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气藏压裂水平井产能预测新方法

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气藏压裂 水平 产能 预测 新方法
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收 稿 日 期 :2001212201基 金 项 目 :中 国 石 油 股 份 公 司 资 助 项 目 (2000209205201)作 者 简 介 :韩 树 刚 (1975 - ) ,男 (汉 族 ) ,河 北 衡 水 人 ,在 读 硕 士 研 究 生 ,主 要 从 事 渗 流 机 理 与 数 值 模 拟 方 法 研 究 。文 章 编 号 :100025870 (2002) 0420036204气 藏 压 裂 水 平 井 产 能 预 测 新 方 法韩 树 刚 , 程 林 松 , 宁 正 福(石 油 大 学 石 油 天 然 气 工 程 学 院 ,北 京 102249)摘 要 :根 据 流 体 力 学 理 论 和 动 量 定 理 ,结 合 气 体 的 性 质 和 实 际 气 体 的 状 态 方 程 ,建 立 了 气 藏 压 裂 水 平 井 地 层 渗流 和 水 平 井 筒 管 流 耦 合 的 计 算 模 型 ,并 给 出 了 模 型 的 求 解 方 法 。 运 用 该 模 型 对 长 庆 油 田 低 渗 气 藏 进 行 了 实 际 计 算 ,同 时 分 析 了 井 筒 半 径 、 水 平 段 长 度 、 裂 缝 条 数 以 及 管 壁 粗 糙 度 等 参 数 对 井 筒 压 力 损 失 和 压 裂 水 平 气 井 产 能 的 影 响 。计 算 结 果 表 明 ,水 平 井 筒 内 的 压 力 损 失 对 压 裂 水 平 气 井 的 生 产 动 态 有 一 定 的 影 响 ;水 平 井 内 每 条 压 裂 缝 的 产 量 并 不相 等 ,端 部 裂 缝 的 产 气 量 高 于 中 部 裂 缝 的 产 气 量 ;水 平 井 筒 内 的 压 力 呈 不 均 匀 分 布 ,从 指 端 到 根 端 压 力 逐 渐 降 低 。关 键 词 : 水 平 井 ;压 裂 ;产 能 ;耦 合 模 型 ;压 力 分 布中 图 分 类 号 : 71       文 献 标 识 码 : 言在 水 平 井 油 气 藏 工 程 研 究 中 ,通 常 把 水 平 井 的水 平 段 看 成 具 有 无 限 导 流 能 力 ,即 认 为 水 平 段 内 具有 均 匀 的 压 力 分 布 ,不 考 虑 水 平 段 内 的 压 力 损 失 。然 而 ,这 与 实 际 情 况 并 不 相 符 ,井 筒 内 的 压 力 损 失 会对 水 平 井 的 产 能 产 生 一 定 影 响 。 在 地 层 渗 透 率 和 流体 粘 度 较 高 的 情 况 下 ,这 种 影 响 尤 为 明 显 。 自 从 ]率 先 研 究 水 平 井 筒 内 压 降 对 生 产 动 态 的 影响 以 来 ,越 来 越 多 的 学 者 开 始 考 虑 建 立 地 层 中 渗 流与 水 平 井 筒 内 管 流 耦 合 的 渗 流 模 型 [2~ 7 ] 。 这 些 研究 大 多 是 针 对 裸 眼 完 井 或 射 孔 完 井 水 平 井 的 ,而 对压 裂 水 平 井 ,尤 其 是 对 低 渗 透 气 藏 中 压 裂 水 平 井 产能 的 研 究 尚 未 见 文 献 报 道 。 笔 者 在 油 藏 压 裂 水 平 井稳 态 解 产 能 计 算 研 究 的 基 础 上 ,考 虑 气 体 在 地 层 中渗 流 和 水 平 井 筒 内 管 流 的 耦 合 ,建 立 气 藏 压 裂 水 平井 渗 管 耦 合 的 计 算 模 型 并 给 出 求 解 方 法 。1   稳 态 产 能 计 算 模 型 的 建 立根 据 油 藏 压 裂 水 平 井 产 能 预 测 公 式 ,结 合 压 力函 数 的 定 义 和 真 实 气 体 的 状 态 方 程 ,将 压 裂 水 平 井的 产 量 换 算 为 地 面 标 准 状 况 下 气 体 的 产 量 ,则 气 藏压 裂 水 平 井 的 产 能 预 测 公 式 为 j = μ sc kh h ∑N 0i = - N 0i + i i 1 + i jμ sc kf h2 (1)其 中N 0 =( N - 1) / 2 , N 为 奇 数 时 ;N - 1 , N 为 偶 数 时 ;d = L / N , N 为 奇 数 时 ;L / (2 N ) , N 为 偶 数 时 , N 为 裂 缝 条 数 ; 缝 间 距 或 半 间 距 , m ; N 0为 水 平 段 中 心 每 侧 裂 缝 条 数 ; h 为 气 层 厚 度 ,m ; 平 段 长 度 , m ; 气 层 水 平 渗 透 率 , 裂 缝 渗 透 率 , 裂 缝 半 长 ,m ; w 为 裂 缝 宽 度 ,m ; 供 给 半 径 ,m ; 边 界 压 力 , j 为 第 缝 底 部 压 力 , 标 准 状 况 下 的 压 力 ,i 和 j 为 第 i 和 第 j 条 裂 缝 的 产 量 , s ; 井 筒 半 径 ,m ;μ 为 气 体 粘 度 , s; Z 为 气 体 压 缩 因子 ; T 分 别 为 标 准 状 况 下 的 温 度 和 地 层 温 度 ,K; R 为 通 用 气 体 常 数 ,8. 314 ( K) ; j= 1 ,2 , … , N , j 每 增 加 1 , k 从 - N 0 到 N 0 增 加 1 ( 数 时 ) 或 2 ( N 为 偶 数 时 ) 。在 水 平 段 没 有 进 行 补 孔 的 情 况 下 ,气 体 将 先 从地 层 流 入 裂 缝 ,然 后 沿 裂 缝 流 入 井 筒 。 假 定 水 平 井 筒为 一 水 平 圆 管 ,且 水 平 井 筒 内 的 气 体 作 等 温 稳 定 单相 流 动 ,气 体 从 裂 缝 流 到 水 平 井 筒 ,与 井 筒 中 的 主 流2002 年   第 26 卷                   石 油 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 )                     26   4第 4 期                 of               2002混 合 后 一 起 流 到 井 筒 的 根 端 。 根 据 流 体 力 学 理 论 ,在此 流 动 过 程 中 ,由 于 壁 面 摩 擦 和 流 体 汇 流 的 影 响 ,存在 一 定 的 压 力 损 失 。 取 井 筒 上 第 j 条 裂 缝 和 第 j + 1条 裂 缝 之 间 的 一 小 段 进 行 研 究 ,如 图 1 所 示 。 第 j 条裂 缝 左 端 的 入 口 压 力 为 p1 j ,出 口 端 的 压 力 为 p2 j ,入口 速 度 和 出 口 速 度 分 别 为 v1 j 和 v2 j 。图 1   两 相 邻 裂 缝 处 的 压 力 分 布气 体 从 第 j 条 裂 缝 左 端 流 到 第 j + 1条 裂 缝 左 端的 过 程 中 ,考 虑 井 筒 内 压 降 ,由 动 量 定 理 得( p1 j - j +1) ) A - 2τ wπ j + pf jA f j= m 1 ( j +1) j +1) - m 1 j v1 j . (2)其 中m = ρ A v , m 为 质 量 流 量 ;ρ 为 气 体 的 密 度 ; A 为 井 筒 横截 面 积 ;τ w 为 井 筒 壁 面 剪 切 应 力 。因 为 裂 缝 内 的 气 体 在 井 筒 周 围 作 平 面 径 向 流动 ,所 以 有pf jA f j = (2) 整 理 得p1 j - j +1) =Δ pw j +ρ 1 ( j +1) j +1) - ρ 1 j . (3)其 中Δ pw j = τ Δ L j/ A = 2τ j/ (4)式 中 ,Δ pw j 为 由 壁 面 剪 切 应 力 造 成 的 摩 擦 压 力 降 。取 τ w = fρ 则 式 (4) 可 写 为Δ pw j = f jρ j j . (5)式 中 , f j 为 第 j 段 水 平 井 筒 壁 面 摩 擦 系 数 ,其 大 小 与管 壁 粗 糙 度 和 流 动 状 态 有 关 。式 (3) 右 边 后 两 项 可 认 为 是 由 动 量 变 化 造 成 的加 速 压 力 降 ,记 为Δ j = ρ 1 ( j +1) j +1) - ρ 1 j . (6)由 于 裂 缝 处 之 外 的 其 他 井 筒 部 分 没 有 气 体 的 流 入 ,此 压 力 降 只 在 裂 缝 处 产 生 ,所 以 上 式 又 可 写 为Δ j = p1 j - p2 j = ρ 2 j - ρ 1 j . (7)由 以 上 分 析 可 知 ,井 筒 内 的 压 降 可 分 为 两 部 分 :摩 擦压 力 降 和 加 速 压 力 降 。将 式 (5) 写 为 微 分 形 式d pd l = - f ρ (8)式 中 的 负 号 表 示 压 力 随 l 的 增 长 逐 渐 下 降 。气 体 的 密 度 可 用 下 式 计 算 :ρ = M g Z . (9)式 中 ,γ g 为 天 然 气 的 相 对 密 度 ; M 干 燥 空 气 的视 摩 尔 质 量 ,利 用 气 体 的 状 态 方 程 可 得 到 速度 v 的 计 算 式v = (10)所 以 式 (8) 又 可 写 为d pd l = - f M gR 2 (11)对 式 (11) 在 第 j 条 裂 缝 右 端 到 第 j + 1条 裂 缝 左端 的 井 筒 内 积 分 ,可 得j - j +1) = f j M gR j T 2 j ,j = 1 ,2 , … , N - 1.(12)当 N 为 奇 数 时 ,Δ L j = d , j ≠ N ;d/ 2 , j = N ;当 N 为 偶 数 时 ,Δ L j = 2 d , j ≠ N ;d , j = N 和 v 的 计 算 式 代 入 式 (7) 得p1 j - p2 j = M g 2j j - 1)p1 j ,j = 2 ,3 , … , N - 1.(13)在 末 端 裂 缝 处 流 体 的 流 动 可 看 作 是 在 弯 曲 的 管子 中 的 流 动 ,不 会 因 质 量 的 增 加 而 产 生 加 速 压 力 降 ,所 以 , j = 1 时 有p1 j - p2 j = 0 , (14)即p1 j = p2 j . (15)第 j 段 井 筒 壁 面 的 摩 擦 系 数 f j 可 由 下 式 计 算 得到 :f j = 64 2 000 ;1f j = 1. 14 - 221. 259j , 4 000.(16)由 2ρ v 得 2 M g jπ 73·第 26 卷   第 4 期                 韩 树 刚 等 :气 藏 压 裂 水 平 井 产 能 预 测 新 方 法式 中 , e 为 管 壁 绝 对 粗 糙 度 ,m ; 判 断 流 体 流 态的 雷 诺 数 。 当 2 000 时 ,属 于 层 流 ;当 4000 时 ,属 于 紊 流 ;2000 < 4000 时 ,属 于 过 渡流 ,此 时 f 取 层 流 和 紊 流 的 加 权 平 均 值 ,即f = λ f 1 + (1 - λ ) f 2 , f 1 , f 2 分 别 为 层 流 和 紊 流 的 摩 擦 系 数 ;λ 为 权值 ,一 般 取 0. 1 ~ 0. 3 即 可 。第 j 段 井 筒 内 气 体 的 流 量 j 为j = j - 1) + j , j ≠ 1 ;j , j = 模 型 的 求 解式 (1) 中 的 第 j 条 裂 缝 底 部 的 井 筒 压 力 近 似 取为j = p1 j + p2 将 计 算 摩 擦 压 力 降 的 式 (12) 和 计 算 加 速 压 力降 的 式 (13) , (15) 与 式 (1) 联 立 ,由 于 没 有 引 入 新 的变 量 ,这 样 就 会 形 成 一 个 有 3 N 个 未 知 数 、 3 N 个 方程 的 方 程 组 , 所 以 此 方 程 组 可 以 封 闭 求 解 。 由 于j , p1 j 和 p2 j 未 知 数 间 为 复 杂 的 非 线 性 关 系 ,故 可采 取 迭 代 方 法 求 解 ,即 先 假 定 一 组 裂 缝 的 产 量 初 值(不 妨 假 设 初 值 j = 0) ,把 这 一 组 产 量 初 值 代 入式 (12) , (13) 和 (15) 中 ,从 第 N 条 裂 缝 开 始 逆 行 计算 ,交 替 利 用 式 (12) , (13) 和 式 (15) , 逐 次 计 算 出p1 j 和 p2 j 的 一 组 值 : , , … , 然 后 再 将 p1 j和 p2 j 的 值 代 入 到 式 (1) 中 计 算 j , 如 此 反 复 循环 ,直 到 满 足 一 定 的 精 度 为 止 。 最 后 求 出 气 井 的 总 产量 为Q ∑ 1j 实 例 计 算 及 结 果 分 析长 庆 上 古 生 界 某 气 田 ,地 层 厚 度 为 8 m , 水 平 渗透 率 为 10 × 10 - 3μ 地 层 压 力 为 27. 56 井 底压 力 为 23. 56 地 层 温 度 为 80 ℃ ,井 筒 半 径 为0. 05 m , 井 筒 长 度 为 400 m , 管 壁 粗 糙 度 为 0. 15气 体 相 对 密 度 为 0. 56 ,气 体 粘 度 为 0. 022 s ,气 体 压 缩 因 子 为 0. 957 ,裂 缝 半 长 为 100 m ,裂 缝渗 透 率 为 30μ 裂 缝 宽 度 为 400 m。根 据 上 述 模 型 及 其 求 解 方 法 ,编 制 了 产 能 计 算程 序 ,用 此 程 序 对 实 例 进 行 了 计 算 。 当 压 开 3 条 裂 缝并 考 虑 水 平 井 筒 内 的 压 力 损 失 时 ,产 气 量 为 55. 648× 104 d ;若 不 考 虑 水 平 井 筒 的 压 力 损 失 ,则 产 气量 为 55. 757 × 104 d。 由 此 可 以 看 出 ,井 筒 内 的 压力 损 失 的 确 会 降 低 水 平 井 的 产 量 。表 1 列 出 了 3 条 裂 缝 、 不 同 井 筒 长 度 时 的 产 气量 。 由 表 1 看 出 ,当 考 虑 井 筒 内 的 压 力 损 失 时 ,每 条裂 缝 的 产 气 量 都 有 所 下 降 。 但 是 ,端 部 裂 缝 产 气 量 仍高 于 中 部 裂 缝 的 产 气 量 ,并 且 ,以 根 端 裂 缝 的 产 气 量为 最 高 ,这 进 一 步 说 明 前 人 所 作 的 每 条 裂 缝 产 量 相等 的 假 设 [8~ 9 ] 是 不 符 合 实 际 的 。表 1   每 条 裂 缝 的 产 气 量裂 缝位 置无 井 筒 摩 阻 时 裂 缝 产 气 量/ (104 d - 1)L = 200 m L = 600 筒 摩 阻 时 裂 缝 产 气 量/ (104 )L = 200 m L = 600 17. 497 8 21. 562 3 17. 468 2 21. 458 7中 部 14. 701 0 17. 849 1 14. 680 1 17. 772 1根 端 17. 497 8 21. 562 3 17. 482 7 21. 544 7水 平 井 筒 内 的 压 力 分 布 如 图 2 所 示 。 在 靠 近 指端 的 地 方 ,压 力 变 化 较 小 ,越 靠 近 根 端 ,压 力 变 化 越大 。 原 因 在 于 越 靠 近 根 端 ,井 筒 内 的 气 体 流 量 越 大 ,管 壁 摩 擦 引 起 的 压 力 损 失 以 及 由 于 裂 缝 流 入 气 体 造成 的 动 量 变 化 引 起 的 压 力 损 失 越 大 。图 2   水 平 井 筒 内 压 力 分 布( N = 3)总 产 量 Q 井 筒 长 度 的 变 化 关 系 见 表 2 ( 位 为 m) 。 从 表 2 可 以 看 出 ,井 筒 长 度 相 同 时 ,井筒 半 径 越 小 ,它 对 产 能 的 影 响 越 大 ,并 且 ,当 井 筒 半径 大 到 一 定 值 ( 0. 1) 后 ,井 筒 内 压 力 损 失 所 造成 的 产 量 降 低 将 不 再 明 显 ,表 现 为 考 虑 压 力 损 失 与不 考 虑 时 的 产 量 几 乎 相 同 。 这 是 因 为 没 有 补 孔 的 压裂 水 平 井 产 量 主 要 由 裂 缝 决 定 ,在 其 他 条 件 相 同 的情 况 下 ,井 筒 半 径 越 小 ,管 内 气 体 的 流 速 也 就 相 对 越高 ,从 而 压 力 损 失 越 大 ,对 水 平 井 产 量 的 影 响 就 越 明显 。 在 同 一 井 筒 半 径 和 裂 缝 条 数 下 ,压 裂 水 平 井 的 产量 并 非 与 水 平 段 的 长 度 成 正 比 。 当 水 平 段 长 度 达 到一 定 值 后 ,产 量 的 增 加 将 变 得 缓 慢 。 这 是 因 为 井 筒 长度 越 大 ,气 体 在 井 筒 内 流 动 的 距 离 就 越 长 ,从 而 由 于摩 阻 造 成 的 压 力 损 失 也 就 越 大 ,并 且 裂 缝 间 干 扰 作用 也 会 随 水 平 段 长 度 的 增 加 而 减 弱 ,因 此 ,井 筒 长 度·83· 石 油 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 )                               2002 年 8 月并 不 是 越 长 越 好 ,而 是 存 在 一 个 最 优 范 围 。表 2   压 裂 气 井 产 量 与 水 平 井 筒 长 度 的 关 系水 平 段 长 度L / 水 平 段 压 力 损 失 时 的 产 量 / (104 ) 0. 035 0. 05 0. 08 0. 1不 考 虑 水 平 段 压 力 损 失 时 的 产 量 / (104 d - 1) 0. 035 0. 05 0. 08 0. 1100 45. 29 46. 22 47. 38 47. 95 45. 42 46. 25 47. 39 47. 95200 48. 49 49. 65 51. 01 51. 67 48. 74 49. 70 51. 02 51. 67300 51. 36 52. 78 54. 35 55. 10 51. 78 52. 86 54. 36 55. 10400 53. 94 55. 65 57. 42 58. 26 54. 55 55. 76 57. 43 58. 26500 56. 27 58. 29 60. 27 61. 20 57. 12 58. 45 60. 28 61. 20600 58. 42 60. 78 62. 96 63. 97 59. 54 60. 97 62. 98 63. 98700 60. 41 63. 13 65. 53 66. 63 61. 83 63. 39 65. 56 66. 64800 62. 28 65. 39 68. 02 69. 21 64. 05 65. 71 68. 05 69. 22900 64. 06 67. 60 70. 45 71. 73 66. 20 67. 99 70. 49 71. 741 000 65. 76 69. 76 72. 85 74. 22 68. 33 70. 23 72. 90 74. 24图 3为 不 同 管 壁 粗 糙 度 情 况 下 ,Δ Q 不 考 虑 井筒 压 力 损 失 时 的 产 气 量 与 考 虑 井 筒 压 力 损 失 时 的 产气 量 之 差 , 其 值 的 大 小 表 明 压 力 损 失 影 响 的 程 度 )与 裂 缝 条 数 的 关 系 曲 线 。 由 图 可 以 看 出 ,同 一 裂 缝 条数 下 ,Δ Q 管 壁 粗 糙 度 的 增 加 而 增 加 ;在 管 壁 粗糙 度 相 同 的 情 况 下 ,Δ Q 裂 缝 条 数 的 增 加 而 增加 。 但 是 ,当 裂 缝 条 数 达 到 一 定 值 后 ,增 加 的 趋 势 将不 再 明 显 。 这 是 因 为 裂 缝 条 数 增 加 ,产 量 增 大 ,从 而压 力 损 失 (主 要 是 加 速 压 力 损 失 ) 增 大 ,此 时 Δ Q 当 裂 缝 条 数 增 加 到 一 定 值 后 ,产 量 的 增 加 趋 势 变缓 ,所 以 Δ Q 裂 缝 条 数 的 增 加 而 增 大 的 趋 势 也 变缓 。图 3   Δ 缝 条 数 的 关 系4   结   论(1)考 虑 气 体 在 地 层 中 的 渗 流 和 井 筒 内 的 流 动耦 合 ,建 立 了 气 藏 压 裂 水 平 井 的 产 能 预 测 模 型 ,此 模型 在 理 论 上 更 能 准 确 地 反 映 水 平 井 的 生 产 特 性 ,计算 精 度 更 高 。(2)压 裂 水 平 井 中 每 条 裂 缝 的 产 量 并 不 相 等 ,端部 裂 缝 的 产 量 高 于 中 部 裂 缝 的 产 量 。(3) 井 筒 内 压 力 损 失 的 存 在 将 使 水 平 井 的 产 量降 低 和 井 筒 内 压 力 分 布 不 均 匀 ,从 指 端 到 根 端 压 力逐 渐 降 低 。(4)井 筒 半 径 不 是 影 响 压 裂 水 平 井 产 能 的 主 要因 素 ,当 井 筒 半 径 大 到 一 定 值 后 ,井 筒 内 的 压 力 损 失对 产 能 的 影 响 将 不 再 明 显 ;井 筒 长 度 的 增 加 在 降 低裂 缝 间 相 互 干 扰 作 用 的 同 时 也 增 加 了 井 筒 内 的 压 力损 失 ,因 此 井 筒 长 度 存 在 一 个 最 优 值 。(5)在 管 壁 粗 糙 度 相 同 的 情 况 下 ,裂 缝 条 数 越多 ,压 力 损 失 对 产 能 的 影 响 越 大 ,但 当 裂 缝 条 数 达 到一 定 值 后 ,这 一 趋 势 将 不 再 明 显 。参 考 文 献 :[1 ]   J . in on R ]. 1989.[2 ]   R A . in be R] . 4941 ,1992.[3 ]   刘 想 平 ,等 . 水 平 井 筒 内 与 渗 流 耦 合 的 流 动 压 降 计 算模 型 [J ]. 西 南 石 油 学 院 学 报 ,2000 ,22 (2) :36 - 39.[4 ]   刘 想 平 ,等 . 油 层 中 渗 流 与 水 平 井 筒 内 流 动 的 耦 合 模 型[J ]. 石 油 学 报 ,1999 ,20 (5) :82 - 86.[5 ]   刘 想 平 . 气 藏 水 平 井 稳 态 产 能 计 算 新 模 型 [J ]. 天 然 气工 业 ,1999 ,18 (1) :37 - 39.[6 ]   吴 淑 红 ,等 . 水 平 段 管 流 的 简 化 模 型 [J ]. 石 油 勘 探 与 开发 ,1999 ,26 (4) :64 - 65.[7 ]   范 子 菲 ,等 . 水 平 井 水 平 段 最 优 长 度 设 计 方 法 研 究 [J ] 学 报 ,1997 ,18 (1) :55 - 62.[8 ]   朗 兆 新 ,等 . 压 裂 水 平 井 产 能 研 究 [J ]. 石 油 大 学 学 报(自 然 科 学 版 ) ,1994 ,18 (2) :43 - 46.[9 ]   范 子 菲 ,等 . 裂 缝 性 油 藏 水 平 井 稳 态 解 产 能 公 式 研 究[J ]. 石 油 勘 探 与 开 发 ,1996 ,23 (3) :52 - 63.(责 任 编 辑   陈 淑 娴 )·93·第 26 卷   第 4 期                 韩 树 刚 等 :气 藏 压 裂 水 平 井 产 能 预 测 新 方 法 of be of is on of of In of be be by of is of be in F A F N D , W A N G a , et et ng i et 57061 / S ax 2002 ,26 (4) :29~ 32In to on a on in to of on 8 m/ of by % F N W A N G i J G Xi i n i . et ng i n 2et 02249/ S ax 2002 ,26 (4) :33~ 35ε to D at of of of at of of of of a a of of of to in in a F N S N G L i u . et n et 02249/ S ax 2002 ,26 (4) :36~ 39to as as a of in in of is on of a is of leng
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