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利用分离变量法计算电磁波电阻率仪器的测井响应

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利用 分离 变量 计算 电磁波 电阻率 仪器 测井 响应
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第19卷9第电子设计工程 、年1月01电阻率仪器的测井响应张海花(胜利石油管理局钻井工艺研究院山东东营257017)摘要:研究随钻电磁波电阻率仪器中线圈系电磁响应的计算方法.对于测井数据的快速反演具有重要的意义。从出了修正磁矢位满足的泊松方程。并采用分离变量法和电磁场边界条件导出了圆电流环在径向分层介质中的磁矢位的解析解,该方法形式简洁,易于编程,精度高。利用上述方法对随钻电磁波电阻率测量仪器进行了建模和计算。并分析了钻铤刻度曲线和井眼校正方法。所得到的结论对于随钻电磁波电阻率测量仪器的研制具有重要的理论价值和实际意义。关键词:分离变量法;电磁渡电阻率;随钻测井;井眼校正中图分类号:1:'631 文献标识码:A 文章编号:1674011)01of of ai.呓触版,s”//57017,on of to in WR)WD)in of is of to in by of of of to be he WD)is in WR ey of 钻测井(器有了突飞猛进的发展别是随钻电磁波测井仪器的出现.对传统的测井技术产生了巨大的冲击。目前。随钻电磁波测井已经成为油藏评价的重要手段。随钻电磁波电阻率(井是随钻测井技术的重要组成部分之一.在地质导向和实时地层评价中具有重要应用价值12前随钻究随钻于测井数据的正确解释具有非常重要的意义。线罔系电磁响应的数值计算方法主要有时域有限差分法¨I、有限元法"I、积分方程法川等.这些算法对于各种复杂几何形状和边界条件的问题均能求解.但对计算机硬件要求较高。耗时较收稿日期:2010件编号:201010058长。线圈系电磁响应的解析计算方法有析方法精度较高、计算量小。但对于复杂的几何结构无法得到其解析解。模式肛配法解析的高效算法.近年来在测井响应的计算方面也获得了广泛应用。本文研究了径向分层介质中电磁场的计算方法。并利用分离变量法导出了径向分层介质中电磁场的通用计算公式.该方法简单实用、精度高、计算量小.对于分析随钻随钻电磁波电阻率仪器的测井原理随钻圈系一般由多个发射线圈和两个接收线圈组成.发射线圈和接收线圈缠绕在圆柱形金属基金项目:国家高技术研究发展计划(863)资助项目(2006者简介:张海花(1964一).女,山东诸城人.高级工程坪。研究方向:随钻溯井技术和仅器的研q。一102用分离变量法计算电磁渡电阻率仪器的测井响应 .钻铤上。所有线圈的平呵均与钻铤轴向垂直。其基本原理是 2.2求解磁矢位方程利用发射线圈向周围地层发射高频电磁波,经过地层介质到 由于讨论的仪器模型具有轴对称性。故可采J}过测量两个接收线圈之间的感应电动势的幅 系在二维空『甘于A 7只有咖分量且不随咖变化。即度比和相位差,并分别转换为幅度比电阻率和相位电阻牢, A’;.t’(r,z)以,设发射线圈的电流随时从而获得地层的电阻率数据。为钻井地质导向及地层评价提 /t),线圈的半径为置坐标为(o),若忽略发射供重要地质参数。图圈的截面尺寸,则上式可表示为耄{I:霎黧’慧雾主娄焉4翟引第1刖、钻铤‘第2 簪+}等+磐一譬以,砒跏忡训㈤层)、井眼(第3层)和地层(第 层)。 d广 r d, 以‘ 一 。” ” ”在无源区域.,卸,则上式可表示为网l 随钻电磁渡电阻率仪器的基本结构和地层模型 of WD 磁矢位满足的波动方程由V·B=0可引入磁矢位A。满足B=据方程.可得Vx(n 0 (1)由此可引入电标位妒。令修正的磁矢位,●A’;A+I 。t’)(2)丑犷3) m’~磁感应强度为H=V×A’一Ⅶ’)_4) 肛 p ’。 7由方程+a田+V(V·A’)卅百0.4'(5)对于时谐场.可直接由方程V·出V·A’=o。则上式在频域下变为汹¥4’+‘.&t’=·-≠ (6)令复波矢量七%伽上式为2A’=州. (7)这就是修正磁矢位A’在频域满足的矢量泊松方程.以下分析中将修笋+上丝+《篓一錾础2A,:0 (9)r 2 ” ”7利用分离变量法。可得上式的解析解为肌’2)=10)D(a)量2)r)a(和K.分别为第1类和第2类变形定v+内向外的介质编号分别为信I.2,…,肌I。设圆电流源的半径为‘.即分布在第_『层和j+于每一层均为无源Ⅸ域,类比于上式.可得任意)2 J O[c』(圳(枞』2)1)Df(a)r)]a(l∥f(1=l。2.…,肌1)为第f’(r,z)为有限值.故t)=0;当,A’MI(r,:)为有限值,故/)=0。根据电磁场在不同介质的边界条件。可得在各层界面=i,2.…。N),磁矢位满足A’』(r,:)』+l(”)}。 (12)∞)I r'“l(r∽’6(一)8((13)将式(入上式.利用f(a),I(口j D』(a)Kl(al (14)q+I(口),I(q+I,1)一B.I(a)“l,1)=),o(q 等Df(a)K。(a, (15)瓦011._.I )帕嚣)K(‰r『)=扣¨)其中,。….从1)。由上面的边界条件,可得由待定系数cI(a)(i=1.2.…。N)和协(a)(扛2.3。….肌1)构成的线性方程组,其矩阵形式为[A][X]_[曰] (16)其中矩阵[A]为2非零元素为:A I(A 12=一,I(口2A I,=一Kl(一103子设计工程)2011年第1期曼{:)’兰羔‘:置≯,o..o,?);阵[口]为刎×1的 为检验算法的有效性,对:5三:为l=]…Jq'…。.,,, 饵1 J J ::1:1;:I::,i:i/144貅I。。矗"a A-,求麓皇?的警譬之孽组,?冀跫翌矍曼孽墨童!登: 寸,。:钳。m),发射线圈二薹≤羞圈的半径均为4.5 !:_‘::竺翟竺‘:’!就'3,…,从1)刑用式(1”可以求得各9 i…n,戋乏M…层中!耄竺竺耄琶专。。 …三ii;i./:I≤磊电阻率与局高舶‘层爵电矗未篇同.地层相对23,竺宝量兰婴!………一~一….~ 介电常数为I…00蚤2丢孟于源m a.1距.51分未;3‘意闭合回路的感应电动势可表示为 乏主三苫;仪器磊葛主苫’;;矗芸苫,随着地层苫矗O.1 1 1 0 100 1000地层电阻事/(‘】·∞)(a)幅度比与地层电阻率的关系(S.n·m)(b)相位差与地层电阻宰的关系Ib)S.和43of WR 定地层电阻率为20 n·用本文方法计算了泥浆电阻率对果如图3所示.其中,(a)和(b)分别为井眼直径D,=IO c)和(d)分别为井眼直径6 图中可以看出,随着井眼内泥浆电阻率的增大,双接收线圈系的感应电动势的幅度比和相位差能够真实反映实际地层电阻率值,因此在泥浆电阻率较大时均无需进行井眼校正。当井眼直径较大,泥浆电阻率较小,源距较小时,双接收线圈系的一l(时需要进行井眼校正。此外.从图2和图3可以看出.双接收线圈系的感应电动势的幅度比(相对于相位差)受井眼的影响较小。4结 论从出了修正磁矢位满足的泊松方程。并采用分离变量法和电磁场边界条件导出了圜电流环在径向分层介质中的修正磁矢位的解析解。该计算方法简单实用、计算跫小、易于编程。利用该方法对眼泥浆电阻率对 of on of WR 究结果表明:在井眼尺寸较小.井眼内泥浆电阻率较大。源距较大时.无需进行井眼校正。这些结果对于随钻考文献:【l】张辛耘,王敬农,郭彦军.随钻:嘲井技术进展和发展趋势【J】.测井技术,2006,30(1):in 】.006,30(1):102】2 .,.et 009,12(2):2703】杨锦舟.魏宝君,林楠.倾斜线圈随钻电磁波电阻率洲量仪器基本原理及其在地质导向中的应霹固石油大学学报:自然科学版.2009.33(1):44in·1.009’33(1):44—49.1414 .. R.An WD 1.008,4616):1652—1656.【5】程建华。仵杰.用时城有限差分方法模拟随钻洲井响洲井技术.2003.27(4):283—287.U WD 】.2003.27(4):283—287.【6】 G..WD by a ]//989:537—546.【7】et of on 】.009.26(1):014102. C,, R.WD a 】.009,48(1):729】魏宝君,王颖,甜甜.电磁波电阻率仪器的基本理论及其在随钻测量中的应用009,24(2):774of to of 1.009,24(2):774茂金.张庚骥.用模式匹配法计算电阻率测井响应研究进展地球物理学进展.2006,21(1):208—213.in of 】.006.2I(1):208茂金。张庚骥,谢关宝.电阻率测井三维模式匹配法中的平面数值分析【J】.中团石油大学学报:自然科学版,2007。3l(2):59—63.-D J】.007.3l(2):59—63.一105—万方数据利用分离变量法计算电磁波电阻率仪器的测井响应作者: 张海花, 胜利石油管理局钻井工艺研究院,山东东营,257017刊名: 电子设计工程英文刊名: (期): 2011,19(1)参考文献(11条)庚骥;谢关宝 电阻率测井三维模式匹配法中的平面数值分析[期刊论文]然科学版) 2007(02)庚骥 用模式匹配法计算电阻率测井响应研究进展[期刊论文]006(01)颖;甜甜 电磁波电阻率仪器的基本理论及其在随钻测量中的应用[期刊论文]2) C;; R WD a 1)of on 刊论文]009(01) G; WD by a 杰 用时城有限差分方法模拟随钻测井响应 2003(04);; R An WD 008(06)宝君;林楠 倾斜线圈随钻电磁波电阻率测量仪器基本原理及其在地质导向中的应用[期刊论文]然科学版) 2009(01);; A 009(02)敬农;郭彦军 随钻测井技术进展和发展趋势[期刊论文]006(01)本文链接:
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