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气藏多分支水平井产能的计算方法

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气藏多 分支 水平 产能 计算方法
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气 藏 多 分 支 水 平 井 产 能 的 计 算 方 法程 林 松 X   李 春 兰(石 油 大 学   北 京 )  马 志 远(中 国 海 洋 石 油 生 产 研 究 中 心 )摘   要   基 于 文 献 3中 所 介 绍 的 数 学 分 析 方 法 (保 角 变 换 、 镜 像 反 映 、 等 值 渗 流 阻 力 和 叠 加 原 理 ) , 以 及 水 平 井 拟 三 维 的 求解 思 想 , 提 出 了 气 藏 多 分 支 不 完 善 水 平 气 井 产 能 的 通 用 计 算 公 式 。 利 用 取 代 比 这 一 概 念 , 提 出 了 一 种 利 用 气 藏 直 井 产 能 评价 结 果 进 行 多 分 支 水 平 气 井 产 能 评 价 和 计 算 的 方 法 。 其 结 果 可 对 气 藏 多 分 支 水 平 气 井 的 产 能 和 影 响 气 井 产 能 的 因 素 进 行研 究 。 该 计 算 方 法 还 可 用 于 气 田 多 分 支 水 平 气 井 开 发 的 早 期 评 价 。 运 用 本 文 所 提 出 的 方 法 , 对 海 洋 某 气 田 水 平 气 井 产 量 进行 了 计 算 , 与 文 献 中 计 算 方 法 结 果 相 比 , 本 文 的 计 算 值 更 加 符 合 气 田 生 产 实 际 。主 题 词   气 藏   分 支 水 平 井   产 能   取 代 比   计 算 方 法1  前   言目 前 许 多 油 气 田 已 将 水 平 井 作 为 重 要 的 开 采 技 术 采 用 。 在 进 行 水 平 井 开 发 设 计 时 , 其 中 一 个 重 要 的 问 题 就是 确 定 水 平 井 产 能 。 关 于 油 藏 水 平 井 产 能 计 算 , 文 献 资 料 报 道 过 多 种 计 算 公 式 和 计 算 方 法 [1~ 3 ]。 但 关 于 气 藏 产能 公 式 和 计 算 方 法 , 只 有 在 文 献 1中 报 道 过 , 但 只 是 针 对 单 分 支 水 平 井 而 言 。 目 前 多 分 支 水 平 井 已 被 广 泛 采 用 ,还 未 见 文 献 报 道 过 相 应 的 计 算 公 式 。 利 用 文 献 1中 的 公 式 计 算 水 平 气 井 产 能 时 将 遇 到 一 些 困 难 。 如 必 须 知 道 水平 气 井 动 用 半 径 R 才 能 对 水 平 气 井 产 能 作 出 较 准 确 计 算 , 而 R 参 数 往 往 难 以 确 定 。基 于 以 上 情 况 , 本 文 利 用 取 代 比 这 一 概 念 , 提 出 了 一 种 利 用 直 井 产 能 评 价 结 果 进 行 水 平 气 井 产 能 评 价 的 方法 。 可 对 多 分 支 水 平 气 井 的 产 能 和 影 响 水 平 气 井 产 能 的 因 素 进 行 研 究 。2  数 学 模 型211  气 井 产 量 公 式气 藏 直 井 (考 虑 不 完 善 性 )的 产 气 量 公 式 为Q v = 0102714K hh f (T 273)T + 273) p sc v+ S v(1)文 献 1中 介 绍 气 藏 水 平 气 井 产 气 量 计 算 公 式 为Q h = 0102714K hh f (T 273)T + 273) p sc w+ S h(2)式 中 R ′w = R 2+ 1- [L (2]2 ı[2R w h) ](3) (L 2) 015 + 0125 + (2R ) 4 015 (4)式 (2)应 用 条 件 : 水 平 气 井 为 不 完 善 井 , 并 且 为 单 分 支 水 平 井 。根 据 文 献 3中 所 介 绍 的 思 想 和 方 法 , 经 推 导 得 到 多 分 支 水 平 气 井 产 气 量 的 计 算 公 式Q h = 0102714K hh f (T 273)T + 273) p A A )         A A = nR w h + S h(5)石 油 学 报  1998年 10月 A I S 19卷   第 4期X 程 林 松 , 1994年 获 工 学 博 士 学 位 。 现 任 石 油 大 学 (北 京 )石 油 工 程 系 副 教 授 。 通 讯 处 : 北 京 市 昌 平 水 库 路 。 邮 政 编 码 : 102200。    公 式 (5)中 水 平 井 为 多 分 支 不 完 善 井 , 不 完 善 性 用 表 皮 系 数 S h 来 表 示 。在 现 有 的 文 献 资 料 中 , 关 于 水 平 气 井 动 用 半 径 一 般 采 用 计 算 公 式R R 2 2L R (6)大 量 的 对 比 计 算 结 果 表 明 , 按 理 论 公 式 (6)计 算 的 水 平 气 井 动 用 半 径 往 往 偏 小 , 从 而 使 由 式 (5)计 算 的 水 平气 井 产 能 比 实 际 大 。 另 外 公 式 (6) 中 直 井 动 用 半 径 R 也 难 以 计 算 。 基 于 这 样 的 情 况 , 本 文 提 出 一 种 比 较 符合 气 田 生 产 实 际 , 计 算 水 平 气 井 动 用 半 径 和 水 平 气 井 产 能 的 方 法 。212  直 井 井 数 、 单 井 控 制 面 积 及 动 用 半 径设 气 田 面 积 为 F , ; 通 过 试 井 、 试 采 等 测 试 资 料 综 合 评 价 得 到 的 直 井 单 井 合 理 日 产 气 量 为 Q V , 104m 3 d;综 合 评 价 气 田 的 合 理 年 产 气 量 目 标 为 C P, 108m 3 a; 气 井 年 有 效 生 产 天 数 T e, d a。 则 直 井 井 数 N v、 单 井 控 制 面积 A v 及 动 用 半 径 R 公 式N v = 104C P (Q vT e)    A v = 106F N v    R A v P (7)213  水 平 井 直 井 生 产 指 数 比生 产 指 数 比 J r 定 义 为 在 相 同 供 气 面 积 , 相 同 生 产 压 差 条 件 下 , 水 平 井 生 产 指 数 J h 与 直 井 生 产 指 数 J v 的比 值 。 由 式 (1)和 式 (5)可 得 生 产 指 数 比 J r 的 计 算 公 式J r = J v+ S 1 w h + S h(8)214  水 平 井 井 数 替 代 比 算 方 法井 数 替 代 比 R R 定 义 为 在 总 产 量 和 总 控 制 面 积 相 同 的 条 件 下 , 所 需 直 井 与 所 需 水 平 井 井 数 的 比 。 由 式 (1)和 式 (5) , 井 数 替 代 比 R R 的 计 算 公 式 为R R = v+ S 1 w h + S h(9)再 由 J r 的 一 般 关 系 式 (8) , 对 式 (9)进 行 变 换 可 得 以 下 方 程R R = R r (10)求 解 (10)式 可 得 井 数 替 代 比 R R。215  多 分 支 水 平 气 井 参 数 计 算 方 法按 上 述 方 法 求 出 取 代 比 R R 后 , 就 可 计 算 多 分 支 水 平 气 井 井 数 N h (口 )、 单 井 控 制 面 积 A h (m 2 井 )、 动 用 半径 R 日 产 气 量 Q h 及 生 产 压 差 $pN h = N v R R     Q h = Q v × R R     A h = A     R A h P$p 2g = Q 1 w h + S T 273) ( p T + 273)       pw f = $     油     学     报 第 19卷3  取 代 比 R R 的 求 解 方 法显 然 式 (8)是 一 关 于 R R 的 隐 式 方 程 , 不 能 直 接 求 解 。 可 采 用 N ew 代 的 求 解 方 法 。f (R R ) = R 2J r - R R (11)f ′ (R R ) = - 2 R r w v R R 2 - 110 (12)由 此 第 (1+ 1)迭 代 步 R R 值 为R R l+ 1 = R R l - f (R Rl)f ′ (R R l)上 标 1为 迭 代 步 , 1= 1、 2、 … N m 判 断 收 敛 准 则 ßf (R R l) ßF 1103 10- 6, 迭 代 初 值 R R 0= (110+ J r) 210。在 计 算 R R 时 , 作 了 以 下 限 制 : 110≤ J r≤ 10010。 ① 如 果 上 式 不 满 足 , 说 明 输 入 的 基 础 数 据 不 合 理 ; ② 如 果 1> N m ew 代 失 败 ; ③ 如 果 计 算 的 R R 118R 说 明 输 入 基 础 数 据 不 合 理 ; ③ 当 M A X (012R L ≤ 118R 说 明 输 入 基 础 数 据 合 理 。 当 n≥ 2时 , 上述 L 应 改 成 2L。4  计 算 实 例表 1为 一 海 上 气 田 地 层 及 流 体 的 基 本 参 数 , 表 2为 用 理 论 公 式 和 本 文 方 法 计 算 的 结 果 对 比 。 值 得 说 明 的 是 ,该 气 田 经 用 数 值 模 拟 等 计 算 方 法 , 开 发 方 案 设 计 的 水 平 井 长 度 500m , 设 计 水 平 井 井 数 13口 。 从 表 2对 比 结 果 可以 看 出 , 当 水 平 井 长 度 为 500m 时 , 本 文 模 型 计 算 的 井 数 为 1314口 , 而 理 论 模 型 计 算 的 井 数 为 2918口 。 说 明 本 文方 法 明 显 优 于 理 论 模 型 方 法 。表 1   气 藏 地 层 和 流 体 基 本 数 据  of f   目 取     值 项     目 取     值气 藏 面 积 () 36110 垂 直 渗 透 率 () 0100258储 层 厚 度 (m ) 18113 原 始 地 层 压 力 (M 14112储 层 温 度 (℃ ) 8010 直 井 井 数 (口 ) 41气 体 地 下 粘 度 (m 01015 直 井 泄 油 半 径 (m ) 167411气 体 压 缩 因 子 01953 合 理 直 井 产 量 (104m 3 d) 2016水 平 渗 透 率 () 010258 气 田 年 产 量 目 标 (108m 3) 2719表 2   两 种 方 法 计 算 对 比 结 果  of 段长 度 (m )理 论 公 式 计 算动 用 半 径 (m )理 论 公 式 计 算开 发 井 数 (口 )本 文 方 法 计 算动 用 半 径 (m )本 文 方 法 计 算开 发 井 数 (口 )100 173616 3719 241716 1916250 182614 3414 268010 1610500 196710 2918 293010 1314750 209814 2611 310817 11191000 222115 2312 325314 101817第 4期 气 藏 多 分 支 水 平 井 产 能 的 计 算 方 法5  结   论11 本 文 提 出 了 考 虑 污 染 时 , 多 分 支 水 平 气 井 产 能 通 用 计 算 公 式 (5) :21 利 用 直 井 产 能 评 价 结 果 和 本 文 所 提 出 的 计 算 方 法 , 可 对 多 分 支 水 平 气 井 产 能 进 行 评 价 和 计 算 ;31 与 其 它 方 法 相 比 , 本 文 方 法 可 较 准 确 计 算 直 井 和 水 平 气 井 动 用 面 积 (半 径 ) 及 生 产 压 差 , 其 计 算 结 果 更加 符 合 气 田 实 际 ;41 本 文 方 法 , 可 应 用 于 实 际 气 田 水 平 气 井 产 能 的 评 价 和 计 算 。致 谢   中 国 海 洋 石 油 生 产 研 究 中 心 对 此 项 目 给 予 了 资 助 , 在 此 表 示 感 谢 !符 号 说 明h— — 气 层 有 效 厚 度 , m;K h— — 气 层 水 平 方 向 渗 透 率 , ;K v— — 气 层 垂 向 渗 透 率 , ;B= K h K v;R — 水 平 气 井 动 用 半 径 , m;R w h— — 水 平 井 井 筒 半 径 , m;R — 直 井 动 用 半 径 , m;R w v— — 直 井 井 筒 半 径 , m;S v— — 直 井 表 皮 系 数 , 无 因 次 ;S h— — 水 平 气 井 表 皮 系 数 , 无 因 次 ;a— — 水 平 井 至 油 藏 底 部 的 距 离 , m;L — — 水 平 井 水 平 段 长 度 , m;n— — 分 支 井 井 筒 数 (n = 2, 3, 4) ;Q v— — 直 井 日 产 气 量 , 104m 3 d;Q h— — 水 平 井 日 产 气 量 , 104m 3 d;p e— — 地 层 压 力 ,M Pa;pw f— — 井 底 流 压 ,M g— — 气 体 平 均 粘 度 , m s;Z — — 平 均 压 缩 因 子 ;T — — 储 层 温 度 , ℃T — 地 面 温 度 , ℃ ;p — 地 面 压 力 ,M 文 献1  Jo sh i S D. Ho w Jo sh i T T O K, U. S. A. , 罗 英 俊 等 译 1水 平 井 开 采 技 术 译 文 集 1北 京 : 石 油 工 业 出 版 社 , 199213  程 林 松 等 1分 支 水 平 井 产 能 研 究 1石 油 学 报 , 1995, 16 (2) 1(本 文 收 到 日 期   1998204207    编 辑   杨   茁 )27 石     油     学     报 第 19卷of in a T he p it is a p fo r lo fo r p X o S T M O F N E W 998, 19 (4): 55~ 601H e Zh et (S ou on of in th is p a m r p rm of w w h r ry m r tw p by w of w th is m is mo re fo r p rm of w By p of a m fo r p rm of w is p T h is m is in 2 of m w is of h is mo re m w of It p th is m is fo r p rm of w In p m of rm rm of w m fo r p of w is mo re in p w p of w r  p w p R N G R F N N N G O 19 (4): 61~ 681H dm he p t o il is fo r of ir w bo in h w w O T he p t p w as m up to of p h w as rm ed 1994. D ir p p w on of o o w p as w as fo rm p T he p t w as in of rm of p w to p A is p in th is o il ir T T Y O F M A R 998, 19 (4): 69~ 721 et (P B on m m rm rm im p so m of fo r ho w th is p a fo rm fo r p of m re ho w in a ir sk in rs of ho w By w a m fo r p of m re ho w in a ir p of w A nd m in th is m ay to fo r ir w be in of a m re ho w p A s an p of m re ho w in an re ir I S                               第 19 卷by th is m ry T he th is m in fo rm h m re ho w p w m H E F V F M N G M A 19 (4): 73~ 761T et (te F lu n th is of of po er in po m by a tw o T he by of sw he p by to T he s o as w o il in po m is T he is to of w w o il is t e. T he s h of po er so h sw In a tw o is 156 1 F po er sw T h is p no t po er p po po M N K M N T R 19 (4): 77~ 821et (te lu C & A em po er po er m is p to o il of tw o ro m w h so po po er in ir T he m p rp im so T h be to do a of of po er in of po er of to m on o il o il of po er w of po er e n. T op m fo r po er er in ir p in th is m po er M L N N L 2M M M S N 2 E M 998, 19 (4): 83~ 881L i H et (S ou he on m of m is of mo st o rk s in o il A a of m tw o th in s by a lo t of m T he m is fo r p It is p m theresults
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