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自适应hp-FEM在随钻电阻率测井仪器响应数值模拟中的应用

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自适应 hp FEM 电阻率 测井 仪器 响应 数值 模拟 中的 应用
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第55卷第8期 地球物理学报 5,2012年8月 F 2012李辉,刘得军,刘彦昌等.自适应球物理学报,2012,55(8):2787—2797,0.6038/j.001—5733.2012.08.030., J, C,et of EM in of .2012,55(8):2787—2797,0.6038/j.001—5733.2012.08.030.自适应,刘得军。,刘彦昌,郭智勇,邢晓楠中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院,北京 102249摘 要 随钻电阻率测井仪器响应数值模拟在电法测井仪器研制和资料处理与解释中具有重要的意义.本文利用自适应^拟和分析了地层各向异性以及相对倾斜对仪器接收信号幅值比和相位差的影响,并对仪器响应特性进行了评价;同时,利用开发平台相结合,可以对随钻电阻率测井仪器响应数值模拟过程中,仪器产生的感应电场在地层中和地层分界面处的分布进行显示,从而为钻井地质导向提供有效的信息.计算结果表明,自适应常适合于对随钻电阻率测井仪器响应进行数值模拟计算.关键词 随钻电阻率测井,数值模拟,自适应值比,相位差0.6038/j.001—5733.2012.08.030 中图分类号稿日期20126,20120收修定稿of EM in e—02249,of WD)is to n EM is to of of iS C++to in at in of EM is an 家自然科学基金(41074099)资助.作者简介李辉,男,1982年生,博士研究生,研究方向为随钻电阻率测井理论及数值模拟方法.E—63,e'0121*通讯作者刘得军,男,1965年生,教授,博士生导师,研究方向:随钻电阻率测井理论与仪器响应数值模拟、测试计量技术及仪器等E—. 55卷1 引 言在石油钻井领域,随钻电阻率测井技术已经成为实时井场数据采集、解释和现场决策以及指导地质导向钻井的关键技术,由于其在地质导向、实时地层对比评价中具有重要应用价值而得到广泛应用.如今,随钻电阻率测井技术已成为开发复杂油藏的关键技术,同时对随钻电阻率测井仪器测量精度提出了更高要求.依据随钻电阻率测井仪器响应模拟得到的结果建立系统、准确的随钻电阻率测井资料解释理论,对开发高性价比随钻电阻率测井仪器具有重要意义[z。3].目前,随钻电阻率测井已成为开发垂直井和大斜度井中重要的测井方法,开展随钻电阻率测井仪器响应数值模拟是研制高精度随钻电阻率测井仪器的重要手段.近年来,国内外有关学者对随钻电阻率仪器响应数值模拟进行了大量的研究并提出了许多卓有成效的数值模拟算法.例如,1提出将有限元算法应用于随钻电阻率测井响应研究;在应用共轭梯度一快速傅里叶变换算法的基础上提出了使用稳定型双共轭梯度一陕速傅里叶变换算法来对三维非均匀介质的电场情况进行数值模拟;采用了时域有限差分法模拟随钻电阻率测井仪器响应并获得了一定的应用效果;魏宝君等∽3在柱坐标系下推导出径向成层介质中磁流源并矢格林函数的矢量本征函数展开式,从而得出研究随钻电阻率测井仪器的电磁场分布、接收线圈响应、刻度方法所必需的解析计算式;刘福平等[1叩使用传输线矩阵法对过套管电阻率测井仪器响应进行了研究;邢光龙等口1]对电磁传播电阻率测井仪的响应函数进行了分析,系统地考察了其接收信号的相位差和幅度比随不同电导率和仪器参数的变化规律;2]提出采用体面线积分方程法来提高井眼条件下随钻电阻率测井响应的计算效率和建模准确度.以上随钻电阻率测井仪器响应数值模拟算法都取得了一定的应用效果.有限元(法是一种研究工程结构问题的有效计算方法,适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的问题,在分析井眼周围复杂地层结构时具有明显的优势.自适应有限元算法(从经典有限元算法中派生出来的一种现代有限元算法,由胡等学者于20世纪80年代首次提出;1998年4 007年 50结合多重网格技术对出了自适应拟了简单边界条件下地层电场的分布情况并得到电阻率测井响应仿真曲线;2011年陈晓晖等口61利用高精度自适应于自适应而为许多工程技术问题开辟了道路,对于随钻电阻率测井仪器响应数值模拟,自适应井眼周围地层倾斜时,由于井周地质条件的复杂性以及地层几何结构的多变性,就需要数值模拟模型能够进行自适应的调整.由于自适应要有:自适应网格调整、非线性问题中载荷增量的自适应选取以及瞬态问题中时间步长的自适应调整,等.因此,自适应时与其他随钻电阻率测井仪器响应数值模拟算法相比,自适应算精度高、鲁棒性好等特点.因此,本文基于列和开发平台,将自适应”2。]数值模拟.利用自适应时考察了地层倾角、各向异性以及接收线圈倾斜对测井仪器响应的影响.2原理和方法2.1时谐麦克斯韦方程假设随钻电阻率测井仪器工作在高频环境下,为单发双收结构且发射源频率为2 图1所示.其中,了、为发射线圈,R,和R:为接收线圈,距离为L。,R。与R。之间的距离为L。.发射线圈和接收线圈的半径均为/,-,匝数为姐,射线圈通以交变电流I,一由于接收线圈感生电动势是由交变电流产生,即麦克斯韦方程组中的场量是单频的谐振函数,因此求解的电磁场万方数据8期 李辉等:自适应钻电阻率测井仪器模型 WD 于发射线圈内部存在交变电流,在地层中必然产生随时间变化的磁场,所以接收线圈附近的感应磁场为时谐电磁场.根据电磁场原理,麦克斯韦方程可表示为一(仃++J“一 安培定律j Vד9 法拉第定律 (1)V·(10 高斯电场定律肚H)一0 高斯磁场定律其中,…9是外加磁场;e、肛和仃分别代表介电常数、磁导率和介质电导率;≠0)代表发射源角频率;J“式(1)中法拉第定律代人安培定律,可得时谐麦克斯韦方程在求解域(2)式所示,V× 1一(山2£一+一0,(2)\∥ /在矢量场中,任意旋度场一定是无散场,存在V·(V×H)一0, (3)则V·(V×H)一V·(扭)+V·J“4)将(1)式中高斯电场定律和(3)式代人(4)式可得,V·(6E)+·t,“。一0, (5)则(5)式为电场连续方程.2.2 边界条件(1)理想导体边界条件理想导体是一种理想化的高导电性媒质,存在盯一据安培定律可知,在理想导体某一封闭区域内,存在理,在时变环境下,存在磁场日一0.理论上,任何边界处电场强度的切向分量及磁感应强度的法向分量都是连续的,因此在理想导体上不存在电场切向分量及磁场法向分量.理想导体导电壁表面边界条件定义为n×义为:(6)(2)发射线圈边界条件利用外加源电流J…建立发射线圈模型.依据等效原理口5I,可将外加源电流J”等效为面电流t,,,以此来建立发射线圈模型.发射线圈边界条件定义为n×/x 1(V×E)一一,定义为:(7)(3)非理想导体边界条件与理想导体不同,非理想导体存在损耗且d≠0.因此,非理想导体导电壁表面边界条件定义为n×肚×E)一义为:(8)2.3变分方程在高频情况下采用矢量有限元法在H(间对电场进行求解,可以保证各单元相邻表面之间电场切向的连续性,以及电场旋度零空间的正确表示.同时,在H(问对电场进行求解,能够使求解过程中不会出现伪解.H(间定义为H(n)一{E∈(L2(n))2;V×E∈)),(9)假设随钻电阻率测井问题的有限元求解区域为n,求解区域边界锄为理想边界,则(E,F)H(。。,1)一(E,F)L。(n)+(V×E,V×F),(n),(10)其中,v× 似1 础2中,E,和E。为接收线圈处电场强度,z,和z。为计算域,由于求解区域边界是理想边界,则求解电场∈H(n);,l X E=0,(11)将封闭区域边界条件作为约束方程代入波动方程(2)式,同时再依据法拉第定律,并引入任意测试函数F,在门域积分可得r ×E)·(V×F)f H·(n J n—I(卢一1M。(V×F)(12).』. 55卷再依据安培定律,H·(V×F)dV—l(V×H)·j n(n×H)·l(d+j∞£)E·.,“9· (n×H)·F。(13)J‘其中,F。一·聆)·,l,为在(13)式代人(12)式可以得到’n(丢V×E)·(V×F)n(叫2e—E·“9·?9·F。 n 扣“9)·(V×F)E E H,V F E H),(14)其中,F∈ E H():(,l×F)I r、一0}5外加磁场M”一为零时,(14)式可写成一个双线性函数和一个线性函数的组合,即:a(E,F)一Z(F), (15)。(E,F)一f土(v×E).(v×F)n“一I(∞2£一·(16)z(F)一一”r·。17)J n J 对其分别进行求解组成各自的刚度矩阵,最后将各刚度矩阵组集为总刚度矩阵,其矩阵形式为, (18)其中,为施加条件数,于(18)式为大型稀疏矩阵,而自适应此其施加条件数很大.此时,为提高计算速度,本文基于用”2叩求解器对(18)式进行求解.用初始网格Z"h,。将尼:,…,是。.其中,各单元尺寸为h,,h:,…,h。>0,多项式阶次为P。,,P。≥1.此时在求解空间m E H}, (19)其中,E^,。为愚。中依据初始网格得到的电场H(间特性可知,此时空间H。,。中的矢量场分布是不连续的,但该场量的切向分量在整个求解区域各单元表面上保持连续变化,满足高频情况下求解随钻电阻率测井过程中电场分布的要求.2.4自适应1)设初始网格砘。由多个互不重叠的单元组成,求解过程中最大容许误差步2)选择一个初始网格忌作为待细化对象,计算此时电场近似解邑,。∈H。.。;(3)计算参考解『^/2,。+1;(4)将是细化为多个子单元是:(,…,咒),根据约束情况和最小规则对每条边的多项式阶次进行调整;(5)对网格中每个子单元计算其能量范数,根据能量范数和然后根据子单元误差求解全局误差中,i=1(6)当止计算转入后处理.否则将所有子单元按7)如果该步增加的自由度数量小于D,则在行8)继续第(2)步,直至满足.5建模过程自适应1)直接在初始网格的各单元中插入一些节点,在空间上将每个单元分裂成多个子单元,这种方式称为需节点问连接信息,易于实现;(2)不改变初始网格的各单元尺寸,只提高其多项式阶次P,这种方式称为细化适用于场域分布变化平滑、网格密集的区域,它的自由度都集中在节点上,无需考虑元素间的协调性;(3)将据地层的实际情况和对求解区域中场量分布求解得到的误差指示选择分别或同时使用h、文利用依据自适应模过程如图2所示.万方数据8期 李辉等:自适应器参数设嚣 影响因素设置物理模型建立I=二二[=————T——一厂1面蒜订赢霸磊鑫!:呈垦塑l 坠I 坚两计算时间 同介质对电磁波的吸收差异,将不同地层的电导率大小转变为接收线圈之间感应电动势的幅值比及相位差,再根据输出响应曲线来解释各地层的电阻率大小.随钻电阻率测井仪器的基本结构如图1所示,由两接收线圈和一个发射线圈所组成.发射线圈丁与接收线圈R。的距离为L。一0.35 m(源距),接收线圈R,与接收线圈R。之间的距离为L。一0.16 m(间距),发射频率,一2 射线圈和接收线圈带有磁缓冲器,磁缓冲器电阻率为1×104 杆电阻率为1×10一杆周围充满泥浆,泥浆电阻率为0.2 过考察接收线圈R,和R:所接收到电磁波信号的幅值比和相位差来反映地层电导率的大小.其中,幅值比(相位差(△①)定义为l(V凡)l/I(%,)l,< ‘ (17)【△西一R,)一R。).3.1 模型钻电阻率测井仪器结构和地层模型如图1所示.设三层地层(上、下围岩和目的层)均为各向同性,各层水平分量和垂直分量电导率相等,上围岩(设为低阻层)电导率为 S/m,目的层(设为高阻层)电导率口。一0.1 S/m,下围岩(设为低阻层)电导率盯:一2 S/m.该各向同性均匀地层模型其水平方向厚度为73 m,垂直方向深度为L,一7.6 m,目的层在垂直方向层厚为2 m.当接收线圈无倾斜时,考察仪器穿过地层倾角01分别为0。,30。,45。和60。的地层时,两接收线圈所接收到电磁波信号的相位差和幅值比的变化情况.图3为仪器行进至目的层,地层垂直方向深度L。一3.3 m,地层倾角为30。时依据自适应4为依据自适应化和定阶.限于篇幅,不再给出基于自适应45。和60。仪器行进至目的层时的电场分布与网格细化及阶次图.图5为仪器穿过地层模型时,两接收线圈所接收到电磁波信号的幅值比和相位差曲线.通过图3、4和5可以看出,当地层倾角较低,仪器穿过地层分界面时电场变化不大且连续性较好,地层分界面处网格剖分稀疏,幅值比和相位差曲线平滑;当地层倾角逐渐变大,仪器穿过地层分界面时电场变化较强且出现局部电场不连续,此时幅值比和相位差曲线同样会出现波动,仪器响应表现为角峰,也就是极化角.但无论仪器由上围岩行进至目的层或由目的层行进至下围岩,所测幅值比和相位差曲线表现出的极化角类型相同,此时只能判断地层边界的存在却无法准确判断仪器穿越地层为高阻层还是低阻层.同时,由于极化角宽度较窄,只有当仪器靠近地层分界面甚至穿过分界面时才会出现极化角,因此无法及时提供地质导向信息.2乏1.8丑1.6靶a)幅值比和(b)相位差(口一o。) a)b)(目一0。).图3电场分布(口一30。) of a=30。)__厂一格细化及阶次图((a)网格细化;(b)阶次分布. of =30。)(a)b)—45。),考察地层倾角30。,45。和60。仪器穿过地层模型时,两接收线圈所接收到电磁波信号的幅值比和相位差变化情况.图6为接收线圈倾斜45。角仪器以不同角度穿过地层模型时,两接收线圈所接收到电磁波信号的幅值比和相位差曲线.通过图5和图6可以看出,接收线圈有倾角和无倾角时,两接收线圈之间的幅值比和相位差会出现明显差异.通过图6可以看出,接收线圈倾斜45。时仪器响应表现为,当仪器从低阻层进入高阻层时,幅值比和相位差曲线无极化角出现而仪器从高阻层进入到低阻层时幅值比和相位差曲线出现既宽又深的极化角,此时如果仪器以相对倾角60。从高阻层穿越至低阻层,由图6中幅值比曲线可知所产生的极化角沿仪器行进方向最大宽度约为0.5 m,如果仪器沿垂直方向行进0.5 m,则仪器的实际穿越厚度约为0.5/1 m[2“.利用地层分图6 模型I(a)幅值比和(b)相位差(口一45。) a)b)(目一45。)界面处极化角出现的不对称性,可以判断仪器在行进过程中钻入地层为低阻层或高阻层.为了验证自适应于模型I,本文再利用自适应h—30。,45。和60。时,两接收线圈所接收到电磁波信号的幅值比和相位差随地层电导率变化的关系.图7层垂直方向深度L。一3.3 m,地层倾角为30。时依据自适应7下不再给出基于自适应h—为0。、45。和60。仪器行进至目的层时:习●一—歹]国=一_■■■■■■■一■■■■■_(a) (b)图7(a)b)P— a)—b)(口一30。)万方数据8期 李辉等:自适应1为自适应适应的仪器响应.其中,代表自由度,丁代表计算时间,代表全局误差.通过表1可以看出,自适应均使用自由度为21277个;计算时间范围从1.61 4 S,平均计算时间约为2.13 s;迭代次数最大为13次;全局误差最大值为0.899%,最小值为0.534%,全局误差平均值约为0.734%.自适应h—均计算时间约为3.54 S,全局误差平均值约为0.839%.自适应P—均计算时间约为2.77 S,全局误差平均值约为0。82%。在地层分界面处(2.0 m)自适应算时间、迭代次数及全局误差都偏大,其他两种算法表现相同,主要原因在于感应电流在穿过地层交界面时由于界面两侧的地层介质电导率不同,根据欧姆定律,界面两侧的电场必然不同,界面处电场垂向分量不连续造成界面电荷积累,从而仪器响应表现为在地层交界面处出现极化角,同时在地层交界面处为保证计算精度自适应网格剖分更细多项式阶次更高从而导致计算时间、自由度和迭代次数的增加.与自适应h—适应此,自适应矗户下本文将利用自适应.2模型Ⅱ模型Ⅱ为上、下围岩各向同性目的层为各向异性地层模型.其中,上、下围岩为各向同性且电导率相同慨一口:一2 S/m,视为低阻层.目的层为各向异性,水平电导率为一0.2 S/m,垂直电导率为鳓一0.04 S/m,视为高阻层,该地层模型水平方向厚度为L。一2.773 m,垂直方向深度为L。一7.6 m,目的层在垂直方向层厚为2 m,仪器参数与模型仪器接收线圈无倾斜时,考察仪器穿过地层倾角口分别为0。,30。,45。和60。的地层模型时,两接收线圈所接收到电磁波信号的幅值比和相位差,如图8用三种算法(自适应适应矗一模型Ⅱ进行数值模拟,限于篇幅对目的层电场分布、网格细化及网格定阶表1仪器响应 .1.81.6丑1 4翟1.20.60.4图8模型11(a)幅值比和(b)相位差(目一O。) a)b)I(图不再给出.通过图8可以看出,随着地层倾角的增大幅值比和相位差呈下降趋势,仪器响应曲线表现为沿仪器行进方向地层电导率作用较为强烈.当地层倾角大于45。时相位差曲线在地层分界面处出现极化角,地层倾角大于60。时极化角较为明显.同时,电场在地层分界面处沿地层分界面分布较密,而在离地层分界面较远的地方电场变化平缓且出现减弱趋势,其主要原因在于,电磁波在地层中传播时会产生衰减,地层电阻率越低,衰减速度越快.当接收线圈倾斜45。,利用自适应30。,45。和60。的地层时,两接收线圈所接收到电磁波信号的幅值比和相位差,如图9过图8和图9可以看出,当接收线圈倾斜45。时,两接收线圈之问的幅值比和相位差出现差异.图9中幅值比和相位差都出现极化角而图8感应电流穿过地层交界面时,因界面两侧介质电导率不同,导致界面两侧感应电场出现异常,由于目的层存在各向异性且受垂直电导率作用明显,因此在地层分界面处电荷会不断积累从而形成极化层;当仪器接收线圈经过地层分界面时会受到极化层的作用,从而导致接收线圈接收到的电磁波信号出现失真,此时接收到电磁波信号的幅值比和相位差曲线就会出现极化角,并随地层倾斜角的不断增大而发生改变.同时,由于电磁波在地层1.81.6.u 1 4趔1.2馨10.8O.60.4图9模型Ⅱ(a)幅值比和(b)相位差(自一45。) a)b)I(口一45。)中传播时会产生衰减,在低阻层中衰减较快在高阻层中衰减较慢,从而导致界面两侧感应电场的强度发生明显改变;而仪器接收线圈倾斜一定角度后仪器源距将产生一定程度的变化,源距越大受地层倾斜程度的影响就越大,必然在一定程度上增强了极化角的幅度.因此,当仪器从低阻层进入高阻层时极化角较浅,而当仪器从高阻层进入低阻层时极化角则十分明显.为了验证自适应用自适应的仪器响应.通过计算可得,自适应均使用自由度为22123个;计算时间范围从1.46 9 S,平均计算时间约为1.99 S;迭代次数最大为10次;全局误差最大值为0.98%,最小值为0.681%,全局误差平均值约为0.734%.自适应h—均计算时间约为2.44 S,全局误差平均值约为0。84%.自适应P—均计算时间约为2.01 S,全局误差平均值约为0.93%.三种算法在地层分界面处所需要的自由度、计算时间、迭代次数及全局误差都会显著增大,主要原因不仅因为交界面两侧的地层介质电导率不同,同时与目的层存在各向异性,其水平和垂直方向电导率不同有关.由于目的层存在各向异性,随着垂向\躺晕罂拍辉等:自适应种算法表现出的仪器响应其各项参数都随之而变化,但都表现为沿垂直方向电导率作用较为强烈.3.3模型Ⅲ模型Ⅲ为上、下围岩及目的层都为各向异性地层模型.上围岩水平电导率/m,垂直电导率‰=0.5 S/m,视为低阻层;目的层水平电导率 S/m,垂直电导率=0.01 S/m,视为高阻油层;下围岩水平电导率2 S/m,垂直电导率牝=0.5 S/m,视为低阻层;该地层模型水平方向厚度为L“一2.773 m,垂直方向深度为L,一7.6 m,目的层在垂直方向层厚为2 m,仪器参数与模型收线圈无倾斜时,考察仪器穿过地层倾角口分别为0。,30。,45。和60。的地层模型时两接收线圈所接收到电磁波信号的幅值比和相位差,如图10仪器行进至目的层(高阻油层),地层垂直方向深度L。一3.3 m,地层倾角为45。,利用自适应行数值模拟时,目的层部分求解区域的电场分布、网格细化及网格定阶图,如图11所示.通过图11可以看出,由于上、下围岩和目的层均为各向异性介质,其水平电导率和垂直电导率各不相同,发射线圈产生的电场分别沿水平和垂直方向产生衰减,在地层分界面处衰减较快并伴有电场不连续.此时,自适应保证计算精度网格剖分越细计算精度则越高,但是网格过度细化会影响计算时问、增加未知量个数以及增大计算机4×1033.6×103.2×.4×102×103I.6××1038004000芏迄墨图10模型m(a)幅值比和(b)相位差(口=O。)0 a)b)口一O。)内存的使用量,因此网格的细化只能达到一定的程度,并非越细越密越好.在不改变网格尺寸的条件下,提高计算区域多项式阶次同样可以达到提高求解精度的要求.在地层分界面处,网格细化程度增强同时求解区域阶次升高的主要原因是由于电场在地层分界面处分布不连续而引起的.当接收线圈倾斜45。时,利用自适应30。,45。和60。的地层模型时,两接收线圈所接收到电磁波信号的幅值比和相位差,如图12图11 电场分布与网格细化及阶次分布图(a=45。)(a)电场分布;(b)网格细化;(c)阶次分布.1 of a=45。)(a)of I))c):l“×××ד××))×62名4×七2伽Ⅸ433222●●84.2.4,91.8u 1.6测1.4粤1.210.80.60.4图12模型11I(a)幅值比和(b)相位差(口一45。)2 a)b)1I(口一45。)通过图12可以看出,当接收线圈倾斜45。时两接收线圈之间的幅值比和相位差与图10相比变化较大,在地层分界面处极化角更加明显.当仪器以不同的倾角穿过地层时,地层的水平分量电导率和垂直分量电导率对仪器测量结果将产生不同程度的影响,仪器测量曲线表现为沿仪器行进方向电导率作用比较明显.设目的层(高阻层)为含油层,通过图12可以看出,当仪器从低阻层(上围岩)钻入高阻层(含油层)时,幅值比和相位差曲线产生的极化角较浅,无法及时判断仪器在行进过程中钻入地层是否为高阻含油层;当仪器接收线圈倾斜后,仪器测井曲线所产生的极化角较深,可以准确及时地判断出仪器在行进过程中所处的地层位置以及地层性质.根据接收线圈倾斜后随钻电阻率测井仪器测井曲线(幅值比和相位差)中的极化角,可预先指示出高阻层和低阻层边界,从而提供准确的地质导向信息并及时调整测井仪器行进方向,使仪器始终保持在高阻含油层内.此外,极化角的出现不仅可以对随钻电阻率测井过程中仪器导向提供参考,还可以对地质构造解释和地层界面判断提供依据.为了验证自适应的精确性和快速性,利用自适应的仪器响应.通过计算可得,自适应均使用自由度为20281个;计算时间范围从1.46 5 S,平均计算时间约为1.79 S;全局误差最大值为0.871%,最小值为0.678%,全局误差平均值约为0.776%.自适应均计算时间约为1.99 S,全局误差平均值约为0.87%.自适应p—均计算时间约为1.88 S,全局误差平均值约为0.91%.因此,自适应该方法应用于模型Ⅲ有效可行.利用自适应三种不同类型地层模型下,对随钻电阻率测井仪器响应进行了数值模拟,对不同地层模型下仪器的响应特性进行了比较和评价,以此来验证该方法在随钻电阻率测井仪器响应数值模拟中的有效性.数值模拟结果显示,自适应计算精度
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