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第3章-单相液体的稳定渗流-势2

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单相 液体 稳定渗流
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第五节 势的叠加和多井干扰理论一、井间干扰现象与实质井间干扰: 同一油层内同时有两口井以上油井生产,其中一口井工作制度发生变化后,必然要影响到其它井,这种现象称井间干扰。井间干扰特征 :原压力平衡状态被破坏,地层中压力场重新分布,直到建立起新的流场第五节 势的叠加和多井干扰理论1  413121213 井同时工作时,地层中任一点的压降应等于各井单独工作时在该点造成的压降的代数和。二、势的叠加理论(一)势的基本概念“Ф”就定义为势:1)势具有压力的含义;2)势是一个量,这个量的梯度形成一个力场;3)势满足 称势函数(调和函数)。 在稳定渗流场中,压力分布满足 :0222222入有:0222222)满足 性函数可进行叠加。 1、平面上一点的势设平面上有一点汇,在距离点汇   22令2 则分离变量得平面上一点的势为: ( 4)• q:单位厚度的产量(产液强度)• r:地层中任意点到井的距离;• Ф:距井半径 C:常数,与边界条件有关。对注水井, 点源的势为: ( 5)2、空间一点的势设空间有一点汇,则距点汇 4 又则24空间一点汇势为: 4空间点源势为: 4(二)势理论在渗流力学中的应用1、用势理论求平面径向流产量公式平面径向流点汇的势为: [1]r=Ф = Ф e; r=Ф = Ф w;则:  [2][3]二、势的叠加理论[2]-[3]有:2  [4]代入:2 2 [5]2、球面向心流产量公式:整个渗流过程可看成两部分构成:( 1)从 的平面径向流,则:2  2[1]2)从 半球内任意点势为: 2则)11(2  因 1/,不考虑 1/:Q2[2][1]=[2]得:2  [3]流动很快从球面流转为平面流,常取 R=三)势的叠加原理势的叠加原理: 在无限平面地层中同时存在任意个点源(汇),当渗流服从线性渗流定律时,由点源(汇)引起的合成流动的势将等于各个点源(汇)单独存在时在该点产生势的代数合。层中有任意点 M,则各井在 q1 2222  3333  点产生的势由叠加原理表示为: ..... ...32211 式为势的叠加原理的数学表达式,式中: Ф:任意点合成流动时的势; 第 用势的叠加原理可求:已知各井井壁势(井底压力)求各井产量;已知各井产量,求井壁处的势 。三、渗流速度的合成原则1、利用等势线和等压线确定渗流速度求出渗流场的等势线分布或流线分布后,用渗流速度与等势线的正交关系确定渗流速度方向。大小可由下式计算:2、用矢量合成法 nM .六节 势的叠加原理的典型应用1、物理模型: 无限大均质地层一源一汇一、等产量的一源一汇2、势及流场由势的叠加原理,地层中任意点的势为:2121 1( 1)a a- q 1)式知, r1/相等,则等势线方程为:021 ( 2)时, r1= 一条 等势线 。又22222221)()(代入( 2)整理得:0112 2202022  20202222020)1(4)11(( 3)a a- q r 2v 2v 12121 1( 3)是圆心在 心为( ),半径为 2 1即等势线为一系列圆。0,11 2020 220202222020)1(4)11(流线与等压线由等势线与流线的正交关系,可求出流线的方程为:21212212 )1()( ( 4)( 4)式表示流线是圆心在 列圆,给 ) 。3、液体质点运动规律如果只有 若只有 当两井同时工作时,则 1v2vv△ B+ 1 1 21222v q a qv a ar r r r r   1212,221221 M B M D C  1 1 2 2 2qv r v r在稳定流动时,液体质点的运动轨迹线与流线一致。上式表明:速度大小与 由于在 故质点沿 流线 。12在注水开发时,水质点沿 主流线 )首先到达生产井底。沿其他流线运动的水质点以后相继突入井中,这样就形成了所谓的“ 舌进 ”现象。一般水的粘度比油的粘度小得多,所以由水先占据的流动通道的渗流阻力越来越小,从而降低了其他区域的水驱油效果。 这也是造成在注水开发方式下,采收率不可能达到 100%的原因之一。为减轻“ 舌进 ”的影响,在行列注水开发的油藏中常采用交错井网。4、产量公式地层中任一点 R 注a 生两式相减: 222ln a q   注 生()2  注 生()2h p pQ  注 生k 2r 将点 点 、等产量两汇1、物理模型: 无限大均质两汇2、势及流场由叠加原理地层中任意点的势为; 1121 1  ( 1)1)式, 相等,则等势线方程为;021 ( 2)22222221)()(因代入( 2)式配方得:0)(2)( 204222222  3)( 3)式为四次曲线族方程,给 到不同的等势线。 1121 1 与等势线族正交的流线是一个双曲线族,其方程为:2 2 2120x y C x y a   当 时,可以转化为 知 图可见: 两侧的流线分开,液流不会穿越其而流动,通常将具有这种性质的流线称为 分流线 ( 中流线 )。3、渗流速度分析N 处, A、 2 A 22 B 两井同时工作时, 1 22 在 衡点 ,即 v=0时:21当 qA=r1=明两汇等产量时,平衡点应当在两井连线的中点,在这点处液体的流动速度为零,称为死油点,其附近为 死油区 。平衡点和死油区位置随两汇产量的比值而改变。并且总是偏向产量较小的一方。思考:如何采出死油区的原油?( 1)改变两口井的产量比;( 2)其中一口井转注;( 3)打新井。4、井的产量任意点 w, a,则生产井井底的势为:2 )2a R C   在供给边缘上:2C22 ( ) 22 ( )h p k 2r r C地层中任一点 2 ( )h p 2ln ln e a R单井的产量小于圆形地层中心一口井; (干扰)两井产量和大于圆形地层中心一口井。思考:与圆形地层中心一口井相比,产量如何变化?2 ( )h p 2ln e ew w RR a R R 0 ln 第六节 考虑边界效应的镜像反映法势的叠加原理是建立在无限大地层基础之上的,但在实际油田中,在生产井或注水井的附近往往存在着各种边界(如等势边界和不渗透边界)。边界的存在对渗流场的等势线分布、流线分布和井的产量都会产生影响,通常称这种影响为“ 边界效应 ”。边界对渗流场的影响可以应用“镜像反映”理论来解决。 通过镜像反映将有界问题转化为无限大地层的多井问题,再应用势的叠加原理求解。第六节 考虑边界效应的镜像反映法一、汇源反映法 —直线供给边缘附近一口生产井的反映直线供给边缘附近有一口生产井时, 直线供给边缘本身为一条等势线 ,液流从此出发流向生产井,其渗流场图如图实线。从上节知: 等产量一源一汇渗流场图关于 从 与直线供给边缘附近一口生产井的渗流场图完全一样。第六节 考虑边界效应的镜像反映法当研究直线供给边缘附近在坐标 (a, 0)处存在一口生产井时,可设想 以直线供给边缘 (选作 为镜面 ,在其对称的位置 (0)处反映出一口等产量的注入井在作用。用这口虚拟的注入井和原生产井进行势的叠加, 所形成的渗流场图的右半部 与供给边缘附近一口井的渗流场图完全一样 。用一个“异号像”的作用来代替直线供给边缘的作用,这种方法称为 汇源反映法 。第六节 考虑边界效应的镜像反映法真实渗流场中任取一点 M, 虚拟井的距离为 无限地层中, 2r 2  q 2 ( )2 2 ( )2h p k 2六节 考虑边界效应的镜像反映法2 ( )2h p 思考:与圆形供给边缘中心井相比,产量如何变化?2ln 产量小于圆形供给边缘中心一口井的情况; 但一般相差不大 。2 ( )h p 第六节 考虑边界效应的镜像反映法二、汇点反映法——直线不渗透边界附近一口生产井的反映直线不渗透边界附近有一口生产井,由于流体不能穿越边界流动, 不渗透边界为分流线 。其渗流场图为等产量两汇生产时的渗流场图的一半。第六节 考虑边界效应的镜像反映法利用 等产量两汇水动力场关于 特点。当研究直线不渗透边界附近一口井的渗流时,可 将不渗透边界作为镜面 ,在异侧的对称位置上反映出一口同号等强度的虚拟井。从而把位于不渗透边界附近井的解归结为无穷地层等产量两汇的解,这种方法称为“ 汇点反映法 ”。第六节 考虑边界效应的镜像反映法已知边缘压力 底压力 到断层距离 a,在实际渗流场中任取一点 M, 虚拟井距离 2r r CC2 )2 a C   22 ( )h p 22 ( )  k  六节 考虑边界效应的镜像反映法镜像反映小结• 镜像反映法的目的:– 将边界反映掉,变成无限大地层中多口井的情况,再根据势的叠加原理可求出其产量。• 边界对渗流场和井产量的影响可以看成:– 以边界为镜面,在实际井的对称位置上,存在着另外一个虚拟的 “ 井像 ” 在起作用,将实际井和虚拟井像进行势的叠加。第六节 考虑边界效应的镜像反映法• 镜像反映法的基本原则:– 不渗透边界是 “ 同号 ” 等产量反映,反映后不渗透边界保持为分流线;– 供给边界是 “ 异号 ” 等产量反映,反映后供给边界必须保持为等势线。• ( 1)对称性原则位置对称;产量相等。• ( 2)边界性质不变原则供给边缘为等势线;不渗透边界为分流线。——决定产量的正负。第六节 考虑边界效应的镜像反映法三、复杂边界的反映镜像反映法的基本要求,就是要取消边界后,真实井与虚拟井同时工作时, 仍保证原渗流边界性质不变 。对多个边界问题,要求:对井有影响的边界都必须进行映射;对其中一个边界映射时,必须把井和其它边界一同映射;有时需要多次映射才能取消边界,甚至需要无穷多次。第六节 考虑边界效应的镜像反映法以两个互相垂直的断层为例说明镜像反映法的原则和步骤:对称性原则边界性质不变原则+q+q+q+ 、 Ⅱ 断层作为镜面把 2、 垂直于断层Ⅰ 仍有渗流速度 ——断层不是分流线,反映不正确。第六节 考虑边界效应的镜像反映法例: 有一直角混合边界,已知直线供给边缘上的压力为 产井底压力为 距直线断层和直线供给边缘的距离为 a,油层厚度 h,渗透率 k,求井产量。解 :镜像反映如右图。由势的叠加原理,真实渗流区内任一点 234 e   222 ( 2 ) ( 2 )a a a  2 ( )8 k 点取在井壁处 :2 ( )8h p r3
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