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游梁式抽油机优化设计

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游梁式 抽油机 优化 设计
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1题 目:游梁式抽油机优化设计 专 业:机械设计制造及其自动化 学 生:杨存灵 (签名) 指导教师:乔心州 (签名) 摘要建立了有效净扭矩为目标函数的游梁式抽油机的优化模型采用 优化模型进行求解。通过对冲程 抽油机优化实例并与国、内外对比结果表明,文中优化设计方案有效可行。关键词: 抽油机 游梁式抽油机 优化设计2 (_______ (_________an as of of to By he 言…………………………………….……………………….、内外研究现状及发展趋势…………………………………….课题研究的主要内容…………………….………………………梁式抽油机优化设计…………………..………………………………………………………..…….……………….………………………………………………….……………………………….………………………………………….抽油机优化设计数学模型……………..………………...…………………………………………………标函数………………………………………………..…..束条件…………………………………………..………..行结果处理……………………….……………….简介……………………………………………….化设计的程序………………………………….………...………………………..……………………...结与展望…………………………………….…………….…32参考文献…………………………………………………….………….... 外研究现状及发展趋势抽油机是将石油从地下开采到地上的采油设备,它的产生和使用由来已久,已有百年历史。其中应用最早、普及最广的是游梁式抽油机,早在 130年前就诞生了。常规游梁式抽油机具有结构简单、容易制造、可靠性高、耐久性好、维修方便、适应现场工况等优点,在采油机械中占有举足轻重的地位,在今后相当长的一段时间内仍是油田首选的采油设备。但是由于常规游梁式抽油机本身的结构特征,决定了其具有平衡效果差,曲柄轴净扭矩波动大,存在负扭矩、工作效率低和能耗大等缺点。随着油田的发展,有杆抽油技术取得了突破性的进展,尤其是近十几年来,科学工作者不断的开展对新型节能抽油机的研究,在理论和实践上均取得了很大的进展。越来越多的新型抽油机相继研制成功,对油田的发展做出了贡献。目前在用的有杆式抽油机主要分为以下几类:2式 等链 条 式 、 皮 带 式 、 绳 索 式 、 钢 架 式低 矮 式 、 滚 筒 式 、 塔 架无 游 梁 式 抽 油 机 液 动 平 衡气 动 平 衡 复 合 平 衡曲 柄 平 衡游 梁 平 衡机 械 平 衡按 平 衡 方 式 分 式斜 井 式 、 低 矮 式 、 活 动 型常 规 型 、 前 置 型 、 偏 置按 结 构 类 型 分游 梁 式 抽 油 机抽 油 机目前,抽油机的发展趋势主要有以下几个方面。1)朝着大型化方向发展随着世界油气资源的不断开发,开采油层深度逐年增加,石油含水量也不断增加,采用大泵提液采油工艺和开采稠油等都要求使用大型抽油机。因此,国外近几年来出现了许多大载荷的抽油机,例如前置式气平衡抽油机最大载荷 213 ,气囊平衡抽油机最大载荷 227 。随着生产的需要,)朝着低能耗方向发展为了减少能耗,提高经济效益,近年来国、内外有关专家研制了许多节能型抽油机,如异相型抽油机、双驴头抽油机、摆杆抽油机、渐开线抽油机、磨擦换向抽油机等。3)朝着高适应性方向发展抽油机应具备较高的适应性,以便拓宽其使用范围,例如适应各种自然3地理和地质构造条件抽油的需要;适应各种成分石油抽汲的需要;适应各种类型油井抽汲的需要;适应深井抽汲的需要;适应长冲程的需要;适应节电的需要;适应无电源和间歇抽汲的需要;适应优化抽油的需要等。4)朝着长冲程无游梁抽油机方向发展近年来,国内、外研制并应用了多种类型的长冲程抽油机,其中包括增大冲程游梁抽油机、增大冲程无游梁抽油机和长冲程无游梁抽油机。5)朝着自动化和智能化方向发展20 世纪 90 年代以来,以华北石油第一机械厂和新疆第三机床厂为代表的抽油机生产厂家,率先应用游梁变矩平衡原理,在传统的常规游梁式抽油机基础上进行了大胆的创新,研制成功了新一带的节能高效游梁式抽油机。实现了 10 型以上的大型抽油机有功节电 30%,装机功率下降 50%的目标,从而开创了游梁式抽油机节能的新时代。抽油机是石油行业的用电大户,其用电量约占油田总用电量的 40%左右。由于抽油机负载一般呈周期性波动,空载和满载时负载相差很大,但是功率并没有什么差别,很多的电能浪费在空载的时候,所以常规抽油机负载率低,抽油机的系统效率也很低,据统计最高不超过 30%,电能浪费严重。随着油田的开发,抽油机的投入量日益增加,提高抽油机的效率,降低抽油机的能耗问题显得越来越突出,于是各式各样的新型抽油机便应运而生。目前国内、外已有近百家厂商研制无游梁抽油机,最大功率达到 171 千瓦,,最大冲程达到 。目前,我国生产抽油机的厂家有十几家,产品主要是以游梁式抽油机为主,其研制和开发的各种节能型游梁式抽油机,如偏置式节能抽油机、双驴头异型抽油机、偏轮式高效节能抽油机、渐开线抽油机均以在全国各油田得到了一定的推广应用,并取得了显著的经济效益。其中 1)偏置式节能抽油机,一般可节电 15%2)双驴头异型抽油机,一般可节电 30%以上;3)偏轮式高效节能抽油机,一般可节电 30%4)渐开线抽油机,一般可节电 20%另外,高转差电机等节能电机在提高系统效率和节能方面有较大效果,但是造价较高,难以代替普通异步机。在长期的油田使用中,人们普遍认为常规游梁式抽油机既有它的优势,也有能耗高的缺点。为克服常规抽油机能耗高的缺点,目前国、内外研究者主要采取了两个途径:一是在常规游梁式抽油机的基础上改变结构尺寸参数,即改变扭矩因数使悬点扭矩曲线产生变位,或按照变矩平衡原理,研制开发了许多节能高效的新型节能游梁式抽油机,使传统的游梁式抽油机又呈现出了强大的生命力;另一个是从原理到结构形式上另辟新径,研制开发非四连杆机构的新型节能抽油机,如立式无游梁抽油机、电动潜油螺杆泵和无杆泵等。这两大抽油机都已在油田上被广泛采用。 10 型抽油机为模型,确定各个变量,选出目标函数并对其它变量进行约束,最终达到各个目标参数的优化,使抽油机的效率达到最佳状态。过对常规游梁式抽油机杆件尺寸和有关几何参数进行优化设计,找出其最佳匹配关系,达到降低减速器有效输出扭矩 目的,从而节约了电能。因此,推第二章:梁式抽油机的工作原理它的工作原理是由交流电动机恒速运转拖动抽油泵,沿着重力作用方向进行往复运动,从而把原油从数百至数千米的井下抽到地面。分析其负载特性可知其惯量较大,而不同的油井的粘度大小又很不同,当油的粘度较大时,泵的效率也变低,往往启动也很困难。该负载又是周期负载,上升、下降行程负载性质亦不同,下降时尚带有位势负载性质。为适应这复杂的工况,抽油机的配置及其实际工作状态往往只能是大马拉小车游梁式抽油机运动为反复上下提升,一个冲程提升一次,其动力来自电动车带动的两个重量相当大的钢质滑块,当滑块提升时,类似杠杆作用,将采油机杆送入井中;滑块下降时,采油杆提出带油至井口,当抽油机工作时,整个过程中负载是变化的。工作分为两个冲程,抽油机上冲程时,驴头悬点需要作出很大的功,这时电动机处于驱动状态。在下冲过程时,抽油机杆柱转动对电动机做功,使电动机处于类似发电机的运行状态。抽油机未平衡时,上,下冲程的负载极度不均匀,这样将严重地影响抽油机的连杆机构、减速箱和电动机的效率和寿命,恶化抽油机的工作条件,增加它的断裂可能性。为了消除这些缺点,一般在抽油机的游梁尾部或曲柄上或两处都加上平衡配重。这样一来,在悬点下冲程时,要把平衡重从低处抬到高处,增7加平衡配重的位能。为了抬高平衡配重,除了依靠抽油杆柱下落所释放的位能外,还要电动机付出部分能量。在上冲程时,平衡重由高处下落,把下冲程时储存的位能释放出来,帮助电动机提升抽油杆和液柱,减少了电动机在上冲程时所需给出的能量。游梁式抽油机的结构简图如图 2 2梁式抽油机的系统组成101有游梁式抽油机存在的主要问题常规游梁式抽油机自诞生以来,经历了各种工况和各种地域油田生产的考验,经久不衰,目前仍在国、内外普遍使用,其原因是常规游梁式抽油机具有结构简单、耐用、操作简便、维护费用低等明显优势,故而一直占据着有杆泵采油地面设备的主导地位。但由于其结构上的不合理性,使得常规游梁式抽油机无法解决“大马拉小车” 、能耗高的缺点。目前,国内约有抽油机 8×10 台,据不完全统计,我国抽油机井系统48效率为 20%左右,如果每口抽油机井实用功率为 10 千瓦,0 度,一年耗电约 7×10 度,相当于油田开发总用电量的 1/4,若6 9将系统效率提高到 30%,则年节电 0 度,这不仅可以节约大量能源,9还可以缓解油田用电紧张的情况,特别是我国目前正在向节约型社会发展,因此进行现有游梁式抽油机节能的研究既有经济效益又有社会效益。大庆油田机械采油中,游梁式抽油机约占在役抽油机的 50%左右。但随着节能降耗的要求,对在役游梁机进行改造、挖掘设备潜力,已经引起各方面的高度重视。据不完全统计,大庆就有两万余台在役的常规机,如采用节能技术对其进行改造,效益是巨大的,有广阔的发展前景。针对 90 年代前在用的常规抽油机,从节能的角度来说,存在以下几个方面的问题:1)由于悬点载荷在上、下冲程中变化大,悬点扭矩曲线为非正弦曲线,加速度大,即动载大,事实上是增大了悬点最大载荷;2)扭矩因数相比节能机来说偏大,因而加大了悬点载荷造成的曲柄轴扭矩峰值。曲柄平衡力矩为一正弦曲线,两者叠加,不能有效抵消,造成曲柄轴净扭矩峰值较大,出现负扭矩,存在二次能量的消耗,减速器齿轮将受到“背向冲击” 。波动系数变大,致使均方根扭矩值变大,电机输出功率变大;3)由于工作制度为对称循环,极位夹角一般在 0°~2°左右,上下冲程平均速度一样,因而泵的充满度、泵效较低;4)常规机的最小传动角较小,如 10油机最小传动角为 30°左右,致使连杆受力变大,即曲速器输出轴扭矩变大,输出功率增大;5)提高采液量,9如增大冲程,在游梁机上难以实现。从采油工艺角度来看,增大冲程减少冲次可以增加泵效,当冲程损失一定时,增大冲程长度意味着相对冲程损失的减小,有利于提高泵的充满度和排量系数,从而提高泵效,同时可降低泵的磨损以及抽油杆和油管的疲劳次数,改善了工作条件,提高了使用寿命。尤其在泵理论排量一定时,增大冲程可以使光杆有功功率大大增加,系统效率也大为提高。但是要想在游梁机上增大冲程,从机构学理论来说,只有增加游梁前臂长度和加大游梁摆角,才能实现,但存在如下困难:1)由刚性四杆机构组成的游梁机,如果前臂长度增加了,相应的其他部分都将随之增加,整机结构将变大,既不经济也不便于安装和使用;2)增大游梁摆角,则会使上、下死点加速度增加,增大了悬载荷,使抽油机的性能变坏。化设计 简介优化设计是用数学规划的理论和方法,借助电子计算机高速计算和强力逻辑判断的能力,从满足工程问题要求的一切可行方案中,按照预期的目标,自动寻求最佳方案的设计技术和方法。它能综合处理并最大限度的满足从各个不同角度提出的甚至互相矛盾的技术要求。优化设计是现代机械设计方法的重要组成部分。优化方法与机械工程技术相结合形成了机械设计这一学科,它在机械产品设计进程中,能从多方面帮助设计者进行技术决策,以寻求最佳方案,从而能极大的提高设计质量,缩短设计周期,提10高经济效率。游梁式抽油机是油田应用最多的抽油机机型,是油田抽油机的主要市场,也是油田耗能、费用的支出大项。因此设计性能优良,满足油田要求,制造成本低,运动、动力性能优,节能效果好的抽油机占领市场一直是抽油机厂家、抽油机研究单位追求的目标,进行抽油机结构参数优化设计研究就是为了达到这一目的而开展的。抽油机主体参数设计的要求游梁式抽油机依靠驴头的上下往复摆动,通过抽油机杆柱带动井下抽油泵实现从井底吸油和向地面排油,其载荷状况极其特殊。主要特征是,驴头悬点载荷与抽油杆柱和油井液柱构成一弹性系统,上下行程载荷相差甚大。因此采取相应措施,分析悬点载荷同悬点位移之间的关系曲线图。由于游梁式抽油机工作环境复杂,在生产过程中,受到制造质量、安装质量,以及砂、蜡、水、气、稠油和腐蚀等多种因素的影响,所以,实测悬点载荷同悬点位移之间的关系曲线图的形状很不规则。为了正确分析和解释悬点载荷同悬点位移之间的关系曲线图,常常以静载荷理论示功图(如图 2、静载荷和惯性载荷模拟示功图(如图 2基础,进而分析和解释抽油机悬点载荷的变化。11油机静载荷理论示功图静载荷作用的理论示功图为一平行四边形,如图 2示。 为上冲中 为加载线。加载过程中,游动阀和固定阀均处于点为加载结束,因此 ,此时活塞与泵筒开始发生相对'位移,固定阀开始打开液体进泵,故 为吸入过程。 为下冲程静载荷中 为卸载线。卸载过程中,游动阀和固定阀均处于关闭状态,卸载结束,因此 ,此时活塞与泵筒开始发生相对位移,游动'阀被顶开,泵开始排液,故 为排出过程。果因惯性载荷的影响使静载荷理论示功图被扭曲一个角度,并且变为不规则四边形,如图 2示,为静载荷和惯性载荷模型示功图。如果加上振动载荷,并考虑到油井天然气的影响以及泵阀开启,关闭滞后等因素,抽油机悬点载荷变化将更加复杂。12载荷和惯性载荷模型示功图游梁式抽油机主体参数设计应充分考虑到这种极其复杂的载荷特点,使抽油机的运动指标,能耗指标及动力指标均获得最优解,或者三者互相兼顾,以达到最佳状态。减小 是前,可以通过下列方法求的抽油机悬点运动规律的精确解,其计算方法如下:13δ γψ φφ图 2梁式抽油机结构简图游梁式抽油机结构参数如图 2示。在任一时刻游梁与铅垂线间的夹角 为(2(222(22)()式(2和式(2入式(2中得(22 游梁摆动时存在一个最小夹角 ,可按下式计算22)(0in 其中, ; 。22)(意时刻游梁的角位移 为(2-7)由式(2便可进一步求出悬点的位移 s ,速度 和加速度 分别为[i(s(0]2''02   考虑到抽油机四连杆机构存在如下的几何关 2]si(032 以当 时, 取0A或 时 (220,22224])([ )(2当 时 220,22224])([ )(2减小最大悬点加速度 ,可以增加抽油泵柱塞向上运动的平稳性,使上塞及液柱的平均运动速度降低,这有助于井液的吸入,增加抽油泵的充满系数和提高泵效。此外,减小最大悬点加速度 ,可使作用于抽油杆柱的惯性载荷降低。低惯性载荷,就意味着降低悬点载荷。这不仅可以降低作用于抽油机各杆件上的负载,而且可以减小抽油杆柱断脱得可能性。而在抽油机标定的额定载荷下,可以通过增加抽油泵的泵挂深度,或者通过加大抽油泵的泵径达到“小泵深抽”或“大泵排液”的效果。由于抽油杆柱及包括液流在内的运动系统的运动摩擦阻力随着抽油机上冲程平均速度的减小而降低,同时也因惯性载荷的降低可以减小抽油杆柱的冲程损失,增加抽油泵柱塞在泵筒中运动的有效冲程,从而可提高抽油泵的泵效。电动机的有效二者的计算公式如下20195为减速器输出净扭矩; 为冲次; 为传动效率。意味着节能降耗。在油田推广使用这种最大负扭矩绝对值速器峰值扭矩 太大,使齿轮载荷增加。其最大负扭矩绝对大使齿轮反冲击载荷增大,均影响减速器寿命。因此抽油机主体参数设计,应当尽量减小减速器峰值扭矩 和其最大负扭矩绝对值化设计目标函数对于一个优化设计问题,存在许多组可行的方案,其中哪一方案最好,需要有一个评价函数。在优化设计中,这个用于评价设计变量取值好坏的函数,称为目标函数。目标函数一般表示为 ,优化设的目的是目标函数达到最优值,目标函数是对设计问题寻优的准则和基础,采用不同的目标函数,所求的优化结果也不尽相同,有时还相差很大。这里选用减速器有效输出扭矩 为。选择减速器有效输出扭矩作为目标函1)直接优化能耗指标,使抽油机取得好的节能效果。 (2)系减速器输出瞬时净扭矩的均方根值,一般说来,追求 极小化,使作eM 值扭矩 和最大负扭矩据绝对值3)考虑到抽油机机载荷扭矩的特殊性,对抽油机的杆件尺寸和平衡参数(最大平衡力矩 和曲柄偏置角 )并进行设计。0 型抽油机 优化设计数学模型所谓数学模型就是要求选择一组参数,使其在满足限制条件下某个预定追求的指标最好。为便于求解,常把各种实际工程问题抽象为规范化的数学表达式。通常用 x 表示优化过程中各参量(称为设计变量) ,优化目标函数 表示,各种约束条件用函数 或 表示。f 个设计变量 、 、…、 。以 个设计变量为坐标轴构成的.[21维几何空间称为设计空间,用符号 表示。在设计空间中每一组设计n 量的具体值就是一个点,代表一个设计方案。它的每一个分量都是相互独立的。对于游梁式抽油机主体参数一次优化完全确定,包括前臂长 、连杆长 、曲柄旋转半径 、基杆水平投影长度 、基杆垂直投最大平衡扭矩 、曲柄平衡重偏置角 。在许多组可行的方案,其中哪一方案好,需要有一个评价函数。在优化设计中,这个用于评价设计变量取值好坏的函数,称为目标函数。根据以上对游梁式抽油机优化设计目标函数的分析,尚选不出一个对任何载荷模型都适用并使抽油机的运动指标、能耗指标和动力指标同步优化的完美参数作为优化的目标函数。建立抽油机优化设计数学模型的方法是:认定一个典型的载荷模型,选择一个相对最好的参数作为目标函数,通过约束条件对其缺点进行补救。具体步骤如下:1) 选择减速器有效输出扭矩 作为目标函数,同时对它的缺点通过约束条件对峰值扭矩 和最大扭矩绝对值 进行制。2)认定其净载荷理论示功图如图 1 所示的抽油机典型载荷模型作为设计依据。假定 10 型抽油机的原始设计参数为 56 抽油泵,下泵深度 1700 ,抽油杆长 占 40%和 60%,3)示功图的计算 由表查的 10 型 56 的抽油杆型号是 ,最大冲程为 12 ,电11机采用 225 ,在图 3本型游梁式抽油机与深井泵组合=50m /d,采用美国石油学会推荐的有杆泵抽油系统设计计算3方法—— 。 抽油杆柱直径为 每米质量为 ,则 7/8 的杆.2每米质量为 ,同理 抽油杆21直径为 的每米质量为 。 ,45)(9.以 ,抽汲液体密度)( )(=934kg/m (含水 34%) 。 =7850 kg/m 为抽油杆(钢)密度。得1s3)(4169)785031(17)785042.%)1(2 忽略沉没度,则 L=H。则柱塞截面积为 ,由抽油泵排)(量系数表查的,故 )(为考虑沉没压力后,作用在整个柱塞截面积上的液柱载荷,即上冲程中0的载荷差; 为考虑液体浮力后的抽油杆柱载荷(即抽,也是下冲程的静载荷。4) 抽油机的平衡计算当抽油机没有平衡装置时,由于上、下冲程中悬点载荷不均衡,满足上冲程负载要求的电动机在下冲程中将做负功,从而出现抽油机不平衡现象。20不平衡将造成电动机功率的浪费,降低电动机的效率,缩短电动机及抽油装置的寿命,破坏曲柄旋转的均匀性。要是抽油机在平衡条件下运转,就应使电动机在上、下冲程中都做正功且做功相等。最简单的方法便是在抽油机游梁后臂上加一重物,在下冲程中让抽油杆自重和电动机一起来对重物做功,而在上冲程时,则让重物储存的能量释放出来和电动机一起对悬点做功,即(2(2, 为悬点在上、下冲程做的功; , 为电机在上、下冲程为重物在下冲程储存的能量或重物在上冲程释放的能量。要是应使电动机在上、下冲程中所做的功相等,即: 则2即,为了达到平衡,在下冲程中需要对重物做的功和上冲程中需要重物释放的能量为: (2明,为了使抽油机平衡运转,在下冲程中需要储存的能量应该是悬点在上、下冲程中所做功之和的二分之一。式(2是进行平衡计算的基本公式。抽油机的平衡计算,就是在一定抽汲参数条件下,计算为使抽油机工作21在平衡状态下所需要的平衡物的重量或确定一定平衡重量物的位置。由于惯性载荷在上、下冲程所做的功等于零,因此在讨论悬点在上、下冲程中所做的功时,可以不考虑惯性载荷。悬点在上、下冲程中所做的功分别为:(2'1'(2上面结果代入(2得(2 ('1'对曲柄平衡:如图所示,对于曲柄平衡,其重物在下冲程中所储存的能量为(2式中 , , 为曲柄自重和曲柄平衡块重; 为抽油机本身的不平衡, , 为分别为曲柄平衡半径、曲柄重心半径、曲柄半径。设计时 0 得 E =2,并考虑 s=2ra/b,可得平衡半径 R 为(22'(由知 ,)(4169f‘(38640'1油机几何尺寸与曲柄销受力图5)净扭矩的计算抽油机的分析如图 2示,可从游梁式系统和曲柄连杆系统两部分进行分析。分别在曲柄连杆系统和游梁系统中,取力矩平衡得(2(2(20851式中 为悬点运动加速度, ; , 为分别为作用在曲柄销处的切; 为折算到曲柄上回旋半径 处的平衡重量,N‘由式(2式(2去 ,可求得复合平衡条件下的扭矩计算2,则扭矩计算公式为0b(2对于曲柄平衡的抽油机,公式(2的第一项表示悬点载荷 W 在曲柄轴上产生的扭矩,称之为油井负荷扭矩,用 M 表示,可写成w(22为悬点载荷在曲柄上造成的扭矩 与悬TF 的比值。式(2的第二项 表示曲柄及其平衡重在曲柄上造成的扭矩称之为曲柄平衡扭矩,可写成 把曲柄轴上的 与曲柄平衡扭矩 之差,称作净扭矩,用 M 表示为:wc 式中 为悬点最大静载荷。 )()2/(11   (, , 为曲柄与垂线的夹角。1·¦Â¦ÁȦÓÕ¡ä0图 2油机的结构简图由图 2建数学模型为:设计变量: TT ]7(,6)5(,4)3(,2)1([],R,[目标函数: (2- 7)式中, )()2/(si(11   ( 25; ;2 212)约束条件约束条件是对设计变量取值的限制条件,对于游梁式抽油机的优化设计,不外乎三中类型:即运动参数的约束;耗能参数的约束;动力参数的约束。约束条件的作用有两个方面:第一,保证传动机构有存在的意义,如满足冲程长度的要求和使曲柄存在的条件;第二,保证抽油机的动力性能在合适的范围内,如控制减速器输出轴最大净扭矩、平衡率、交变载荷系数等。约束条件是控制抽油机设计优劣的手段,也是对目标函数的补充。因此,约束条件应紧紧围绕上述两方面作用来确定,既要包含设计寻优准则,又要保证各个约束条件之间的相互独立性。(1)曲柄存在条件: 并规定 、 、 、 取值,0最长杆, 为最短杆。即 ,;,(2)极位夹角控制: 。上冲程曲柄转角为 ,下冲程 '018曲柄转角为 。控制极位夹角 可以控制上下冲程 运动时间。'180o ' 02220 14)()(3)曲柄平衡重偏置角限制: 。考虑到曲柄结构上实现可能06.性。当 小于 时,曲柄上要形成一个凸耳,将影响到平衡重的移动。6即 。(4) 游梁摆角限制: 。因为 所以:2  0220 57)(抽油机最大尺寸限制: 。因为 ,) 初始角控制: 。为 20 所以 0215)(I(6) 最大负扭矩绝对值限制: 。即%%15)(f(7) 峰值扭矩限制: 。 即 用 介 )为美国 司 1983 年首次推出的功能不断扩充,版本不断升级,1992 年推出划时代的 ,1993 年推出了可以配合 使用5 年 ,97 年 ,99 年 ,5. 版无论是界面还是帮助信息采用超文本格式和 式,可以方便27的浏览。至 2001 年 6 月推出 ,2002 年 6 月推出 ,继而推出 2004 年 7 月 被推出,目前的最新版本为 。矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起,为用户提供了一个强有力的科学及工程问题的分析计算和程序设计工具,它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能,是具有全部语言功能和特征的新一代软件开发平台。 发展成为适合众多学科,多种工作平台、功能强大的大型软件。在欧美等国家的高校, 已成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。成为攻读学位的本科、硕士、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业开发部门, 被广泛的应用于研究和解决各种具中国, 也已日益受到重视,短时间内就将盛行起来,因找到合适的功能。f(x)=x)x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 f(x)=80033*x(1)*x(5)/x(6)**x(6)^2+x(4)^2)^2)^2)^2+2*x(5)*x(2)^2+x(3)^2)*x(3)+x(2)/x(2)^2+x(3)^2)))/2*x(4)*x(6)))x(5)*x(3)+x(2)/x(2)^2+x(3)^2))))/x(2)^2+x(3)^2+x(5)^2-2*x(2)^2+x(3)^2)*x(5)*x(2))/x(2)^2+x(3)^2))))x(6)^2+x(2)^2+x(3)^2+x(5)^2-2*x(2)^2+x(3)^2)*x(5)*x(2)/x(2)^2+x(3)^2))))^2)/(2*x(6)*x(2)^2+x(3)^2+x(5)^2-2*x(2)^2+x(3)^2)*x(5)*x(2)/x(2)^2+x(3)^2))))))-(x(2)/x(2)^2+x(3)^2))))/(x(6)^2+x(4)^2)^2)^2)^2+2*x(5)*x(2)^2+x(3)^2)*x(2)/x(2)^2+x(3)^2))))/(2*x(4)*x(6)))))-(60851*x(1)*x(5)*x(7)))/x(6)c,x)c(1)=))+x(5)+x(2)^2+x(3)) %曲柄存在的条件;c(2)=x(4)x(2)^2+x(3)^2)
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