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地震滤波

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第二章 数字滤波在地震勘探中,地震波从激发、在地层中传播到地面检波器接收,最终被地震仪记录下来,其中不可避免地混杂了干扰波。干扰波和有效波在频谱、传播速度、传播方向和能量等方面存在着差异,它们不是地下地质体的真实反映,需要去除或压制,从而突出有效波,提高地震资料的质量和精度。数字滤波就是要解决以上问题,它是地震资料数字处理的一个重要环节,其原理也是研究地震资料数字处理方法的基础。§ 述一、数字滤波的有关概念第二章 数字滤波1、滤波和滤波器定义 1: 从广义上讲,任何一种对输人信一号的改造作用都可看成滤波,实现这种滤波的系统称为滤波器 (如地震波在地下介质中的传播,就相当于经过一个大地滤波器,它对地震波的频谱等有改造作用。滤波器可分为模拟滤波器和数字滤波器。§ 述一、数字滤波的有关概念2、 模拟滤波器模拟滤波器也称电滤波器, 它 由电阻、电感和电容等元器件组成,如图 2组成的是一个低通滤波器。实际模拟滤波器要用一些复杂的电子线路来实现。在地震勘探中,野外地震仪器设备用到了这类滤波器。由于模拟滤波器运算速度快,因此某些具有单一滤波功能的构件可由它来完成。但模拟滤波器一旦固定,不易修改,适应面较窄,成本也比较高。§ 述一、数字滤波的有关概念3、数字 滤波器随着计算机技术的飞速发展及地震资料数字处理问题的日益复杂化,设计灵活多样的数字滤波器逐渐占主导地位,数字滤波已在地震勘探中得到了 广 泛应用。信号要进行数字滤波,首先需要离散抽样 ( 采样 ) 。抽样过程要满足抽样定理,不然会使频谱混叠,产生假频。抽样定理可由下面两个公式描述 :1)频率域式中 ωωN 称为折叠频率,也称为 述一、数字滤波的有关概念3、数字 滤波器2)时间域式中 Δt 为采样间隔, 字滤波的目的就是要压制噪声。离散信号经过设计好的系统后,输出后的信号已是去除或压制噪声后的结果。图 2一 2是数字滤波的一个示意图,假设输人信号 (c) 由有效信号( a)和干扰 (b)组成,可以看到,经过 (d)滤波器 h(t)滤波后,噪声基本去除 (e)。这实际上是一个一维褶积滤波过程,详细原理将在下节加以介绍。§ 述一、数字滤波的有关概念3、数字 滤波器二、数字滤波器的数学特性和描述手段§ 述1、线性时不变系统滤波器是多种多样的,在数字滤波中最常用的是线性时不变系统(滤波器 )。它的线性特性是指同时满足叠加性和齐次性,可用式(2示:而时不变特性如式 (2示 :式中, τ 为延时。式中, 波因子 (滤波器的时间特性,也称单位脉冲响应 ); 为输出。二、数字滤波器的数学特性和描述手段§ 述2、褶积( 震信号的时域描述,最重要、最普遍的是褶积 (卷积 )公式,其连续和离散形式如下 :ˆ积运算在频率域可方便地用乘积实现。若 有二、数字滤波器的数学特性和描述手段§ 述3、傅氏变换章后面要讲到的一维频率滤波和频率波数域滤波都要用到它。另外,由于它有快速算法 (因而在数字处理中有广泛的应用。傅氏正反变换的公式如下:ˆ ( ) ( ) ( )x t x t h tˆ ( ) ( ) ( )X X H  ( 2到了 ,可以很方便地得到频谱。因此,解决实际工程问题时非常有用。二、数字滤波器的数学特性和描述手段§ 述4、差分方程和 述滤波过程要采用差分方程,所用的变换是 21、滤波器是实参数的若输入是实函数,输出也是实函数,则滤波因子是实函数的,用共轭描述:由傅氏变换,可得到滤波器的频率特性满足这说明时域实参数的滤波器,其频域振幅谱剥偶对称的,而相位谱是奇对称的。在地震资料数字处理中,由于实际地震信号是实函数,输出也多是实函数,因此,多数情况下我们讨论的滤波器是实参数的。三、滤波器的物理性质§ 述在地震资料数字处理中 , 除要应用上述滤波器的数学特性和描述手段外 , 还要使设计的滤波器满足一定的物理性质。2、滤波器是物理可实现的滤波器是物理可实现的充要条件是:由褶积公式 ,还可方便地得到滤波器物理可实现的另一叙述; 与将来的输人值无关。也就是说在没有输入前,不可能有输出。这一特性,也称做因果性,具有该特性的滤波器也称做因果滤波器。以上性质在设计滤波器、一讨论初值条件时经常用到,需要牢固掌握。三、滤波器的物理性质§ 述3、滤波器的稳定性一个滤波器如果是稳定的,这是指当输入信号为有限信号时,其输出也是有限信号。对于有限大的正数 , 若则:以上叙述也可用 h(n)来描述:滤波器稳定的充要条件是三、滤波器的物理性质§ 述| ( ) |x n Lˆ| ( ) |x n M4、滤波器能量有限输出如果输入 的能量 有限,则输出 的能量有限。若 ,则此滤波器能量是有限的。将定理 3与定理 2比较来看,系统稳定,则滤波器能量有限;反之,则不然。以上两个性质在滤波器设计时必须考虑到。如果滤波过程不收敛,得到的将是不正确的结果。三、滤波器的物理性质§ 述()| ( ) |  ˆ()( ) | | ( ) | 5、最小相位性质最小相位性质在数字处理中很重要,因为最小相位信号对相同振幅谱的物理可实现信号,分辨率最高,这正是地震资料处理中子波处理和反褶积所追求的。另外,由于许多地震子波本身是接近最小相位的,在反褶积处理时,如果不知道子波,常假设它具有最小相位性质。最小相位,在时间域中也称最小能量延迟,在频率域则常称为最小相位滞后。下面以两个具有相同能量的简单子波为例,进行频谱分析。三、滤波器的物理性质§ 述5、最小相位性质计算它们的振幅谱和相位谱:三、滤波器的物理性质§ 述5、最小相位性质画出它们的图形,如图 2中可以看出,它们的振幅谱相同,相位谱不同。以 )表示 “ 相位滞后 ” ,并画出在0≤ ω ≤ π 区间内的相位滞后图,可以看到子波 2比子波 1有较大的相位滞后 (图 2一 5)。三、滤波器的物理性质§ 述5、最小相位性质以上只是比较了两个子波的情况,实际上,具有相同振幅谱、不同相位谱的子波可有多个,这时可把它们分成三类:最小相位、混合相位和最大相位。设有四个子波 :子波 A:( 4, 0, 波 B:( 2, 3, :( 3, 2)子波 D:( 0, 4)三、滤波器的物理性质§ 述5、最小相位性质它们的振幅谱相同 (图 2相位滞后特性不同 (图 2由图2B, 、滤波器的物理性质§ 述5、最小相位性质以上是从相位的角度进行考虑的,从能量角度则可看出它们不同的能量延迟。下面列出每个子波的累加能量。子波 A:( 16, 16, 17)子波 B:( 4, 13, 17)子波 C:( 4, 13, 17)子波 D:( 1, 1, 17)可以看到,四个子波总能量相同,但分布不同,子波 量集中在头部,这是最小能量延迟子波;而子波 最大能量延迟子波;子波 B、 混合延迟子波。三种能量延迟的示意图用图 2、滤波器的物理性质§ 述5、最小相位性质三、滤波器的物理性质§ 述实际上,根据信号分析理论,不同相位的信号,可借助于 混合相位信号和最大相位信号转换为最小相位信号。滤波器最小相位的条件是其 、 纯振幅滤波器纯振幅滤波器也称零相位滤波器,相位谱 。这时滤波器的频谱三、滤波器的物理性质§ 述信号通过这个滤波器后,只有振幅的改变,没有相位的改变,又称理想滤波器,在地震资料频率域滤波中常用到这种滤波器 (将在下一节详细阐述 )。当滤波因子 h(n)为实数序列 (实际处理中 h(n)一般为实数 )时,其频谱为偶函数。( ) 0 由 (2 (2式可知,零相位滤波器是非负的实偶函数。正因为这个特性,在设计零相位滤波器时,要考虑它关于 w=0的轴对称性,不要忘了负半轴振幅谱的用处。§ 维滤波第二章 数字滤波前面讲述了数字滤波的一般概念,对于怎样实现滤波,还没有讲述。提到的概念也多从一维滤波的角度考虑,二维滤波还根本没有涉及。下面我们按滤波维数的不同,即一维滤波和二维滤波来讲述具体滤波的方法。数字滤波有一维数字滤波和二维数字滤波。从滤波函数的角度看,一维滤波仅涉及一个变量,如频率、时间或波数。变量名称不同,我们所用的滤波方法也不同,如频率域滤波和时间域滤波等。由于频率域滤波比较直观,用得也最多,而且容易理解,下面首先介绍频率域滤波。一、一维频率域滤波1、理想滤波器频率域滤波的目的就舰滤除与有效波有不回频谱分布的千扰波 ·设计时通常采用最简单的零相位滤波器,即理想滤波器。这种滤波器按千扰波的不同分布,常设计成以下四种类型:低通滤波器、带通滤波器、带陷滤波器和高通滤波器。1)理想低通滤波器有一些地区,存在较强的高频干扰,因此需要通过低通滤波把高频千扰除去。滤波器的频率响应为:§ 维滤波第二章 数字滤波一、一维频率域滤波1、理想滤波器1)理想低通滤波器§ 维滤波其频响曲线如图 2一 9所示。这种滤波器的形状像门一样,故又称门式滤波器。 门式滤波器对理解傅氏级数与傅氏变换的关系、吉布斯现象、滤波器的转换等都很有用处,因此需要灵活掌握。一、一维频率域滤波1、理想滤波器2)带通滤波器地震有效波通常在一有限的频带内,把相对于地震有效波太低和太高的频率成分滤去,故此,需要用带通滤波器进行滤波,滤波器频响如图 2 维滤波一、一维频率域滤波1、理想滤波器2)带通滤波器带通滤波是一种常规的处理模块,在地震资料处理中,常在资料输出前做这一处理。除了滤去高频和低频噪声外,带通滤波还常用做频率扫描,以检查剖面分辨率和信噪比情况(图 2 维滤波一、一维频率域滤波1、理想滤波器2)带通滤波器§ 维滤波原始 ,12) (10~20) (20~40) (30~60) (40~80) (50~100) (60~120) (70~140) (80~160) (90,95)一、一维频率域滤波1、理想滤波器2)带通滤波器为了克服吉布斯现象带来的间断点的振荡,实际处理时通常加一斜坡,如图 2形如梯形,又叫梯形滤波器。§ 维滤波一、一维频率域滤波1、理想滤波器3)带陷滤波器带陷滤彼器,又叫带阻滤波器〔见图 2,主要为了消除某些特殊的干扰,如 工 区经过高压线,会产生 50这时可以进行50§ 维滤波一、一维频率域滤波1、理想滤波器4)高通滤波器在 地震 资料中,有些干扰,频率很低,如面波。可采用高通滤波器(如图 2,滤去这些低频噪声干扰。§ 维滤波一、一维频率域滤波2、频率域滤波的实现1)实现步骤首先要对地震记录 x(t)作傅氏变换,得到其频谱 X(ω),进行频谱分析。根据有效波的频带范围,设计合适的滤波器 H(ω) ,在频率域进行滤波。然后对其输出 做傅氏 反变换,得到滤波后的 。整个过程可归结为 下 列运算过程 (见图 2§ 维滤波ˆ ()X  ˆ() 由于 '速度慢,实际应用中采用 、一维频率域滤波2、频率域滤波的实现3)使用 )输入 数据 :输入 数据点数 实际点数不够时,应补零。当 输入 数据是实数时、直接将子程序中复型数组 部赋零。2)输出数据 : 计算出的频谱共 第一个正周期内的值 )。从第 1点开始,以 +1处为对称 中心 ,与后面的点有 共轭关系:实部相同 , 虚部差一符号。图 2对称点在+1处,它实际上是下一个周期的第一个值,即相当于图中第一个点的值。§ 维滤波一、一维频率域滤波2、频率域滤波的实现3)使用 )输入与输出数据采样间隔间的关系 :从( 2 中也可以看出振幅谱的对称点正好在折叠频率处,而第 个点,则重复第 1个点的值,对应于采样频率处。§ 维滤波一、一维频率域滤波2、一个实际应用例子设原信号采样问隔为 00个 , 如图 2 图 2 中 分布有大量的高频 噪声。 现在设计一低通滤波器 , 高截频为 30如图 2意它是对称的。 图 2他是一抽样函数 。对上述 信号 进行频率域滤波,时域响应如图 2§ 维滤波二、一维时间域滤波在地震勘探中,地震仪记录下来的是地震波随时间变化的信号。在前一节里介绍的频率滤波是先将信号通过 率域滤波后,再进行 么,能否不进行变换直接在时间域进行处理呢?这就是时间域滤波问题。时间域滤波有两种常用的方法,即褶积滤波和递归滤波。由于前面已经介绍了频率滤波,由傅氏变换与时域褶积的关系,很容易过渡到褶积滤波,下面介绍时域褶积滤波:§ 维滤波二、一维时间域滤波1、褶积滤波1)地震记录的褶积模型设有一地震子波 b(t),经过地下几个反射界面 (反射系数函数考 ξ (t))中的时间已用双层旅行时表示 ),具体的褶积过程可以从图 2子波每遇到一个界面,就产生一个反射波,其幅度、极性由反射系数决定,各输出的响应叠加起来,就得到了褶积结果 (地震记录 x(t) ),它实际上就是无噪声时的合成地震记录。需要指出的是,时域褶积 除滤彼外,另一个重要应用就是制作合成地震记录。以上过程可用下式表示§ 维滤波如果考虑噪声存在,则褶积模型变为二、一维时间域滤波1、褶积滤波1)地震记录的褶积模型§ 维滤波二、一维时间域滤波1、褶积滤波1)地震记录的褶积模型§ 维滤波二、一维时间域滤波1、褶积滤波3) 褶积滤波应注意的问题(1)滤波因子的设计要求考虑到滤波器频响 H(ω)是一非负的实偶函数,滤波因子 h(t)应当取一偶函数,即 h(t)关于 t=0对称。(2)褶积结果的长度设输 入 x(t)是 波因子 h(t)为 滤波结果为 L=M+般的地震信号褶积滤波后,结果只需要原来长度 就行 了,这时可各舍去结果两端 (2个点 (因为 h(t)为偶函数, 。§ 维滤波二、一维时间域滤波1、褶积滤波3) 褶积滤波应注意的问题(3) 褶积运算的速度问题褶积滤波和频率滤波都能实现一维滤波问题。究竟选用哪种方法,主要应考虑运算速度问题。对于较长地震记录,最好用频率域滤波,而且在多道处理时运算速度优势将更加明显。对于短记录或少量的数据,时域的褶积滤波是可取的。§ 维滤波二、一维时间域滤波2、递归滤波除褶积滤波外,有一种时间域滤波方法 —— 递归滤波,它比褶积滤波和频 率滤波有更高的运算速度,这对人批量的地震数据处理工作,优势是不言而喻的。另外,从原理上来说,递归方法是一种常用的数学方法,不光是在地震数据处理中,在其它很多领域中都要用到它。因此,学习其基本原理和实现方法,是很有必要的 。1) 基本原理§ 维滤波对于褶积运二、一维时间域滤波2、递归滤波1) 基本原理如果滤波因子 h(n)的长度为 么每计算一个点的 需要 有 需要 M**(加法。当 是多道运算的时候,计算量是非常庞大的。这时如果在计算 时,能利用以前计算的结果 , …… ,使计算量减少,就显得很有价值。这种设想在数学上是可行的,就是建立一个递推公式来取代上面的褶积计算。从物理概念上讲,则相当于设计一个反馈滤波器即递归滤波器。如图 2出了这种滤波器的原理图。对于这样一门准归过程,可写出一般递归公式:§ 维滤波ˆ()( 1)ˆ( 2)、一维时间域滤波2、递归滤波1) 基本原理§ 维滤波二、一维时间域滤波2、递归滤波3)设计递归滤波应注意的问题(1)递归滤波器的阶数阶数越大,计算结果越精确,但计算量增大。因此,实际处理时常选。N =M =4(2)滤波器的稳定性递归算法,如果滤波器不稳定,递推过程就可能不收敛,得不到正确的结果。因此,在滤波器设计时,要考虑稳定性问题。这里给出滤波器稳定的条件,证明略。 若 的收敛域是包括单位圆的圆外域,则滤波器是稳定的。§ 维滤波二、一维时间域滤波3、时变滤波由于地层的吸收作用,地震波在地下传播过程中,高频要被吸收,频率变变得越来越低,浅、中、深层频谱成分差别很大。图 2中可以看出地震资料的频谱随时间变化是很大的,浅层可达到 70层只有 10时如果做带通滤波,就不能从浅层到深层用一个滤波门,而应根据不同的时间,设置变化的滤波门,进行时变滤波。§ 维滤波图 1左边的图版是未经滤波 接下来的图版显示了相同的数据经不同窄带通滤波器的情况 左边的图版是未经滤波的 剩下的图版显示了同一数据经逐步变宽的通带的带通滤波器后的剖面 。输入二、一维时间域滤波3、时变滤波对于以上资料可选择下列时变滤波参数:实际处理时,为了使带通区域能平滑过渡,滤波要混有相邻时窗的数据。§ 维滤波以上是用带通滤波实现时变滤波。对于一般情况,要按不同的时窗,提取不同的滤波因子,然后进行分段时变滤波。相邻段之问可以采用线性加权插值。如图 2、数字滤波的特殊性数字滤波中,不论地震信号 x(t),还是滤波因子 h(t) ,都必须离散采样。这就是特殊性之一的离散性。另一方面,理想滤波器的滤波因子应为无穷序列,而实际处理时,只能取有限个值,这就是特殊性之二的有限性,这两个特殊性导致下面特殊现象的发生。1、伪门现象及其对数字频率滤波的影响对连续的滤波因子 h(t)离散抽样后,这时它的频谱除有原来频 H(f)对应的 “ 门 ” (可称为正门 )以外,还会周期性地出现很多 “ 门 ” (如图2一 27),这些门称为 “ 伪门 ” (图中波形的振荡是由吉布斯现象造成的,在下面讲到 )。产生伪门的原因是因为对 h(t)进行了离散抽样。可以证明伪门出现的周期为 。我们把 对应的频率区间称为主周期,那么伪门就是主周期的周期延拓。§ 维滤波三、数字滤波的特殊性1、伪门现象及其对数字频率滤波的影响现在的问题是地震信号要进行数字处理,则必须离散。而离散会产生伪门,它有可能使于扰波频带通过伪门而保留下来。为了避免伪门的影响,应选择合适的采样间隔,使伪门出现在干扰波频率范围之外。一般△ 门出现处的频率越高。但是 △ 算量会加大。因此,对于实际工区,应分析有效波和干扰波频带范围,选择合适的抽样间隔。野外生产中,多采用 4有,在野外地震仪中往往配有去假频滤波器,以滤去一些高频成分。§ 维滤波三、数字滤波的特殊性1、吉布斯现象及解决办法对于理想低通滤波器 H(f),它的滤波因子 h(t)的长度应是无穷的。这时,对滤波因子离散,并取有限项,进行傅氏变换得到的频谱,会出现伪门现象,而且伪门形状已不是原来的方波。在方波间断点处约有 9%的波动幅度,并从间断点处开始,以上、下振荡的形式逐步衰减下去。即使 h(t)取的项数越来越多, 9%的抖动仍然不变,只不过振荡逐渐向间断点处压缩罢了,这种现象叫 吉布斯 (象 。图 2验进一步表明,即使阶数取得很大, 9%的抖动仍然存在。以上只是分析了方波的一种情况,理论上可以证明 :吉布斯现象的发生是缘于如 H(f)这样的函数存在间断点,如果是连续函数,就不会发生这种现象 )因此,在实际滤波器设计时,通常对频谱曲线进行镶边,例如将理想带通滤波镶成一个梯形滤波器 (图 2而在时间域截取数据时,则往往乘上一个窗函数。下面给出常用的几个窗函数。§ 维滤波三、数字滤波的特殊性1、吉布斯现象及解决办法§ 维滤波前面所介绍的时间域滤波和频率域滤波只考虑了一个变量的情况,都是利用了有效波和干扰波在频谱上的差异。实际上,地震波在地下传播时,既有空间的变化,也有时间的变化,要考虑两个变量的情况,进行二维滤波。同一维滤波一样,二维滤波可在时空域( 现,也可在相应的二维傅氏变换域( 现,由于二维时空域褶积滤波比较复杂,也不利于理解,本节不作介绍。下面我们从二维傅氏变换开始,介绍二维滤波的基本原理及应用。§ 维滤波第二章 数字滤波一、二维傅氏变换及视速度滤波的引入1、二维傅氏变换二维傅氏变换只是一维傅氏变换推广,形式上是很简单的。考虑到用 x(t,x) 表示地震信号,容易混淆函数名与自变量名,故设地震信号为y(t,x)。 t 同以前一样,是时间变量;而 x 则表示空间变量。以前 y(t)表示一道地震记录;现在 y(t,x) 可理解为多道地震记录,或者说就是一张地震剖面。对于这样的二维信号,它的二维正、反傅氏变换分别为:§ 维滤波一、二维傅氏变换及视速度滤波的引入1、二维傅氏变换频谱 Y(f, k)也是一个二维信号,我们已经知道 f 代表频率,那么变量k 代表什么呢 ?下面让我们来比较两个图形 (图 2§ 维滤波图 2y(t)表示振动曲线, y(x)则表示波动曲线。由物理学的知识得知,若 Y(t)的周期为 T,则它的频率就是 f; 若y(x)的波长为 λ ,则它的波数 k=1/ λ 。对照 y(t, x) 和 Y(f,k) 的变换关系,显然二维傅氏变换 Y(f,k)中的 k 就是波数。因此, Y(f,k)又叫做 y(t, x)的频率 称频波谱,相应的变换也可叫做 换。一、二维傅氏变换及视速度滤波的引入2、二维傅氏变换的性质1) 二维抽样定理时间采样间隔和空间采样间隔应同时满足:§ 维滤波在信一号的采样间隔确定的情况下,频率和波数超过允许的最大值,就要截取, 别代表高截频和高截波数。二维滤波也会产生伪门现象和吉布斯现象,解决办法同一维滤波相同,在此不再作详细介绍。一、二维傅氏变换及视速度滤波的引入2、二维傅氏变换的性质2)二维频波谱的共扼性通过第一节的学习,我们知道一维实信号对应的的零相位频谱,是一非负的实偶函数,满足轴对称 。 容易推得二维实信号 x(n,m)的频波谱满足以下共扼对称关系 :§ 维滤波在 面上,频波谱以原点为中心,相对象限 Ⅰ 和 Ⅲ 、象限 Ⅱ 和 Ⅳ 呈对称关系 (图 2一、二维傅氏变换及视速度滤波的引入2、二维傅氏变换的性质3)二维频波谱的周期性一维信号离散后,其 频谱 会以伪门的形式产生一个主周期为间隔的周期延拓。二维信号也是如此其离散后的谱也会产生周期延拓。只不过前者是沿频率轴以一方波的形式向两边延拓,后者则要以原点为中心按一方形环形式向四周扩散。二维频波谱的主周期和正周期稍显复杂,其分布如图 2)二维傅氏变换的计算二维傅氏变换可以借助一维傅氏变换来计算:§ 维滤波一、二维傅氏变换及视速度滤波的引入3、视速度的引入从 k =1/λ 可以得到:即得到了波数与速度和频率的关系。由此可以得出一个结论:频波谱除与频率和波数单独有关外,还与构成它们内在联系的速度信息有关。在实际地震勘探中,由于通常是沿测线观测的,因此,用视波长、视波数和视速度等来描述所观测的地震波的特征。 (2可表示为§ 维滤波有了 (2,上面结论修正为:地震资料的频波谱除与频率和视波数单独有关外,还与构成它们内在联系的视速度信息有关。由于视速度在地震勘探中有明显的物理意义、所以,由 时,由于视速度直接反映的是同相轴的倾角,所以 面详细加以阐述。二、视速度滤波 (倾角滤波 )1、视速度在频波图上的展示形式前面给出了视速度与频率和视波数之间的函数关系,下面我们将它们展示在 面(频波城)上。如图 2以看出,视速度相同的信号成份在频波图上位于过原点的直线上。面且斜率越大,视速度越大。如果把图中 Ⅰ区着成高速干扰区, Ⅲ 看成低速于扰区,则 Ⅱ 区就是有效信号区。同时考虑地震信号频带范用有限,以 示,真正的有效波范围即为图中的阴影区。§ 维滤波二、视速度滤波 (倾角滤波 )1、视速度在频波图上的展示形式图 2 它具有 6个相同倾角的同相轴,而在频波域上,由于视速度相同。聚焦在一直线上。§ 维滤波图 2 没有假频 。图 2f- 超过 210波数 ( 周 /离 距离时间0波数 ( 周 /间二、视速度滤波 (倾角滤波 )2、扇形滤波器1) 一般二维 频率 滤波从一维 频率滤波容易 得到一般二维滤波 方程:§ 维滤波式( 2 Y( f,k)可由二维傅氏变换得到, H(f,k)就是要设计的滤波器。根据有效波和干扰波在 即可实现二维 实际地震资料中,由于地层的视速度一般都很大。因此,常用的二维滤频波域滤波器是扇形波器。二、视速度滤波 (倾角滤波 )2、扇形滤波器2) 扇形滤波 器扇形滤波器频波响应是:§ 维滤波相应的频波图如图 2于该滤波器对称的两半,形状像扇子,所以叫扇形滤波器。二、视速度滤波 (倾角滤波 )3、视速度滤波的处理流程和应用举例1)视速度滤波的处理流程 (见图 2§ 维滤波二、视速度滤波 (倾角滤波 )3、视速度滤波的处理流程和应用举例2) 应用实例图 2速度滤波的浅海记录,以第一张记录为例,它有三组较强的 相干 噪声 A 、 ,视速度由小到大(注意倾角越大,视速度越小 )。而且视建度均为正值 (如果一个同相轴从近偏移距到远偏移距向下倾斜,则视速度为正 ),图 2以看出三组视速度不同的相干噪声区分得很清楚。同时还可看到 2 2以看到相干嗓声得到很好去除,资料信噪比大大提高。§ 维滤波二、视速度滤波 (倾角滤波 )3、视速度滤波的处理流程和应用举例2) 应用实例§ 维滤波图 个共炮点道集(上)和它们的谱(下)。波数 ( 周 /、视速度滤波 (倾角滤波 )3、视速度滤波的处理流程和应用举例2) 应用实例§ 维滤波
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