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边水气藏气水分界面_线_运动的稳定性

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水气 水分 界面 运动 稳定性
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边 水 气 藏 气 水 分 界 面 (线 ) 运 动 的 稳 定 性刘 青 年   王 仁 民(大 庆 石 油 勘 探 开 发 研 究 院 )  刘   岩(航 天 总 公 司 第 三 研 究 院   北 京 )摘   要   在 地 层 倾 角 、 渗 透 率 、 孔 隙 度 为 常 数 、 地 层 均 质 各 向 同 性 , 流 体 不 可 压 缩 , 边 水 气 藏 初 始 气 水 分 界 线 平 直 的 假 设条 件 下 , 用 流 体 动 力 学 小 扰 动 方 法 , 严 格 证 得 了 分 界 线 运 动 的 稳 定 性 条 件 。 首 先 将 问 题 转 化 为 平 面 问 题 , 然 后 引 进 速 度 势函 数 , 据 L 点 , 将 分 界 线 上 流 体 质 点 的 真 实 速 度 转 换 为 渗 流 速 度 , 并 写 出 分 界 线 上 势 函 数 应 满 足 的 动 力 学 条 件 ,将 问 题 归 结 为 L ap 程 的 求 解 。 据 初 始 分 界 线 平 直 的 假 定 , 又 将 问 题 线 性 化 , 从 而 求 得 平 直 分 界 线 问 题 的 解 。 进 一 步 引进 扰 动 量 和 扰 动 势 函 数 后 , 又 将 问 题 归 结 为 求 解 扰 动 势 函 数 和 扰 动 量 所 满 足 的 L ap 程 和 动 力 学 条 件 。 由 于 问 题 是 齐次 线 性 的 , 容 易 求 得 扰 动 势 函 数 和 扰 动 量 的 解 。 从 解 的 表 达 式 , 便 可 得 到 运 动 的 稳 定 性 条 件 。 最 后 结 果 与 文 献 1的 结 果 实 质上 是 一 致 的 。主 题 词   边 水 气 藏   气 水 分 界 面   运 动 稳 定 性   势 函 数   扰 动1  问   题在 边 水 气 藏 情 况 下 , 气 水 接 触 面 的 运 动 是 很 复 杂 的 空 间 运 动 。 在 真 实 条 件 下 , 气 水 初 始 接 触 面 是 水 平 的 , 在气 藏 开 发 (水 驱 气 ) 过 程 中 气 水 接 触 面 要 发 生 变 形 。 为 了 讨 论 方 便 , 设 地 层 倾 角 数 。 我 们 讨 论 与 水 平 面 夹角 为 意 渗 流 平 面 x (图 1)气 水 分 界 线 运 动 的 稳 定 性 。 这 样 一 来 , 把 问 题 简 化 为 平 面 问 题 。图 1  渗 流 平 面 示 意 图F 1  T he e of se p : 地 层 均 质 各 向 同 性 , 渗 透 率 K 和 孔 隙 度 m 均 为 常 数 ,流 体 不 可 压 缩 。 在 初 始 时 刻 有 明 显 分 界 线 Г 0。 在 分 界 线 Г 0上 部 区 域 气 区 D 1内 : 束 缚 水 饱 和 度 为 S w c, 气 体 粘 度 为 气 体密 度 为 束 缚 水 条 件 下 气 的 相 渗 透 率 为 K g, 均 为 常 数 。 在 分 界线 Г 0下 部 区 域 水 区 D 2内 : 最 大 含 水 饱 和 度 为 S wm 水 的 粘 度 为 水 的 密 度 为 水 驱 残 余 气 饱 和 度 (1- S wm 条 件 下 水 的 相渗 透 率 为 K w。 讨 论 气 水 分 界 线 运 动 , 初 始 时 刻 分 界 线 Г 0( 在 t 时 刻 度 为 Г (t)。 如 果 在 给 以 小 扰 动 (即 产 生 小 变化 ) , 使 Г 0 ( 为 Г 30 (虚 线 ) , 那 么 在 t 时 刻 Г 30 将 变 为 Г 3 (t) (虚线 )。所 谓 稳 定 性 就 是 看 Г 3 (t) 与 Г (t) 之 间 的 差 别 是 变 大 还 是 变小 。 如 果 对 应 于 任 何 小 扰 动 而 言 , 随 时 间 t 的 增 加 , 整 个 分 界 线Г 3 (t) 越 来 越 接 近 Г (t) , 则 谓 Г 0的 运 动 是 稳 定 的 。 这 里 说 的 小 扰动 就 是 指 Г 0与 Г 30 之 间 的 法 向 距 离 处 处 是 小 量 O (E) , 量 。 所 谓 Г 3 (t)越 来 越 接 近 Г (t)就 是 指 两 条 分 界 线 之间 的 法 向 距 离 越 来 越 小 。 如 果 存 在 某 个 小 扰 动 , 使 得 随 着 时 间 t 的 增 加 , 分 界 线 上 至 少 有 一 处 Г 3 (t)与 Г (t)之 间的 法 向 距 离 变 得 越 来 越 大 , 运 动 就 是 不 稳 定 的 。关 于 液 体 初 始 平 直 分 界 面 运 动 的 稳 定 性 , 文 献 1用 油 水 两 个 相 质 点 的 渗 流 速 度 之 差 大 于 或 小 于 零 作 判 别式 , 从 而 得 到 了 油 水 分 界 面 运 动 的 稳 定 性 条 件 。 本 文 试 图 用 小 扰 动 方 法 来 论 证 气 水 初 始 平 直 分 界 线 的 稳 定 性 条件 , 最 后 结 果 与 文 献 1的 结 果 实 质 上 是 一 致 的 。石 油 学 报  1998年 7月 A I S 19卷   第 3期刘 青 年 , 1964年 毕 业 于 北 京 大 学 数 学 力 学 系 。 现 任 大 庆 石 油 勘 探 开 发 研 究 院 高 级 工 程 师 。 通 讯 处 : 黑 龙 江 省 大 庆 市 。 邮 政 编 码 : 163712。2  方 程 组 及 定 解 条 件引 进 速 度 势 函 数 0 (41)则 8 n (t) > 0, 且 随 t 增 大 8 n 亦 增 大 , <31 、 <32 、 越 来 越 小 , 是 谓 之 稳 定 。 反 之 , 不 稳 定 。 所 以 问 题 的 稳 定 性 条 件就 是 式 (41) , 即V (t) < N=K g t) < K gK w ( g w - g(42)式 (42)与 文 献 1中 所 得 出 的 稳 定 性 条 件 形 式 上 是 完 全 相 同 的 。 如 果 将 V (t)的 表 达 式 (22)代 入 式 (41) , 则 有K p - U (1 - N) p -K g G0 1- N) K g 即 $p < l ( g (43)由 式 (43) 知 , 在 其 它 条 件 不 变 的 情 况 下 , 倾 角 愈 稳 定 。 至 此 , 本 文 实 现 了 文 献 1提 到 的 关 于 稳 定 性 条 件 的严 格 证 明 。参 考 文 献1  巴 斯 宁 耶 夫 K. C. 等 著 1地 下 流 体 力 学 1张 永 一 等 译 1北 京 : 石 油 工 业 出 版 社 , 19921(本 文 收 到 日 期 1997212202    编 辑   杨   茁 )28 石     油     学     报 第 19卷A T H 74 998, 19 (3)et (S dm he to o il p of w lo st w of of po a in a w R be on a lo t of fo rm In th is s fo rm p w in 4 u H o il to h so po as w as p a h It is w to be T he of by ST w ir T he p on p to se w fo rm p T he op 10- 120m to th is T he p es e , 669, 000 33 p fo rm   op   o il p   m le   o L M O F 2 Y E (L ) D A T A S R 998, 19 (3)L et (D A fo rm po ro fo rm F is in w fo r is p by m of sm in T he p is to p p po is of m po on is to se ic to w h po on is w h p to so ap A to of t p is so fo r p of t is po p is to so ap ic to w h po T he so fo r po is to p is fo r be so F is in rm w w of po T R V R R 998, 19 (3) et (P H T he rs to by of e o il rm T he of po ro is rm as of fo rm w T he t of is fo r s ry A D o ro fo rw by co re m w m w fo r of w h T he of an le s w of o il fo rm is se to w rs no mo re %. I S                               第 19 卷
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