试时间太长;③对于低渗透致密岩石,瞬态脉冲试验测试的渗透率范围局限在1×10×10采用较大的储气室,可将渗透率的测试范围扩大至1×10至更大;④由于岩样尺度和取芯诱导微裂隙的影响,岩样的测试结果并不能代表整个页岩气藏。页岩渗透率模型方面的研究较少[9-11],且均是采用理论与试验相结合的方法,得到的渗透率表达式只能用于计算某一特定应力状态下页岩的渗透率,不能预测页岩气开采过程中由于孔隙压力的变化和基质收缩引起的渗透率变化规律。2]假设垂直应力不变以及水平应力的变化与气体压力和吸附应变有关,首次量化了煤储层渗透率与有效应力的关系。随后,许多预测渗透率的模型相继提出,其中比较经典的模型有 型(P&M 模型)[13]、型(S&D 模型)[14]以及 &B 模型)[15]。[13]在各向同性线弹性的假设下,由甲烷解吸引起的体应变推导出孔隙度,然后根据渗透率和孔隙度之间的三次方关系,得到适合于单轴应变的渗透率理论模型。[14]将煤层简化为理想的捆绑火柴杆模型,推导出煤层有效水平主应力的表达式,然后根据渗透率和有效水平应力之间的关系式,得到了单轴应变条件下煤层的动态渗透率模型。[15]首先根据甲烷的解吸和有效应力分别计算基质和孔隙的体应变,然后由孔隙度的定义推导出裂隙的孔隙度,最后根据渗透率和孔隙度之间的三次方关系,得到了单轴应变条件下煤层的渗透率模型。6]将煤层简化为立方体几何模型,认为裂隙张开度的变化主要是由孔隙体积压缩、基质压缩和吸附引起的应变引起的,建立了煤层裂隙的渗透率模型,该模型同样没有考虑裂隙和基质之间的相互作用。7]考虑吸附引起的煤基质变形对裂隙煤层的影响,基于孔隙度和渗透率之间的三次方关系,建立了裂隙煤层的渗透率模型。上述模型均有助于理解渗透率变化的原因,但忽略了煤或页岩作为典型的双重孔隙介质的特征。[5]将煤层简化为火柴杆束模型,考虑基质收缩对裂隙渗透率的影响,根据裂隙渗透率的表达式,建立了裂隙渗透率模型,该模型仅仅考虑了水平应力的变化对基质变形的影响,没有考虑上覆岩层重力对基质变形的影响。[18]利用文献[15]的渗透率模型表征页岩储层的裂隙渗透率,并基于渗透率和有效应力之间的指数关系,建立了单轴应变条件下的渗透率模型,用来表征页岩储层的基质渗透率,通过基质和裂隙的渗透率模型模拟了页岩气井的开采,分析了影响页岩气采收率的因素。9]基于内部膨胀应力,考虑煤层变形过程中裂隙和基质的相互作用,提出了适合于单轴应变和常围压条件的渗透率模型,该第3期 张宏学等:页岩储层裂隙渗透率模型和试验研究 721 模型不能解释变围压条件下的渗透率数据。0]将煤层简化为火柴杆束模型,基于地质力学以及考虑地应力、孔隙压力、解吸附和热膨胀等因素的变化,建立了能够预测煤层裂隙渗透率和孔隙度变化的模型,但该模型没有考虑裂隙和基质之间的相互作用。在双重介质模型中,由于页岩储层裂隙中的岩屑和压裂液中支撑剂对页岩基质和裂隙变形的影响,建立渗透率模型时必须考虑裂隙和基质之间的相互作用。换言之,页岩储层基质的变形量不完全等于裂隙的变形量。 本文基于捆绑的火柴杆模型和多孔弹性力学基本原理,考虑页岩储层变形过程中裂隙系统和基质系统之间的相互作用以及页岩气解吸引起的体应变,提出了与有效应力相关的渗透率模型,进而分析了页岩气藏在单轴应变和常体积条件下的渗透率模型。最后,利用煤系页岩的室内渗透率数据和地的现场渗透率数据拟合本文的渗透率模型,并与其他的渗透率模型进行对比分析,验证了本文渗透率模型的有效性。 图2 修改的捆绑火柴杆几何图形 A 2 渗透率模型 本文渗透率模型的推导均是基于以下假设:①页岩是弹性双重孔隙介质;②页岩是均质的,各向同性的;③页岩气藏是等温的;④页岩地层的变形符合小变形假设;⑤页岩气藏中流动的气体为单一组分气体;⑥页岩气藏中的气体是理想气体,处于饱和状态。 有效应力用修改的捆绑火柴杆几何图形来表示页岩储层,如图2所示。对于捆绑的火柴杆几何图形,页岩裂隙的初始孔隙度可用下式[21]表示: 2 (1) 式中:为裂隙的孔隙度;a 为页岩基质块的宽度( 对于捆绑的火柴杆模型,在静水围压条件下,裂隙的渗透率表达式为[22] 312 (2) 如果已知基质块的宽度和裂隙的张开度,那么裂隙的渗透率即可利用式(2)计算。通过式(2)所计算的渗透率是页岩储层某一特定应力状态下的渗透率,并不能反映出页岩气开采过程中页岩储层渗透率的动态变化规律。式(2)表明,由于裂隙张开度三次方的影响,与基质块的宽度相比,渗透率主要取决于裂隙的张开度。假设裂隙张开度的变化仅仅是由有效应力的变化引起的,则式(2)两端同时对有效应力求导,可得如下方程: 2e 2 dk b  (3) 式中: ed 表示有效应力变化 时所引起的裂隙张开度变化为为了预测渗透率的动态变化规律,首先要清楚影响裂隙张开度变化的因素有哪些。随着页岩气的开采,储层压力下降,导致吸附在页岩基质表面的气体解吸,与此同时基质收缩,而基质收缩会导致裂隙张开度的增大。另外,储层压力下降,有效应力增加,裂隙张开度减小。因此,在页岩气的开采过程中,影响渗透率的因素主要有吸附/解吸引起的体应变和有效应力。下文将推导   的具体表达式,提出页岩气开采过程中页岩储层与有效应力相关的动态渗透率变化模型。 从上述双重孔隙介质模型中取出一个特征单元,该特征单元由一个页岩基质块和其周围的半个裂隙体组成,如图3所示,实线构成的几何图形表示基质块,虚线构成的几何图形表示特征单元。 图3 重孔隙介质中的特征单元 in a b zy xy x n b/2zy 岩 土 力 学 2015年 特征单元体沿水平方向(x 或 y 方向)的总变形量等于裂隙变形量和基质块变形量之和,可表示为 t ru b u   (4) 式中: 、 b 和 分别为特征单元体、裂隙和基质块沿水平方向的变形量( 因此,裂隙的变形量可按照应变形式表示为   t rb a b a       (5) 式中: t 和 r 分别为特征单元体和基质块沿水平方向的线应变; b 为裂隙张开度的变形量( 考虑到裂隙的张开度(5)可简化为 t rb a a      (6) 根据胡克定律和解吸引起的体应变,得到特征单元体沿水平方向的线应变为  t e e e y z              (7) 式中: 特征单元体的弹性模量( 、 和 分别为裂隙与基质块间的相互作用力 有效应力(为泊松比; 为解吸引起的同样基于胡克定律和解吸引起的体应变,页岩基质块沿水平方向的线应变可表示为  r e e e s1 x y z              (8) 式中: 将式(7)、(8)代入式(6),得到由于有效应力和气体吸附/解吸量的变化引起的裂隙张开度变化量的表达式为  e e y za                (9) 特征单元体的弹性模量与页岩基质和裂隙的性质有着如下的关系[23]: t 1E E K a  (10) 式中: 裂隙的法向刚度(m)。 将式(10)代入式(9),得到裂隙沿水平方向的位移为  e e y            (11) 式中:负号表明裂隙沿将式(11)代入式(3)进行简化,得到如下表达式:  e e d d dx y b         (12) 假设裂隙的法向刚度 常数,对式(12)进行积分,并除以裂隙的初始渗透率 0k ,即可得到有效应力  e e 00 n 0e e 0 e e 03xy y z b            (13) 式中: 0b 为裂隙的初始张开度; e 0x 、 e 0y 和 e 0z 分别为初始有效应力(下标 0 表示初始时刻,下同。 式(13)即为页岩气开采过程中页岩储层的有效应力模型不仅能够用于解释瞬态脉冲试验结果,还能用来预测页岩气开采过程中渗透率随有效应力的变化规律。 若按照应变形式,式(10)可进一步表示为有效应变 e e 00 n 03k K b        (14) 式中: 和 e 0x 分别为裂隙沿如果考虑裂隙张开度和裂隙系统渗透率的各向异性,采用同样的推导方法即可得到裂隙系统在       00 00 000 00 03nx ey ez ny ex ez b                         (15) 式中:x 和 y 方向的初始渗透率;y 方向的初始张开度;按照应变形式,式(15)可进一步表示为有效应变  e e 00 n 0e e 00 n 03xx x yy y k K k K b             (16) 第3期 张宏学等:页岩储层裂隙渗透率模型和试验研究 723 目前关于页岩气藏的开采是处于单轴应变条件还是常体积条件存在一定的争议,P&&模型均是在单轴应变条件下提出的,而4]研究表明,在煤层气的开采期间,煤层气藏实际上是处于常体积条件下,间。下文将分别讨论页岩气藏在单轴应变和常体积条件下的渗透率模型。 单轴应变条件下的渗透率模型 单轴应变是指储层的侧边界是固定位移边界,不能移动,即储层内部的任意位置没有横向应变,只有一个主应变分量不等于0。 类似于多孔弹性力学的本构方程,页岩储层变 形的应力 和应变 关系为 2ij kk ij ij ij s p K           (17) 式中:p 为孔隙压力;和 G 为拉梅常数,    1 1 2E    ,  2 1G E   ; 为克罗内克符号, 10ij i ji j  ,, ; 为体应变, 11  22 33  ; 3 1 2  ; 为数, K   , 固体颗粒的体积模量。 由式(17)可得有效应力的表达式为 e ij ij kk ij ij K             (18) 根据现场实际情况,假设页岩储层处于单轴应 变(即 =0x y  , 0z  )和常储层压力( z =常 数)条件下,根据式(18)得到有效水平应力 x 或 y 的表达式为  e e e 1x y        (19) 根据式(19),可得有效水平应力的变化量为          e e 0 e e 0 s e 0 e e 0 s e 0 01 3 11 3 1x x z zy y z zz p                          (20) 将式(20)代入式(13),可得到如下方程:  s n 0k K b       (21) 气体吸附引起的体应变满足5],因此,本文利用s p   (22) 式中: L 为 积应变,表示在无穷大的孔隙压力作用下吸附所引起的体应变; 力常数(表示吸附引起的体应变等于 时的孔隙压力。 将式(22)代入式(21),可得    L L 00 n 0 L 0 p p k K b p p p p       (23) 式(23)即为页岩气藏在单轴应变条件下的渗透率变化模型,可用于描述页岩气开采过程中页岩储层渗透率随孔隙压力的动态变化规律。 常体积条件下的渗透率模型 常体积是指储层四周边界均是固定位移边界,不能移动,即3个总应变均等于0[26]。 根据式(17),式(14)中的有效应变可表示为 e t s , ,i i i i x y      (24) 在常体积条件下,当储层3个方向的总应变均为0,即 t 0i  ,并假设解吸/吸附引起的3个方向的线应变相等,则式(24)可简化为 e s ,3i i i x y       (25) 将式(25)代入式(14),可得到如下方程:    L L 00 n 0 L 0 p p k K b p p p p      (26) 式(26)即为页岩气藏在常体积条件下的渗透率变化模型。 上述分析表明,页岩气藏在单轴应变和常体积条件下(常体积条件的特殊情况:3 个方向的总应变均为 0)的渗透率模型完全一致,利用本文基于捆绑的火柴杆模型和多孔弹性力学基本原理所提出的渗透率变化模型预测页岩气藏渗透率变化规律,可解决页岩气藏在开采过程中是处于单轴应变条件还是常体积条件的争议。 3 渗透率模型的有效性 有效应力(13)为页岩的有效应力了验证该渗透率模型的有效性,利用瞬态脉冲试验测724 岩 土 力 学 2015年 试的煤系页岩裂隙渗透率对该渗透率模型进行拟合,从而可确定最合理的拟合参数。该试验采用的设备是脉冲衰减渗透率测定仪,测量范围为10×1010×10验气体为高纯氮气,试验所用页岩取自西山煤电集团屯兰煤矿2#煤层顶板,试验岩样的直径和长度分别为25、50 验方案为:孔隙压力保持 变,态脉冲衰减试验装置如图 4 所示[9]。图中,4分别为容器1~4的体积( p 为容器2、3绝对压力的差值( 试验原理和试验过程为[6]:首先将岩芯放入岩芯夹持器,打开注入阀和阀门1~4,所有的容器将会达到试验设定压力,此时容器2、3的压力分别为p2、样内部的孔隙压力为 时对试样施加围压,当达到试验设定的有效压力(,将容器 2 的压力增加 p (小于初始孔隙压力的15%),导致岩样两端产生压差,此时容器2的压力开始衰减,容器3的压力开始增加,一段时间之后,容器2、3的压力接近平衡压力器2、3的压力监测要一直持续到这两个容器的压差(到初始压差的 40%~50%以下,并绘出)-p t 线。)-p t 曲线通过方程 2 3 e tp p p   拟合,可确定参数 为   2 31 1 V V   (27) 式中:A 为试样横截面积(m); 为流体动力黏度(s); 为流体压缩系数( 式(27)中只有渗透率而通过式(27)即可获得岩样的渗透率。 图4 瞬态脉冲衰减试验装置示意图 of 过瞬态脉冲试验测试的煤系页岩裂隙渗透率数据如表1所示,,00渗透率模型和煤系页岩裂隙渗透率数据的拟合结果如图5所示。 表1 煤系页岩裂隙渗透率 of in 试岩样 围压压效应力 pc-透率 /105表明,随着有效应力的增加,煤系页岩裂隙渗透率按指数规律降低,有效应力裂隙的法向刚度、裂隙的张开度和煤系页岩的初始裂隙渗透率分别取值为57 Pa/m、7 0效应力此,本文所提出的有效应力图5 有效应力in 单轴应变条件下渗透率模型的有效性 为了阐述本文所提出的渗透率模型(即F&有效性和正确性,首先通过不同法向刚度(分别取值为67 573、71 570、75 570、81 570、87 570、93 570 m)和不同裂隙张开度(件下的渗透率模型对后与经典的 型(P&&行比较,13静围压 2 Vp 降 △4器 阀 截止阀 + 5 10 15 0102030405060有效应力系页岩渗透率数据 渗透率k/(10有效应力3期 张宏学等:页岩储层裂隙渗透率模型和试验研究 725 现场渗透率数据以及用于渗透率模型比较的参数值分别见表2[14]和表3[14-15]。本文渗透率模型和现场实测渗透率数据以及其他模型的对比结果如图 6~8所示。 表2 现场渗透率数据 层压力p/透率比值k/3 模型比较的参数值 in 数 数/性模量 /松比 初始孔隙度 裂隙体积压缩 系数/隙法向刚度 /(m) 裂隙初始 张开度/ 902 1 570 a) 7 573 m (b) 1 570 m (c) 55 70 m (d) 1 570 m (e) 7 570 m (f) 3 570 m 图6 不同法向刚度条件下F&&P b= 1 2 3 4 5 6 7 8012345678910 相对渗透率k/隙压力p/mm b= 1 2 3 4 5 6 7 8012345678910 相对渗透率k/隙压力p/ 1 2 3 4 5 6 7 8012345678910相对渗透率k/隙压力p/mm b=mmb
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