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基于MATLAB的水力裂缝扩展数值模拟技术-王世虎

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基于 MATLAB 水力 裂缝 扩展 数值 模拟 技术 王世虎
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第 19 卷 第 2 期 油 气 地 质 与 采 收 率 9, 2012 年 3 月 2012基于2, 张志昂2, 王 磊1, 黄 侠1( 1. 中国石化股份胜利油田分公司 采油工艺研究院 , 山东 东营 257000;2. 中国石油大学 ( 华东 ) 石油工程学院 , 山东 东营 257061)摘要 : 水力裂缝扩展数值模拟是水力压裂设计的重要内容 , 可以用来评价压裂效果 , 降低施工风险 , 为节省计算时间目前主要采用二维模型或者拟三维模型 。现今比较成熟的 业软件 , 以差分方程代替微分方程 , 误差逐层逸散不断扩大 , 差分格式稳定性难以保证 , 为此 , 采用 程语言编制模拟程序 , 实现有限元数值分析对水力裂缝扩展真三维模型的求解 , 其适应性强 , 边界条件自动满足 , 且以高阶多项式逼近真实值 , 误差较小 , 精度更高 。同时 , 采用复化辛普森数值积分代替 程语言中的符号积分 , 节省了 61.9% ~73.5%的运算时间 。关键词 : 水力压裂 有限元 真三维模型 裂缝扩展 数值模拟中图分类号 : 1 文献标识码 : A 文章编号 : 1009 -9603( 2012) 02 -0098 -04水力压裂技术在低渗透油藏尤其是页岩油藏[ 1]开发中应用越来越普遍 , 裂缝扩展数值模拟[ 2]是压裂设计的重要内容 。目前 , 国外商业软件 要以二维有限差分划分网格 , 计算岩石力学参数 , 精度较差 , 而有限元通过单元特性矩阵组装整体特性矩阵 , 以单元节点处的场变量构建多项式 , 计算精度较准确 。程语言允许用数学形式的语言编写程序 , 比 C + + 更加接近书写计算公式的思维 , 编程效率高 , 扩充能力强 , 拥有丰富的库函数 , 语句简单 , 内涵丰富 , 在矩阵和数组运算方面更加高效方便 , 可视化操作和图形处理功能强大 , 并且数值积分的使用又大大降低了运算时间 ,使得在 实现水力裂缝扩展真三维模拟简单易行且更切合实际 。1 水力压裂真三维模型在实际压裂中 , 由于射孔孔眼附近应力集中[ 3]、端部脱砂[ 4]和砂砾岩压裂[ 5]等问题 , 导致水力裂缝扩展形态复杂 , 出现 “T”形扩展和滑移[ 6]等现象 , 对水力裂缝模拟提出了更高的要求 , 应该更切合实际地反映裂缝动态扩展过程 。1.1 裂缝宽度和净压力模型[ 7]认为压裂液属于牛顿流体 , 油层裂缝扩展真三维模型主要由压裂液连续性方程 、幂律流体的流动方程和弹塑性方程 3 部分构成 。以射孔中心为原点 , 裂缝延伸方向为 x 轴 , 井筒垂直方向为 y 轴 , 建立坐标系 , 则压裂液连续性方程为( ρw)t+( ρx+( ρy= - 1)其中 τ( x, 2)式中 : ρ 为携砂液密度 , kg/w 为裂缝宽度 ,m; t 为泵注时间 , m/x 为地层中任意点到井筒垂直轴线的距离 , m; m/y 为地层中任意点到射孔中心的距离 , m; m/ρ kg/m/; τ 为压裂液到达水力裂缝壁面上任意点的时间 , 律流体的流动方程为收稿日期 : 2012 -01 -04。作者简介 : 王世虎 , 男 , 教授级高级工程师 , 博士 , 从事油气开发工程技术研究与管理工作 。联系电话 : 13508028980, E - 63. 金项目 : 国家科技重大专项 “胜利油田薄互层低渗透油田开发示范工程 ”( 2011。- 1K-1n×p( )p( )y[ ]21-n×p- 1K-1n×p( )p( )y[ ]21-n×py( 3)式中 : n 为流体的流变系数 ; K 为流体的稠度系数 , p 为裂缝内净压力 , 射孔中心为原点 , 井筒竖直轴线为 y'轴 , 裂缝延伸方向为 x'轴 , 建立与 ( x, y) 坐标系平行的 ( x',y') 坐标系 , 建立的弹塑性方程[ 8 -9]为- x, y) + σ( x, y) =1 - ν)×∫Ω)r×wx'+)r×w[ ]y'dx'( 4)式中 : σ 为地层最小主应力 , G 为地层岩石剪切模量 , ν 为泊松比 ; Ω 为二维整体裂缝内部积分空间 ; r 为 Ω 内部二重积分任意点至二维裂缝面内部任意点的距离 , m;x'为 Ω 内部二重积分点到井筒轴线的距离 , m; y'为Ω 内部二重积分点到射孔中心的距离 , m。1.2 铺砂浓度模型支撑剂运移方程为( t+ $·( = 0 ( 5)式中 : c 为压裂液中支撑剂铺砂浓度 , kg/ρ kg/于携砂液质量为压裂液质量和支撑剂质量之和 , 即ρV = ρρ6)式中 : V 为携砂液体积 , V - c = , ρ = ( 1 - c) ρf, 将其代入式 ( 1) 得- t[ ( 1 - c) ρf]{ }w+$·[ ( 1 - c) ρf] w{ }ν( 7)又因为 ρ 通过式 ( 5) 和式 ( 7) 可得cx+ cy+ wct-( 1 - c)wt+( x+( [ ]y( 8)2 有限元模型的建立2.1 裂缝宽度和净压力有限元模型有限元模型首先用单元节点处的净压力和裂缝宽度来构建多项式 , 再以此多项式来表示缝壁面整体净压力和裂缝宽度[ 10]的变化 , 即p( x, y) = [ ( x, y) ][ p] ( 9)w( x, y) = [ ( x, y) ][ w] ( 10)其中[ ( x, y) ] = [ i( x, y) j( x, y) k( x, y) ]( 11)[ p] = [ ( 12)[ w] = [ ( 13)式中 : p( x, y) 为以多项式形式表示的单元净压力分布函数 ; w( x, y) 为以多项式形式表示的单元裂缝宽度分布函数 ; i, j 和 k 分别为三角形网格的 3 个不同节点 ; i, j,  m。净压力有限元模型用矩阵表示为[ ×3[ p] = - [ ×1- [ ×1+ [ ×1( 14)其中Ω 1×n×p( )p( )y[ ]21-ix×jx+iy×j( ) 15)Ω2槡τ 16)Ωwtρ 17)Ωqρ 18)式中 : Ω 为积分空间边界 ; q 为泵注速率 , m3/积分空间边界 Ω 上的积分微元 。裂缝宽度有限元模型矩阵形式为[ ×3[ w] = [ ×1( 19)其中4π( 1 - ν)×∫Ω∫Ω1rix×jx'+iy×j( )y'ρdx'dy'20)·99·第 19 卷 第 2 期 王世虎等 . 基于 水力裂缝扩展数值模拟技术Ωwtρ 21)用 [ 组装整体特性矩阵 ,[ [ [ 组装整体特性列阵 , 构建整体运算方程组 , 在 即可得到网格节点处的净压力 。与此类似 , 通过 [ 和 [ 可以求取节点处的裂缝宽度 。2.2 铺砂浓度有限元模型支撑剂铺砂浓度的求取采用与裂缝宽度和净压力模型相同的方法和思路 。同样采用三角形网格节点 , 支撑剂铺砂浓度表示为[ c]3×1= [ ( 22)式中 : kg/过式 ( 8) 建立泛函 , 推导的支撑剂铺砂浓度有限元模型简化后为[ ×3d[ c]3×1[ ×3[ c]3×1= [ ×1( 23)其中Ωw( x, y) i( x, y) j( x, y) 24)Ω 1K-1np( )p( )y[ ]21-npx×ix+py×i( )y 25)Ωw( )ti{+ 1K-1np( )p( )y[ ]21-npx×ix+py×i( )} 26)3 网格的划分与推进网格划分 自定义 角剖分函数 , 自动划分三角形网格 , 利用 程序判断出符合条件的点集 , 并将其坐标存储在 2个特定数组中 , 然后用 的 数划分 角形网格 , 用自定义子程序 网格勾画出来 , 网格尺寸定义越小 , 网格划分越为精密 ,计算精度就越准确 。网格推进 裂缝总是沿着岩石最容易破裂的方向推进 , 根据断裂力学理论 , 当地层某处的应力强度因子大于该处的岩石断裂韧性时 , 该处岩石发生破裂 , 可用自定义子程序 现网格的推进 。4 复化辛普森数值积分求解考虑到计算精度的问题 , 有限元网格不能划分过粗 , 理论上划分越细越好 , 计算将更为准确 。但是由于裂缝扩展模型复杂 ( 2 次二重积分 ) 和 导致模拟时间延长 , 其中一项改进的方法就是用复化辛普森数值积分代替二重积分 。软件中共有 7 个子程序采用该数值积分方法 。从子程序分别采用符号积分和数值积分运算一次所需要的时间 ( 表 1) 可见 , 节省运算时间最多的是 m, 该程序用来进行净压力整体特性矩阵的初始化 , 采用数值积分后节省了 73. 5% 的运算时间 , 节省时间最少的 m 也节省了 61.9%。表 1 子程序运算一次所需时间 号积分 数值积分m 2.1 0.8m 2.0 0.7m 3.4 0.9m 3.6 1.1m 3.4 1.2m 3.7 1.4m 3.8 1.45 现场应用以胜利油区滨 660 - 斜 24 压裂井为例 , 该井井深为 3 004 m, 改造油层段垂直井深为 2 801 ~2 824m, 油层温度为 110 ℃, 中部射开 6 m, 分别采用三维有限元模拟 ( 图 1a) 和 图1b) 模拟 。同时在压裂过程中采用微破裂影像技术监测裂缝 。将监测结果 ( 图 1c) 作为实际裂缝尺寸对比基准 , 对比分析计算与监测裂缝尺寸参数 ( 表2) 可知 , 三维有限元模拟取得的缝高和支撑缝长数据与监测结果更为接近 。在 拟中体现出来 。原因就在于真三维模型对裂缝形态描述更切合实际 , 有限元分析也比有限差分更为精确 。·001· 油 气 地 质 与 采 收 率 2012 年 3 月图 1 滨 660 - 斜 24 压裂井裂缝扩展数值模拟结果对比表 2 滨 660 - 斜 24 压裂井裂缝模拟结果对比类别 缝高 /( kg·m-3)三维有限元模拟72 89 1.89 2.86分模拟 59 83 2.67 3.41微破裂监测 78 ~89 80 ~1206 结束语对于水力裂缝真三维模型 , 有限元数值分析比有限差分更为准确 , 也更切合实际 。在 采用复化辛普森数值积分与其自身开发的符号积分相比 , 可以使子程序节省 61. 9% ~73. 5% 的单次运算时间 。精确的地层岩石应力强度因子和断裂韧性是准确判断岩石破裂的前提 , 推导更为符合水力压裂实际的应力强度因子则是改进此程序的下一个重点研究方向 。参考文献 :[ 1] 孙海成 , 汤达祯 , 蒋廷学 , 等 . 页岩气储层压裂改造技术 [ J] . 油气地质与采收率 , 2011, 18( 4) : 90 -93, 97.[ 2] 杨坚 , 吕心瑞 , 李江龙 , 等 . 裂缝性油藏离散裂缝网络随机生成及数值模拟 [ J] . 油气地质与采收率 , 2011, 18( 6) : 74 -77.[ 3] 虞建业 , 沈飞 , 顾庆宏 , 等 . 水平井射孔参数对压裂起裂压力的影响 [ J] . 油气地质与采收率 , 2011, 18( 1) : 105 -107, 110.[ 4] 吴建平 . 端部脱砂压裂防砂技术在老河口油田老 168 区块的应用 [ J] . 油气地质与采收率 , 2011, 18( 2) : 72 -75.[ 5] 孙晓飞 , 张艳玉 , 王中武 . 裂缝性低渗透砂砾岩油藏一体化评价方法及应用 ———以盐家油田盐 22 块为例 [ J] . 油气地质与采收率 , 2011, 18( 5) : 70 -73.[ 6] , , W, et A of in of an C] . th 2004.[ 7] , r. in of J] . 1983, 23( 6) :870 -878.[ 8] , . of a D C] . 4265, 1999.[ 9] R. C] . 1989.[ 10] 署恒木 , 仝兴华 . 工程有限单元法 [ M] . 东营 : 中国石油大学出版社 , 2006.编辑櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧常迎梅櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀殩殩殩殩欢迎订阅《油气地质与采收率》·101·第 19 卷 第 2 期 王世虎等 . 基于 水力裂缝扩展数值模拟技术
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