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第三章  地质构造分析的力学基础 构造地质学讲义

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第三 地质 构造 分析 力学 基础 地质学 讲义
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第三章 地质构造分析的力学基础 一、 教学要求: 1. 掌握应力、应变的基本概念。 2. 掌握摩尔圆图解方法的原理和意义。 3. 了解构造应力场的概念和表达方式。 4. 掌握应变分析的基本原理。 5. 了解岩石变形阶段和变形的机制。 6. 掌握库仑剪破裂准则。 7. 了解影响岩石力学性质的主要因素。 二、 重点内容: 1. 二维应力摩尔圆的来源和意义。 2. 构造应力场的表示方法和应力集中的概念。 3. 应变的类型和定义。 4. 岩石的变形阶段和变形机制。 5. 库仑剪破裂准则。 6. 递进变形的概念。 7. 影响岩石力学性质的主要因素。 1 第三章 地质构造分析的力学基础 第一节 应力分析 一、 外 力、内力和应力 外力:另一物体所施加的力。 ①面力 ②体力:重力、磁力 内力:物体内部质点之间的相互作用力。①固有内力 ②附加内力 应力: σ = P/ A σ = 片 3- 1 P――附加应力 A――截面积 正应力: σ = 剪应力: τ = 正负规定:正应力:压为“ +”,拉为“-”。 剪应力:逆时针为“ +”,顺时针为“-”。 二、 应力状态和应力椭球 弹性力学证明:任何受力物体内部总是能够找到三个相互垂直的面,其上只有正应 力而无剪应力,这样的 三个面( 为主平面,作用在这三个主平面上的三个正应力( σ 1, σ 2, σ 3)称为主应力。分别被称为最大、中间、最小主应力。片 3- 1 主应力轴: σ 1, σ 2, σ 3 的方向线。 2 应力椭球:以 σ 1, σ 2, σ 3 为主轴的椭球体,直观表达物体受力状况。 应力椭圆:应力椭球的三个主切面。 片 3- 1 常见的几种应力状态: 单轴 压缩: σ 1﹥ σ 2= σ 3= 0 拉伸: σ 1= σ 2= 0﹥ σ 3 双轴 压缩: σ 1﹥ σ 2﹥ σ 3= 0 平面 : σ 1﹥ σ 2= 0﹥ σ 3 三轴 σ 1≧ σ 2≧ σ 3 σ 1= σ 2= σ 3﹥ 0,静水压力,只引起物体体积变化。 σ 1- σ 3,应力差(差异应力),可引起物体形态变化。 ( σ 1+σ 2+σ 3) /3=  ,平均应力。 3 σ 1/= σ 1-  σ 2/= σ 2-  偏应力 σ 3/= σ 3-  地壳浅部一般应力状态: σ 2= σ 3=)1( 1=σ 1/3 V=岩石) 地壳深部一般应力状态: σ 1= σ 2= σ 3= ρ g h,接近于静水应力状态。 三、 二维应力分析――摩尔圆图解法 (一) 单轴应力状态的二维应力分析 已知:受力物体的 σ 1, 求:法线与 σ 1 方向成 α 交角的任一切面A 1 上 σ 、 τ 与 σ 1 之间的关系。 解: σ 1 1σ 1A0 σ 1A0    c 100111 c   c 4 ∵ =2 ∴ =21 ∵ - = += 1 ∴ = 21 +21 σ = σ 1 = 21 + 21 τ = σ 1= 21 σ - 21 = 21 τ = 21 两边分别平方后相加得: ( σ - 21 ) 2+ τ 2=( 21 ) 2( + ) 圆方程――摩尔圆,圆心坐标( 21 , 0),半径 21 。 “拉长情况”: 表达以下三个特点: 1.  = 0(即与 σ 1 垂直的面)时, σ 最大值;  = 90°(与 σ 1 平行的面)时, σ 最小值; τ 最小(为 0)。 2.  = 45°和 135°时∣ τ ∣最大。 3. 任意两个相互垂直面上剪应力 τ 大小相 等,符号相反。 5 应用举例:已知物体的 σ 1= 20作:该受力物体的应力摩尔圆,并在其上①求出法线与 σ 1 成 30°交角的斜面上的正应力和剪应力的值,②求出与 σ 1 成 30°夹角斜面上的正应力和剪应力的值。 (二) 双轴应力状态的二维应力分析 ∵ 1 ∴ 1 1A0 =A1 2 =σ 2 ①式 ∵ 1 2 N=2=P1 +P2 1 P2 T=2= P1 - P2 把①代入 N,T 式中得: N=σ 1A1 +σ 2 A1 T=σ 1A1 - σ 2 A1 σ = 1 +σ 2 τ = 1 - σ 2 =(σ 1- σ 2) ∵ =21 (+1) =1- =21 (1) =21 ∴ σ = 21 ( +1)+ 22 (1- ) = 21 + 21 + 22 - 22 = 22 2121   τ = 2 21  ∴ σ - 2 21  = 2 21  6 τ = 2 21  ②式 式②两边分别平方后相加得: ( σ - 2 21  ) 2+τ 2=( 2 21  ) 2 +( 2 21  ) 2 =( 2 21  ) 2( + ) 得圆方程:( σ - 2 21  ) 2+τ 2=( 2 21  ) 2 圆心:( 2 21  , 0) 半径: 2 21  其反映的特点与上述 单轴应力摩尔圆情况一致,只是半径不同。 应用例子: 1. 同上述单轴情况。 2. 测得一受力正方形物体对角线方向的斜面上正应力( σ )和剪应力( τ )分别为 80 30另一与该斜面斜交的面上测得 σ 和 τ 分别为 20 100该受力物体的平面应力摩尔圆、主应力的大小和方向。 八种应力状态的二维应力摩尔圆特征: 1. 静水拉伸 2. 一般拉伸 3. 单轴拉伸 4. 拉伸压缩 5. 纯剪应力( 45°斜面上无正应力) 6. 单轴压缩 7. 一般压缩 8. 静水压缩 四、 三维应力分析 σ = σ 1 1+σ 22+σ 33 τ 2= (σ 1- σ 2)2 1 2+( σ 2- σ 3) 2 2 3+ ( σ 3- σ 1) 2 3 1  1,  2,  3 分别为斜面法线与 σ 1, σ 2, σ 3 之间的交角。片 3- 1 7 与三个主应力 σ 1, σ 2, σ 3 平行的面,与其平行的主应力对其不起作用,其应力状态符合三维应力摩尔圆中的三个圆周之一。片 3- 1 8 五、应力场、构造应力场、应力轨迹和应力集中 应力场:受力物体内部各点瞬时应力状态的组合。 均匀应力场:各点 应力状态相同(可以按点应力方法处理)。 非均匀应力场: 构造应力场:地壳内一定范围内某一瞬时应力状态的组合。 局部 按规模分为 区域 全球 按时间分为 现代:可以通过仪器测定。 古代:通过现有的构造推测。 构造应力场的表示方法: 主应力和剪应力方向轨迹图 片 3- 2 应力(最大主应力和剪应力)值等值线图 应力集中问题: 在岩石先期断裂的端点、拐点、分支点、错列点和待交汇点容易出现应力集中,其结果是最先遭到破坏。片 3- 2 9 第二节 变形分析 一、 变形和应变 变形:物体受力后,内部质点之间相互位置发生变化 形态 体积 力学上 小变形: 1~3% 大变形(有限变形):> 1~3% 教材 妥 变形的五种方式:拉伸、挤压、剪切、弯曲、扭转。片 3- 3应变:度量变形的程度。 (一) 均匀变形和非均匀变形 1. 均匀变形:物体内部各部分的变形性质、方向、大小均 相同。 特征:变形前的平面、直线变形后仍保持平面和直线;变形前相互平行的平面和直线变形后仍保持平行。片 3- 3 2. 非均匀变形:物体内部各部分变形的方向、大小和性质 不一致。 分为:连续变形、不连续变形。片 3- 3 ̄ *非均匀连续变形可以分解成若干部分,按均匀变形的方法加以研究。 10 (二) 线应变和剪应变 线应变:ll l 00 0 泊松比 0V(限弹性变形) ε 0=横向线应变) 平方长度比 λ =(2=( 1+ε ) 2(应变分析中用以简化表达式) 剪应变: γ = (三) 主应变和应变主方向 在均匀变形条件下,变形物体内部 总是可以截取这样一个立方体,其三个相互垂直的截面上只有线应变而无剪应变,这三个线应变称为主应变,这三个主平面称为主应变面。 最大伸长方向称为:最大应变主方向 (λ ⒈ )或最大主应变轴 A; 最大压缩方向称为:最小应变主方向 (λ 3)或最小主应变轴 C; 介于和之间:中间应变主方向 (λ 2)或中间主应变轴 B。 二、 岩石变形的阶段 岩石的应力-应变曲线:反映岩石受力变形的特性。片 3- 4 屈服应力(或弹性极限)( σ y):岩石受力超过这一数值后,发生永久变形。 11 比例极限( σ ∏ ):此应力以下岩石弹性变形符合胡克定律: σ = E――弹性模量 强度极限:超过此应力值岩石被破坏。 应变硬化:已受变形的岩石,再次加载,其屈服应力有所增高的现象。片 3- 4 脆性材料:破坏前塑性变形< 5%的材料。 韧性材料:破坏前塑性变形﹥ 10%的材料。 脆-韧性过渡材料:以上两者之间。 材料脆-韧性过渡的变形面貌和应力-应变曲线变化特征。 片 3- 4 塑性变形的机制: 1. 粒间滑动:如砂子的塑性变形。 2. 粒间滑动 平移滑动 双晶滑动 片 3- 5 通过位错的运动实现,包括 刃型位错 螺型位错 片 3- 5 3. 压溶重结晶作用 12 简介岩 石流变学的观点 (放在后面进行) (三)断裂变形 岩石在应力作用下有两种破裂方式:张裂 剪裂 片 3- 6 韧性材料和脆性材料的破裂特征不同: 韧性材料: 脆性材料: 岩石的抗压强度﹥抗剪强度﹥抗张强度 三、剪裂角分析 共轭剪破裂角 2θ ,剪裂角 θ 。片 3- 6 库仑剪破裂准则: τ = τ 0 +μσ式中: μ -内磨擦系数 τ 0-内聚力 υ -内磨擦角 来源:实验摩尔圆的包络线。片 3- 6 意义:包括 2θ , υ 在摩尔圆上的表示。 受力岩石内部任何方向面上,只要其 σ , τ 落在该直线上,均会发生剪破裂。 适用条件:脆性 岩石,围压较小情况。 13 莫尔剪破裂准则: τ n=f(σ ∏ ) 片 3- 6 适用条件:塑性岩石,围压较大。 随着温度、围压的增加,剪裂角逐渐接近于 45°,但不会超过 45°,剪裂角> 45°情况一般与递进变形有关。 自习:格里菲斯准则,特点:来自数学推导。 四、应变椭球体 由三个主应变方向的长度比构成的椭球体。片 3- 7 1)1()1()1( 232222212  1322212   λ -平方长度比 逆应变椭球体的概念: 三轴应变椭球过 λ 2 可以找到两个 圆截面,分别称为: 1. 不变歪面: λ 2=1。 2. 均变歪面:直径有伸缩现象。 褶皱的轴面⊥ C 轴,即∥ ; 张裂面∥ ; 拉伸线理∥ A 轴。 14 单剪(旋转)和纯剪(非旋转)变形 片 3- 7 五、递进变形 递进变形:应变状态发生连续变化的(构造)变形过程。 1. 全量应变和增量应变 片 3- 8 递进变形过程 最初形态 最终形态:全量应变 多次 微小变形 积累(无限小应变) (有限小应变) 增量应变 2. 共轴递进变形和非共轴递进变形 共轴递进变形:增量应变椭球的主轴方向与全量应变椭球主轴方向始终保持 一致。 注:与旋转(只要应变椭球主轴方位发生改变,则是)变形和非旋转变形的区别在于参照系,递进变形的参照系是变形物体内部的物质线,而旋转变形的参照系可以是在变形物体的外部。 非共轴递进变形一定是旋转变形,但旋转变形不一定是非共轴的。 15 例: 递进变形过程中,变形物体内部不同方向的物质线可以有不同的拉伸河压缩变形历史,不可误认为二期变形的产物。 片 3- 8 六、变形岩石的应变测量 通过测量统计变形岩石中已知原始形态的标志物在变形后的形态变化,确定变形岩石有限应变状态。 例如:已知长度或相对长度比的线性标志物→线 应变 ; 已知原始夹角的线性标志物→剪应变。 两类变形标志物: ⑴ 原始为圆球或椭球的标志物(如鲕粒、砾石)。 ⑵ 已知原始形状的其它标志物(化石、晶体)。 具体方法参照 代构造地质学方法》 郑亚东《岩石有限应变测量河显微构造》 16 第三节 影响岩石力学性质与岩石变形的因素 内因:岩石成份、结构、构造。 外因:围压、温度、溶液、孔隙压力、时间、应力状态。 一、 围压(静岩压力) 作用:增加岩石的韧性,提高岩石的强度极限和弹性极限。 原因:高围压使岩石的质点彼此接近,增强了内聚力。 片 3- 9 二、 温 度 作用:强度降低,弹性减弱,韧性增强。片 3- 9 原因:增高温度,使岩石质点的热运动增强,减弱了质点之间的联系能力。 三、 溶液 作用:弹性极限和强度下降,韧性增强。片 3- 9 原因: 1. 溶液分子进入晶格,使矿物分子之间的凝聚力下降――“水致弱化”现象。 2. 溶液有利于重结晶作用的发生,容易发生塑性变形。 17 四、 孔隙流体压力 作用:使得岩石容易发生破裂,强度下降。片 3- 9 原因:使有效正应力下降。 τ = τ 0+μ ( σ - p) p-孔隙流体压力 “ σ - p”有效正压力 五、 时间 1. 快速施力与缓慢施力对岩石变形的影响: 快速:脆性,强度较高。 缓慢:塑性,强度下降。 流变学原理,片 3- 9,辅以课堂演示。 2. 重复受力对岩石变形的影响:片 3- 9 作用:破裂时所需的应力值降低。 耐力极限:低于该应力值,无论如何增加受力次数,均无法使岩石破裂。 3. 蠕变与松驰对岩石变形的影响 蠕变:保持应力不变,随时间延长,变形继续缓慢增加的现象。片 3- 10 18 蠕变三阶段: 第一期:过渡蠕变,撤除应力, ε 回零; 第二期:平稳蠕变,撤除应力,保留部分永久变形; 第三期:加速蠕变,直至破裂。 *温度促进蠕变。 松驰:应变保持不变时,应力随时间增 长逐渐下降的现象。 松驰二阶段: 片 3- 10 某一极限。 *温度促进松驰 * “ 1949):只要有足够的时间,任何岩石在任何应力下都能流动。“万物皆流” 补充:岩石的粘度和能干性的概念 τ = ηε η ――粘度系数 岩石: 1018~1023 泊 湿粘土: 104~106 泊 述岩石变形行为相对差异的术语。 不易发生塑性变形的岩层――能干岩层,其能干性较强,或称强岩层,反之为不能 干或弱岩层。
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