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离散裂缝网络随机建模方法

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离散裂缝网络随机建模方法

[收 稿 日 期 ] 2009204220[基 金 项 目 ] 国 家 “ 973” 规 划 项 目 2006。[作 者 简 介 ] 郑 松 青 19822 , 男 , 2005 年 大 学 毕 业 , 博 士 , 现 主 要 从 事 缝 洞 型 碳 酸 盐 岩 油 藏 开 发 方 面 的 研 究 工 作 。离 散 裂 缝 网 络 随 机 建 模 方 法郑 松 青 , 姚 志 良 中 国 石 油 大 学 华 东 石 油 工 程 学 院 , 山 东 东 营 257061中 石 化 石 油 勘 探 开 发 研 究 院 油 藏 所 , 北 京 100083[摘 要 ] 离 散 裂 缝 网 络 模 型 可 以 表 征 裂 缝 性 油 藏 任 意 尺 度 上 的 非 均 质 性 。 在 前 人 工 作 的 基 础 上 , 对 离 散 裂缝 网 络 随 机 建 模 方 法 做 了 进 一 步 的 研 究 考 虑 了 局 部 断 层 或 大 裂 缝 等 不 连 续 面 对 裂 缝 分 布 的 影 响 ,采 用 空 间 变 概 率 的 方 法 确 定 裂 缝 位 置 ; 采 用 循 环 统 计 方 法 分 析 裂 缝 产 状 数 据 。 针 对 裂 缝 不 同 属 性 的 特 征 ,分 别 采 用 了 布 模 型 和 分 形 的 方 法 对 裂 缝 的 产 状 和 大 小 进 行 模 拟 。 计 算 实 例 显 示 , 空 间 变 概 率 方法 确 定 裂 缝 位 置 能 较 好 地 表 征 局 部 断 层 大 裂 缝 对 裂 缝 分 布 的 影 响 ; 循 环 统 计 方 法 能 有 效 地 避 免 建 模过 程 中 线 性 统 计 造 成 的 误 差 。[关 键 词 ] 裂 缝 网 络 模 型 ; 空 间 变 概 率 法 ; 循 环 统 计 法 ; 布 ; 分 形[中 图 分 类 号 ] 文 献 标 识 码 ] A [文 章 编 号 ] 100029752 2009 0420106205根 据 美 国 国 家 科 学 研 究 委 员 会 的 划 分 , 裂 缝 性 油 藏 表 征 概 念 模 型 有 两 类 等 效 连 续 模 型 和 离 散 裂 缝 网 络 模 型 [ 1 ] 。 等效 连 续 模 型 适 用 于 表 征 单 元 体 存 在 且 尺 度 合 适 的 油 藏 , 表 征单 元 体 不 存 在 或 尺 度 不 合 适 的 油 藏 , 就 需 要 用 离 散 模 型 进 行 表 征 [2~ 4 ] 。 离 散 模 型 在 环 境 工 程 、 水 文 地 质等 领 域 研 究 较 早 [ 2~ 7 ] , 但 在 石 油 工 程 领 域 , 尚 处 于 起 步 阶 段 。 离 散 模 型 可 以 表 征 油 藏 任 意 尺 度 上 的 非 均质 性 [ 4 ] , 离 散 模 型 建 模 技 术 的 研 究 , 对 于 储 层 连 续 性 差 , 表 征 单 元 体 不 存 在 或 尺 度 不 合 适 油 藏 如 塔 河油 田 碳 酸 盐 岩 缝 洞 型 油 藏 的 表 征 有 着 重 要 的 意 义 。离 散 裂 缝 网 络 模 型 建 模 的 一 般 过 程 是 首 先 进 行 确 定 性 油 藏 构 造 建 模 ; 然 后 在 构 造 模 型 框 架 内 , 根据 井 点 裂 缝 统 计 特 征 , 在 井 间 信 息 地 震 等 约 束 下 , 对 裂 缝 进 行 随 机 生 成 。 裂 缝 随 机 生 成 时 , 首 先 需要 确 定 裂 缝 的 位 置 , 然 后 根 据 统 计 模 型 确 定 裂 缝 的 其 他 属 性 。 笔 者 在 前 人 工 作 的 基 础 上 , 对 裂 缝 的 随 机生 成 做 了 进 一 步 的 研 究 。 确 定 裂 缝 位 置 时 , 考 虑 了 局 部 断 层 、 大 裂 缝 等 不 连 续 面 对 裂 缝 分 布 的 影 响 , 采用 了 空 间 变 概 率 的 方 法 。 裂 缝 产 状 数 据 分 析 , 采 用 了 循 环 统 计 方 法 , 避 免 了 线 性 统 计 误 差 。 针 对 裂 缝 不同 属 性 的 特 征 , 对 产 状 和 大 小 的 模 拟 分 别 采 用 了 布 模 型 和 分 形 的 方 法 。1 裂 缝 形 状 模 型离 散 裂 缝 网 络 模 型 以 描 述 裂 缝 形 状 作 为 表 征 储 层 非 均 质 性 的 手 段 [ 1 ,5 ,7 ,8 ] 。 裂 缝 形 状 模 型 的 选 择 , 要考 虑 两 方 面 的 因 素 , 一 是 尽 可 能 接 近 真 实 裂 缝 的 形 状 , 二 是 在 目 前 储 层 识 别 预 测 技 术 水 平 下 , 能 够 获 得这 些 模 型 参 数 的 信 息 。 对 裂 缝 形 状 描 述 越 准 确 , 对 储 层 识 别 预 测 技 术 要 求 就 越 高 。 所 以 目 前 采 用 最 多 的还 是 盘 模 型 和 多 边 形 模 型 [1 ,5 ,7 ] 。 笔 者 采 用 了 多 边 形 形 状 模 型 图 1 。 其 属 性 参 数 主 要 包 括位 置 、 大 小 长 度 、 开 度 、 产 状 倾 角 、 走 向 等 。2 裂 缝 位 置 的 随 机 模 拟前 人 的 研 究 中 , 裂 缝 位 置 多 边 形 重 心 一 般 通 过 泊 松 点 过 程 确 定 [ 1 ,5 ,7 ,11 ] 。 根 据 泊 松 点 过 程 的 定601石 油 天 然 气 学 报 江 汉 石 油 学 院 学 报 2009 年 8 月 第 31 卷 第 4 期il I 若 在 三 维 区 域 S 内 生 成 一 系 列 泊 松 点 ,则 对 于 A P 0 C 0 S/ C π C 05C ∑ 1ψ i 6701第 31 卷 第 4 期 郑 松 青 等 离 散 裂 缝 网 络 随 机 建 模 方 法 S ∑ 1ψ i 7式 中 , n 表 示 统 计 裂 缝 的 条 数 。利 用 循 环 统 计 方 法 和 线 性 统 计 方 法 分 别 确 定 裂 缝 的 平 均 方 位 表 1 , 可 以 发 现 循 环 统 计 的 结 果 0更 符 合 常 理 。 说 明 在 对 裂 缝 产 状 进 行 统 计 时 , 循 环 统 计 方 法 能 有 效 避 免 线 性 统 计 的 误 差 。表 1 循 环 统 计 方 法 与 线 性 统 计 方 法 对 比 均 值 统 计 方 法 原 始 方 位 角 α i/ 正 弦 i 余 弦 i S/ C 统 计 结 果 / 循 环 统 计 2 31 49 10 - 2 11 00 - 5136 10 - 8 0358 - 31 49 10 - 2 11 004 61 98 10 - 2 11 00356 - 61 98 10 - 2 11 006 11 05 10 - 1 01 99354 - 11 05 10 - 1 01 99线 性 统 计 180 180312 产 状 模 拟描 述 裂 缝 产 状 的 概 率 分 布 有 布 、 布 、 双 变 量 正 态 分 布 、 均 匀 分 布 等 ,但 一 般 认 为 布 提 供 了 相 对 较 佳 的 拟 合 [1 ,5 ,7 ,11 ] 。 布 是 把 转 至 裂 缝 的 平 均 矢 量 方 向 θ m , m 之 后的 形 式 ,这 时 它 的 两 个 变 量 3 、θ 3 是 独 立 的 ,其 密 度 函 数 可 以 表 示 成 [7 ] f θ 3 κ eκ ,0 ≤ θ 3 ≤ πf 3 12π 0 ≤ 3 ≤ 2π8式 中 , 3 是 0 ,2π 之 间 的 均 匀 分 布 ,可 以 利 用 直 接 抽 样 法 抽 样 。θ 3 的 密 度 函 数 是 一 个 可 积 函 数 ,累 计 概 率分 布 函 数 为 Fθ 3 eκ 9式 中 ,参 数 κ 反 映 了 数 据 在 球 面 的 离 散 程 度 ,κ 越 大 ,数 据 点 越 向 平 均 方 向 极 点 集 中 。κ 一 般 通 过 拟 合 的 方 式产 生 。这 样 ,可 以 利 用 积 分 法 产 生 布 的 随 机 数 。 此 时 得 到 的 3 ,θ 3 是 坐 标 轴 旋 转 之 后 的 角 度 ,为 了得 到 旧 坐 标 系 下 的 ,θ 需 要 进 行 逆 变 换 。 另 外 , ,θ 并 不 是 用 于 描 述 裂 缝 产 状 的 参 数 ,结 果 显 示 时 ,需 要 根据 式 4 进 行 转 换 。在 随 机 模 拟 时 ,首 先 利 用 循 环 统 计 方 法 ,根 据 ,θ 和 倾 角 、 方 位 角 的 关 系 ,计 算 θ m , m ,并 确 定 κ ;其 次产 生 满 足 分 布 的 3 ,θ 3 ;再 次 ,将 3 ,θ 3 进 行 坐 标 变 换 计 算 ,θ ;最 后 ,将 其 转 换 为 倾 角 和 方 位 角 。4 裂 缝 大 小 的 随 机 模 拟411 裂 缝 长 度 的 随 机 模 拟裂 缝 长 度 表 示 同 裂 缝 面 具 有 相 同 面 积 的 圆 面 的 直 径 [11 ] ,其 确 切 信 息 难 以 通 过 现 场 测 量 获 取 。 无 论 岩心 还 是 露 头 ,所 能 观 测 到 的 只 是 裂 缝 面 同 界 面 相 交 的 迹 线 。 有 限 的 信 息 使 得 拟 合 合 适 的 分 布 函 数 变 得 非 常困 难 。 在 这 种 情 况 下 ,分 形 数 学 提 供 了 一 种 有 效 的 模 拟 方 法 [1 ,8 ,10 ] 。 很 多 研 究 者 [1 ,8 ,10 ] 都 认 为 随 机 分 布 的 裂缝 的 长 度 具 有 分 形 特 征 。 裂 缝 长 度 R 同 分 数 维 D 的 关 系 可 表 示 为 [1 ,8 ,10 ] N R 10式 中 , N R 是 长 度 大 于 R 的 裂 缝 的 数 目 ; 常 数 。 假 设 裂 缝 长 度 的 下 限 和 上 限 , N 示801 石 油 天 然 气 学 报 江 汉 石 油 学 院 学 报 2009 年 8 月长 度 位 于 上 限 和 下 限 之 间 裂 缝 的 数 目 ,则 N 11p 是 长 度 位 于 R R p 之 间 的 裂 缝 占 总 裂 缝 的 分 数 ,则 有 N R 12同 时 又 有 N R p 13式 12 、 13 联 合 消 去 常 数 有 R p 1 - p 1/ D 14根 据 式 14 利 用 法 ,即 可 获 得 占 不 同 分 数 的 裂 缝 的 最 大 长 度 ,亦 即 该 区 裂 缝 的 长 度 分 布 。分 数 维 定 ,可 采 用 盒 子 法 。 将 裂 缝 迹 线 图 划 分 成 边 长 为 L 0 的 正 方 形 区 域 ,将 该 区 域 细 分 成 边 长为 方 形 格 子 。 N l 表 示 同 裂 缝 迹 线 相 交 或 者 包 含 裂 缝 迹 线 的 格 子 的 数 目 。 则 分 数 维 l 的 关系 可 表 示 为 [8 ,10 ] N l 15在 双 对 数 坐 标 系 内 ,绘 制 N l 同 1/ l 的 关 系 曲 线 ,斜 率 即 为 分 数 维 D。412 裂 缝 开 度 的 模 拟一 般 认 为 ,裂 缝 开 度 同 裂 缝 长 度 密 切 相 关 ,长 度 越 大 ,开 度 越 大 [1 ,5 ,8 ,10 ] 。 所 以 ,笔 者 没 有 对 开 度 单 独 模拟 ,而 是 认 为 其 同 裂 缝 长 度 呈 正 比 关 系 ,在 长 度 模 拟 的 基 础 上 乘 以 一 个 比 例 系 数 。 该 比 例 系 数 可 以 通 过 岩心 、 露 头 测 量 获 取 。5 算 例利 用 上 述 方 法 ,编 制 了 离 散 裂 缝 网 络 模 型 随 机 生 成 程 序 并 给 出 了 算 例 。 表 2是 算 例 所 需 的 输入 数 据 。 在 非 泊 松 模 式 中 ,断 层 或 大 裂 缝 对 次 生 裂 缝 的 影 响 [1 ] 可 以 表 示 为 x , y , z e- 16式 中 , x , y , z 表 示 在 点 x , y , z 生 成 裂 缝 的 概 率 ; L 表 示 该 点 到 断 层 或 大 裂 缝 的 距 离 ; k 为 影 响 系数 ,在 此 取 k 015 ,该 系 数 可 以 通 过 露 头 资 料 获 取 注 式 16 只 是 断 层 或 大 裂 缝 对 次 生 裂 缝 影 响 的 一种 模 式 [1 ] ,并 不 能 涵 盖 所 有 的 情 况 。表 2 输 入 数 据模 型 裂 缝 条 数 位 置 布θm/ m/ κ分 形m m 比 例 系 数 图 2 100 泊 松 模 式 90 0 50 2 10 21 5 10 - 5图 3 a 500 泊 松 模 式 90 0 50 2 10 21 5 10 - 5图 3 b 500 非 泊 松 模 式 90 0 50 2 10 21 5 10 - 5图 2 离 散 裂 缝 网 络 模 型图 2 是 透 视 图 , 其 中 多 边 形 表 示 裂缝 。 图 3 是 裂 缝 迹 线 图 , 描 绘 了 裂 缝 同 界面 的 交 线 , 其 中 灰 色 面 表 示 断 层 或 大裂 缝 节 理 面 。 图 3 a 未 考 虑 断 层或 大 裂 缝 对 裂 缝 的 影 响 , 图 3 b 是相 同 条 件 下 考 虑 断 层 或 大 裂 缝 影 响的 情 况 。 可 以 发 现 , 在 裂 缝 数 相 同 的 情况 下 , 图 3 b 断 层 面 大 裂 缝 面 裂缝 密 度 明 显 比 图 3 a 裂 缝 密 度 要 大 。图 3 a 裂 缝 在 空 间 分 布 相 对 均 匀 ,901第 31 卷 第 4 期 郑 松 青 等 离 散 裂 缝 网 络 随 机 建 模 方 法 图 3 b裂 缝 主 要 集 中 在 断 层 大 裂 缝 周 围 。图 2 离 散 裂 缝 网 络 模 型 图 3 离 散 裂 缝 网 络 模 型 迹 线 6 结 语在 前 人 工 作 的 基 础 上 , 对 离 散 裂 缝 网 络 模 型 的 随 机 生 成 部 分 做 了 进 一 步 的 研 究 。 确 定 裂 缝 位 置 时 ,考 虑 了 局 部 断 层 、 大 裂 缝 等 地 质 构 造 对 裂 缝 分 布 的 影 响 , 提 出 了 空 间 变 概 率 的 位 置 确 定 方 法 。 裂 缝 产 状数 据 分 析 采 用 了 循 环 统 计 方 法 , 有 效 地 避 免 了 线 性 统 计 造 成 的 误 差 。 针 对 裂 缝 不 同 属 性 的 特 征 , 对 产 状和 大 小 的 模 拟 分 别 采 用 了 型 和 分 形 的 方 法 。 最 后 给 出 了 计 算 实 例 。[参 考 文 献 ][ 1 ] M ] 1 C 19961[ 2 ] 周 创 兵 , 於 三 大 1 论 岩 体 表 征 单 元 体 积 力 学 参 数 取 值 的 一 个 基 本 问 题 [J ] 1 工 程 地 质 学 报 , 1999 , 7 4 332~ 3361[ 3 ] 向 文 飞 , 周 创 兵 1 裂 隙 岩 体 表 征 单 元 体 研 究 进 展 [J ] 1 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 , 2005 , 24 增 2 5686~ 56921[ 4 ] 王 明 玉 , 陈 劲 松 , 万 力 1 离 散 裂 隙 渗 流 方 法 与 裂 隙 化 渗 透 介 质 建 模 [J ] 1 地 球 科 学 中 国 地 质 大 学 学 报 , 2002 , 27 1 90~961[ 5 ] 宋 晓 晨 , 徐 卫 亚 1 裂 隙 岩 体 渗 流 模 拟 的 三 维 离 散 裂 隙 网 络 数 值 模 型 [J ] 1 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 , 2004 , 23 12 2015~ 20201[ 6 ] 王 俊 光 1 裂 隙 岩 体 渗 流 模 型 及 数 值 模 拟 研 究 [D ] 1 阜 新 辽 宁 工 程 技 术 大 学 , 20071[ 7 ] 于 青 春 , 薛 果 夫 , 陈 德 基 1 裂 隙 岩 体 一 般 块 体 理 论 [ M ] 1 北 京 中 国 水 利 水 电 出 版 社 , 20061[ 8 ] of D] 1 h 20041[ 9 ] of to D] 1 M 20051[ 10 ] 周 英 杰 1 裂 缝 性 潜 山 油 藏 表 征 与 预 测 [ M ] 1 北 京 石 油 工 业 出 版 社 , 20061[ 11 ] R] 1 20081[编 辑 ] 萧 雨011 石 油 天 然 气 学 报 江 汉 石 油 学 院 学 报 2009 年 8 月 A S et x j 00083 , I et og t X 10201 , S i , of s to of s by in of to y of S as an to in to of of a of up 0 S 3 1 is is of ; p x f y , ry J 34023 , H et og t d , X 10201 , S in in of in of it is to a on on of of a to or in a is in p S il r x S et y , 10500 , S I N O P et om 18000 , S A of to at in of in he a in of to in at to of is an is to in of or in is of by is a of of et et y et 57061 ,S r et x S I N 2O P j 00083 , be to at n of FN in to of on of to t in of on of by be f p f f il as et y , J 34023 , H C B t d , om 00280 , m f d C, 41000 , X I T om hengl

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